風(fēng)險資產(chǎn)價值股市風(fēng)險投資選擇培訓(xùn)課程

資本資產(chǎn)定價模型介紹和之前的幾個結(jié)論風(fēng)險和不確定性在資產(chǎn)價格中以及個人和機構(gòu)的理性選擇安全的證卷投資組合的影響，以及在包含共同資產(chǎn)預(yù)算的合理選擇中的影響，這些年來，已經(jīng)持續(xù)獲得職業(yè)經(jīng)濟學(xué)家，和資本市場和公司金融的學(xué)生的注意。這篇文章的主要目地是擴展我們關(guān)于這些相關(guān)課題的知識邊界，雖然是在理想條件下。這篇文章的第一部分解決風(fēng)險厭惡的投資者如何選擇積極的證券投資組合，他們可以投資在零風(fēng)險的證券上，并且有一個積極的回報，并且可以在很短的時間內(nèi)賣出，如果他們想賣的話。似乎有一個經(jīng)濟學(xué)家的普遍假設(shè)，用回報率的標準偏差（變異系數(shù)）是用來測量相對風(fēng)險的最好方法，但是在最簡單的情況下，特別是所有的協(xié)方差被認為是不變的或者是0，預(yù)期的回報率和他們的變量之間被認為是線性的，不是標準偏差。在投資者持有一支股票所要求的回報率和他們的標準偏差之間并沒有簡單的關(guān)聯(lián)，特別的，當協(xié)方差不是0并且是可變的，這些不相關(guān)函數(shù)會變得復(fù)雜并且非線性，即使假定不同證券投資組合的相關(guān)性是不變的。在這個點上，我們跟隨Tobin和Markowitz，假定現(xiàn)有的資產(chǎn)價格是確定的，并且每一個投資者行為的概率分布在給定市場的回報率上，在這篇文章中的其他地方，我們假定投資者的聯(lián)合概率分布從屬于美元回報而不是回報率，簡化的，我們假定所有的投資者分布在一組相同的方法，變量，協(xié)方差關(guān)于這些美元回報，然而，不合實際的之后的假設(shè)卻可能，在sectionIV中，導(dǎo)出了一組均衡市場價格，至少完全的明顯的反映了現(xiàn)有的不確定性perse(作為和多樣化的預(yù)期的影響分開），然后導(dǎo)出了這種不確定性的更深的含義，特別的，任何公司股票的總的市場價值等于資本化在無風(fēng)險利率的一個獨特的確定性等價的定義的概率分布總美元返回所有股票的持有者。對于每一個公司，這種確定性等式是預(yù)期的不確定性的回報小于一個調(diào)整階段，這是成比例的和他們的總的風(fēng)險。這個比例系數(shù)是相同的對于所有的公司在均衡中，并且可能被認為是一個以美元為基礎(chǔ)的市場價格的風(fēng)險，每一個公司股票的相關(guān)思想被測量，并且，不是根據(jù)美元回報的標準偏差，而是根據(jù)它自己的總美元回報和他們和其他所有股票共同協(xié)方差的變量的總和。接下來的部分考慮了這些結(jié)果的一些含義，這些結(jié)果是一個公司資本預(yù)算的決定對于一個標準的方面，隱形的，我們作出更遠的假設(shè)，要求資本預(yù)算決定是獨立的相比與預(yù)算是怎么投資的這些決定。這個資本預(yù)算問題變成二次方程式的問題，似于之前介紹的的個人投資者。這個資本預(yù)算的投資組合問題是可公式化的，它的解決方法被給出來，并且它一些重要的特性被檢驗。具體的，最小預(yù)期回報（期待的現(xiàn)值用美元計算）要求合理的分配資金到一個給定風(fēng)險的項目，這是一個如下因素的增長函數(shù)，i零風(fēng)險的回報率，ii市場價格（美元）的風(fēng)險iii項目現(xiàn)值的波動iV這個項目的現(xiàn)有的價值回報協(xié)方差和企業(yè)擁有的資產(chǎn)，v它的總的協(xié)方差和其他包含資本預(yù)算同期的項目。所有的五個公式被顯式的包含在相對應(yīng)的公式里，用來計算最小可接受的回報禮拜率在一個投資項目中，在這個模型下，現(xiàn)值的所有的方法和變量必須被計算在無風(fēng)險的r*,我們同樣可以看出這里沒有風(fēng)險折扣去用來計算現(xiàn)值，用來接受或者反對個人的投資。特別的，資本成本在文獻中的任何地方并不是一個合適的比率應(yīng)用在這些決定里，即使所有的新項目都有同樣的風(fēng)險和已存在的資產(chǎn)比較來看。這個文章的最后一部分簡要的介紹了復(fù)雜性在機構(gòu)限制的情況下，也就是說個人和公司借在一個給定的利率，增加已借資金的成本，還是就是其他的復(fù)雜性。艷1證劵投償資組合（個先人投資者）衡分離理論奇2市場假擦定查班我們假定（驚1）每一個那個人投資者對可以投資任裁意部分的資陵本在一個確咬定的無風(fēng)險板的資產(chǎn)上，啟2）他可以閑投資他的資油金的任意部玻分在有限的迅證劵投資組墾合在一個單襪一的完全競繁爭市場。沒慰有交易成本賠和稅，在一員個給定的市凍場價格下，爆這個價格并劈不和他的投聯(lián)資或者交易鑒相關(guān)。我們守同樣假定，達一個投資艙者，如果為他愿意的話描，可以借錢膚去投資風(fēng)險決資產(chǎn)?？?對投資謝者的假定起因為我們假奔定積極的無們風(fēng)險回報的煤存在，我們?nèi)奂俣恳粋€說投資者都決稈定了他手里爺資金的組合鑰，因此，贏我們說一眉個投資者的寬資本是指股粉票純，基金他已賀經(jīng)有的對于閃一個有利的氏投資在可選蟻擇的持有現(xiàn)罷金被減去之焰后。所有的濕投資者均依塊據(jù)期望收益澡率和標準差俯來選擇證劵頭組合。禾所有的投資廟者對證券的位期望收益率約，標準差以艷及證劵間的奴相關(guān)性有相不同的預(yù)期。名假設(shè)證券市朝場上沒有摩農(nóng)擦，資本和楊信息的自由貌流動是沒有港阻礙的。該羅假設(shè)意味著笨不考慮交易政成本和對紅口利，姑息和軟資本收益的聾征稅。并且沉假定信息向終市場的每一津個人自由流爐動，在借貸木和賣空上沒桑有限制及市右場上只有一嶺個無風(fēng)險利飄率。無分離定律的社證明。列在準備的步革奏中，我們川需要建立一維種聯(lián)系，是投資者的總胞投資在個人嗚股票市場的鍛證券投資組府合，他的所耕有的純回報滿從他的投資案中，（包含乞無風(fēng)險投資笨和任何的借口貸），和他南的投資位置兇的風(fēng)險參數(shù)激。假定無羽風(fēng)險資產(chǎn)的稻利率或者借暢貸為r*照,并且不刃確定回報（副每一美元的元投資在給定喘的股市上的灑證劵投資組皆合是r,鑼假定w浩代表在股票癥上的投資占炮總投資的比壽例。鑼令w表示證怪券投資總額出同總投資凈俯額（證券加估上無風(fēng)險資秧產(chǎn)減去借款爸）的比率。鴉那么該投資仙者的總凈投望資中每一美捕元的凈收益基為伯，其中w<取1表明，該無投資者持有赤資本的一部踢分為無風(fēng)險私資產(chǎn)，獲得布的利息為膠；而w>1竊表明該投資之者借入資金荷作為保證金叮買入證券，賽支付的利息攻為殼的絕對值。巖從(1)中網(wǎng)我們得到總誼凈投資中每即一美元的凈騎收益的均值重和方差為壇和芒最后，消去遲兩式中的w韻，我們發(fā)現(xiàn)溫每一美元凈硬收益的期望刮值和風(fēng)險系街數(shù)的直接關(guān)香系為返，元就任一隨機箱選擇的證券鵲投資組合來式說，通過測兔量標準差可郊知，該投資婆者的凈投資哥期望收益率效和其收益風(fēng)舟險是線性相怕關(guān)的。給定娛任一證券投洋資組合，氧這種線性函黨數(shù)對鬼應(yīng)央Fishe達r駝的淋“脖市場機遇拔線訪”度；愧其截距是妄無風(fēng)險利率媽r*倦，其斜率是移θ甲，由特定證跳券投資組合絲的參數(shù)輛和件決定。免我們花從儀（2a）有中可以看出后，通過選擇慰合適的抽w蝴，投資者可缺以使用任何凝證券組合（教及其相關(guān)的蓮“繪市場機遇農(nóng)線鏈”蔬）獲得預(yù)期遇收益畝，他繡想要多跟高潔就可以多高補；但因為（宇2b）和（鞋3b），當吼他增加賀組合中牧的投資功w祖（暫時性選員擇），團總投資收益處的告標準差匆會變大喉（因此方差炎也會變大）荒。批現(xiàn)在考慮所頂有可能的證堵券投資組合良，那些具有容相同億θ歇值的投資組躁合會落在同姥一膽“井市場機遇線哥”湯上，具有不駁同必θ飯值的投資組菜合會有不同攜的嗎“淡市場機會線呢”莖（在預(yù)期收岔益和風(fēng)險之節(jié)間）供投資呢者選擇。投蒸資者的問題創(chuàng)是選擇哪一暢個投資組合斬（或市場機舍會線或足θ腐值），以及乒在多大強度傾上使用它（怪適當?shù)膚值余）。因為從牧任何證券組庸合可以獲得暖任意期望收盞益昌，一個秉承啟我們的選擇杜標準的投資悅者將通過把偷他的所有證輩券投資限定賭在最大值的暖組合中，來芒使和任何預(yù)撓期收益相關(guān)唱的總體收益睜的方差不最小化。這徒種使與任意窄價值和頌相關(guān)的方差栗最小化的投月資組合是投尤資者所偏好洲的，因此，熱這種投資組桿合不依賴于宏和惠ω舟一旦我們注斷意到，我們往對可獲得的翼投資組合的關(guān)假設(shè)確保了束存在一個最笛大鄭θ結(jié)值，這樣就色有了分離定委理。幟很明顯，通郊過使訂θ應(yīng)最大化確定攏了最優(yōu)證券寺組合（混合撞）后，投資昏者可以通過功替換(3)防中最優(yōu)組合價的響θ些來完成總體裝投資狀況的著選擇，并且誓通過替換可振取的練數(shù)對來決定頭哪一總體投伍資狀況，其斥中參數(shù)對是斤參照他的效刃用函數(shù)而得視到的他偏好氧的數(shù)對(2遮a)中最佳煤值的替換決昏定了唯一的燭最優(yōu)證券投參資組合中的譜總投資額同常總投資凈額揭的比率w的斥最佳值，從擇而，決定了查無風(fēng)險儲蓄瓜投資的最優(yōu)殃數(shù)量或最優(yōu)斤借款金額。曠這一分離定鉗理有四個直杰接推論，可問以歸納為：室(i)給泛定了上面所斷說的關(guān)于借泉款和貸款的悠假設(shè)，任何決選擇使任意塑特定的符合積這些條件的訊效用函數(shù)最伙大化的投資哥者會根據(jù)他吩的證券(風(fēng)畜險資產(chǎn))投辱資組合的占佛比做出相同刊的決定。無浸論對哪一特母定效用函數(shù)侍而言，都是休這樣。傘(ii)在倦這些條件下覺，只有一個潑Marko州witz貸“懲有效前沿璃”捧點和投資者倍關(guān)于風(fēng)險投羅資的決定有取關(guān)。（下一筆節(jié)表面了這惹一點可以不赴用計算有效伸集的其余部岸分而直接獲淋得。）守給予相同的慰假設(shè)，節(jié)(iii)蕩投資者的蘋特定匆效用唐參數(shù)罰只妹決定了他的秤證券總投資碼額占他的總絹凈投資額(載包含了無風(fēng)元險資產(chǎn)和借芹款)的比率端；(揮iv嗓)因此，通投資者的財遼富也噴和他在泉個別證券的打投資勻的絕對大小政有關(guān)獻，球而和歇他爸的瞇總投資及在個別發(fā)行棵證券喘中的相對分集布姨無關(guān)。鹽分離定理抓的幾何解釋溝以及推論亞上面給出的胡代數(shù)方程的泳推導(dǎo)可以笛用碎圖1表示。較任何討給定可取跌的證券投資貌組合的特點杠由開決定，它們處可以在以嗎和肯為坐標軸的襯平面上用點蜓表示。形我們的假設(shè)井確保香了所有代表紙可取的證券楚組合的點落志在一個有限玻的律區(qū)域供內(nèi)屬，惠都在縱軸的脫右邊，這個厘區(qū)域以一個假封閉的曲線峽作為邊界。漫投資者謹?shù)纫盒в弥肭€拐是題向上流凹點的設(shè)，任何側(cè)向北或者向拜西的練運動天都指向效用區(qū)更大的等效派用曲線。扮方程（3）碑表明蔑，所有段數(shù)革對罷都啟可張以通過組合慶、借款或貸鼻款，用落在揉從點敗出發(fā)的射線佳上的任意特柜定證券投資確組合得到。咽每一可能的沒證券投資組忠合從而決定釘了唯一的欠“留市場機會線知”折。由茄給出訴的涌效用函數(shù)的途性質(zhì)廈，很顯然，秩不管他已經(jīng)什暫時選擇的剛點在線的什壞么位置，霧從一個可能淋的組合決圍繞有關(guān)市都場機會線逆遠時針旋轉(zhuǎn)變慘化為叮另一個率組合會使投穗資者移動到津更偏好的位加置。由女（3）涂給出的市場吧機會線的斜驢率是甩θ糖，旋轉(zhuǎn)極限穗由最大可取爛θ真給出，從而楊決定了最優(yōu)慈組合M。一畝旦這一最優(yōu)盲組合M被決城定，投資者掃就通過選擇男過M的射線洪和等效用線廁的切點，實忘現(xiàn)了他的總割投資狀況的宋最優(yōu)化。如撒果他的等效始用曲線如圖筍1中的Ui掀，他使用組儲蓄賬戶博而不借款。戰(zhàn)如果他的等傍效用曲線如蜜圖1中的U鑰j，他為了撐使他的最優(yōu)墻證券組合的搭總投資大于悟他的凈投資查余額而借入冠資金。絞風(fēng)險厭惡，吸正態(tài)性和分孫離定理出上恩述始分析劍是基于本節(jié)店開頭所作的愈關(guān)于市場和班投資者乖的竭假設(shè)，碎一個關(guān)鍵的持前提是在其夏他條件不變滑的情況下繡，孩投資者禿在鄰預(yù)期收益偏誕好韻和收益方差斤偏好的選擇肌中是風(fēng)險厭偏惡型的。拳我們修注意到歉，托賓已經(jīng)欺表明，無論肚是蘇凹的二次效趨用函數(shù)或是雖多元正態(tài)分溜布列函數(shù)聚（概率評估線）印以及任意凹懶的效用函數(shù)令都是驗證這浪一前提的充衡分條件，講但并沒有倦表明諸（或所謂的敞）財是榜必要條件。鎖這可能是幸桌運的因為收革入（或財富濱?。┖瘮?shù)先的二次效用挖有幾個限制按的難以置信襲的性質(zhì)幻，盡管它爹在麥理論工作校中普遍使用閣，華并且版，盡管甲它有數(shù)學(xué)上湯的便利性，瓦多元正太分脫布無疑是值扛得懷疑的，國尤其可能是劑在考慮普通細證券時。何因此，要注豐意到通過使停用切比雪夫門不等式，羅侮伊表明，投罩資者遵循他輸?shù)膹垺氨砂踩谝挥ⅰ币庠瓌t進行投蹄資（即進行氧高風(fēng)險投資仍以使結(jié)果降世至一個預(yù)先艱設(shè)定的舍“所災(zāi)難等級讀”盲的可能性的襖上限最小化日）應(yīng)該使得票投資組合的抵超額預(yù)期收斃益和投資組襯合的收益標線準方差的比愧率最大化脹——壘這正是我們初的標準下的挨最大。。。香，當他的災(zāi)丙害等級等同鉆于無風(fēng)險利視率r*。當輸然，這個結(jié)循果不依賴于齊多元正態(tài)分劇布，并且使肢用了效用函顏數(shù)的不同觀神點和形式。閣分離定理以排及其文中的期推論（I）繡和（II）蚊，和所有其框他以下的分酷析依賴于晝θ潛的最大化叼——掏因此是嚴格僵的適當?shù)姆堑舳嘣滞ゲ记闆r。以研相同的概率艷判斷為基礎(chǔ)到，這些垮“挎安全第踐—”口的人會使用蹈相同的近似肅標準函數(shù)（獄最大賴θ猴），并且選晃擇和迄今為營止我們已經(jīng)?？紤]的唇“刑效用最大化滋者顧”螺比例相同的照風(fēng)險資產(chǎn)投想資組合。蝦II縱——冠投資組合選惑擇：最優(yōu)證桑券組合著在尋找最優(yōu)章證券組合池——志使(3b)飛中的斯θ健最大化的組臭合之前，有少必要表示出豈就包括在投膠資組合中的附個別證券的暢收益而言的鬧任意組合的夢收益。雖然剝賣空被大多序數(shù)關(guān)于投資捆組合優(yōu)化的輔著作排除在愚外，但是這鍵一限制性假罩設(shè)至少是目呢的性的，因鴉此，我們在節(jié)本文中拓寬偵了分析，把蔑賣空包含進督來。數(shù)在允許賣空夕情況下的證取券組合的收厚益估計抓我們假設(shè)市桑場上有m種叫不同的證券約，用i=勢1，2，竿……租，m表示，早把賣空看做神消極的購買械。我們將使鑒用以下的基機本符號：昆——畢在。。。證吵券中的總投搖資（買入或凍賣出的數(shù)量飽的市場價值遷）占在所有供證券中的總舟投資的比例棄，。。。。甲的正值表明巾購買，而負拖值表示賣空個。預(yù)——著將一美元投竊資于購買。話。。證券的至收益（現(xiàn)金艦股利再加上這價格升值）疏。匠——萄如上所說，擾投資于一特鼓定組合或投三資組合中的遺每一美元的肉收益。查現(xiàn)在我們考潤慮在整個組次合中的總投粱資，那么在川證券中的實怠際投資等于慧購買和賣空渾的收益需要善被分別考慮蠻。抄首先，我們搭看到，如果雁被投資于購法買證券掙，那么收益弓將會是攝，為了更加追清晰直接地搖表達，我們蹤寫出如下形訴式：亮現(xiàn)在假設(shè)莖被投資于賣身空拌，總投資為貪獲得股票的郊價格。（這銷一獲得的價頭格必須存入澡第三方保管般）此外，相潑當于當期股禾票賣出價格韻的要求保證醫(yī)金數(shù)額的資嚼金必須匯款驅(qū)或者貸款給蔥借款機構(gòu)的浩實際擁有者京。在計算賣樸空收益時我扶們知道賣空剝方必須娃支付適紅利某給借排給封他股票的人務(wù)，當股票賣窯出時紅利會潔積累，他的磨資本類收益（或損刷失）是零這段時期伏價格升值梅的負值。誘此外，賣空冠者將舍獲得第三方獵保存價格在皮無風(fēng)險利率番r赴*禽水平下的塵利息檢，沫他可能熄還游會畝獲得在同樣賣利率水平下車，他給股票哲借出方的現(xiàn)薄金匯款的利癢息。為了難分析尤簡便程，輸我們替假芝定賣空者總愿能獲得這兩算種利息，刷保證金要求挪是姥100%。棵在這種情況層下，賣空者負的渣總投資中每核一美元的托收益率將堆是懂，主如果他投資騾了妻在賣空桂，它對他阿的投資組合坦收益的貢獻按將是：素由于鄉(xiāng)等式捧（4a）和瞞（妹4b甲）形的右邊兆是范一樣的，投總資于任何證百券組合的每袍一美元的總示收益爽可以寫為：誦由賴的定義得到差因此，任何稅證券組合收烏益的期望和月方差為脫其中柜代表當i=藏j時的方差敵以及當揪時的協(xié)方差鄰。定義如下煙表達式并作足適當替換后得等式的右邊修可以進一步盜簡化：嘴因此，（3裳b）中的副θ殲值可以寫成斑：返因倚為勿可肅能為擴正屈可能為棟負，方程（赴6a）表明歇，位如果有一個副或多個股票瘦的找不等于腰，那么就存斃在滿足席，于是藝不等于給的投資組合浸。在雙本文的其余御部分適我們都假設(shè)撫這樣的投資國組合存在。繩最優(yōu)窩證券危投資組合的率確定傭棍分離定理糊表明蚊，最優(yōu)股票歐投資組合荷是使得（8態(tài)）年中拋的芳θ執(zhí)最大的那種君組合。片當然，證我們燭希望墾在服從如下賢約束條件的邊情況下使該杯值最大化。忍這是由。。臥。的定義得第出的。但是情我們從（8棄）中注意到奧θ璃是關(guān)于睜的零階齊次譽函數(shù)，任何潑θ知的倍數(shù)改變南都不會改變盈值。于是，桐我們的問題紅簡化為，找給到一個不滿剖足約束條件磨的使（8）哄中的乓θ構(gòu)值最大的一嚼組向量，接虜著，我們可秋以通過改變喂初始解的倍問數(shù)來找到滿珍足約束條件南的一組解。遇允許賣空情耳況下的糟最優(yōu)投資組沫合剃首先，左我們研究寶（8）中對卻的偏導(dǎo)數(shù)逐，發(fā)現(xiàn)：其中，雪必要和充分晉條件的相對偶值丘是為固定和性獨特的最大奸值準備，通趕過設(shè)置衍生斑物等于零。第可以得到下鍛面的等式：虹我們也可以潮這樣表達：出值得注意的嫌是，等式（尺12）（與裹托賓定理相混同，只不過黃用另外一種丸途徑衍生出散來）與自方六差、合并的滔協(xié)方差和各值自資產(chǎn)的額扁外匯報是線他性的。并且抖由于協(xié)方差挨矩陣手是正向確定程的，因此也予是非異常的耍，這個等式扮的體系有一絞種獨特的解棋決方式：賠代表騙中的諷，協(xié)方差矩敬陣的逆矩陣買。運用（1尊3）（7）兼和（6b）釣,這種方法光也可以寫成念在表格中問餓題的相關(guān)主喇要變量。老此外，公式丟（13）也摩蘊含了：驅(qū)也許很容易科就被估算出質(zhì)來，是在介憐紹約束公式澆（9）之后窩：橋最佳相關(guān)資搭本誼可以被衡量起到股份證券摧投資組合的棚最佳比例衣，通過分割久每一個振，通過它們嫩絕對價值的貝總和。等式怨（16）和真（11）的藝比較更深入屑地展示了：緞也就是說，微領(lǐng)域的絕對射價值的總和叨，作為一種句副產(chǎn)品，預(yù)越期額外比率虎的回報率的紐價值的比率刃，在最優(yōu)的婆證券投資組魚合方面，是指這種最好的榨組合的方差申的回報。伶我們也可以眼很有趣地發(fā)若現(xiàn)，如果我臟們組成了預(yù)喉期額外回報鈴的相關(guān)的掃比率，為了賭每一個治股份的方差捧，我們也可亮以得到最佳找效果：液最好的證券參投資組合中滅，每一部分晚組成的最佳邪部分，是與狼比率比相等的，與獲整個證券投膚資組合比起金來，比合并址的協(xié)方差以螺及其他資產(chǎn)端要少。結(jié)果款，如果投資急者想要在一襪種假設(shè)上行菊動，這種假說設(shè)是，所有黨的協(xié)方差是丘零，就可以肯非常簡單地更運用最優(yōu)證雄券投資組合榆，通過決定童預(yù)期額外回縮報的甜比率猾，每個股份貼對于方差來掏說發(fā)，并且設(shè)定沃每一個床；因為沒有鏡協(xié)方差的話站，碎運用這個簡伍化的假設(shè)，杜每股的谷比率對于決顏定簡單算法傷的最優(yōu)組合堵的足夠的；押在更多通常鞋的有非零方定差的例子中答，一種單獨陵設(shè)置的線性固等式必須是憂用普通的方深法解決的，蹈但是不需要懂任何規(guī)劃，秘在頸“恒有效前沿股”識需求上的點杏也是不超過滴一個的，在淚我們所作假曬設(shè)的情況下設(shè)。改當短期銷售鼓是不允許的披時候，最優(yōu)嘩證券投資組駱合賞短期銷售的群排外并不使尿上述分析復(fù)癢雜，如果投厲資者愿意在宋這種假設(shè)上片行動，在不跳同股權(quán)?；刭t報之間沒有適相關(guān)性。在恰這種情況下偷，他可以發(fā)物現(xiàn)他最優(yōu)的厲證券投資組其合僅僅是在兄消除所有的優(yōu)比率是負面險的資產(chǎn)，投霞資于在象比例中留存羞的與前面段面落相一致的伯東西。波但是在更普快遍真實的情濕況下，當協(xié)逮方差是非零陳的并且短期四銷售不被承因認，單一雙支線性或者二冊次方程式問耐題的解決方宣案是被需要斃去決定最優(yōu)跌證券投資組斑合的。（所酬有其他的在蠟“統(tǒng)有效前沿展”味上的點，當士然繼續(xù)不相寺關(guān)，只要這我兒有一個無安風(fēng)險資產(chǎn)和音一個輸“北完美桂”殺的借方市場誕。）最優(yōu)證伴券投資組合鎮(zhèn)現(xiàn)在是通過吧設(shè)置尾給出的，抖最大化了（宴8）式中的干，并且也服弄從于所有寺的約束。之氏前，沫之和是聯(lián)合狐的也許會被營忽視，尤其龜在為鉗設(shè)定的相關(guān)確價值量的初鉤始的解決方鳴案中。為了確找到最佳方扣案，我們形鏈成了下面的電等式：震可以被最大肢化并且服從焦于濕和浴，運用霸，我們立刻獄可以得到科在之前的案唯例中，我們睜也肯定會得屆到塑作為奪的最大值（判而不是最小盈值），我們質(zhì)應(yīng)該寫成欠和脅。捆向量的充分已必要條件，宜最大化了（余20）中的倒是必然結(jié)果判，運用下面馳的定理也符合竿上述等式可鄉(xiāng)以通過一些飽定理迅速地行得到解決。壘下面讓我們摧表示（22渾b）中的漁，并且重新慌計數(shù)整套股輔權(quán)，這樣共土計滿足這個鉛嚴格不等式謝是被表示出濫來的，我們掘可以運用約皮束條件（1援9），倉因此最優(yōu)證卵券投資組合籃的投資部分餃是：鐮再一次地，酒運用（17枕a）和騾，這片區(qū)域評內(nèi)的股權(quán)設(shè)禾置的蝕之和作為副丟產(chǎn)品，在最退優(yōu)證券投資防組合上的預(yù)籮期額外比率午回報率的比隱率，是這種茫最優(yōu)組合方申差回報率：稀此外，既然恨嚴格顯示了輪。我們可以肢運用這些等僻式去找出資危產(chǎn)組合的相哀關(guān)重要的財?shù)a(chǎn)，被風(fēng)險很厭惡投資者獄在完美市場患中得以運用腐。幫風(fēng)險收益臉和其他股權(quán)纏財產(chǎn)在長期杰或短期內(nèi)的塊最優(yōu)證券投婆資組合先既然在大部箏分的股權(quán)中板的協(xié)方差是逆正面的，從柱等式（19揭）中可以明像顯地看到，繭證券投資組沖合的長期蔽會是這些預(yù)粒期回報比無我風(fēng)險比率高殿，也就是說拜，他們方差呀的貢獻和合買并的協(xié)方差袋是整個證券片投資組合中破的最大風(fēng)險繼，這是標準挺的教義。在褲證券投資組插合中的長期挎積極協(xié)方差配與其他資產(chǎn)袖，引發(fā)了吼的最小等級弱，并且會導(dǎo)文致，在最優(yōu)蠶證券投資組解合中，膽股權(quán)是作為盞一種積極持交有物包含在色內(nèi)的。但是鮮等式（19喘）展示了期朋待回報率的腫股權(quán)比無風(fēng)職險比率例要小，同時鉤從長期來看纏，他們與一灑定程度的其梢他重要的股盼權(quán)是負相關(guān)土的，從長期登證券投資組膨合來看，或客者像（b）乎中所說的一促樣，他們在彈一定程度的距其他重要的姿股權(quán)是正相其關(guān)的，從長淘期證券投資軌組合來看。暮當強時，對于柏精確的條件伶就是，寨協(xié)方差的權(quán)叼重總和是不擠被滿足的員從（19）畢式中我們可刺以看出痛在扔文獻中，皆被精確地稱協(xié)為望“藍風(fēng)險溢價加”陵，我們也展那示了風(fēng)險資泄產(chǎn)中的尼“年風(fēng)險溢價貼”供，讓它們在振長期中通過醬在完美的市慢場中最優(yōu)化圈風(fēng)險厭惡投軍資者，并不貫總是需要正雨相關(guān)的，就恒像通常所推立測的。事實著上，它們在暴上述（a）汁或（b）中勸其中一項是麥負相關(guān)的，咱就如（19棵a）中總結(jié)晃的。解釋是魚，當然，與雕其他長期股塔份負相關(guān)的驢資產(chǎn)傾向于刪減少整個證掠券投資組合授的方差，通緊過抵消在證諒券投資組合歐中由其余資匆產(chǎn)導(dǎo)致的方營差，并且這父種打“續(xù)方差抵消我”鋸效應(yīng)也許會板主導(dǎo)證券的柴自方差，甚妖至?xí)股幸粋€負相迷關(guān)的預(yù)期額賊外收益。權(quán)在證券投資發(fā)組合中短期音的與其他證腰券的正相關(guān)灰關(guān)系有一個爹相似的方差哈抵消效應(yīng)。艇相應(yīng)地，從憶（19）可銹以很明顯地墓看到，任意唯有正相關(guān)額少外回報或風(fēng)坑險溢價脾的股權(quán)會在販證券投資組歡合中當作短令期來持有短，假定（a翅）在長期證迅券投資組合療中，與其他猴股權(quán)在足夠冷多的程度上賽正相關(guān)，或晨者（b）在紫短期證券投渠資組合中在毀足夠多的程虹度上與其他撇股權(quán)負相關(guān)謀。正（負）喬風(fēng)險溢價對凳于持有股權(quán)依來說，不是鎖充分條件也剛不是必要條艇件。無關(guān)概要氧等式（12襖）也可以讓刪我們檢查證晶券的預(yù)期額劣外回報，方學(xué)差，或者標徑準誤差和協(xié)僵方差之間的紋無關(guān)概要，抵這些會導(dǎo)致私在某一給定倆證券中投資務(wù)者的證券投窄資組合的相予同部分逼。文獻中的蝶大體假設(shè)，鳥就像我們介元紹中所說的逐，風(fēng)險資產(chǎn)險的市場價值恭在完美市場凱中是被設(shè)置誦為，在于其敲回報率和風(fēng)沫險中去設(shè)置哄一個線性相鈔關(guān)關(guān)系，就場像通過標準階誤差所衡量上的，在問題漲中證券商的臘回報誼。這種假設(shè)襖也許會從一玻種事實中得怨出，這種事番實是，這種腿聯(lián)系對于無腰風(fēng)險債券和陡單風(fēng)險資產(chǎn)減是有效的。扁但是它不能蝦有效地反映撒，在最優(yōu)風(fēng)魚險資產(chǎn)證券身投資組合中門，無關(guān)的貿(mào)攔易的風(fēng)險資未產(chǎn)。在這點居上，可以很半容易地反映意出，有一條指嚴格的線性碧無關(guān)概要，竹在預(yù)期回報激和方差惑中，并且這傾種線性功能岡有非常直觀妖的性能。在裹這種引出的檢假設(shè)中，方塘差喘與其他證券觀的不變式是舅更為理性的嶺。通過后一能種假設(shè)，可脹以認為風(fēng)險肆等級的證券舍應(yīng)該與回報羽的方差相關(guān)酷，而不是標毛準差。這種磚復(fù)雜性包括廊了，當無關(guān)妻概要在協(xié)方林差上被界定晝的時候，或垮者標準方差葡在下面被顯視示出來。毛結(jié)論是，堅和方差考之間的無關(guān)護概要在大體絮案例上是線麻性的，當所工有的協(xié)方差棉在附錄里建薯立并被持續(xù)紐持有，通過額異化均衡條儲件。但是所飯有的奪和低的價值量與引線性無關(guān)概寫要，即在固華定給定水平毀線上持有排，也會顯示刻出，在證券招投資組合中趕其他的股權(quán)鋸的適當?shù)慕M佩合也是不變彩的。結(jié)果就概是，我們也輝許會持續(xù)地碰認為衍生出蝶其他性能的次無關(guān)概要，膛通過檢驗簡皮單的劑“柳兩種證券墓”舉證券投資組愉合。如果我演們能解決（聲12）中的匆均衡條件，否并且使健連續(xù)，我們來就會有等式隸可以引出想椒要的預(yù)期的歐表達式，運遠用幕，同時其既然騎并且朱，這種蛾和協(xié)無關(guān)概要的雄范圍總是正號相關(guān)的，當瞧時；但是當碑第一股權(quán)是爆短期持有時補，它的預(yù)期托回報和它的拆方差以及概桌要變化相反響。此外，如湊果我們認為散是外生杰“憐移動愧”補參數(shù)，在通諒常情況下，領(lǐng)這種無關(guān)概眾要的連續(xù)條誤款與敲直接不同，叔當說。術(shù)享現(xiàn)在我們注速意到（25趣）和（25難a）是可以旁被寫成縣，這個等式燒清晰地描述脫了在纖上的無關(guān)概嘉要，如果狹是被看做是授固定的，并征且在舉和標準方差顯中一種更復(fù)舉雜的功能可沈以寫成：榜和叔之間的無關(guān)聚概要的范圍族仍然是更多籠地融入了功旅能，也可以疲簡單地寫成矩：阿當然，在通床常情況下，留當孔，炕，并且肯，反和串作為教義假歪設(shè)是必要正字相關(guān)的，但絨是這種復(fù)雜喉的非線性是捆明顯的，甚掠至在這種托“宰正常情況下鍋”章，受約束于羽兩種股權(quán)，奪并且正相關(guān)駁風(fēng)險溢價殼和正相關(guān)范寇圍的拳，當然，是變不能被概括絲歸納的。比掠如，在少見薄的但是可以公被接受并且廢重要的情況踐下，賽和君，小和或都是在不同艘范圍內(nèi)的子可選擇性負冤相關(guān)和正相蜓關(guān)，對于任驕意固定的牽或者奏。亂此外，對比億常量估計，錘的組合價值躬在常量率處不會影響畜當盜時股票投資繁組合的最優(yōu)徹選擇，或是則不會引起麗在燭處的變化，幫因為它的協(xié)庫方差在收處不變。有枕兩個原因，蹦不同的常量犁和圾對于證券投趨資組合而言原在宋時對股票的柳選擇比對默“脫兩種股票藥”拋更復(fù)雜，這頁兒的劃“嬌兩種股票鑰”離常量在酸和顯時對于許多廣股票而言是林精確的（當移“林所有的其他鼻”跌股票以固定歉的比例融合鐵時，它們就金可以合法的便存在）。我駐們也應(yīng)該觀涂察到設(shè)置有裕趣的經(jīng)濟組尚合假設(shè)并不獻是容易的，末這會導(dǎo)致昂的固定關(guān)系取改變（假設(shè)揚得到營無差異曲線監(jiān)）在與有趣妥且貌似合理碼的桌“蝶單因素被”挺模型中，直弱接驗證了從柴不同的變量益中獲得烤固定協(xié)方差談的假設(shè)。豎概括的來說怪，我們推斷守?zé)o論是確切睬還是似是而疾非的，它似鐮乎將風(fēng)險保皆險和風(fēng)險資內(nèi)產(chǎn)組合的回革報標準差聯(lián)乎系在了一起漢，并且在同笛樣的基礎(chǔ)風(fēng)撿險溢價的情凈況下衡量金豈融資產(chǎn)的風(fēng)懷險類型可以析簡單的與方炕差的回報相岔聯(lián)系（同級牛別協(xié)方差參痕數(shù)體現(xiàn)在線列性函數(shù)上）佩。由于雨“批風(fēng)險水平娘”兆這個概念的已主要職能已仙經(jīng)被劃分在牛所需的風(fēng)險相溢價水平上算，我們進一朋步得出結(jié)論存，風(fēng)險類型脖應(yīng)該被劃分鍬在同一單位帽（方差），窗如果有必要峽，風(fēng)險類型揉這個概念應(yīng)擴該被使用。懂四頑——顛股份的市場多價格受持有皮者在完全競敬爭市場不確船定性下的最月優(yōu)選擇影響嚇。咽我們對這個橡點的分析追順隨托賓和曼較昆對流通的放證券價格假閑設(shè)是外生的柄思路，并且囑每個投資者冊對自己的投膏資回報率無紀疑是有獨特襖想法的，這朽就賦予了市米場價格。我膏在第一部分狐對市場和投弦資者做了相寺同的假設(shè)。類特別是，它學(xué)假定證券市溜場是完全競迫爭的，交易根成本及稅收貞都為0，所資有的投資者通對于一個給知定的方差都勇期望更高的鋼報酬率，對命于任意給定蝕的回報率要壺一個更小的索方差。但是臘在這方面和安下面的部分賄，我會假設(shè)道（1）投資劉者的聯(lián)合概邊率分布涉及抖到美元的回艦報率，而美神元的回報率贏是現(xiàn)金股利逗和在此期間袍市場價值的稿增加。此外年，為簡單起臥見，假設(shè)（水2）對于任壯意給定的所說有股票的價斗格，投資者哥用相同的投嶺資手段、方舒差和相同的展美元回報率壘（并且任意抬給定價格的摟聯(lián)合分布、饒矢量手段和須方差協(xié)方差叮矩陣的回報很率叨對于所有的音股票是一樣睛的）并且所逃有股票的相序關(guān)性都小于叛1.條所有投資者她在市場相同微的概率信念征或判斷這種伏假設(shè)的適用錘性分析這個囑限制，是我癥在其他地方康有點理想化陸的不確定性星。然而，況不切實際的引假設(shè)可能是竄后者，它使淺我們獲得一索組（穩(wěn)定的郵）均衡市場玩價格和一個賤重要理論有饅關(guān)于這些價堵格的性能，卻這至少全面浙和明確的反技映了本身的榮不確定性的常存在（例如估不同的投資莫者之間的分獎布判斷不同疾）。注意：灘第一，相同煎概率的判斷漿意味著假設(shè)旅（1）中同今一股票組合系將是每位投央資者的最優(yōu)饑選擇（盡管炸從投資者的判遠期考慮來惡看美元的實使際投資總額化在組合中的梢比例W在這萬個組合中的陷投資總額會垮有所不同）密。因此它遵攀循的是，當檢市場處于均違衡時，由公閱式（15）敵或（12）士給出的（2美）抽可以解釋為貴第醒個股票總市思值相對于總掘市場股票價行值的比例，舉因此（3）久中所有的散將嚴格為正魔。搏為了得出進壩一步的結(jié)果跌，定義濤為股票萄在時期0時傲的總市場價爪值，晴是股票墳的總報酬（竟是支付現(xiàn)金段股利的總額怕和在交易期次間總市值的起增值的總和剪）；同時笨是在時期0制時總的股票錯市值。勺原有的經(jīng)濟啟組合優(yōu)化問甘題中的變量苦定義：備；美；熊；史；這兒的驅(qū)是股票撒和酷的總美元資但產(chǎn)回報的協(xié)描方差（引是股票拖的總報酬的奮方差）。均鞭衡條件（I淚2)現(xiàn)在可預(yù)以寫成捏可以簡化喜為耗，現(xiàn)在遺代表了橡證券的總美薦元回報的超頂額預(yù)期超過滅了在無風(fēng)險冠利率下總市貨值的盈利，倦而蛾代表了持有譽股票所必須眠承擔(dān)的風(fēng)險建（直接美元暢回報方差和核總方差）。約因此方程（齡27）有以倆下：膏理論：基于藏理想化的不畫確定性，在粗完全競爭市即場中的風(fēng)險近規(guī)避型投資幕者要求所有置股票的價值仗可以自己調(diào)冰節(jié)使得每只旁股票的美元區(qū)超額報酬率叨與所持的所觸有股票的總概美元風(fēng)險是殊一致的（并是且等于嚇），當每只諷股票的風(fēng)險動通過它自己紫的美元回報改方差來衡量袍并且與所有塵股票的協(xié)方證差相結(jié)合。遲但是我們探辰尋一個仔的顯性方程置，為了這個裹目的，我們娛注意方程（灑27）的部腫分求和基于列給定的所有戀其他股票捧。通過分解繳方程（28舟）的相應(yīng)部扯分解出孩，接下來我澆們會發(fā)現(xiàn)股朋票燃的總市值與啞其他股票憲的相關(guān)市值較有關(guān)，通過破這里的蠻和蟻，方程乖表明每個公域司的系數(shù)喉的斜率是不娃同的，我們唯應(yīng)該注意到尤通過所有股遠票的總和在巷方程（27忌）的每邊被轉(zhuǎn)分解后表明層股票的總市憶值同樣與相坊關(guān)市場所有方其他股票火相關(guān)，通過扇方程（29戒）當誓給定為朽同時報但是從等式奸（28）和它（29），勺我們可以得參出趴所有市場姨上的公司的須一般價值。鋸的值通過方扛程膀和屋得出的是一晃樣的，窮的下標可以奉被忽略。諒總結(jié)，方程爹可以進一步羽總結(jié)如下竟理論：基于抬理想化的不愛確定性，在蠟完全競爭市謝場，風(fēng)險規(guī)畏避型投資者陪，另在均衡情況追下任意股票著的總市值等襪于無風(fēng)險利厲率許下資本的確袍定美元收益攏率洲，其不確定凈的美元收益售為配在這些報酬腫的預(yù)期價值缸和它們的等慚值確定性與亞各公司的總開風(fēng)險成正比勢。代表了這腿些報酬方差哲的總和喜，以及其他擔(dān)股票的總協(xié)決方差；黑對于市場中暮所有的公司飽均衡因素完是相同的摧得出如下一忍些結(jié)論：甘推論1,：晃有價證券市豆場價值依賴鎮(zhèn)于總體方差郵和協(xié)方差的惰美元收益，核不是直接的脂，也不是線職性的。瘋推論2：與桐總體市場價鳥值源有直接關(guān)系純的王股票的總體抄風(fēng)險廊僅僅貢獻于單所有股票的批所有持有者藍的美元收益咬的總體方差酬。畜推論3：總傳體美元對于我它期望價值宏用確定等值述法估計的稍率，通常在可市場均衡的礦時候是不同儉于每個暖公司。但是干對于所有公謀司，用確定款等執(zhí)法作出脹的期望美元驚收益率是相鍬同線性函數(shù)圍，當期望美短元收益莖的總美元風(fēng)郵險歸于恭股票def俗lated溪時。供幾個隨之而東來更深遠的攜意義。首先戴，方程（系）的注釋能腥被寫下可既然央被確認為總性現(xiàn)金紅利和蟲，普通股在焰隨著時間增限加價值，怠和等于現(xiàn)金咱紅利的期望吐和（除），期末普眾通股總市場霉價值，協(xié)方到差矩陣的元薯素職在中搖相同。所有漸的方程因而佛能夠合理地牢用H改寫代緒替全部R，丘因此通過期醫(yī)末絹的聯(lián)合概率笨分布，馬上蒙明確確認現(xiàn)券值柱（同時，瓜的值不受替樂代影響）。皮我們假設(shè)投早資者持有美果元收益限的聯(lián)合概率般分布是因此露等于假設(shè)投何資者持有期叨末real脫izati兆on的分布披，并且在兩形種假設(shè)下我福們的分析適賄用。勤此外，在表智示替換之后鎮(zhèn)，方程（越）說明在期丟末用無風(fēng)險腥利率勁貼現(xiàn)時，任虛何普通股總先現(xiàn)值等于確味定等值法下登預(yù)期現(xiàn)金回譽報（分給持后有者）和總烈市場價值的改和。同理，移通過擴展相載同的線性分互析，在第一染期期末的現(xiàn)秩金紅利和市懂場價值的確破認等值清楚燈地被視為用哄于確認等值系法下隨機收歷益的無風(fēng)險起貼現(xiàn)率估計克的下一期現(xiàn)避值，直到將塞來。這個分貝析證明了在挖確認等值法傲下，用無風(fēng)刮險利率現(xiàn)值夢法觀察隨機鳴未來收入的攀市場價值，框這時的確認牌均衡時與調(diào)喊整因素為誦的方差和協(xié)幣方差有關(guān)，尼在每個未來熄期間t里可截能相同可能燈不同。療方程（廣）還有暗示棉著一個消極低的特征。誰辣喜歡(或者石希望)發(fā)現(xiàn)庭一個慘“封風(fēng)險纏”幣貼現(xiàn)率，用急于貼現(xiàn)一個闖在不確定在份（僚）中是否被狐找到的估計尼值，用下標襪i表示一個期單一的公司主那么巴。這表明急總脈“歇風(fēng)險理”蠟貼現(xiàn)率在一棄個競爭均衡惕中是獨立于堵每個單一的緊公司（根據(jù)誓推論3的前買半部分）撞這派生了分尋析的復(fù)雜化痕，而不是簡貨化了分析剖它是一個推資導(dǎo)，不是一弦個主要變量顫它明確涵蓋鞏決定葉本身的所有絲需要的所有險元素衰更加復(fù)雜，啊并且是非線泳性的形狀懼確立了這些堵見解，余下密的回歸分析刮與方程（脆）更直接和版簡單的聯(lián)系脆中。崖五貿(mào)——宿不確定性條捏件下公司資彈本預(yù)算目公司資本預(yù)王算決定影響寨期望值和總領(lǐng)體的方差-委-因此，等當值確定性使慌總的美元報霞酬均歸其持置有者。當必棉要條件給定佩時，等式舞給這些決策放提供了一個殺規(guī)范的標準濕，從一個完作全競爭證券罩市場中得來冰。吃在最后的部墊分I將進一炎步闡述這些初對結(jié)果的重索要影響,當固然保持在完過全競爭市場步中的不確定箏性假設(shè)，風(fēng)蜂險規(guī)避型投使資者有相同這的概率分布伸，為了簡單仿起見繼續(xù)假譽設(shè)沒有交易近成本和稅收嫂。現(xiàn)在對產(chǎn)匙出的概率分者布涵蓋了與掃投資者一樣握重要的企業(yè)號管理，還包方括與公司現(xiàn)福有資產(chǎn)一樣扯重要的企業(yè)舞資本預(yù)算。悲每個企業(yè)管每理事前分配鋒到拖欠債務(wù)悼的概率為0他，所有投資旅者也信任企容業(yè)債為無風(fēng)森險資產(chǎn)。因唯此我擴展一花下個體投資勸者和企業(yè)的槳無風(fēng)險投資抱（或借貸）渡。每個公司選都可以用其章資本預(yù)算投鵝資任意一種瞞在無風(fēng)險利受率為把情況下的完輩全無風(fēng)險證腫券（存款儲惜蓄或定期存騙單），或者蒼在當前或未炭來的利率水斃平條件下借瞎無限量的金噸額。同樣假鵲設(shè)公司的投弱資機會在任耍意時期都被鮮視為有相同截的規(guī)模和任迅何時段的資健本預(yù)算相同贊。我還假設(shè)般企業(yè)債的債湖務(wù)沒有限制謎，或是對投敘資者的投資勻范圍沒有任既何限制或法浩律約束，無圣風(fēng)險利率卡時每個人一忙段時間的回歌報預(yù)期。定注意對于這綱個假設(shè)的設(shè)當定對于驗證洋著名的Mo浙digli賞ani和M災(zāi)iller贊的命題I和瓜II是充分前的。特別地份，在這些嚴凱格的假定條映件下，對于客任意給定規(guī)亦模和構(gòu)成的堵企業(yè)資產(chǎn)（嘉投資），投賽資者都應(yīng)該曉不被公司的老融資決定所鉆動搖。根據(jù)脈這些條件，熟我們可以因?qū)俅藶橘Y本預(yù)維算找到明智床的決策并且生明顯的不以衡來融資決定廉。此外，這鄰些條件使得變現(xiàn)金流的當撈前價值都來澤源于公司的殼實體資產(chǎn)（和或金融資產(chǎn)紙）和等于投稈資者對于現(xiàn)曾金流投資的縱總市值的運辣營收益，也鉆就是說總市皇值是它發(fā)行遭的普通股與杰借款（債務(wù)終）的總和。亞他們還沒有盞做出任何變辣化，股票持扯有者聲稱該免公司的還本命付息變化等聞于流通量的誘變化。市場抵價值的變化晶量等于惑，資本預(yù)算倍決策的減少饒會影響價格垂等式箱，此處的脫是減少目前溪及最后現(xiàn)金虹流量現(xiàn)值的及預(yù)期的變化感（凈利率費轎用），當所選有現(xiàn)值在無仇風(fēng)險利率虹水平下計算狗時公司的股橡票災(zāi)可以歸因與砌它的資產(chǎn)。迫這些關(guān)系可奴以被進一步樸的簡化通過磨一個作三個撇假設(shè)的有用捆方法：肢我們可以通考過一種有效柔的途徑來進銀一步簡化這刪些關(guān)系墓——現(xiàn)作三個額外籠的假設(shè)：舅(軌i賓)險所有其他股孩票的總市值樹；熄(低ii埋)想所有其他股猾票的方差辱是沖i南th笑公司的資本辛預(yù)算決策的柱不變量；(銳iii由)相對于無授風(fēng)險資產(chǎn)，竹（最優(yōu)的）損風(fēng)險資產(chǎn)的蠢投資組合不州是劣質(zhì)品（梯在Slut蜜sky-H際icks經(jīng)跌典理論中）稅。(倍iii技)的合理性日是顯而易見斥的（特別是浸在一個規(guī)避雪風(fēng)險的投資芽者世界的背爹景下），而證且，給定(授iii榨)，僅包含壯不計入（一碎般很小的）河二階反饋影倉響（不會顛滲倒符號）的饞假設(shè)有(著i愿)和是一種便利茅。然而峽(痰ii沿)供作為一個可哥行的第一近販似值的似然沉性已經(jīng)在前隔面給出（腳兩注32）。差在這個背景當下，我們現(xiàn)昏在說明褲i獻th屋公司的資本氏預(yù)算決策將斬會增加其抵遠押資產(chǎn)凈值追的總市值雖——呀從而通過常犧見的協(xié)議存歐在于股東的灣利息中跳——溫只要預(yù)期美牲元回報的誘崇導(dǎo)變化比風(fēng)湖險市場價格氏和美元回報絕誘導(dǎo)方差的權(quán)乘積大，比軍如，扭該主張（或乖定理）的證項明如下。(控29)的全蓄微分是淘所以在以上洽假設(shè)下鞠但是利用(甘29e)和秋(29d)船，我們得到所以逆(29i)責(zé)中的第一個做公式定義了通相關(guān)的無差航異函數(shù)。并指且，利用(晝29h)和蓋已知事實篩，我們可以你從(29g咸)得出：豆最終(32資)服從。付為了進一步刺探討(32特)的含義，執(zhí)現(xiàn)在方便來狂深入思考一蟲個公司的資興本預(yù)算決策毛，其現(xiàn)存資鞠產(chǎn)有一個由喂的利率穿（在第一期伸末計算）、千預(yù)期值諸的一個任意鍬變量和變量煙計算的現(xiàn)值筑。搬公司可能暫普時持有儲蓄綁中四的任何部分拌或CD中有裙彈性的乞，它可能利味用任意的這魚種資金（或常用相同利率搜借入無限總粒額）來做新砌的波“萍真實的翁”茅投資。我們己假設(shè)該公司拆有一系列新況的項目1,殊2,航…扭,j,昨…并,n，它們叛分別包含李(0)笨的當前投資叮支出，并有特(1)損的相關(guān)增加怒的現(xiàn)金流（紅在第一期末今計算）的現(xiàn)范值。由于要戒投入任何項降目的資金的梨任何轉(zhuǎn)移（折或借入）包定含一個露(0)納的機會成本派，我們也得撐到了化“重額外的莊”矛美元期末現(xiàn)射值回歸素最終，我們紛可以通過對澇應(yīng)遠為鍵的嫌或山表示出(n餡+1)的順水序方差矩陣盞（包括現(xiàn)有去資產(chǎn)務(wù)）。笨最優(yōu)公司資縫本預(yù)算組合盤的判定謊在此簡化背運景下，預(yù)測秋公司將會爭插取使公式(變32)的左榴邊最大化，句因為這是資如本預(yù)算標準兔。乍一看，啄好像需要一領(lǐng)個非常復(fù)雜拋的二次規(guī)劃督解決方法，棵不過幸運的厘是我們可以真歸納地解決裳這個問題并將且找到一個景能解決本質(zhì)彼相同的個人戲投資組合決叢策問題的效偏用函數(shù)。辯首先，我們約注意到如果參在資產(chǎn)筐0總的現(xiàn)存部分棕加入一個單倍獨項目哭j磨，得到度現(xiàn)在假設(shè)再瘦加入一個項環(huán)目續(xù)k啄。擴j慚和沃k效一起的總體咱改變是繭而預(yù)算中已適經(jīng)有婦j辛的前提下加獄入后k椅引起的增量圓是嬌給定目標是抄使(32)鳴的左邊最大水化，當且僅格當(34c喪)的右邊大儀于零時應(yīng)在筑預(yù)算（已經(jīng)薪暫時包含唉j鏡）中加入項滋目旦k遷——脅而且如果滿軋足這一條件資，給定包含該k嘆在內(nèi)的族j遙的測試表達恭式將會顯示瓦j揭是否應(yīng)該存飾在。給定包獵含滿足這一沖條件的所有散其他項目，護恰當?shù)匾话阏砘饺我忭棯z目的公式(坑34c)是成最優(yōu)預(yù)算中抬的每個項目燭必須滿足的址條件。溉編程方法可掠以明顯地使注雙項目發(fā)展垂提出的非結(jié)嫌構(gòu)迭代或搜園尋規(guī)劃發(fā)生改短路，假設(shè)聽該公司可能科接受任意項猴目（鑒于最貨終解決方法瑞中的所有落將僅接納極迅限值）的所攪有或任意分飲數(shù)部分纖，埋，該假設(shè)可梁以方便將規(guī)宣劃（在此環(huán)株境下）的整橋數(shù)部分加分鮮路。最終，滾幸虧有后一泳個事實，使斯(32)左衫邊最大化的廁目的等價于浙最大化津所有趁受限制于比，芳j補=1,2復(fù)…起n柱。不僅此解負決方案中的桿所有羞是二進制變誰量，而且該飼解決方案會殲給定必要條專件(34c集)的一般化泡形式【見方昌程(37)吐】。旨為了在幣受約束的條券件下使(3予2昏’戴)中的Z最州大化，方便鋪起見令吐，構(gòu)成拉格抹朗日函數(shù)觀該函數(shù)在滿倡足匠，類，所和水的條件下最產(chǎn)大化，其中謀和述是與限制條米件項和婆相關(guān)的拉格園朗日因子。適利用(33幣)，我們馬碌上得到謀利用庫恩定蜘理[9]，制當和時，物將(35)睛中的曉最大化的投暗資的最優(yōu)矢子量的充分必小要條件是重其中每個系齒列(36a憤)-(36篇g)中姐j承=1,2創(chuàng)…喪n萄。饑再一次，這網(wǎng)些公式都容親易在現(xiàn)代計組算設(shè)備中用昂威爾森單純比算法[23尤]解決。我防們可能看到扮在獨立投資幸項目方面該聚函數(shù)容易被門一般化到覆務(wù)蓋相互排斥訂的、可能發(fā)跳生的和符合俯的項目。我擋們還可以發(fā)鐮現(xiàn)金融限制乒的缺失（主內(nèi)要是由于我益?zhèn)兗僭O(shè)無限列總額中固定元利率為棋的新增無風(fēng)珠險負債是可誼用的）確保傾所有項目會熄全部被接受皇或拒絕。所根有畝0愈為0或1，司與部分項目計或整數(shù)（非禽線性）規(guī)劃扯的追索權(quán)相掩關(guān)的麻煩問興題將不會出散現(xiàn)。挑現(xiàn)在考慮被吩接受的項目參組，并用星店號表示這個匹子集。于是邁我們得到所聰有見0齡=伶0存=1；相應(yīng)紋的樣0疊=張0刮=0；并且槽對于任意項贈目句，相應(yīng)的踢0趨>0(槍例，嚴格正允實的)，數(shù)淘字棵0構(gòu)是責(zé)“安雙評估猴”爐或競“圓影子價格諒”布，登記為該細公司和其股季東接受該項亡目的凈收益慮。重寫(3芒6a)相應(yīng)數(shù)的公式，我票們得到厲應(yīng)該強調(diào)的重是這些結(jié)果弊的幾個重要妄特性和影響棕。首先注意情到我們已經(jīng)蛾表明即使不臥確定性只以壽高度簡化的晨方式被接受計，當忽略資蜓本預(yù)算變化挪對不同公司族股票回報的腿任何影響時那，證明消耗災(zāi)給定金額贊(1)歷的風(fēng)險項目睜的資金配置職需要的最小類預(yù)期回報（惠美元的預(yù)期解現(xiàn)值剩（1）表）在下列各脅條因素下是雞增函數(shù)：(爭i盯)回報確的無風(fēng)險利洗率；(命ii嘗)易“鈔美元風(fēng)險的差市場價格去”旅，料；(剛iii遺)項目自身獸現(xiàn)值回報的范方差答；(樹iv掏)公司已持損有資產(chǎn)的項械目總現(xiàn)值回甜歸方差川；(飾v嗽)資本預(yù)算龜同時包含其泊他項目的總艱方差澡。除第二，由該劍分析可以推浪斷，如果不送確定性是生使活中的一個離重要事實，答并且風(fēng)險規(guī)慘避是相關(guān)效榮用函數(shù)的顯宏著屬性，必薪須在分析使翁用的分析框潔架中明確引離入適當?shù)娘L(fēng)參險變量，這滑些風(fēng)險變量中將是開發(fā)任央意最優(yōu)決策界規(guī)則的重要獲組成部分。無重要的簡介倡一直來源于較“其確定性斯”祥模型，包括倚一些由于資挖金提供者對尼不確定性的貢反應(yīng)產(chǎn)生的祝資金可用性嗽變化的條件煙效果的定性刮概念，但是燈這樣的模型肢忽略了決策恒者在面對他趁必須選擇的啊結(jié)果中的隨服機特性時優(yōu)微化其投資決熄策的問題。逃第三，很明慌顯隨機因素干是項目間相狗互依賴關(guān)系徑的主要來源坊，而且這些治也必須明確脈進入最優(yōu)決魔策規(guī)則中。峰特別地，我斤們注意到盡管管自方差必奔須是正的并艱要在方程(熊37)中減扒去，凈收益丘0陶可能仍然是員正的并證明評驗收即使預(yù)邀期期末逢“忠超額繩”亂現(xiàn)值回歸橫是負的井——惰只要它的總扁現(xiàn)值協(xié)方差踏也是負的并常且足夠大。毫理應(yīng)將充分瘋降低風(fēng)險的撇投資歸入公驅(qū)司資本預(yù)算聚，甚至是以荒降低預(yù)期現(xiàn)濾值回報為代礎(chǔ)價沾——絲這是傳統(tǒng)分再析中沒有涵練蓋（甚至沒勞有隱含）的臂合理資本預(yù)乓算程序的一百個重要（并豈且是現(xiàn)實的旦）特征。劈第四，我們膚注意到和目稍前為止所預(yù)遭測的一樣，乓對于任意確臘定的朱和跌，一個項目督的凈收益的嚴（現(xiàn)值的）滾方差和協(xié)方闖差是關(guān)于現(xiàn)權(quán)有公司資產(chǎn)旱和同期項目山的線性函數(shù)既。不包括作醉為（協(xié)）方敞差一部分以摸外的標準差豬。碎第五，項目笑風(fēng)險包含(獲37)括號研內(nèi)的項的所示有元素，包栗括與其他同國期項目的協(xié)如方差。該事廊實表明如果答有可能的話藝，實踐中通傷常是極其難尾以將項目分虛入同類的辦“惱風(fēng)險等級您”枯。該實踐是赴方便的（沒困有引入明顯場偏差的時候音是滿足需要緒的），但我榆們的分析表趕明它并不重蛙要，并且實孤踐的注意事貝項表明它是蝶一個文獻中外通常提到的基肯定會令人套誤解的危險蠶的權(quán)宜之計蛾。械第六，必須擁強調(diào)的是謎——律遵循推出方顧程(36)雕、(37)災(zāi)和(38)渣的市場均衡怎條件(29勞)的要求菊——隨現(xiàn)值的所有丹平均值和（緊協(xié)）方差已快經(jīng)用無風(fēng)險納利率皂計算。在此帖關(guān)系中，回麥憶他們計算草中利用的改迷變貼現(xiàn)率的肺非線性減緩妻現(xiàn)值。同時霞回顧更多的墾事實：(i燕)當應(yīng)用不毀同貼現(xiàn)率到生相同系列的撞未來隨機現(xiàn)感金流數(shù)據(jù)中虎，以不同貼妄現(xiàn)率計算的叼現(xiàn)值分布的順均值和方差浮比例不發(fā)生吐變化；(i忘i)對于有必不同模式和鹿持續(xù)期間的溉未來現(xiàn)金流球的不同項目隆，由于貼現(xiàn)幟率的變化，盟其現(xiàn)值均值匪和方差誘發(fā)淺的改變將會壺有很大不同含。單從這些攔考慮，即使免子集中的所收有項目有相輛同程度的風(fēng)命險，也必須福遵循在為了陵決定接受或輪拒絕出于項皆目子集的不毛同個體項目租時計算現(xiàn)值取時沒有單獨箏的薄“礎(chǔ)風(fēng)險貼現(xiàn)率擺”頭可用的事實作。有不同風(fēng)仰險的項目更頌是如此。山第七，前面腦的考慮確保些了即使所有菜項目的現(xiàn)有專資產(chǎn)有相同蘇程度的風(fēng)險爪，的“嫁資本成本暑”發(fā)（和文章中側(cè)任意處定義托不確定性一卸樣）不是個披體項目資本挖預(yù)算中接受戶-拒絕決策擺的合適利用醒的貼現(xiàn)率。謝無論版“脂資本成本蒼”杠是否被用作衡“前最低回報率晉”塘（錢“斧預(yù)期收益勵”拘必須超過它英）或是獲得到凈現(xiàn)金流入如和流出的貼街現(xiàn)率，這都爭是正確的。螺也許在這一摧點上應(yīng)該提呼醒讀者回憶健起在本章節(jié)柴開頭提出的罪極其夸張的沙一起列簡化盾假設(shè)。很明叔顯，這些假等設(shè)的非現(xiàn)實克導(dǎo)致的結(jié)果映之一是結(jié)果挺不直接適用遠于這一階段蝶的實際決策芹。許多有重唯大影響的因適素已經(jīng)被剔象除。但是正癥式假設(shè)的簡背化使我們能植夠發(fā)展以上宵“抗不確定性下到的資本預(yù)算未”暈的當前處理急有著極大不雀同的主張的出嚴格證明。滔一些反思應(yīng)拴該使讀者相貢信所有以上文結(jié)論將在更霜多現(xiàn)實的（敲復(fù)雜的）條廣件下成立。撤鑒于我們已滾經(jīng)說明在不參確定性條件龍下通過榜“銀風(fēng)險貼現(xiàn)檢”匆利率（或通鋒過所謂的范“擊資本成本鴿”遇）進入資本袖預(yù)算的個體最項目的選擇惜是錯誤的，蒙我們可能應(yīng)脫該注意到方背程(36)假[和接受條花件(37)防]給定的決緒策標準失——批它直接包含斷用無風(fēng)險利缺率計算的現(xiàn)惹值均值和方嘴差棕——訴在邪“躬必需的回報為預(yù)期利率怒”挪的形成中有采一個有效的喬副本。特別柔地，如果我豬們令怨表示方程(蒸37)中的誕整個括號，質(zhì)并通過項目限(0)寸的原始成本富分類，我們喉得到顫現(xiàn)在預(yù)期期嗚末現(xiàn)值藍（1）悄對最初成本劃(0)魯?shù)谋嚷始Z——申例，(38跟)的左邊，衡我們寫作德——龍被Lutz滿稱作投資凈私短期邊際效微率。我們可浩以因此說一戀個項目的最補小可接受預(yù)糞期收益率是傭一個項目總輩增加現(xiàn)值方戀差協(xié)方差墳對其成本借(0)述的比率的裂線性函數(shù)。鳥斜率仍是諷“扶美元風(fēng)險的漆市場價格哲”垃，相，截距是無秀風(fēng)險利率材。橋為了避免誤程解和誤用這沙個關(guān)系，就炒需要強調(diào)一凡些更深層次耐的觀測。釋方程（38川），就如方妹程（37）吹一樣（方程拌38由方程疼37推導(dǎo)得額到），描述蛋了在考慮K堵-T約束條遞件下的最優(yōu)迎效果的一個診必要條件。權(quán)它可以有效以地用于從更桌大范圍的潛鳴在條件之間受的協(xié)方差Hj≠k≠0昂都為零中去器選擇一個理巴想的條件。串否則，方程量36的解集敬必須找到條叨件Hj*茶滿足方程3謹7或者方程厘38，本質(zhì)索上是由于總籠方差[Hj領(lǐng)]是依賴于端其他包含在副吃雖然無風(fēng)險堡利率r*快進入方程3洲8明確地作搏為攔截[或醉者在線性方拳程的形式中壽連續(xù)]，還遼需要再強調(diào)貝的是它也進享入方程暗中定地作為貼現(xiàn)競率來計算所衣有出現(xiàn)在方顛程中的現(xiàn)值喜的均值和方悅差。結(jié)果是戲，（i）無恥風(fēng)險利率r*脾值的任何變值化都會改變蝶方程中的每從個條件。（燦ii）H(l)j*屆和Hj壯是互相非線藥性并互不成驚比例的。（著iii）因幣此r*愛的任何變化寫改變著每個馬方程（36論a）的協(xié)方特差。（iv想）當無風(fēng)險呼利率r*旋改變，條件j*拴的最佳子集沖不是不變的憐。（v）因魚此，在大體吵上，r*抵即使對一個團預(yù)先確定并槐且固定的r*贏，甚至考慮邪到已經(jīng)包括黑的條件，方案程式（38殲）中所表述肺的情形也只遮有在本文開雖始時所提出石的完全簡化推的假設(shè)下是員嚴格有效的榨。此外，方出程（36）摩的解集和其憤衍生屬性，故同時決定了巨在只有簡化盆設(shè)想下的最弓優(yōu)組合和最芳優(yōu)規(guī)模的資做本預(yù)算。事管實上，即使盛滿足固定的查無風(fēng)險利率r*乘和不受限制果的借款機會訂（借款利率駝是保持不變舒的）這兩個癢假設(shè)，其他符的假設(shè)實際冷上可以概括炒為蠶——溪特別是允許巷新投資的預(yù)島期回報在任耽何時間部分固取決于在以約前期間投資割，使?！胺紝嶓w價值顫”毀部分的功能擁混合使用，鬼那么解集僅穴僅在每個可響能的總體預(yù)疑算規(guī)模和風(fēng)原險確定最優(yōu)圈組合或組合喚的資本預(yù)算退條件。考慮艱到產(chǎn)生的腰“翅投資機會函歸數(shù)呈”監(jiān)，這是三維唇的Mark擱witz-快type類張型的有效條驗件，最優(yōu)的奪資本預(yù)算規(guī)連模和風(fēng)險可秧以直接取決丙于市場條件押，但它明確念地依賴于一射致的金融決均策（e.g倘.保留和利訊VI-放寬鵲假設(shè)的一些瓣影響昨我們已經(jīng)在佩逐漸增大的喪一系列限制順性的假設(shè)上炸發(fā)展了很多否。這種實踐凱現(xiàn)階段的目麻的不是為了斯直接提供應(yīng)綠用于實踐的巨——徑很多實踐中墾相關(guān)的已經(jīng)趁假設(shè)了一個陰更為嚴格的箭基本的不確究定性作為一宵個重要的決泊定。更加消斗極的結(jié)論是叛，舉個例子避來說，嚴重圣的內(nèi)在失真朋包括了在資異本預(yù)算的條頂件選擇中普朋遍的煮“脅風(fēng)險貼現(xiàn)率御”紀或德“榴公司風(fēng)險等硬級奮”“雜資本成本狠”菜的使用電——鼓將明確地支漆持更加普遍繪的狀況，最海初的無風(fēng)險撞利率的不確對定性也是如諒此（無論是俘計算用來計刺算現(xiàn)值分布寬或形成確定瓦性等價的現(xiàn)牙值）。但更賤肯定的其他藥結(jié)果，尤其竭是特定方程秧的發(fā)展，也御同樣像我們說做出的內(nèi)在魂條件基于簡宅化假設(shè)一樣乘。雖然它不斥承擔(dān)任何詳改盡的清單，啟我們將不再始注意基于一崇些其他條件同的寬松的確欠定性假設(shè)的氏影響。匹在第II~把V部分中的坡特定公式尤舞其依賴于分摸離定律和每敏個投資者的有順向偏愛股旋票組合當綁θ落最大的時候扔。回想一下位,衰在證明分離羅定理的第I翠部分，我們愧假定投資者倦可以不受限厭制的借錢當藏利率r*千等于儲蓄存羨款利率的時茂候。這里有榴四種簡短的突替代假設(shè)：呼（I姻）邊借款限制：特這個理論及構(gòu)其后續(xù)發(fā)展估在假設(shè)邊緣晃需求不具有授約束力的時暢候成立；但算是如果投資蝶者的效用函寨數(shù)，在給定θ獅最大的證券貍投資組合情脂況下，投資雷者在條件允替許時更傾向請于ω桿，所以這個拔理論不能成仁立并且效用煉函數(shù)必須用粥來明確地確枝定最佳股票華組合。（2斥）借款利率r**堵大于貸款利揉率r*膚：（a）如鋪果最大值θ品使用利率r*穗隱含了條件ω向<i，這個惰理論的最初勇形式成立；咱（b）如果核最大值θ煤使用利率r*卷隱含了條件ω裂>i，并且犯重新計算了必使用方程（紫36）（3罵7）（38副）的利率r**寧得到的最大饅值θ張，這個理論障也成立但是r**委（而不是r*等）必須在第駁II~V部擔(dān)分中使用；電（c）如果舍最大值榨θ見使用利率r*盛隱含了條件ω勝>i，如最蓋大值θ倉使用利率r**戚隱含了條件ω敞<嗎i油，就將沒有浪借款，效用父函數(shù)將明確赴用來決定最腐佳股票組合洋。（3）借殲款利率杠桿挨的增函數(shù)（ω餐-i既）刻：在條件（建2a）下理擠論仍將成立鍵，但如果最貝大值θ誼使用利率r*港隱含了條件ω夠>i，最優(yōu)顯組合和最優(yōu)亦融資必須確瞞定同時使用像效用函數(shù)明旅茫即使分離定賄律不成立，栗第II和I剩II部分的恰定性結(jié)論也緊還是成立，陽但是這些工絨時將會變得曬更復(fù)雜。同患樣的，第I冶V部分的股廊票市場均衡配和第V部分脾資產(chǎn)預(yù)算定平價的參數(shù)將遷會改變，如銜果不同的市賢場中的投資央者被前述的旺現(xiàn)實世界中伴的不同考慮貫因素（由于芹不同的效用流函數(shù)或者可蔑能性評估）味，或是不同渴的稅率所影佩響。還需注譽意悔,征即使我們所起有的原始假叢設(shè)通過第I廁V部分為投師資者接受狐,史在第V部分奸的結(jié)果必須蝶修改為允許灶所有真實世結(jié)界的在成本飯和可用性的遲債務(wù)和