泰安市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為6，則a2bab2的值為（）A．15 B．16 C．30 D．603．小明參加短跑訓(xùn)練，2019年2~5月的訓(xùn)練成績?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎(jiǎng)小明是“田徑天才”．請(qǐng)你小明5年（60個(gè)月）后短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預(yù)測結(jié)果不可靠4．若n是實(shí)數(shù)，且n＞0，則一次函數(shù)y＝﹣nx+n的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四5．在△ABC中，若底邊長是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當(dāng)高h(yuǎn)為定值時(shí)，下列說法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a(chǎn)，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量6．要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤37．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)B．在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內(nèi)角和為180°D．在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球8．已知一次函數(shù)（）的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于，則該一次函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．9．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，若∠P=50°，則∠C的值是（）A．50° B．55° C．60° D．65°11．如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是A．3 B．2 C．5 D．112．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=．14．如圖，在中，，，，若點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒3個(gè)單位的速度按照從運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，若為直角三角形，則t的值為________.15．將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長度后所得直線的表達(dá)式是______．16．某地區(qū)為了增強(qiáng)市民的法治觀念，隨機(jī)抽取了一部分市民進(jìn)行一次知識(shí)競賽，將競賽成績（得分取整數(shù)）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？17．若雙曲線在第二、四象限，則直線y=kx+2不經(jīng)過第_____象限。18．直線y=2x－1沿y軸平移3個(gè)單位長度，平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取900°；而乙同學(xué)說，θ也能取800°．甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°，用列方程的方法確定x．20．（8分）某G20商品專賣店每天的固定成本為400元，其銷售的G20紀(jì)念徽章每個(gè)進(jìn)價(jià)為3元，銷售單價(jià)與日平均銷售的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)(元)45678910日平均銷售量(瓶)560520480440400360320(1)設(shè)銷售單價(jià)比每個(gè)進(jìn)價(jià)多x元，用含x的代數(shù)式表示日銷售量．(2)若要使日均毛利潤達(dá)到1840元(毛利潤＝總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)﹣固定成本)，且盡可能多的提升日銷售量，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？21．（8分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個(gè)．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個(gè)，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法)22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延長線于點(diǎn)E，作CF⊥BE于F．(1)求證：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四邊形ABCD的周長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.24．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長．25．（12分）某校需要招聘一名教師，對(duì)三名應(yīng)聘者進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試下面是三名應(yīng)聘者的綜合測試成績：應(yīng)聘者成績項(xiàng)目ABC基本素質(zhì)706575專業(yè)知識(shí)655550教學(xué)能力808585（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用教師，那么誰將被錄用？（2）學(xué)校根據(jù)需要，對(duì)基本素質(zhì)、專業(yè)知識(shí)、教學(xué)能力的要求不同，決定按2：1：3的比例確定其重要性，那么哪一位會(huì)被錄用？26．某直銷公司現(xiàn)有名推銷員，月份每個(gè)人完成銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)表：銷售額人數(shù)（1）統(tǒng)計(jì)表中的；；（2）銷售額的平均數(shù)是；眾數(shù)是；中位數(shù)是.（3）月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規(guī)定一個(gè)基本銷售額，在基本銷售額內(nèi)，按抽成；從公司低成本與員工愿意接受兩個(gè)層面考慮，你認(rèn)為基本銷售額定位多少萬元？請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題.2、C【解析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個(gè)月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當(dāng)x=60時(shí)，y=-0.2×60+1=2．

因?yàn)槟壳?00m短跑世界紀(jì)錄為9秒58，顯然答案不符合實(shí)際意義，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．4、C【解析】

根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，則函數(shù)的圖象過一、二、四象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)y＝kx+b在k、b符號(hào)不同情況下所在的象限．5、A【解析】

因?yàn)楦遠(yuǎn)為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.6、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．7、A【解析】選項(xiàng)A，購買一張福利彩票，中特等獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；選項(xiàng)B，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項(xiàng)C，任意三角形的內(nèi)角和為180°，是必然事件；選項(xiàng)D，在一個(gè)僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.8、B【解析】

首先求出直線（）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于4，得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，即可得直線的表達(dá)式.【詳解】直線（）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4），（，0）∵直線（）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2則一次函數(shù)的表達(dá)式為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.10、D【解析】

連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，

∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角，

∴∠C=∠AOB=×130°=65°．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，同時(shí)要求學(xué)生掌握同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半．11、B【解析】

如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=1AH=1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠MAC=∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形紙條沿AC折疊，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

解：|故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：原式=．考點(diǎn)：二次根式的乘除法．14、或或【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時(shí)，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時(shí)，則t=2（3t-18），解得t=．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，∴∠B=60°，AB=2BC=18，①當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，如圖1所示：則AC∥PQ，∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，∵BP=18-3t，BQ=t，∴18-3t=2t，解得：t=；②當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，如圖2所示：∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，若0＜t＜6時(shí)，則t=2（18-3t），解得：t=，若6＜t≤9時(shí)，則t=2（3t-18），解得：t=；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個(gè)單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．16、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數(shù)為，頻數(shù)為0.25；（3）【解析】

（1）將每組的人數(shù)相加即可；（2）看頻數(shù)直方圖可知這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12，用頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可得到頻率；（3）直接通過頻數(shù)直方圖即可得解.【詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數(shù)為，頻數(shù)為；這次競賽成績的中位數(shù)落在這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi).【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)直方圖，中位數(shù)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，通過直方圖得到有用的信息.17、三【解析】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的圖像得出k的取值范圍，然后得出直線所經(jīng)過的象限．詳解：∵反比例函數(shù)在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、四象限；對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．18、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個(gè)單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：或.三、解答題（共78分）19、（1）甲對(duì)，乙不對(duì)；（2）1【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程，求解n的值，再根據(jù)n值是正整數(shù)，來確定是否從在.（2）根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：（1）甲對(duì)，乙不對(duì)，理由如下：∵當(dāng)θ取900°時(shí)，900°＝（n﹣2）×180°，解得n＝7；當(dāng)θ取800°時(shí)，800°＝（n﹣2）×180°，解得n＝；∵n為整數(shù)，∴θ不能取800°；答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是7；（2）依題意得，（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，解得x＝1．故x的值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算,應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.20、(1)﹣40x+600；(2)銷售單價(jià)應(yīng)定為10元．【解析】

（1）由表得出銷售單價(jià)每增加1元時(shí)，其銷售量減少40件，據(jù)此知其銷售量為560-40（x+3-4）=-40x+600;

（2）根據(jù)“毛利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)-固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根據(jù)盡可能多的提升日銷售量確定銷售單價(jià)．【詳解】解：(1)由表格可知，銷售單價(jià)每增加1元時(shí)，其銷售量減少40件，根據(jù)題意知，其銷售量為560﹣40(x+3﹣4)＝﹣40x+600；(2)根據(jù)題意，得：(﹣40x+600)x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因?yàn)橐M可能多的提升日銷售量，所以x＝7，此時(shí)銷售單價(jià)為10元，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為10元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程運(yùn)用，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)無數(shù)；(2)圖形見解析；1.【解析】

(1)內(nèi)角不固定，有無數(shù)個(gè)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點(diǎn)D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫弧,以B為圓心,線段a為半徑畫弧,交于點(diǎn)C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數(shù)個(gè)，故答案為：無數(shù)；(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個(gè)，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析；(2)1.【解析】

（1）只要證明CB=CE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可解決問題；（2）根據(jù)CE=CB，求出BC的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=8，∵DE=4，∴BC=CE=12，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).23、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】

（1）點(diǎn)A是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，把與聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的長，再由BC=OA求得OB的長，用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用BC的長求得a值，根據(jù)即可求得△OBC的面積.【詳解】解：（1）由題意得:，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）.（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，∴.∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，∴，解得a=8.∴.24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（A