北京市東城區(qū)2018年中考數(shù)學二模卷

東城區(qū)2017-2018學年度第二學期初三年級統(tǒng)一測試（二）數(shù)學試卷2018.5一、選擇題(本題共16分，每小題2分)1.長江經濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學記數(shù)法表示應為A.205萬B.C.D.2.在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經過A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是A.圓錐B.圓柱C.球D.正方體4.七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是A.甲組同學身高的眾數(shù)是160B.乙組同學身高的中位數(shù)是161C.甲組同學身高的平均數(shù)是161D.兩組相比，乙組同學身高的方差大5.在平面直角坐標系中，若點在內，則的半徑的取值范圍是A.B.C.D.6.如果，那么代數(shù)式的值是A.6B.2C.-2D.-67.在以下三個圖形中，根據尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖38.有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且AB⊥CD.入口K位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是 圖2A.A→O→DB.C→A→O→BC.D→O→CD.O→D→B→C二、填空題(本題共16分，每小題2分)9．若分式的值為正，則實數(shù)的取值范圍是__________________.10．在平面直角坐標系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標________________.11.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8.是△ABC的外接圓，其半徑為5.若點A在優(yōu)弧BC上，則的值為_____________.第11題圖第15題圖12.拋物線（為非零實數(shù)）的頂點坐標為_____________.13．自2008年9月南水北調中線京石段應急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量.設河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_________.14.每年農歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習俗．某班同學為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽、豆沙粽、小棗粽、蛋黃粽的喜愛情況，對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．分析圖中信息，本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數(shù)為；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為.23．如圖，AB為的直徑，直線于點.點C在上，分別連接，，且的延長線交于點.為的切線交于點F.（1）求證：；（2）連接.若，，求線段的長.24．十八大報告首次提出建設生態(tài)文明，建設美麗中國.十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本實現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質量對生態(tài)文明建設非常關鍵.截止到2013年，我國已經進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率表2北京森林面積和森林覆蓋率（以上數(shù)據來源于中國林業(yè)網）請根據以上信息解答下列問題：(1)從第________次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；(2)補全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應數(shù)據；(3)第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%，那么全國森林面積可以達到________萬公頃（用含a和b的式子表示）.25.小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）.小強根據他學習函數(shù)的經驗做了如下的探究.下面是小強的探究過程，請補充完整：建立函數(shù)模型：設矩形小花園的一邊長為米，籬笆長為米.則關于的函數(shù)表達式為;列表（相關數(shù)據保留一位小數(shù)）：根據函數(shù)的表達式，得到了與的幾組值，如下表：描點、畫函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結論：根據以上信息可得，當=時，有最小值.由此，小強確定籬笆長至少為米.26．在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點．（1）求該拋物線的表達式；（2）求直線關于軸的對稱直線的表達式；（3）點是軸上的動點，過點作垂直于軸的直線，直線與該拋物線交于點，與直線交于點．當時，求點的橫坐標的取值范圍．27.如圖所示，點P位于等邊的內部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．28.研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關于拋物線的關聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關聯(lián)點.（1）在點，，，中，拋物線的關聯(lián)點是______；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點C(t.①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關于拋物線的關聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關聯(lián)點，則t的取值范圍是__________.東城區(qū)2017-2018學年度第二學期初三年級統(tǒng)一測試（二）數(shù)學試題卷參考答案及評分標準2018.5一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案CACDDACB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.10.（寫出一個即可）11.212.13.14.120；300015.16.三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線；內錯角相等兩直線平行.三、解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每小題7分，第28題8分）--------------------------------------------------------------------4分--------------------------------------------------------------------------------------------------5分18.解：移項，得，去分母，得，移項，得.∴不等式組的解集為.--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分19.證明：（1）∵垂直平分,∴.∴.∵，∴.--------------------------------------------------------------------2分(2)中，，，∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.---------------------------------------------------------------------5分20.解：（1）依題意，得解得.----------------------------------------------------------------------2分(2)∵是小于9的最大整數(shù)，∴此時的方程為.解得，.---------------------------------------------------------------------5分21.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，.∵，∴.∴.∵線段由線段繞點順時針旋轉得到，∴.在和中，∴≌.∴----------------------------------------------------------------------2分(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，.∴.∵，∴.由（1）可知，∵，∴.∴.∴.---------------------------------------------------------------------5分22.解：（1），，或;---------------------------3分(2).---------------------------------------------------------------------5分23.（1）證明：∵是的直徑，∴.∴.∴.∵是的直徑，，∴MB是的切線.∵是的切線，∴.∴.∵,∴.∴.---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，，，根據勾股定理求得.在和中，∴∽.∴.∴.∴.由（1）知，∵，，∴.∵，∴是的中位線.∴---------------------------------------------------------------------5分24.解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如圖：---------------------------------------------------------------------3分（3）.------------------------------------------------------5分25.解：；----------------------------------------------1分；--------------------------------------------------------3分如圖；----------------------------------------------------------4分.-----------------------------------------------------------5分26.解：（1）把點和分別代入，得解得．∴拋物線的表達式為．-------------------------------------------------------------2分（2）設點關于軸的對稱點為，則點的坐標為.∴直線AB關于軸的對稱直線為直線.設直線的表達式為，把點和分別代入，得解得．∴直線的表達式為．即直線AB關于軸的對稱直線的表達式為.--------------------------------------4分（3）如圖，直線與拋物線交于點.設直線與直線的交點為，則．∵，∴.∴點在線段上（不含端點）．∴點在拋物線夾在點與點之間的部分上．聯(lián)立與，可求得點的橫坐標為2．又點的橫坐標為4，∴點的橫坐標的取值