2023年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則方程的解是（）A． B． C． D．2．使二次根式有意義的x的取值范圍為A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜23．下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠05．菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，那么這個菱形的周長為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm6．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高（m）人數(shù)關(guān)于身高的統(tǒng)計(jì)量中，不隨、的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)8．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）．A． B．C． D．或9．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經(jīng)過第一、二、四象限10．某校5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株．已知第一，二，三，五組分別植樹9株、12株、9株、8株，那么第四小組植樹（）A．12株B．11株C．10株D．9株二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，若，則____________.12．已知關(guān)于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.13．某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．14．分式的值為1．則x的值為_____．15．如圖，在△ABC中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），則△ABC的面積是________

.16．王明在計(jì)算一道方差題時(shí)寫下了如下算式：，則其中的____________.17．不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．18．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)情況如下表：進(jìn)價(jià)(萬元/件)售價(jià)(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終保持不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件．設(shè)購進(jìn)甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．（1）與的函數(shù)關(guān)系式為__________________；（2）若購進(jìn)兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進(jìn)多少合甲種商品？（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？20．（6分）在進(jìn)行二次根式化簡時(shí)，我們有時(shí)會碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：，，；以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：（1）請用不同的方法化簡；（2）化簡：.21．（6分）計(jì)算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).22．（8分）解方程:23．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（0，－2）.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)（－4，6）是否在該函數(shù)圖像上.24．（8分）計(jì)算：（1）(2)25．（10分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論．（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點(diǎn)E、F，則線段CE、DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請說明你的理由．26．（10分）一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時(shí)；一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖．（1）求轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度和t的值；（2）求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是kx＋b＝0的解．【詳解】解：∵直線y＝ax＋b過點(diǎn)B（?2，0），∴方程ax＋b＝0的解是x＝?2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于確定已知直線y＝ax＋b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2、C【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.3、C【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個數(shù)有3個，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．4、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.5、B【解析】∵菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個菱形的周長為5×4=20cm.故選B.6、C【解析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當(dāng)y＞0時(shí)，x＜1．故答案為x＜1．7、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可求出中位數(shù)和眾數(shù)，無法求出平均數(shù)和方差，根據(jù)所求結(jié)果即可解答.【詳解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)是1.53，中位數(shù)是（1.53+1.53）÷2=1.53，不隨、的變化而變化；∵x與y的值不確定，∴無法求出平均數(shù)和方差.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．8、A【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?3)得，2?x?m=2(x?3)，∵分式方程有增根，∴x?3=0，解得x=3，∴2?3?m=2(3?3)，解得m=?1.故選A.9、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項(xiàng)正確，B.當(dāng)y=0時(shí)，x=，與x軸交于（，0），本項(xiàng)錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項(xiàng)錯誤；D.2>0,直線經(jīng)過第一、三象限，-5<0直線經(jīng)過第四象限，本項(xiàng)錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)可知5個小組共植樹的株數(shù)，然后用總株數(shù)減去第一、二、三、五組的株數(shù)即可得第四小組植樹的株數(shù).【詳解】5個小組共植樹為：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小組植樹12株，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

如圖，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等，求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵.13、20【解析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.14、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點(diǎn)來命題．15、1【解析】

利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：△ABC的面積=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法和三角形的面積的求解．16、1.865【解析】

先計(jì)算出4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的計(jì)算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.17、1【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再找出不等式的非負(fù)整數(shù)解相加即可．【詳解】所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2則所求的和為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．18、540【解析】

過正五邊形五個頂點(diǎn)，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°三、解答題(共66分)19、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元【解析】

（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：公司獲得的利潤w＝甲種商品的利潤+乙種商品的利潤，根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)資金不多于20萬元列出不等式組；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，w隨x的增大而增大可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據(jù)題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案為：w＝0.5x+40；（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故該公司最多購進(jìn)10臺甲種商品；（3）∵對于函數(shù)w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝10時(shí)，能獲得最大利潤，最大利潤為：w＝0.5×10+40＝45（萬元），故該公司購進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出5-3，根據(jù)平方差公式分解因式，最后進(jìn)進(jìn)約分即可．（2）先每一個二次根式分母有理化，再分母不變，分子相加，最后合并即可．試題解析：（1）①②；（2）原式==.考點(diǎn)：分母有理化．21、（1）；（2）6+4.【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．22、【解析】

本題可用代入消元法進(jìn)行求解，即把方程2寫成x=-1-y，代入方程1，得到一個關(guān)于y的一元二次方程，求出y值，進(jìn)而求x．【詳解】解：由（2）得：（3）把（3）代入（1）：∴∴原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題中考查了由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，可用代入法求解．23、(1)y=x－2;(2)見解析.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)將x=-4代入函數(shù)解析式，求出y的值，看是否等于6，由此即可作出判斷.【詳解】(1)設(shè)該函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)(2，1)和(0，－2)代入解析式得，解得k=，b=－2，∴該函數(shù)解析式為y=x－2；(2)當(dāng)x=－4時(shí)，y=×(－4)－2=－8≠6，∴點(diǎn)(－4，6)不在該函數(shù)圖象上.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式===14（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的化簡二次根式，以及掌握乘法運(yùn)算法則.25、（1）CE=DF，證明見解析；（2）仍然有CE=DF，理由見解析.【解析】

（1）CE=DF；連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，同（1）類似證明△ACE≌△ADF，即得結(jié)論．【詳解】解：（1））CE=DF；證明：如圖③，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△AB