回路分析法和割集分析法2022優(yōu)秀文檔

§3－4回路分析法和割集分析法本節(jié)先引見利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程的另外兩種方法--回路分析法和割集分析法，然后對各種電路分析方法作個總結(jié)。一、圖論的幾個名詞先引見圖論的幾個名詞。1．樹(tree)是圖論的一個重要概念。圖由結(jié)點和支路組成，樹是連通圖中連通全部結(jié)點而不構(gòu)成回路的子圖。構(gòu)成樹的支路稱為樹支，銜接樹支的支路稱為連支。由b條支路和n個結(jié)點構(gòu)成的連通圖有n-1條樹支和b-n+1條連支。2．割集(cutset)是圖論的另一個重要概念，它是連通圖中滿足以下兩個條件的支路集合1)移去全部支路，圖不再連通。2)恢復(fù)任何一條支路，圖必需連通。KCL可以用割集來陳說：在集總參數(shù)電路中，任一時辰，與任一割集相關(guān)的全部支路電流的代數(shù)和為零。例如，按照圖示割集可以寫出以下KCL方程由一條樹支和幾條連支構(gòu)成的割集，稱為根本割集。根本割集:{2,4,1},{5,1,3},{6,1,3,4}根本割集的KCL方程是一組線性無關(guān)的方程組2,5,6為樹支,1,3,4為連支連支電流i1，i3，i4是一組獨立電流變量根本回路:{1,2,6,5},{3,5,6},{4,6,2}根本回路的KVL方程是一組線性無關(guān)的方程組由一條連支和幾條樹支構(gòu)成的回路，稱為根本回路。2,5,6為樹支,1,3,4為連支樹支電壓u2，u5，u6是是一組獨立電壓變量。根本割集:{1,4,2},{5,2,4,3},{6,2,3}根本回路:{2,1,5,6},{4,5,1},{3,5,6}練習(xí)題：選擇1，5，6為樹支，2，3，4為連支，寫出根本割集和根本回路?？梢宰C明，n-1條樹支電壓是一組獨立電壓變量(它們不構(gòu)成回路)，由此可以導(dǎo)出割集分析法。b-n+1條連支電流是一組獨立電流變量(它們不構(gòu)成割集)，由此可以導(dǎo)出回路分析法。根本回路的KVL方程是一組線性無關(guān)的方程組到目前為此，我們曾經(jīng)引見了2b方程法，支路電流法及支路電壓法，網(wǎng)孔分析法及回路分析法，結(jié)點分析法及割集分析法。例3－18用割集分析法重解圖3－11電路，只列一個方程求電壓u2。代入i3=2A,i4=1A，求得電流i12b方程(b)解:為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，讓1A和2A電流源支路只流過一個回路電流。例3－17用回路分析法重解圖3－5電路，只列一個方程求電流i1和i2。這些方法對應(yīng)的方程也存在著對偶的關(guān)系，即支路電流方程與支路電壓方程對偶；以上談到的是用“筆〞算方法分析電路時遇到的幾個問題，假假設(shè)用計算機(jī)程序來分析電路，就不用思索這些問題了，只需將電路元件銜接關(guān)系和參數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)通知計算機(jī)，計算機(jī)就可以自動建立電路方程，并求解得到他所需求的各種計算結(jié)果。代入用電壓u2表示電阻電流的VCR方程回路分析與割集分析對偶。根本回路:{2,1,5,6},{4,5,1},{3,5,6}由一條樹支和幾條連支構(gòu)成的割集，稱為根本割集。本節(jié)先引見利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程的另外兩種方法--回路分析法和割集分析法，然后對各種電路分析方法作個總結(jié)。根本回路:{1,2,6,5},{3,5,6},{4,6,2}這些方程再加上原來的n-1個KCL方程，就構(gòu)成以b個支路電流作為變量的支路電流法方程。二、回路分析法與網(wǎng)孔分析法類似，也可用(b-n+1)個獨立回路電流作變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈敏性，當(dāng)電路存在m個電流源時，假設(shè)可以讓每個電流源支路只流過一個回路電流，就可利用電流源電流來確定該回路電流，從而可以少列寫m個回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，回路分析是更普遍的分析方法。例3－17用回路分析法重解圖3－5電路，只列一個方程求電流i1和i2。解:為了減少聯(lián)立方程數(shù)目，讓1A和2A電流源支路只流過一個回路電流。例如圖3－21(a)和(b)所選擇的回路電流都符合這個條件。假設(shè)選擇圖3－21(a)所示的三個回路電流i1，i3和i4，那么i3=2A,i4=1A成為知量，只需用察看法列出電流i1的回路方程圖3－21圖3－21用察看法列出電流i1的回路方程代入i3=2A,i4=1A，求得電流i1根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系可以求得其它支路電流假設(shè)選擇圖3－21(b)所示的三個回路電流i2，i3和i4，由于i3=2A,i4=1A成為知量，只需用察看法列出電流i2的回路方程求解方程得到電流i2練習(xí)題1：選擇圖示電路的i3，i4和i5作為三個回路電流，只用一個回路方程求出電流i5；練習(xí)題2：選擇選擇圖示電路的i3，i4和i6作為三個回路電流，只用一個回路方程求出電流i6。三、割集分析法與結(jié)點分析法用n-1個結(jié)點電壓作為變量來建立電路方程類似，也可以用n-1個樹支電壓作為變量來建立割集的KCL方程。由于選擇樹支電壓有較大的靈敏性，當(dāng)電路存在m個獨立電壓源時，其電壓是知量，假設(shè)能選擇這些樹支電壓作為變量，就可以少列m個電路方程。結(jié)點分析法只適用連通電路，而割集分析是更普遍的分析方法。例3－18用割集分析法重解圖3－11電路，只列一個方程求電壓u2。解:為了求得電壓u2，作一個封鎖面與支路2及其它電阻支路和電流源支路相交，如下圖，這幾條支路構(gòu)成一個割集，列出該割集的KCL方程圖3－22代入用電壓u2表示電阻電流的VCR方程得到以下方程求解方程得到u2=12V。四、電路分析方法回想到目前為此，我們曾經(jīng)引見了2b方程法，支路電流法及支路電壓法，網(wǎng)孔分析法及回路分析法，結(jié)點分析法及割集分析法。其中心是用數(shù)學(xué)方式來描畫電路中電壓電流約束關(guān)系的一組電路方程，這些方程間的關(guān)系，如下所示網(wǎng)孔方程支路電流方程(b-n+1)回路方程2b方程(b)(2b)結(jié)點方程支路電壓方程(n-1)割集方程2b方程是根據(jù)KCL，KVL和VCR直接列出的支路電壓和支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，它是最根本最原始的一組電路方程，由它可以導(dǎo)出其他幾種電路方程。當(dāng)電路由獨立電壓源和流控電阻元件組成時，將流控元件的VCR方程{u=f(i)}代入KVL方程中，將支路電壓轉(zhuǎn)換為支路電流，從而得到用b個支路電流表示的b-n+1個KVL方程。這些方程再加上原來的n-1個KCL方程，就構(gòu)成以b個支路電流作為變量的支路電流法方程。由于b個支路電流中，只需b-n+1個獨立的電流變量，其它的支路電流是這些獨立電流的線性組合。假設(shè)將這種線性組合關(guān)系代入到支路電流方程組中，就得到以b-n+1個獨立電流為變量的KVL方程(網(wǎng)孔方程或回路方程)。假設(shè)采用平面電路的b-n+1個網(wǎng)孔電流作為變量，就得到網(wǎng)孔電流方程；假設(shè)采用b-n+1個回路電流作為變量，就得到回路電流方程。當(dāng)電路由獨立電流源和壓控電阻元件組成時，將壓控元件的VCR方程{i=f(u)}代入KCL方程中，將支路電流轉(zhuǎn)換為支路電壓，從而得到用b個支路電壓表示的n-1個KCL方程。這些方程再加上原來的b-n+1個KVL方程，就構(gòu)成以b個支路電壓作為變量的支路電壓法方程。由于b個支路電壓中，只需n-1個獨立的電壓變量，其它的支路電壓是這些獨立電壓的線性組合。假設(shè)將這種線性組合關(guān)系代入到支路電壓方程組中，就得到以n-1個獨立電壓為變量的KCL方程(結(jié)點方程或割集方程)。假設(shè)采用連通電路的n-1個結(jié)點電壓作為變量，就得到結(jié)點電壓方程；假設(shè)采用n-1個樹支電壓作為變量，就得到割集方程。值得留意的是，當(dāng)電路中含有獨立電流源時，在列寫支路電流方程，網(wǎng)孔方程和回路方程時，由于獨立電流源不是流控元件，不存在流控表達(dá)式u=f(i)，這些電流源的電壓變量不能從2b方程中消去，還必需保管在方程中，成為既有電流和又有電流源電壓作為變量的一種混合變量方程。與此類似，當(dāng)電路中含有獨立電壓源時，在列寫支路電壓方程，結(jié)點方程和割集方程時，由于獨立電壓源不是壓控元件，不存在壓控表達(dá)式i=f(u)，這些電壓源的電流變量不能從2b方程中消去，還必需保管在方程中，成為既有電壓和又有電壓源電流作為變量的一種混合變量方程。從2b分析法導(dǎo)出的幾種分析方法中，存在著一種對偶關(guān)系，支路電流分析與支路電壓分析對偶；網(wǎng)孔分析與結(jié)點分析對偶；回路分析與割集分析對偶。這些方法對應(yīng)的方程也存在著對偶的關(guān)系，即支路電流方程與支路電壓方程對偶；網(wǎng)孔電流方程與結(jié)點電壓方程對偶；回路方程與割集方程對偶。利用這些對偶關(guān)系，可以更好地掌握電路分析的各種方法。1)移去全部支路，圖不再連通。2b方程是根據(jù)KCL，KVL和VCR直接列出的支路電壓和支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，它是最根本最原始的一組電路方程，由它可以導(dǎo)出其他幾種電路方程。根本割集:{2,4,1},{5,1,3},{6,1,3,4}支路電流方程(b-n+1)根本回路:{1,2,6,5},{3,5,6},{4,6,2}例如圖3－21(a)和(b)所選擇的回路電流都符合這個條件。假設(shè)采用連通電路的n-1個結(jié)點電壓作為變量，就得到結(jié)點電壓方程；根本回路:{1,2,6,5},{3,5,6},{4,6,2}四、電路分析方法回想假設(shè)將這種線性組合關(guān)系代入到支路電壓方程組中，就得到以n-1個獨立電壓為變量的KCL方程(結(jié)點方程或割集方程)。根本回路:{2,1,5,6},{4,5,1},{3,5,6}網(wǎng)孔分析與結(jié)點分析對偶；根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系可以求得其它支路電流支路電流方程(b-n+1)2b方程是根據(jù)KCL，KVL和VCR直接列出的支路電壓和支路電流的約束方程，適用于任何集總參數(shù)電路，它是最根本最原始的一組電路方程，由它可以導(dǎo)出其他幾種電路方程。由于分析電路有多種方法，就某個詳細(xì)電路而言，采用某個方法能夠比另外一個方法好。在分析電路時，就有選擇分析方法的問題。選擇分析方法時通常思索的要素有(1)聯(lián)立方程數(shù)目少;(2)列寫方程比較容易;(3)所求解的電壓電流就是方程變量;(4)個人喜歡并熟習(xí)的某種方法。例如2b方程的數(shù)目雖然最多，但是在知部分電壓電流的情況下，并不需求寫出全部方程來聯(lián)立求解，只需察看電路，列出部分KCL，KVL和VCR方程就能直接求出某些電壓電流，這是從現(xiàn)實踐電氣任務(wù)的人員喜歡采用的一種方法。常用網(wǎng)孔分析法和結(jié)點分析法來分析復(fù)雜電路，這些方法的優(yōu)點是聯(lián)立求解的方程數(shù)目少和可以用察看電路的方法直接寫出聯(lián)立方程組。普通來說，當(dāng)電路只含有獨立電壓源而沒有獨立電流源時，用網(wǎng)孔分析法