考慮摩擦?xí)r物體的平衡

1考慮摩擦?xí)r的平衡問題

兩個相互接觸的物體存在相對運(yùn)動或有相對運(yùn)動趨勢時，接觸面之間由于并非絕對光滑，而在接觸面上存在阻礙兩物體相對運(yùn)動的力，這種力稱為摩擦力。

摩擦力的物理本質(zhì)很復(fù)雜，與材料性質(zhì)、表面情況、相對運(yùn)動性態(tài)以及環(huán)境等有關(guān)——摩擦學(xué)

按照接觸物體之間的運(yùn)動情況,摩擦可分為：滑動摩擦和滾動摩阻2滑動摩擦：滾動摩阻：

兩物體接觸處有相對滑動或相對滑動趨勢時，在接觸處的公切面內(nèi)將受到一定的阻力阻礙其滑動的現(xiàn)象。

兩物體有相對滾動或相對滾動趨勢時，物體間產(chǎn)生相對滾動的阻礙。依據(jù)兩接觸面間的相對運(yùn)動是否存在，滑動摩擦可分為：靜滑動摩擦和動滑動摩擦3

一、滑動摩擦定律兩物體接觸面的凹凸不平是引起滑動摩擦的主要原因G今有一物塊承受重力，如果施以水平力可能出現(xiàn)什么情況？也一定會出現(xiàn)約束反力摩擦力水平力作用下可能的現(xiàn)象是：在鉛垂方向必有約束力與之平衡4

上述第一種情況稱為靜滑動摩擦，相應(yīng)的摩擦力稱靜摩擦力F

第二種情況處于臨界平衡狀態(tài)，相應(yīng)的摩擦力稱為最大靜摩擦力Fmax

第三種情況稱為動滑動摩擦，相應(yīng)的摩擦力稱動摩擦力1、滑動摩擦力的計算由大量實驗，庫侖給出一近似公式：對于運(yùn)動物體，同樣由實驗得到近似公式：

可見最大靜摩擦力與維持平衡的靜摩擦力的關(guān)系為：5以上討論的是干摩擦力——庫侖摩擦力，工程中往往加潤滑劑，此時極限摩擦力將減小，動摩擦力與物體相對運(yùn)動的速度有關(guān)我們主要研究干摩擦FmaxF′運(yùn)動狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)FFTO6二、、摩擦角和自鎖現(xiàn)象

假設(shè)物體處于平衡的臨界狀態(tài)，摩擦力為最大靜摩擦力，此時法向反力與最大靜摩擦力的合力與接觸面法線間的夾角稱為摩擦角

m

顯然，存在如下關(guān)系在物體處于靜止時，設(shè)全約束力為與接觸面法向的夾角記為此時，1.摩擦角FNFs全反力：FRA

FmaxFRAFRAFs

m

摩擦角。FNFmaxFRAm全反力

與法線之間的夾角用

表示。當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，全反力

與法線之間的夾角用m表示，關(guān)于摩擦角：▼

摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示。▼用摩擦角表示的平衡條件是：0

▼摩擦角與摩擦因數(shù)的關(guān)系：即：FNFmaxFRAFRAFNFmaxFRA▼三維受力狀態(tài)下，摩擦角成為摩擦錐。以上討論的是物體有向右運(yùn)動趨勢時的摩擦角，當(dāng)物體有向左運(yùn)動的趨勢時，同樣有一個摩擦角。FmaxFRAFNFmaxFRAFmaxFRAPFFR2.自鎖現(xiàn)象0Fs

Fmax0▼物體平衡時：▼對作用在物體上的主動力分析。將主動力合成，記主動力的合力為與垂直方向間夾角為物體平衡時：即有▼自鎖當(dāng)全部主動力的合力的作用線在摩擦角的范圍內(nèi)時，無論這個力有多大，物體必定保持平衡。▼不自鎖當(dāng)全部主動力的合力的作用線在摩擦角的范圍以外時，無論主動力有多小，物體必定不能平衡。▼斜面自鎖條件斜面自鎖條件：

螺紋的自鎖條件三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題

考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題可歸為兩類：1、判定某一物體是否平衡；2、確定物體的平衡范圍。▼判定某一物體是否平衡取研究對象假設(shè)物體（對象）處于平衡狀態(tài)假設(shè)物體有某方向的運(yùn)動趨勢受力分析、受力圖。由平衡條件求平衡時所需的摩擦力和相應(yīng)接觸面間的正壓力由靜滑動摩擦定律求最大靜摩擦力，與平衡求得的摩擦力比較，判定物體是否平衡

例已知物體重P=1500N，a=300,靜摩擦因數(shù)fs=0.2，動摩擦因數(shù)f=0.18.物體受水平推力F=400N。物體是否平衡，并求此時摩擦力的大小。300oxyF300oxyF解：（1）取物體為對象（2）設(shè)物體平衡狀態(tài)（3）設(shè)有向上運(yùn)動趨勢（4）受力分析如圖，oxy坐標(biāo)如圖∑X=0Fcosa-Psina-FS=0∑Y=0FN-Pcosa-Fsina=0解得：FS=-403.6N,FN=1499NFNFSP(5)判定物體是否平衡Fmax=FNfs=1499×0.2=299.8N∣FS∣=403.6﹥Fmax

物體不平衡。向下滑動，動摩擦力大小：Fd=FNf=269.8N▼確定物體的平衡范圍

確定研究對象

分析研究對象平衡范圍的兩個極限值（對應(yīng)平衡的臨界狀態(tài)），依據(jù)運(yùn)動趨勢正確分析摩擦力

對研究對象受力分析、受力圖

利用平衡條件，臨界平衡的物理關(guān)系Fmax=fsFN,求解未知量.16[例1]-類似習(xí)題2-30重為400N的重物放在斜面上。物體與斜面的靜摩擦因。斜面的傾角。為使物體不滑動，在物體上施加一水平力。求該力的最大與最小值。

物塊位于斜面上，有向下滑動的趨勢。

施以水平阻力時，可能出現(xiàn)兩種情況：

阻力較小，摩擦力阻止其向下運(yùn)動阻力較大，摩擦力阻止其向上運(yùn)動分析17利用第一種情況如右圖，建立參考系，利用靜力平衡關(guān)系合力作用線18第二種情況

由如右圖，建立參考系，同樣利用平衡條件19求：制動鼓輪所需鉛直力F.已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計，各尺寸如圖所示：例2-1120解：分別閘桿與鼓輪設(shè)鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)對鼓輪，對閘桿，且而解得OA四、滾動摩阻的概念■

輪軌的剛性約束模型不平衡力系

根據(jù)剛性約束模型，得到不平衡力系，即不管力F

多么小,都會發(fā)生滾動，這顯然與實際情況不一致。PFNFFs？

那么為什么沒有滾動呢

輪軌的柔性約束模型FR滾動摩阻力偶（滾動摩阻）0M

M

max其中：Mmax＝FN滾動摩阻系數(shù)滾動摩阻力偶矩的取值范圍：具有長度量綱,常用

mm.

實驗表明與材料硬度和濕度等有關(guān)，與輪半徑無關(guān)。引入滾動摩阻力偶后,就仍可采用剛性約束模型了。一般情況下，滾動摩阻系數(shù)較小，故大多數(shù)情況下，滾動摩阻可以忽略不計。OA

滾阻系數(shù)的物理意義靜止時：M=M

max=FN滾動時：臨界時：小結(jié)0M

M

maxM=M

max=FN滾動摩阻力偶的大?。篜FFSFN臨界狀態(tài)下，F(xiàn)N與Mmax利用力的平移定理，合成為一個力FNFN的作用線到A點的最大距離Mma