2023年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù):3，5，4，2，3的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．3.5 D．42．如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上用一個(gè)長(zhǎng)方形任意圈出個(gè)數(shù)（如，，，），如果圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個(gè)數(shù)的和為（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)P（-3，3）向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后落在直線y=2x-1上，則m的值為（）A．7 B．6 C．5 D．44．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°5．下列計(jì)算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝36．下列命題錯(cuò)誤的是()A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形7．下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．28．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．69．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．10．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．11．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，隊(duì)員的平均身高都是175cm，方差分別為，，那么兩個(gè)隊(duì)中隊(duì)員的身高較整齊的是（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．兩隊(duì)一樣高 D．不能確定12．若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜2二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的值為________.14．某商場(chǎng)品牌手機(jī)經(jīng)過(guò)5、6月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由5000元降到4050元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x?2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．將拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,過(guò)點(diǎn)B(0,1)作直線l平行于x軸，當(dāng)圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)，x的取值范圍是____.16．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為__________．17．若關(guān)于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整數(shù)解為5，則實(shí)數(shù)a的值為_____18．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是___邊形.三、解答題（共78分）19．（8分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：（1）表示乙離開A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距5km？20．（8分）閱讀材料：解分式不等式3x+解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①3x+6<0解①得：無(wú)解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x-42x+5＞1；（2）x+221．（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)模?，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．22．（10分）（1）解不等式組（2）已知A＝①化簡(jiǎn)A②當(dāng)x滿足不等式組且x為整數(shù)時(shí)，求A的值．（3）化簡(jiǎn)23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．（2）若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：()÷，其中x＝．25．（12分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)26．解方程：(1)；(2).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個(gè)數(shù)是中位數(shù)．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，1，1，4，5，位置處于最中間的數(shù)是1，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進(jìn)而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計(jì)算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個(gè)數(shù)分別為，，16，．，四個(gè)數(shù)的和為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.3、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出m的值．【詳解】解：當(dāng)y=3時(shí)，2x-1=3，解得：x=2，∴m=2-（-3）=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝3，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：A．對(duì)角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；B．平行四邊形的對(duì)角線相互平分，所以B正確；C．矩形的對(duì)角線相等，所以C正確；D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質(zhì)．7、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．8、A【解析】

根據(jù)等腰三角形底邊高線和中線重合的性質(zhì)，則BD=DC=3，可以根據(jù)勾股定理計(jì)算底邊的高AD=．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點(diǎn)，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，考查了等腰三角形底邊高線、中線重合的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理正確計(jì)算AD是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)．詳解：當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，y=x當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于中等題型．10、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．詳解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)要把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．11、B【解析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．【詳解】解：∵＞，∴身高較整齊的球隊(duì)是乙隊(duì)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12、D【解析】

根據(jù)被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)比例設(shè)a=2k，b=3k，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴設(shè)a=2k，b=3k，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查比例的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、5000(1﹣x)2＝1【解析】

根據(jù)現(xiàn)在售價(jià)5000元月平均下降率現(xiàn)在價(jià)格1元，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000(1﹣x)2＝1．故答案為：5000(1﹣x)2＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．15、1<x<2或x>2+.【解析】

先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象計(jì)算可得對(duì)應(yīng)取值范圍.【詳解】由題意可得拋物線：y=(x?2)，對(duì)稱軸是：直線x=2,由對(duì)稱性得：A(4,0),沿x軸折疊后所得拋物線為：y=?(x?2)；如圖，由題意得：當(dāng)y=1時(shí),(x?2)=1，解得：x=2+,x=2?，∴C(2?,1),F(2+,1)，當(dāng)y=1時(shí),?(x?2)=1，解得：x=3,x=1，∴D(1,1),E(3,1)，由圖象得：圖象G在直線l上方的部分,當(dāng)1<x<2或x>2+時(shí)，函數(shù)y隨x增大而增大；故答案為1<x<2或x>2+.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.16、x≥1【解析】

由圖象得出解集即可．【詳解】由圖象可得再x軸下方,即x≥1的時(shí)候,故答案為:x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．17、＜a≤1【解析】

先將a看作常數(shù)解不等式，根據(jù)最小整數(shù)解為5，得1＜≤5，解出即可．【詳解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥，∵不等式的最小整數(shù)解為5，∴1＜≤5，∴＜a≤1，故答案為＜a≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18、十【解析】

試題分析：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的外角和為360度得到多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可得到結(jié)果．由題意得多邊形的內(nèi)角和為1800°-360°=1440°，設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，則180°(n-2)=1440°，解得n=10，則此多邊形是十邊形.考點(diǎn)：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2)，任意多邊形的外角和均是360度，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．三、解答題（共78分）19、（1）；30；20；（2）甲出發(fā)后1.3h或者1.5h時(shí)，甲乙相距5km．【解析】

解：（1）乙離開A地的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，圖像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）由圖可求出，由得；由得答：甲出發(fā)后1.3h或者1.5h時(shí)，甲乙相距5km．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用20、(1)x>4或x<-【解析】分析：先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過(guò)解不等式組來(lái)求分式不等式．詳解：(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①x-4>02x+5>0或②x-4<0解①得：x>4解②得：x<-所以原不等式的解集是：x>4或(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①x+2>02x-6<0或②x+2<0解①得：-2<x<3解②得：無(wú)解.所以原不等式的解集是：-2<x<3點(diǎn)睛：考查分式不等式，解題的關(guān)鍵是不等式轉(zhuǎn)化為不等式組.21、，2【解析】試題分析：首先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，然后將除法改成乘法進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，選擇a的值時(shí)，不能使原分式?jīng)]有意義，即a不能取2和－2.試題解析：原式=·=當(dāng)a=0時(shí)，原式==2.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.22、(1)x≤1；(2),1；(3).【解析】

（1）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；（2）①根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)A；②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡(jiǎn)后A的值即可解答本題；（3）根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子．【詳解】解：（1）由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜4，故原不等式組的解集為x≤1；（2）①A＝,②由不等式組，得1≤x＜3，∵x滿足不等式組且x為整數(shù)，（x﹣1）（x+1）≠0，解得，x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，A（3）【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法和解不等式組的方法．23、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求△ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y