自動控制原理課件

為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，常在系統(tǒng)中附加校正裝置，這就是系統(tǒng)校正。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正，反饋校正和復合校正。根據(jù)校正裝置的特性又可分為超前校正，滯后校正，滯后-超前校正。校正的實質(zhì)均表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學模型。設計校正裝置的過程是一個多次試探的過程并帶有許多經(jīng)驗，計算機輔助設計為系統(tǒng)校正裝置的設計提供了有效手段。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正2021/5/91知識要點

線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律比例（P）、積分（I）、比例-微分（PD）、比例-積分（PI）和比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律。超前校正，滯后校正，滯后-超前校正，用校正裝置的不同特性改善系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。串聯(lián)校正，反饋校正和復合校正。2021/5/92

對一個控制系統(tǒng)來說,如果它的元部件、參數(shù)已經(jīng)給定,就要分析它能否滿足所要求的各項性能指標。一般把解決這類問題的過程稱為系統(tǒng)的分析。2021/5/93

在實際工程控制問題中，還有另一類問題需要考慮，即往往事先確定了要求滿足的性能指標，要求設計一個系統(tǒng)并選擇適當?shù)膮?shù)來滿足性能指標的要求，或考慮對原已選定的系統(tǒng)增加某些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標，同時也要照顧到工藝性、經(jīng)濟性、使用壽命和體積等。這類問題稱為系統(tǒng)的綜合與校正，或者稱為系統(tǒng)的設計。2021/5/941.線性控制系統(tǒng)理論的基本內(nèi)容系統(tǒng)建模：微分/差分方程、傳遞函數(shù)、方框圖、信號流圖、頻率特性、狀態(tài)空間表達式等系統(tǒng)分析：時域分析、頻域分析、根軌跡分析、狀態(tài)空間分析等系統(tǒng)綜合：校正、狀態(tài)空間綜合法、魯棒優(yōu)化法等引言2021/5/952.控制系統(tǒng)設計和校正設計問題：根據(jù)給定被控對象和自動控制的技術要求，單獨進行控制器設計，使控制器與被控對象組成的系統(tǒng)能較好地完成自動控制任務。校正問題：一種原理性的局部設計。在系統(tǒng)的基本部分（通常指對象、執(zhí)行機構、測量元件等主要部件）已確定的條件下，設計校正裝置的傳函和調(diào)整系統(tǒng)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)動態(tài)性能滿足一定的要求。兩者區(qū)別：設計問題要求設計整個控制器，而校正問題設計的只是控制器的一部分（校正裝置）。2021/5/963.校正問題的三要素系統(tǒng)的基本部分（原有部分）：被控對象、控制器的基本部分——給定系統(tǒng)的性能要求——給定校正裝置——需設計（未知）2021/5/974.校正裝置的實現(xiàn)通常是參數(shù)易于調(diào)整的專用裝置（模電或數(shù)電裝置）校正方式多樣化：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋補償?shù)茸⒁猓盒Ｕ桨覆晃ㄒ?021/5/98目錄§6.1概述§6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律§6.3校正裝置及其特性§6.4采用根軌跡法進行串聯(lián)校正§6.5頻率法進行串聯(lián)校正§6.6反饋校正§6.7復合校正§6.8基于MATLAB和SIMULINK的線性控制系統(tǒng)設計小結(jié)2021/5/99系統(tǒng)的性能指標，按其類型可以分為：(1)時域性能指標，包括穩(wěn)態(tài)性能指標和動態(tài)性能指標；(2)頻域性能指標，包括開環(huán)頻域指標和閉環(huán)頻域指標；(3)綜合性能指標(誤差積分準則)，它是一類綜合指標，若對這個性能指標取極值，則可獲得系統(tǒng)的某些重要參數(shù)值，而這些參數(shù)值可以保證該綜合性能為最優(yōu)?！?.1概述6.1.1系統(tǒng)的性能指標2021/5/9101.時域性能指標

評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標，一般是根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應的某些特征點規(guī)定的。常用的時域指標有：(1)穩(wěn)態(tài)指標靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka

穩(wěn)態(tài)誤差ess

2021/5/911(2)動態(tài)指標上升時間tr峰值時間tp調(diào)整時間ts

最大超調(diào)量(或最大百分比超調(diào)量)

Mp

振蕩次數(shù)N2021/5/9122.頻域性能指標(1)開環(huán)頻域指標開環(huán)截止頻率ωc(rad/s)；相角裕量γ(°)

；幅值裕量Kg。(2)閉環(huán)頻域指標一般應對閉環(huán)頻率特性提出要求，例如給出閉環(huán)頻率特性曲線，并給出閉環(huán)頻域指標如下：諧振頻率ωr

；諧振峰值

Mr

。2021/5/913閉環(huán)截止頻率ωb與閉環(huán)帶寬0~ωb

：一般規(guī)定A(ω)由A(0)下降到－3dB時的頻率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)時的頻率叫作系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率。頻率由0~ωb的范圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。2021/5/9143.綜合性能指標(誤差積分準則)

綜合性能指標有各種不同的形式，常用的有以下幾種：（1）誤差積分(IE)（2）絕對誤差積分(IAE)2021/5/915（3）平方誤差積分(ISE)（4）時間與絕對誤差乘積積分(ITAE)以上各式中，，見圖3—1。2021/5/9164.各類性能指標之間的關系

各類性能指標是從不同的角度表示系統(tǒng)的性能，它們之間存在必然的內(nèi)在聯(lián)系。對于二階系統(tǒng)，時域指標和頻域指標之間能用準確的數(shù)學式子表示出來。它們可統(tǒng)一采用阻尼比ζ和無阻尼自然振蕩頻率ωn來描述，如所示。二階系統(tǒng)的時域性能指標2021/5/917二階系統(tǒng)的頻域性能指標2021/5/918性能指標通常由控制系統(tǒng)的使用單位或被控對象的制造單位提出。一個具體系統(tǒng)對指標的要求應有所側(cè)重調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴格；隨動系統(tǒng)對快速性期望很高。性能指標的提出要有依據(jù)，不能脫離實際負載能力的約束；能源功率的約束等。2021/5/9196.1.2系統(tǒng)的校正

校正裝置的形式及它們和系統(tǒng)其它部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方式。校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋(并聯(lián))校正、前置校正和干擾補償?shù)?。串?lián)校正和并聯(lián)校正是最常見的兩種校正方式。1.串聯(lián)校正校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中，如圖6-1所示。2021/5/920圖6-1串聯(lián)校正

圖6－2反饋校正2021/5/921圖6-3前置校正圖6-4干擾補償2021/5/9223.前置校正

前置校正又稱為前饋校正，是在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方式之一，如圖6-3所示。4.干擾補償

干擾補償裝置Gc(s)直接或間接測量干擾信號n(t)，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的、對干擾的影響進行補償?shù)耐ǖ?，如圖6-4所示。2021/5/923

根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置。(1)超前校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。

2021/5/924(2)滯后校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校正裝置具有負的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。(3)滯后-超前校正裝置

若校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負的相角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱滯后-超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后-超前校正。返回2021/5/925在系統(tǒng)基本部分已經(jīng)確定的條件下，為保證系統(tǒng)滿足動態(tài)性能指標，往往還需要在系統(tǒng)中附加一些具有一定動力學性質(zhì)的附加裝置，稱為校正元件（裝置）。根據(jù)校正裝置加入系統(tǒng)的方式和所起的作用不同，可將其作如下分類：2021/5/9262021/5/927相當于對給定值信號進行整形和濾波后再送入反饋系統(tǒng)2021/5/928串聯(lián)校正和反饋校正屬于主反饋回路之內(nèi)的校正。前饋補償和擾動補償屬于主回路之外校正。對系統(tǒng)校正可采取以上（除擾動補償外）四種方式中任何一種，也可采用某種組合。對擾動信號直接或間測量，形成附加擾動補償通道2021/5/929校正設計的方法頻率法主要是應用開環(huán)Bode圖?；咀龇ㄊ抢眠m當?shù)男Ｕb置的Bode圖，配合開環(huán)增益的調(diào)整來修改原來的開環(huán)系統(tǒng)Bode圖，使得開環(huán)系統(tǒng)經(jīng)校正和增益調(diào)整后的Bode圖符合性能指標要求。

即，原開環(huán)Bode圖＋校正環(huán)節(jié)Bode圖＋增益調(diào)整＝校正后的開環(huán)Bode圖2021/5/9302.根軌跡法在系統(tǒng)中加入校正裝置，相當于增加了新的開環(huán)零極點，這些零極點將使校正后的閉環(huán)根軌跡，向有利于改善系統(tǒng)性能的方向改變，系統(tǒng)閉環(huán)零極點重新布置，從而滿足閉環(huán)系統(tǒng)性能要求。2021/5/931§6.2線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律

校正裝置中最常用的是PID控制規(guī)律。PID控制是比例積分微分控制的簡稱。在科學技術特別是電子計算機迅速發(fā)展的今天，涌現(xiàn)出許多新的控制方法，但PID由于它自身的優(yōu)點仍然是得到最廣泛應用的基本控制規(guī)律。2021/5/932增加校正裝置，可改變了描述系統(tǒng)運動過程的微分方程，從而改變系統(tǒng)響應。具有不同比例關系的校正器可以改變微分方程相應項的系數(shù)，改變系統(tǒng)零極點分布，從而改變系統(tǒng)響應。為了更大程度地改變系統(tǒng)運動微分方程，以使系統(tǒng)具有所要求的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，應使用具有微分和積分功能的校正器。2021/5/933PID控制具有以下優(yōu)點：(1)原理簡單，使用方便；(2)適應性強,按PID控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其基本控制功能也仍然是PID控制；(3)魯棒性強，即其控制品質(zhì)對被控制對象特性的變化不大敏感。2021/5/934

在控制系統(tǒng)的設計與校正中，PID控制規(guī)律的優(yōu)越性是明顯的，它的基本原理卻比較簡單?；綪ID控制規(guī)律可描述為這里KP

、KI

、KD

為常數(shù)。設計者的問題是如何恰當?shù)亟M合這些元件或環(huán)節(jié)，確定連接方式以及它們的參數(shù)，以便使系統(tǒng)全面滿足所要求的性能指標。2021/5/935比例控制器的傳遞函數(shù)為式中，KP

稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設置為正或負）。

比例控制器作用于系統(tǒng)，結(jié)構如圖6-5所示。系統(tǒng)的特征方程6.2.1比例（P）控制作用2021/5/936圖6-5具有比例控制器的系統(tǒng)2021/5/937討論：比例控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在信號變換過程中，比例控制器只改變信號的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設計中，很少單獨使用比例控制規(guī)律。2021/5/9386.2.2比例微分（PD）控制作用比例微分控制的傳遞函數(shù)為式中，KD稱為微分增益。

采用比例微分（PD）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構框圖如圖6-6所示。

控制器的輸出信號：2021/5/939圖6-6具有PD控制器的系統(tǒng)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：串入PD控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：2021/5/940圖6-7微分作用的波形圖2021/5/941

微分控制對系統(tǒng)的影響可通過系統(tǒng)單位階躍響應的作用來說明。設系統(tǒng)僅有比例控制的單位階躍響應如圖6-7（a）所示，相應的誤差信號及其誤差對時間的導數(shù)分別示于圖6-7（b）和（c）。從圖（a）可看出，僅有比例控制時系統(tǒng)階躍響應有相當大的超調(diào)量和較強烈的振蕩。微分控制反映誤差的變化率，只有當誤差隨時間變化時，微分作用才會對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用，因此微分控制在任何情況下不能單獨地與被控對象串聯(lián)使用，而只能構成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪聲信號的缺點。2021/5/942比例—微分(PD)控制規(guī)律

具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－微分(PD)控制器。

其中Kp為比例系數(shù)，Td為微分時間常數(shù)。Kp和Td都是可調(diào)的參數(shù)。2021/5/943討論：PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號。增加系統(tǒng)的阻尼程度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。增加一個－1/Td的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕量增加，有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。2021/5/944例6-1

設比例—微分控制系統(tǒng)如圖所示，試分析PD控制器對系統(tǒng)性能的影響。

比例－微分控制系統(tǒng)2021/5/945解

無PD控制器時，系統(tǒng)的特征方程為顯然，系統(tǒng)的阻尼比等于零，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即實際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。接入PD控制器后，系統(tǒng)的特征方程為其阻尼比因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2021/5/946討論：因為微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，而對常值穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感。單一的微分控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯(lián)起來單獨使用。通常，微分控制規(guī)律總是與比例控制規(guī)律或比例－積分控制規(guī)律結(jié)合起來，構成組合的PD或PID控制器，應用于實際的控制系統(tǒng)。2021/5/9476.2.3積分（I）控制作用積分控制的傳遞函數(shù)PI控制器的傳遞函數(shù)為2021/5/948積分(I)控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為積分(I)控制器。

其中Ki為可調(diào)比例系數(shù)。由于積分控制器的積分作用，當輸入信號消失后，輸出信號有可能是一個不為零的常量。2021/5/949討論：在串聯(lián)校正時，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90°的相角滯后，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設計中，通常不宜采用單一的積分控制器。2021/5/950比例—積分(PI)控制規(guī)律

具有比例—積分控制規(guī)律的控制器，稱為比例－積分(PI)控制器。

其中Kp為可調(diào)比例系數(shù)，Ti為可調(diào)積分時間常數(shù)。2021/5/951討論：PI控制器相當于在系統(tǒng)中增加一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。增加的極點可以提高系統(tǒng)的型別數(shù)，消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；在實際控制系統(tǒng)中，PI控制器主要用來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。2021/5/952例6-2

設比例－積分控制系統(tǒng)如圖所示，試分析PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。

比例—積分控制系統(tǒng)202