2023年黑龍江省尚志市希望中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）2．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．4B．3C．2D．13．平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．函數(shù)y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)數(shù)中，大于而又小于的無理數(shù)是A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．87．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，他們成績的平均數(shù)都是85分，方差分別是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，則四個(gè)人中成績最穩(wěn)定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，△ABC三邊的長分別為3、4、5，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則△DEF的周長和面積分別為（）A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，69．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是()A．50° B．80° C．100° D．130°10．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若對角線，則的值為__________.12．不等式2x-1>x解集是_________.13．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若AB＝6，則OE＝_____．14．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的分式方程有正實(shí)數(shù)解的概率為________.15．若一元二次方程的兩個(gè)根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接AF和DF，若△DBF的周長是11，則AB＝_____．17．已知關(guān)于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，將Rt△AOB放置于直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，連結(jié)BC，OC．雙曲線(x＞0)與OA邊交于點(diǎn)D、與AB邊交于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCD是正方形；(3)連結(jié)AC交OB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，交OA邊于點(diǎn)F，求四邊形OHGF的面積．20．（6分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．（1）線段AB的長為；（2）在圖中作出線段EF，使得EF的長為，判斷AB，CD，EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．21．（6分）已知如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，，平分并交于.求證：22．（8分）解方程：．23．（8分）已知a＝，求的值．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（1，0），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線L：y=kx+1．（1）當(dāng)直線l經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及k的值；（2）當(dāng)直線L與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，將正方形ABCD向左平移5個(gè)單位，作出它的圖像，并寫出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個(gè)單位得到△ABC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2+3,-1-),同樣得出A的坐標(biāo)為(2+3+3,1+),…由此得出A的坐標(biāo)為(2+3x5,-1-),進(jìn)一步選擇答案即可【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2+3，﹣1﹣），同樣得出A2的坐標(biāo)為（2+3+3，1+），…A3的坐標(biāo)為（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對稱，坐標(biāo)與圖形變化平移和規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律2、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）?！郌C=EA。故①正確。∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴AE∥FC?！逨C=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形?！郋O=FO。故②正確。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB。∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯(cuò)誤。故正確的有3個(gè)。故選B。3、A【解析】試題分析：構(gòu)造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個(gè)C點(diǎn)，注意，與B重合及與AB共線的點(diǎn)要排除．故答案選A.考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).4、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(diǎn)(1,0),進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(diǎn)(1,0),而選項(xiàng)A、B、D中的圖象都不過點(diǎn)(1,0),所以C項(xiàng)圖象正確.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的大概值和1，2比較大小，首先計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)的大概值.【詳解】A選項(xiàng)不是無理數(shù)；B是無理數(shù)且C是無理數(shù)但D是無理數(shù)但故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵在于估算結(jié)果.6、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得DE=DC是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四個(gè)人中成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、C【解析】分析：利用三角形中位線定理可知:△DEF∽△ABC,根據(jù)其相似比即可計(jì)算出△DEF的周長和面積.詳解：∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，∴△DEF∽△ABC，相似比為：.∴△DEF的周長=的周長=.∵△ABC三邊的長分別為3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面積=的面積=.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形.關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的中位線定理得出兩三角形相似，并得出相似比.9、A【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ)即可得出答案【詳解】如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度數(shù)是:50°故選A【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，難度不大10、A【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】使代數(shù)式有意義，則x-10≥0，解得：x≥10，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，

∴C（-3，4），

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式．12、x>1【解析】

將不等式未知項(xiàng)移項(xiàng)到不等式左邊，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，合并后將x的系數(shù)化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項(xiàng)得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1求出解集．13、3【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．14、.【解析】

解分式方程，得到解，并讓解大于零，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：解分式方程得：且x≠2令＞0且不等于2，則符合題意得卡片上的數(shù)字有：-2,0,4；∴方程的解為正實(shí)數(shù)的概率為：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式和分式方程的求解，其關(guān)鍵是確定滿足題意卡片上的數(shù)字..15、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個(gè)根，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、(1，0)【解析】試題解析：∵x=1是關(guān)于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）.故答案為（1，0）.18、【解析】首先求出AB的長，進(jìn)而得出EO的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出E點(diǎn)橫縱坐標(biāo)即可.解：如圖所示，過E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1），故選B.“點(diǎn)睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1)；（2）見解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，進(jìn)而可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，a)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn)D在第一象限，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)由點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱結(jié)合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，進(jìn)而可得出四邊形ABCO是菱形，再結(jié)合∠OAB=90°，即可證出四邊形ABCO是正方形；(1)依照題意畫出圖形，易證△AFG≌△AEG，進(jìn)而可得出S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，m)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，)，易證AG=GE，進(jìn)而可得出2m-n=，再利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，即可求出四邊形OHGF的面積．【詳解】解：(1)∵OA=AB，∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a，a)．∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=，解得：a=±1．∵點(diǎn)D在第一象限，∴a=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1)．(2)證明：∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，∴OA=OC，AB=BC．又∵OA=AB，∴OA=OC=AB=BC，∴四邊形ABCO是菱形．又∵∠OAB=90°，∴四邊形ABCO是正方形．(1)依照題意，畫出圖形，如圖所示．∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠AGF=90°．∵四邊形ABCO是正方形，∴AC⊥OB．∵OA=AB，∴∠FAG=EAG．在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG(ASA)，∴S四邊形OHGF=S△AOH-S△AFG=S△AOH-S△AEG．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，m)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n，)．∵OA=AB，EF∥OB，∴AG=GE，∴m-=n-m，即2m-n=，∴S四邊形OHGF=m2-(n-m)(m-)=m2-mn++m2-=m(2m-n)+-=+-=．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)利用正方形的判定定理證出四邊形ABCO是正方形；(1)利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形OHGF=S△AOH-S△AEG，求出四邊形OHGF的面積．20、（1）；（2）見解析?！窘馕觥?/p>

（1）利用勾股定理求出AB的長即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【詳解】（1）AB=；（2）如圖，EF=，CD=，∵CD2+AB2=8+5=13，EF2=13，∴CD2+AB2=EF2，∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】

取DA的中點(diǎn)F，連接FM，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可證出△DFM≌△MBN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：取DA的中點(diǎn)F，連接FM∵四邊形是正方形∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°∴∠FDM＋∠AMD=90°∵∴∠BMN＋∠AMD=90°∴∠FDM=∠BMN∵點(diǎn)F、M分別是DA、AB的中點(diǎn)∴DF=FA=DA=AB=AM=MB∴△AFM為等腰直角三角形∴∠AFM=45°∴∠DFM=180°－∠AFM=135°∵平分∴∠CBN==45°∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°∴∠DFM=∠MBN在△DFM和△MBN中∴△DFM≌△MBN∴【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)和構(gòu)造全等三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．22、【解析】分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗(yàn)．解：方程兩邊同乘以，得：化簡得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴原方程的解為．23、1．【解析】

先將a的值分母有理化，從而判斷出a﹣2＜0，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，繼而將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，則原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24、（2）D（4，7），k=2；（2）k＞﹣2【解析】試題分析：（2）過D點(diǎn)作DE⊥y軸，證△AED≌△BOA，根據(jù)