2023屆河北省石家莊市行唐縣三中新課標Ⅰ卷高考數(shù)學試題（Word精校版）

2023屆河北省石家莊市行唐縣三中新課標Ⅰ卷高考數(shù)學試題（Word精校版）考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)fxA． B．C． D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．3．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或4．某中學2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同5．若、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知分別為雙曲線的左、右焦點，點是其一條漸近線上一點，且以為直徑的圓經(jīng)過點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．若的展開式中的系數(shù)為-45，則實數(shù)的值為（）A． B．2 C． D．8．設復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點為，則不可能為（）A． B． C． D．9．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．10．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面11．過拋物線的焦點的直線與拋物線交于、兩點，且，拋物線的準線與軸交于，的面積為，則（）A． B． C． D．12．已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在邊長為2的正三角形中，，則的取值范圍為______.14．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．15．在中，，是的角平分線，設，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為數(shù)列的前項和，若，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項.（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值.18．（12分）如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值19．（12分）已知直線：（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設與相交于，兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（1）當時，若恒成立，求的最大值；（2）記的解集為集合A，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由f12=e-14>0排除選項D;【詳解】由f12=e-14>0，可排除選項D，f-1=-e【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x→02、D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因為，當時，，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應用三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解析】

因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.4、A【解析】

設2016年高考總人數(shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【詳解】設2016年高考總人數(shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【點睛】本題考查柱狀圖的應用，考查學生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.5、C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出直線在軸上的截距最大時對應的最優(yōu)解，代入目標函數(shù)計算即可.【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示．由，得，平移直線，當直線經(jīng)過點時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故選：C.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.6、B【解析】

根據(jù)題意，設點在第一象限，求出此坐標，再利用三角形的面積即可得到結論.【詳解】由題意，設點在第一象限，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，，又以為直徑的圓經(jīng)過點，則，即，解得，，所以，，即，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，解決本題的關鍵在于求出與的關系，屬于基礎題.7、D【解析】

將多項式的乘法式展開，結合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數(shù)為，∴解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎題.8、D【解析】

依題意，設，由，得，再一一驗證.【詳解】設，因為，所以，經(jīng)驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎題.9、D【解析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結合余弦定理即可求出的值.【詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件，得到角的正弦值余弦值.10、B【解析】

本題考查了空間兩個平面的判定與性質及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤．11、B【解析】

設點、，并設直線的方程為，由得，將直線的方程代入韋達定理，求得，結合的面積求得的值，結合焦點弦長公式可求得.【詳解】設點、，并設直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，，，，，，，，可得，，拋物線的準線與軸交于，的面積為，解得，則拋物線的方程為，所以，.故選：B.【點睛】本題考查拋物線焦點弦長的計算，計算出拋物線的方程是解答的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.12、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形結合的方法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

建立直角坐標系，依題意可求得，而，，，故可得，且，由此構造函數(shù)，，利用二次函數(shù)的性質即可求得取值范圍．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，設，，，，根據(jù)，即，，，則，，即，，，則，，所以，，，，，，且，故，設，，易知二次函數(shù)的對稱軸為，故函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意通過設元、消元，將問題轉化為元二次函數(shù)的值域問題．14、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值15、【解析】

設，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：【點睛】本題考查了解三角形綜合，考查了學生轉化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.16、63【解析】

對進行化簡，可得，再根據(jù)等比數(shù)列前項和公式進行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以63【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法，當處理復雜因式時，常用基本方法為：因式分解，約分。但解題本質還是圍繞等差和等比的基本性質三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，（2）最小正整數(shù)的值為35.【解析】

（1）由等差中項可知，當時，得，整理后可得，從而證明為等差數(shù)列，繼而可求.（2），則可求出，令，即可求出的取值范圍，進而求出最小值.【詳解】解析：（1）由題意可得，當時，，∴，，當時，，整理可得，∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，.（2）由（1）可得，∴，解得，∴最小正整數(shù)的值為35.【點睛】本題考查了等差中項，考查了等差數(shù)列的定義，考查了與的關系，考查了裂項相消求和.當已知有與的遞推關系時，常代入進行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時，一般借助數(shù)列，即后一項與前一項的差為常數(shù).18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）要證明線面平行，需證明線線平行，取的中點，連接，根據(jù)條件證明，即；（2）以為原點，所在直線為軸，過作平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，求兩個平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取的中點，連接.∵，∴為的中點.又為的中點，∴.依題意可知，則四邊形為平行四邊形，∴，從而.又平面，平面，∴平面.（2），且，平面，平面，，，且，平面，以為原點，所在直線為軸，過作平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，不妨設，則，，，，，，，，.設平面的法向量為，則，即，令，得.設平面的法向量為，則，即，令，得.從而，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明和空間坐標法解決二面角的問題，意在考查空間想象能力，推理證明和計算能力，屬于中檔題型，證明線面平行，或證明面面平行時，關鍵是證明線線平行，所以做輔助線或證明時，需考慮構造中位線或平行四邊形，這些都是證明線線平行的常方法.19、（1）；（2）．【解析】

(1)將直線和曲線化為普通方程，聯(lián)立直線和曲線，可得交點坐標，可得的值；（2）可得曲線的參數(shù)方程，利用點到直線的距離公式結合三角形的最值可得答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，的普通方程．聯(lián)立方程組，解得與的交點為，，則．（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標為，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最小值，且最小值為．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉化及參數(shù)方程的基本性質、點到直線的距離公式等，屬于中檔題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】試題分析：(Ⅰ)由題意零點分段即可確定不等式的解集為；(Ⅱ)由題意可得面積函數(shù)為為，求解不等式可得實數(shù)a的取值范圍為試題解析：（I）當時，化為，當時，不等式化為，無解；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，解得．所以的解集為．（II）由題設可得，所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，，的面積為．由題設得，故．所以a的取值范圍為21、（1）或；（2）【解析】

（1）使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結果.（2）利用等價轉化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關系，可得結果.【詳解】（1）當時，原不等式可化為.①當時，則，所以；②當時，則，所以；⑧當時，則，所以.綜上所述：當時，不等式的解集為或.（2）由，則，由題可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查零點分段求解含絕對值不等式，熟練