2016年全國(guó)MBA數(shù)學(xué)聯(lián)考真題

一、問題求解（本大題共15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑。）1、某家庭在一年總支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3∶8，文化娛樂支出與子女教育支出比為1∶2，已知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的（）A、40% B、42% C、48% D、56% E、64%【D】解析：文化娛樂：子女教育：生活資料=3:6:16=10.5：21：56，生活資料支出占家庭總支出的。2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)增加一塊瓷磚的長(zhǎng)度時(shí)，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿，該批瓷磚共有（）A、9981塊 B、10000塊 C、10180塊 D、10201塊 E、10222塊【C】解析：設(shè)該批瓷磚有塊，第一次鋪設(shè)的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)包含塊，第二次鋪設(shè)的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)包含+1塊，則，解得。3、上午9時(shí)一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地，同時(shí)一輛客車從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時(shí)兩車相遇，則當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí)貨車距乙地的距離是（）A、30千米 B、43千米 C、45千米 D、50千米 E、57千米【E】解析：總路程是千米。客車到達(dá)甲地時(shí)，行駛時(shí)間是小時(shí)，這時(shí)貨車行駛了千米，則貨車距乙地的距離為千米。4、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其上數(shù)字之和等于10的概率（）A、0.05 B、0.1 C、0.15 D、0.2 E、0.25【C】解析：三個(gè)數(shù)字之和為10，這樣的選法有3組：1,3,6;1,4,5;2,3,5?？偣灿蟹N選法，所以數(shù)字之和為10的概率為。5、某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷售時(shí)，每天銷售8臺(tái)，調(diào)研表明這種冰箱的售價(jià)每降低50元，每天就能多銷售4臺(tái)，若要每天銷售利潤(rùn)最大，則該冰箱的定價(jià)應(yīng)為（）A、2200 B、2250 C、2300 D、2350 E、2400【B】解析：設(shè)冰箱的定價(jià)為元，則。利用求一元二次函數(shù)最值理論，得到時(shí)每天銷售利潤(rùn)最大。6、某委員會(huì)由三個(gè)不同專業(yè)的人組成，三個(gè)專業(yè)的人數(shù)分別四2，3，4，從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研，則不同的選派方式有（）A、36種 B、26種 C、12種 D、8種 E、6種【B】解析：間接法，選相同專業(yè)的委員的選法有種，總共選法有種，則。7、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為（）A、0.02 B、0.14 C、0.2 D、0.32 E、0.34【D】解析：能被5整除的整數(shù)數(shù)有20個(gè)，能被7整除的整數(shù)數(shù)有14個(gè)，能被35整除的整數(shù)有2個(gè)，則該數(shù)能被5或7整除的整數(shù)有20+14-2=32個(gè)。因此概率為。8、如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AB與CD的邊長(zhǎng)分別為4和8，若的面積為4，則四邊形ABCD的面積為（）A、24 B、30 C、32 D、36 E、40 圖1【D】解析：由相似三角形知道得到，,又因?yàn)?所以。由梯形性質(zhì)得到，故總面積為36.9、現(xiàn)有長(zhǎng)方形木板340張，正方形木板160張（圖2），這些木板加好可以裝配陳若干豎式和橫式的天蓋箱子（圖3），裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為（）A、25,80 B、60,50 C、20,70 D、60,40 E、40,60【E】解析：設(shè)豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)分別為，則，從而得到。10、圓上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）【A】解析：設(shè)兩種管材分別有根和根條件（1），或者，充分條件（2），兩個(gè)偶數(shù)的不同組合無法得到奇數(shù)，不充分；19、設(shè)是實(shí)數(shù)，則（1）（2）【C】解析：條件單獨(dú)顯然不充分，聯(lián)合根據(jù)不等式組同向相加原則：。20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃度（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的倍（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的倍【E】解析：設(shè)甲乙丙三種溶液的濃度分別為a，b，c，則條件（1）（2）單獨(dú)不夠；因?yàn)榉匠虥]有常數(shù)項(xiàng)，故無解21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)和，則能確定的值（1）與的均值相等（2）與的方差相等【A】解析：條件（1），平均值相等，得到，則，充分。條件（2），方差含有平方，則正負(fù)數(shù)都可以，故無法確定，不充分。22、已知M是一個(gè)平面有限點(diǎn)集，則平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)（1）M中只有三個(gè)點(diǎn)（2）M中的任意三點(diǎn)都不共線【C】解析：條件（1），當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，無法找到這樣的點(diǎn)，不充分；條件（2），任意三點(diǎn)不共線，可組成不同多邊形，不充分；聯(lián)合后，此三點(diǎn)一定能構(gòu)成三角形。作三角形的外接圓，則圓心到三點(diǎn)距離相等，充分。23、設(shè)是實(shí)數(shù)，則可以確定的最小值（1）（2）【B】解析：條件（1），不充分；條件（2），，又因?yàn)椋矗瑒t原式=，拋物線開口向上能確定最小值，充分。24、已知數(shù)列，則（1）（2）【A】解析：條件（1），，，，充分；條件（2），反例，，，……，，不充分。25、已知，則（1）在區(qū)間[0,1]中有兩個(gè)零點(diǎn)（2）在區(qū)間[1,2]中有兩個(gè)