高中所有數(shù)學(xué)公式總結(jié)免費(fèi)下載版

中學(xué)數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.元素及集合關(guān)系,.2.德摩根公式.3.包含關(guān)系4.容斥原理.5．集合子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空真子集有–2個(gè).6.二次函數(shù)解析式三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.7.解連不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式.8.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,及不等價(jià),前者是后者一個(gè)必要而不是充分條件.特殊地,方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi),等價(jià)于,或且,或且.9.閉區(qū)間上二次函數(shù)最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值只能在處及區(qū)間兩端點(diǎn)處取得，詳細(xì)如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；，，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則，若，則，.10.一元二次方程實(shí)根分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根充要條件為或.11.定區(qū)間上含參數(shù)二次不等式恒成立條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間子區(qū)間（形如，，不同）上含參數(shù)二次不等式(為參數(shù))恒成立充要條件是.(2)在給定區(qū)間子區(qū)間上含參數(shù)二次不等式(為參數(shù))恒成立充要條件是.(3)恒成立充要條件是或.12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常見結(jié)論否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)全部，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或14.四種命題相互關(guān)系原命題互逆逆命題若ｐ則ｑ若ｑ則ｐ互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非ｐ則非ｑ互逆若非ｑ則非ｐ15.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：假如甲是乙充分條件，則乙是甲必要條件；反之亦然.16.函數(shù)單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假如，則為增函數(shù)；假如，則為減函數(shù).17.假如函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);假如函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).18．奇偶函數(shù)圖象特征奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，假如一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；假如一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．19.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.20.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)及圖象關(guān)于直線對(duì)稱.21.若,則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;若,則函數(shù)為周期為周期函數(shù).22．多項(xiàng)式函數(shù)奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))系數(shù)全為零.23.函數(shù)圖象對(duì)稱性(1)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.24.兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱性(1)函數(shù)及函數(shù)圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.(2)函數(shù)及函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)函數(shù)和圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.25.若將函數(shù)圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象；若將曲線圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線圖象.26．互為反函數(shù)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系.27.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是反函數(shù).28.幾個(gè)常見函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對(duì)數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，，.29.幾個(gè)函數(shù)方程周期(約定a>0)（1），則周期T=a；（2），或，或,或,則周期T=2a；(3)，則周期T=3a；(4)且，則周期T=4a；(5),則周期T=5a；(6)，則周期T=6a.30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.32．有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.33.指數(shù)式及對(duì)數(shù)式互化式.34.對(duì)數(shù)換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).35．對(duì)數(shù)四則運(yùn)算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);(2);(3).36.設(shè)函數(shù),記.若定義域?yàn)?則，且;若值域?yàn)?則，且.對(duì)于情形,須要單獨(dú)檢驗(yàn).37.對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣若,,,,則函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),在和上為增函數(shù).，(2)當(dāng)時(shí),在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，，，且，則（1）.（2）.38.平均增長(zhǎng)率問(wèn)題假如原來(lái)產(chǎn)值基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間總產(chǎn)值，有.39.數(shù)列同項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和關(guān)系(數(shù)列前n項(xiàng)和為).40.等差數(shù)列通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.41.等比數(shù)列通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為或.42.等比差數(shù)列:通項(xiàng)公式為；其前n項(xiàng)和公式為.43.分期付款(按揭貸款)每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式（1）若，則.(2)若，則.(3).45.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，=，.46.正弦、余弦誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))47.和角及差角公式;;.(平方正弦公式);.=(協(xié)助角所在象限由點(diǎn)象限確定,).48.二倍角公式...49.三倍角公式...50.三角函數(shù)周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)周期.51.正弦定理

.52.余弦定理;;.53.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上高）.（2）.(3).54.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有.55.簡(jiǎn)潔三角方程通解...特殊地,有...56.最簡(jiǎn)潔三角不等式及其解集......57.實(shí)數(shù)及向量積運(yùn)算律設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一安排律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)其次安排律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量數(shù)量積運(yùn)算律：(1)a·b=b·a（交換律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.59.平面對(duì)量基本定理

假如e1、e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)全部向量一組基底．60．向量平行坐標(biāo)表示

設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).53.a及b數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a||b|cosθ．61.a·b幾何意義數(shù)量積a·b等于a長(zhǎng)度|a|及b在a方向上投影|b|cosθ乘積．62.平面對(duì)量坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a=,b=，則a·b=.63.兩向量夾角公式(a=,b=).64.平面兩點(diǎn)間距離公式=(A，B).65.向量平行及垂直設(shè)a=,b=，且b0，則A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.線段定比分公式

設(shè)，，是線段分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.67.三角形重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、,則△ABC重心坐標(biāo)是.68.點(diǎn)平移公式.注:圖形F上隨意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且坐標(biāo)為.69.“按向量平移”幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2)函數(shù)圖象按向量a=平移后得到圖象,則函數(shù)解析式為.(3)圖象按向量a=平移后得到圖象,若解析式,則函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則方程為.(5)向量m=按向量a=平移后得到向量仍舊為m=.70.三角形五“心”向量形式充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）為外心.（2）為重心.（3）為垂心.（4）為內(nèi)心.（5）為旁心.71.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（3）（4）柯西不等式（5）.72.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí),最??；當(dāng)最小時(shí),最大.73.一元二次不等式，假如及同號(hào)，則其解集在兩根之外；假如及異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.74.含有肯定值不等式當(dāng)a>0時(shí)，有.或.75.無(wú)理不等式（1）.（2）.（3）.76.指數(shù)不等式及對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)時(shí),;.(2)當(dāng)時(shí),;77.斜率公式（、）.78.直線五種方程（1）點(diǎn)斜式(直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上截距).（3）兩點(diǎn)式()(、()).(4)截距式(分別為直線橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).79.兩條直線平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②；80.夾角公式(1).(，,)(2).(,,).直線時(shí)，直線l1及l(fā)2夾角是.81.到角公式(1).(，,)(2).(,,).直線時(shí)，直線l1到l2角是.82．四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)直線系方程為(除直線),其中是待定系數(shù);經(jīng)過(guò)定點(diǎn)直線系方程為,其中是待定系數(shù)．(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線,交點(diǎn)直線系方程為(除)，其中λ是待定系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k肯定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．及直線平行直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：及直線(A≠0，B≠0)垂直直線系方程是,λ是參變量．83.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn),直線：).84.或所表示平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示平面區(qū)域是：若，當(dāng)及同號(hào)時(shí)，表示直線上方區(qū)域；當(dāng)及異號(hào)時(shí)，表示直線下方區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)及同號(hào)時(shí)，表示直線右方區(qū)域；當(dāng)及異號(hào)時(shí)，表示直線左方區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.85.或所表示平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示平面區(qū)域是：所表示平面區(qū)域上下兩部分；所表示平面區(qū)域上下兩部分.86.圓四種方程（1）圓標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓一般方程(＞0).（3）圓參數(shù)方程.（4）圓直徑式方程(圓直徑端點(diǎn)是、).87.圓系方程(1)過(guò)點(diǎn),圓系方程是,其中是直線方程,λ是待定系數(shù)．(2)過(guò)直線:及圓:交點(diǎn)圓系方程是,λ是待定系數(shù)．(3)過(guò)圓:及圓:交點(diǎn)圓系方程是,λ是待定系數(shù)．88.點(diǎn)及圓位置關(guān)系點(diǎn)及圓位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).89.直線及圓位置關(guān)系直線及圓位置關(guān)系有三種:;;.其中.90.兩圓位置關(guān)系判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;;;;.91.圓切線方程(1)已知圓．①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是.當(dāng)圓外時(shí),表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)切點(diǎn)弦方程．②過(guò)圓外一點(diǎn)切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，留意不要漏掉平行于y軸切線．③斜率為k切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．(2)已知圓．①過(guò)圓上點(diǎn)切線方程為;②斜率為圓切線方程為.92.橢圓參數(shù)方程是.93.橢圓焦半徑公式，.94．橢圓內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓外部.95.橢圓切線方程(1)橢圓上一點(diǎn)處切線方程是.（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線切點(diǎn)弦方程是.（3）橢圓及直線相切條件是.96.雙曲線焦半徑公式，.97.雙曲線內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線外部.98.雙曲線方程及漸近線方程關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線及有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）.99.雙曲線切線方程(1)雙曲線上一點(diǎn)處切線方程是.（2）過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線切點(diǎn)弦方程是.（3）雙曲線及直線相切條件是.100.拋物線焦半徑公式拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).101.拋物線上動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或P，其中.102.二次函數(shù)圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.103.拋物線內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線外部.(2)點(diǎn)在拋物線內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線外部.(3)點(diǎn)在拋物線內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線外部.(4)點(diǎn)在拋物線內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線外部.104.拋物線切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處切線方程是.（2）過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線切點(diǎn)弦方程是.（3）拋物線及直線相切條件是.105.兩個(gè)常見曲線系方程(1)過(guò)曲線,交點(diǎn)曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓;當(dāng)時(shí),表示雙曲線.106.直線及圓錐曲線相交弦長(zhǎng)公式或（弦端點(diǎn)A，由方程消去y得到，,為直線傾斜角，為直線斜率）.107.圓錐曲線兩類對(duì)稱問(wèn)題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱曲線是.108.“四線”一方程對(duì)于一般二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到.109．證明直線及直線平行思索途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同及第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.110．證明直線及平面平行思索途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線及平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.111．證明平面及平面平行思索途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.112．證明直線及直線垂直思索途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線及另一線射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線及形成射影斜線垂直.113．證明直線及平面垂直思索途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線及平面內(nèi)任始終線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線及平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線及平面一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線及兩個(gè)垂直平面交線垂直.114．證明平面及平面垂直思索途徑（1）轉(zhuǎn)化為推斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.115.空間向量加法及數(shù)乘向量運(yùn)算運(yùn)算律(1)加法交換律：a＋b=b＋a．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)數(shù)乘安排律：λ(a＋b)=λa＋λb．116.平面對(duì)量加法平行四邊形法則向空間推廣始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱平行六面體以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)對(duì)角線所表示向量.117.共線向量定理對(duì)空間隨意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．三點(diǎn)共線.、共線且不共線且不共線.118.共面對(duì)量定理向量p及兩個(gè)不共線向量a、b共面存在實(shí)數(shù)對(duì),使．推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，或?qū)臻g任肯定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.119.對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)A、B、C，滿意（），則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．四點(diǎn)共面及、共面（平面ABC）.120.空間向量基本定理假如三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推論設(shè)O、A、B、C是不共面四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和軸，e是上及同方向單位向量.作A點(diǎn)在上射影，作B點(diǎn)在上射影，則〈a，e〉=a·e122.向量直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝，b＝則(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；123.設(shè)A，B，則=.124．空間線線平行或垂直設(shè)，，則；.125.夾角公式設(shè)a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.推論，此即三維柯西不等式.126.四面體對(duì)棱所成角四面體中,及所成角為,則.127．異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線方向向量）128.直線及平面所成角(為平面法向量).129.若所在平面若及過(guò)若平面成角,另兩邊,及平面成角分別是、,為兩個(gè)內(nèi)角，則.特殊地,當(dāng)時(shí),有.130.若所在平面若及過(guò)若平面成角,另兩邊,及平面成角分別是、,為兩個(gè)內(nèi)角，則.特殊地,當(dāng)時(shí),有.131.二面角平面角或（，為平面，法向量）.132.三余弦定理設(shè)AC是α內(nèi)任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO及AB所成角為，AB及AC所成角為，AO及AC所成角為．則.133.三射線定理若夾在平面角為二面角間線段及二面角兩個(gè)半平面所成角是,,及二面角棱所成角是θ，則有;(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).134.空間兩點(diǎn)間距離公式若A，B，則=.135.點(diǎn)到直線距離(點(diǎn)在直線上，直線方向向量a=，向量b=).136.異面直線間距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點(diǎn)，為間距離).137.點(diǎn)到平面距離（為平面法向量，是經(jīng)過(guò)面一條斜線，）.138.異面直線上兩點(diǎn)距離公式..（）.(兩條異面直線a、b所成角為θ，其公垂線段長(zhǎng)度為h.在直線a、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,,).139.三個(gè)向量和平方公式140.長(zhǎng)度為線段在三條兩兩相互垂直直線上射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)公式是其特例）.141.面積射影定理.(平面多邊形及其射影面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角為).142.斜棱柱直截面已知斜棱柱側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它直截面周長(zhǎng)和面積分別是和,則①.②.143．作截面依據(jù)三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或相互平行.144．棱錐平行截面性質(zhì)假如棱錐被平行于底面平面所截，那么所得截面及底面相像，截面面積及底面面積比等于頂點(diǎn)到截面距離及棱錐高平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例多邊形是相像多邊形，相像多邊形面積比等于對(duì)應(yīng)邊比平方）；相應(yīng)小棱錐及小棱錐側(cè)面積比等于頂點(diǎn)到截面距離及棱錐高平方比．145.歐拉定理(歐拉公式)(簡(jiǎn)潔多面體頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).（1）=各面多邊形邊數(shù)和一半.特殊地,若每個(gè)面邊數(shù)為多邊形，則面數(shù)F及棱數(shù)E關(guān)系：；（2）若每個(gè)頂點(diǎn)引出棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V及棱數(shù)E關(guān)系：.146.球半徑是R，則其體積,其表面積．147.球組合體(1)球及長(zhǎng)方體組合體:長(zhǎng)方體外接球直徑是長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球及正方體組合體:正方體內(nèi)切球直徑是正方體棱長(zhǎng),正方體棱切球直徑是正方風(fēng)光 對(duì)角線長(zhǎng),正方體外接球直徑是正方體體對(duì)角線長(zhǎng).(3)球及正四面體組合體:棱長(zhǎng)為正四面體內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為.148．柱體、錐體體積（是柱體底面積、是柱體高）.（是錐體底面積、是錐體高）.149.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）.150.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）.151.排列數(shù)公式==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.152.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).153.組合數(shù)公式===(∈N*，，且).154.組合數(shù)兩特性質(zhì)(1)=;(2)+=.注:規(guī)定.155.組合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).156.排列數(shù)及組合數(shù)關(guān)系.157．單條件排列以下各條大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素排列.（1）“在位”及“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼及插空（即相鄰及不相鄰）①定位緊貼：個(gè)元在固定位排列有種.②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素全排列把k個(gè)元排在一起排法有種.注：此類問(wèn)題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)一組互不能挨近全部排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同插空個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.（4）兩組相同元素排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同排列數(shù)為.158．安排問(wèn)題（1）(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其安排方法數(shù)共有.（2）(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異·個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)依次堆，其安排方法數(shù)共有.（3）(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異個(gè)物體分給個(gè)人，物件必需被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其安排方法數(shù)共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異個(gè)物體分給個(gè)人，物件必需被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其安排方法數(shù)有.（5）(非平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異個(gè)物體分為隨意，，…，件無(wú)記號(hào)堆，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其安排方法數(shù)有.（6）(非完全平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異個(gè)物體分為隨意，，…，件無(wú)記號(hào)堆，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其安排方法數(shù)有.（7）(限定分組有歸屬問(wèn)題)將相異（）個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必需被分完，假如指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，則無(wú)論，，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其安排方法數(shù)恒有.159．“錯(cuò)位問(wèn)題”及其推廣貝努利裝錯(cuò)箋問(wèn)題:信封信及個(gè)信封全部錯(cuò)位組合數(shù)為.推廣:個(gè)元素及個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位不同組合總數(shù)為.160．不定方程解個(gè)數(shù)(1)方程（）正整數(shù)解有個(gè).(2)方程（）非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(3)方程（）滿意條件(,)非負(fù)整數(shù)解有個(gè).(4)方程（）滿意條件(,)正整數(shù)解有個(gè).161.二項(xiàng)式定理;二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)公式.162.等可能性事務(wù)概率.163.互斥事務(wù)A，B分別發(fā)生概率和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.個(gè)互斥事務(wù)分別發(fā)生概率和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．165.獨(dú)立事務(wù)A，B同時(shí)發(fā)生概率P(A·B)=P(A)·P(B).166.n個(gè)獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．167.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事務(wù)恰好發(fā)生k次概率168.離散型隨機(jī)變量分布列兩特性質(zhì)（1）;（2）.169.數(shù)學(xué)期望170.數(shù)學(xué)期望性質(zhì)（1）.