2016江西現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)單招測試題(附答案解析)

考單招——上高職單招網(wǎng)．選擇題（每小題5分，共60分）1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.3.若，且，則的值是（）A.B.C.D.4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.5.若，下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.6.若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則一定是（）A.等邊三角形B.斜三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意的，恒有，當(dāng)時(shí)，則在上（）A.是增函數(shù)且B.是減函數(shù)且C.是增函數(shù)且D.是減函數(shù)且8.已知正方體的外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（）A.B.C.D.9.已知等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，則的最大值為（）A.25B.50C.100D.以上都不對10.在樣本頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積之和的，若樣本容量為100，則第三組的頻率是（）A.0.2B.25C.20D.以上都不對11.雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上一點(diǎn)，，則到實(shí)軸距離為（）A.B.C.D.12.8次射擊命中3次，恰好2次連續(xù)命中的情況有（）A.15種B.30種C.48種D.60種二．填空題（每小題5分，共20分）13.在中，，是邊的中點(diǎn)，則。14.二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)。15.一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積可以是（寫出一個(gè)可能值）。16.已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①，則；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；③在區(qū)間上為增函數(shù)；④函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個(gè)單位而得到；寫出所有正確命題的序號。三．解答題（共60分）17.(本小題滿分10分)已知向量，，，且為銳角。（1）求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域。18．(本小題滿分12分)有兩只口袋中均放有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從袋中任取2個(gè)球放到袋中，再從袋中任取一個(gè)球放到袋中，經(jīng)過這樣的操作之后．求：（1)求袋中沒有紅球的概率；(2)求袋中恰有一只紅球的概率。19.(本小題滿分12分)在三棱柱中，，，在底面上的射影在上。（1）求證：平面；（2）求與側(cè)面所成的角；（3）若恰好為的中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。21.(本小題滿分12分)在中，，，，是線段垂直平分線上的一點(diǎn)，到的距離為，過點(diǎn)的曲線上任意一點(diǎn)滿足：為常數(shù)。（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出曲線的方程；第21題圖（2）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在之間，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。第21題圖22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．答案一．選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ADBACDCDAAAB二．填空題13. 14.1115.或或其中一個(gè)(此答案有誤，自行修改)16.②三．解答題17.解：（1）∵，∴即∴又∴所以=（2）由得：∵∴∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴的值域?yàn)閇-3,3/2]18.解：(1)中無紅球，說明先從袋中取出2個(gè)紅球到袋中，再從口袋中取一個(gè)白球到袋中，于是(2)若袋中只有l(wèi)個(gè)紅球，則有兩種方式先從袋中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球到袋中，再從袋中取一個(gè)白球到中．②先從袋中取出2個(gè)紅球到袋中，再從袋中取一個(gè)紅球到A袋中故19.A1B1C1ABA1B1C1ABC第19題圖OD∴為直角三角形，且∴又在底面上的射影在上∴面又面∴又∴平面（2）由（1）可知：平面∴在平面的射影為∴為所求。又為直角三角形，所以（3）由面得又恰好為的中點(diǎn)∴∴又由（1）平面則又∴過作于∵面則（三垂線定理）∴∴20.解：（1）由題意知：兩邊同時(shí)取倒數(shù)得：∴∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比是3，首項(xiàng)為∴∴（2）∴∴21.解：（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)以AB所在直線為軸，以AB的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。則,在中，，，,則∴動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。則設(shè)橢圓方程：其中，所以曲線的方程為：（2）若過點(diǎn)的直線與軸重合時(shí)，易得，此時(shí)若過點(diǎn)的直線不與軸重合時(shí)，設(shè)的斜率為，則：設(shè)消去得：有，即且又（點(diǎn)在之間，則）即：∴∴消去：∵∴又，則綜上：22.解：（Ⅰ）．當(dāng)時(shí)，．令，解得，，．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：02f(x)－0＋0－0＋減極小值增極大值減極小值增所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ），顯然不是方程的根．為使僅在處有極值