電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)仿真-電氣工程及其自動(dòng)化畢業(yè)設(shè)計(jì)

電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)仿真-電氣工程及其自動(dòng)化畢業(yè)設(shè)計(jì)-畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）材料之二（1）xxx工程大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）專業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化題目：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)仿真作者姓名：xxx導(dǎo)師及職稱：xxx（講師）導(dǎo)師所在單位：電氣工程學(xué)院2015年6xxx工程大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書(shū)2015屆電氣工程學(xué)院電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)學(xué)生姓名：xxxⅠ畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目中文：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)仿真英文：ComputerAnalysisofLoadFlowCalculationforPowerSystemⅡ原始資料（也可以附參考文獻(xiàn)）五節(jié)點(diǎn)等值電力網(wǎng)絡(luò)如上圖所示。圖中，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)都是PQ節(jié)點(diǎn)，保持為定值，給定各支路阻抗：，，，，，，，也給定各節(jié)點(diǎn)輸出功率：，，，。試運(yùn)用以極坐標(biāo)表示的牛頓—拉夫遜法計(jì)算此五節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布。計(jì)算精確度要求各節(jié)點(diǎn)不平衡量不大于。Ⅲ畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)內(nèi)容1、課題研究的意義電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算，又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，同時(shí)也是進(jìn)行故障計(jì)算、繼電保護(hù)鑒定、安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計(jì)算來(lái)定量的比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。2、本課題研究的主要內(nèi)容：掌握簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)潮流的手工計(jì)算，包括簡(jiǎn)單支路、輻射形網(wǎng)絡(luò)和閉合環(huán)網(wǎng)的潮流計(jì)算。掌握復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，包括電力網(wǎng)絡(luò)方程的基本概念，功率方程及變量、節(jié)點(diǎn)的分類。熟練掌握MATLAB軟件的基本功能應(yīng)用，包括基本運(yùn)算和程序設(shè)計(jì)。熟悉目前流行的復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法，掌握高斯—賽德?tīng)柕?、牛頓—拉夫遜法和PQ分解法的基本原理。結(jié)合具體算例，畫(huà)出潮流計(jì)算的流程框圖，運(yùn)用MATLAB軟件編制應(yīng)用程序進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析，并對(duì)程序進(jìn)行調(diào)試校驗(yàn)，運(yùn)算結(jié)果包含各節(jié)點(diǎn)注入功率、節(jié)點(diǎn)注入電流、節(jié)點(diǎn)電壓、線路流動(dòng)功率、網(wǎng)絡(luò)功率損耗和迭代次數(shù)等。3、提交的成果：（1）畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）正文；（2）主要源程序：（3）至少一篇引用的外文文獻(xiàn)及其譯文；（4）附不少于10篇主要參考文獻(xiàn)的題錄及摘要。指導(dǎo)教師（簽字）批準(zhǔn)日期接受任務(wù)書(shū)日期完成日期張三：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)仿真xxx工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）PAGEVIV-電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)仿真摘要（摘要寫(xiě)成三段式，具體見(jiàn)論文格式的要求）電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)各種計(jì)算的基礎(chǔ)，又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，同時(shí)也是進(jìn)行故障計(jì)算、繼電保護(hù)鑒定、安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計(jì)算來(lái)定量地比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。本文首先介紹了簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)潮流的手工計(jì)算和復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，包括簡(jiǎn)單支路、輻射形網(wǎng)絡(luò)和閉合環(huán)網(wǎng)的潮流計(jì)算，電力網(wǎng)絡(luò)方程的基本概念，功率方程以及變量、節(jié)點(diǎn)的分類。然后介紹到目前流行的復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法，重點(diǎn)詳述高斯—賽德?tīng)柗ā⑴ｎD—拉夫遜法和PQ分解法的基本原理。最后，本文采用一個(gè)五節(jié)點(diǎn)等值電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析，畫(huà)出潮流計(jì)算的流程框圖，運(yùn)用MATLAB軟件編制應(yīng)用程序進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析，運(yùn)算內(nèi)容包含各節(jié)點(diǎn)注入功率、節(jié)點(diǎn)注入電流、節(jié)點(diǎn)電壓、線路流動(dòng)功率、網(wǎng)絡(luò)功率損耗和迭代次數(shù)等，計(jì)算結(jié)果表明程序的算法具有良好的收斂性和實(shí)用性。關(guān)鍵詞：潮流計(jì)算；復(fù)雜電力系統(tǒng)；MATLAB；牛頓—拉夫遜法

ComputerAnalysisofLoadFlowCalculationforPowerSystemAbstractPowerflowcalculationisthefoundationofpowersystemcalculation.Itisnotonlyanimportantanalysisfunctionforpowersystem,butalsoatoolforfaultcalculation,identificationofrelayprotectionandsecurityanalysis.Powerflowcalculationisthebasiccalculationofdynamicandstaticstabilization.Intheresearchofpowersystemplanningandtheexistingoperationmode,itisbasedonpowerflowcalculationtoquantificationallycomparerationality,reliabilityandeconomyofpowersupplyschemeoroperationmode.Firstofall,thispaperintroducesthemanualcalculationofsimplepowerflowandthemathematicalmodelofcomplexpowerflowcalculation,includingloadflowcalculationofsimplebranches,radialnetworkandclosedloopnetwork,thebasicconceptofpowernetworkequation,powerequation,aswellastheclassificationofvariableandnode.Thenthispaperintroducespopularcomputeralgorithmforcomplexpowerflowatpresent,whichfocusonthedetailsofthebasictheoryofGauss-Seidelmethod,Newton-RaphsonmethodandPQdecompositionmethod.Finally,thispaperusesapowernetworkequivalenceoffivenodestocarryontheexampleanalysis,whichhasdrawntheflowdiagramofloadflowcalculation,usingMATLABsoftwareapplicationsforcomputeranalysis.Itsoperationcontainsthenodalinjectionpower,nodalinjectioncurrent,nodevoltage,lineflowpower,networkpowerlossandthenumberofiterations.Andthecalculationresultsshowthatthealgorithmhasgoodconvergenceandpracticability.Keywords:Loadflowcalculation;Complexpowersystem;MATLAB;Newton-Raphsonmethod

目錄(每章和每節(jié)標(biāo)題按要求設(shè)置好后，目錄最后能自動(dòng)生成)32576引言 121564第1章緒論 2111701.1課題的學(xué)術(shù)背景與研究意義 239871.2潮流計(jì)算的國(guó)內(nèi)外發(fā)展概況 276221.3課題研究的主要內(nèi)容 37116第2章簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)潮流的手工計(jì)算 4255512.1簡(jiǎn)單輻射網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算 4209172.1.1簡(jiǎn)單支路的潮流分布 4208972.1.2輻射型網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算方法 6252632.2簡(jiǎn)單環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算 9296982.2.1兩端電壓相等 9199062.2.2兩端電壓不相等 9178642.3手工潮流算例分析 10662第3章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 13326363.1電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 13186953.1.1節(jié)點(diǎn)電壓方程 13238383.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改 14313303.2功率方程及變量、節(jié)點(diǎn)的分類 15212233.2.1功率方程 15167913.2.2變量的分類 16126053.2.3節(jié)點(diǎn)的分類 18476第4章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法 19310344.1高斯—賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算 19162854.2牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算 22282744.2.1牛頓—拉夫遜法的基本原理 2214474.2.2直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法 2461084.2.3極坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法 27207204.3PQ分解法潮流計(jì)算 2912552第5章潮流計(jì)算實(shí)例的計(jì)算機(jī)輔助分析 3380515.1MATLAB軟件簡(jiǎn)介 33220285.2給定的等值電力網(wǎng)絡(luò) 34253205.3牛頓—拉夫遜算法的程序設(shè)計(jì) 34183785.4潮流計(jì)算的運(yùn)算結(jié)果 3524178結(jié)論與展望 3821376致謝 3928273參考文獻(xiàn) 4032707附錄 4229712附錄A主要源程序 4229260附錄B外文文獻(xiàn)及其譯文 4610845附錄C主要參考文獻(xiàn)的題錄及摘要 58

插圖清單TOC\h\z\t"圖"\c圖2-1簡(jiǎn)單支路示意圖 4圖2-2兩端電壓相量示意圖 5圖2-3單電源輻射型電力系統(tǒng) 6圖2-4等值電路I 7圖2-5等值電路II 8圖2-6等值電路III 8圖2-7簡(jiǎn)單環(huán)形網(wǎng)等效兩端供電網(wǎng) 9圖2-8兩端電壓不等的網(wǎng)與環(huán)網(wǎng)等值 9圖2-910kV配電網(wǎng)絡(luò) 10圖3-1電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖 13圖3-2簡(jiǎn)單系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò) 15圖4-1線路上流通的電流和功率 21圖4-2直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜潮流計(jì)算流程圖 27圖4-3PQ分解法潮流計(jì)算的流程框圖 32圖5-1五節(jié)點(diǎn)等值電力網(wǎng)絡(luò) 34圖5-2極坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算流程圖 35

表格清單TOC\h\z\t"表"\c表5-1節(jié)點(diǎn)注入功率 36表5-2節(jié)點(diǎn)注入電流 36表5-3節(jié)點(diǎn)電壓 36表5-4各線路上的流動(dòng)功率 36表5-5各線路上的功率損耗 37引言電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算，又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，同時(shí)也是進(jìn)行故障計(jì)算、繼電保護(hù)鑒定、安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計(jì)算來(lái)定量的比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。潮流計(jì)算的目的在于：確定電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過(guò)壓或過(guò)載；為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)。因此，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)最基本的計(jì)算，既具有一定的獨(dú)立性，又是研究其他問(wèn)題的基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，基于MATLAB的計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算研究近年來(lái)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，本文最后的實(shí)例分析將在MATLAB軟件的開(kāi)發(fā)環(huán)境下設(shè)計(jì)出一個(gè)能夠在電力系統(tǒng)中完成潮流分析的計(jì)算程序軟件，在保證電力系統(tǒng)供電可靠性和電能質(zhì)量的前提下，根據(jù)給定的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖及網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)，運(yùn)用一種具有較好的收斂性和實(shí)用性的潮流算法自行完成電力系統(tǒng)潮流計(jì)算這種電力系統(tǒng)基本計(jì)算，盡可能提高潮流計(jì)算的效率，降低人力資源消耗，從而提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。從引言開(kāi)始，就可以在全文標(biāo)注參考文獻(xiàn)，如：隨著電力系統(tǒng)容量日益增大，范圍越來(lái)越廣，僅設(shè)置系統(tǒng)各元件的繼電保護(hù)裝置，遠(yuǎn)不能防止發(fā)生全電力系統(tǒng)長(zhǎng)期大面積停電的嚴(yán)重事故。為此必須從電力系統(tǒng)全局出發(fā)，研究故障元件被相應(yīng)繼電保護(hù)裝置的動(dòng)作切除后，系統(tǒng)將呈現(xiàn)何種工況，系統(tǒng)失去穩(wěn)定時(shí)將出現(xiàn)何種特征，如何盡快恢復(fù)其正常運(yùn)行等。系統(tǒng)保護(hù)的任務(wù)就是當(dāng)大電力系統(tǒng)正常運(yùn)行被破壞時(shí)，盡可能將其影響范圍限制到最小，負(fù)荷停電時(shí)間減到最短[15]。并且從序號(hào)為1的參考文獻(xiàn)開(kāi)始標(biāo)注起，后面依次是2,3,4等等，在你引用內(nèi)容的右上角標(biāo)注，如上所示。第1章緒論1.1課題的學(xué)術(shù)背景與研究意義電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的分析與比較是建立在計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與比較的。潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)求解始于20世紀(jì)50年代。50年代中期，潮流計(jì)算主要采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納拒陣為基礎(chǔ)的高斯—賽德?tīng)柕?。該方法原理?jiǎn)單，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，但高斯—賽德?tīng)柕ㄊ諗啃圆?，?dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，且常有不收敏的情況。于是電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（以下簡(jiǎn)稱阻抗法）。20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗法改善了收斂性，但因占用內(nèi)存多，使解題規(guī)模受到一定限制。60年代初期即開(kāi)始研究牛頓—拉夫遜法。研究表明，牛頓—拉夫遜法具有很好的收斂性。直到60年代末期，優(yōu)化節(jié)點(diǎn)編號(hào)和稀疏矩陣程序技巧的高斯消去法的實(shí)際應(yīng)用，才使牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算在收敏性、內(nèi)存需求、計(jì)算速度等方面都超過(guò)其他方法，成為廣泛采用的優(yōu)秀方法。70年代初，在牛頓—拉夫遜法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)發(fā)展了潮流計(jì)算PQ分解法。該方法所占內(nèi)存約為牛頓—拉夫遜法的1/2~1/4，計(jì)算速度也明顯加快。由于牛頓—拉夫遜法和PQ分解法的顯著優(yōu)點(diǎn)，使得到90年代末期為止，它們?nèi)匀皇菍?shí)際應(yīng)用的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的主要方法。此外，作為方法的研究和探討，還提出了非線性快速潮流計(jì)算法、最優(yōu)乘子法、非線性規(guī)劃法、網(wǎng)流法等。為適應(yīng)電力網(wǎng)調(diào)度自動(dòng)化的需要，在線潮流計(jì)算方法及其應(yīng)用也得到重視和發(fā)展。70年代后期至80年代以來(lái)，大型商用電力系統(tǒng)分析軟件包得到廣泛應(yīng)用，其中不少潮流計(jì)算程序包，同時(shí)備有幾種算法供用戶選擇，以便有助于解決各類潮流計(jì)算的收斂性問(wèn)題。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。其任務(wù)是要在給定某些運(yùn)行參數(shù)的情況下，計(jì)算出系統(tǒng)中的全部參數(shù)，包括各母線電壓的大小和相位、各發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的功率和電流以及各個(gè)變壓器和線路等元件所通過(guò)的功率、電流和損耗。潮流計(jì)算又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，同時(shí)也是進(jìn)行故障計(jì)算、繼電保護(hù)鑒定、安全分析的工具。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用電力系統(tǒng)潮流計(jì)算來(lái)定量的比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。潮流計(jì)算的目的在于：確定電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中的各元件是否過(guò)壓或過(guò)載；為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)。因此，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中一項(xiàng)最基本的計(jì)算，既具有一定的獨(dú)立性，又是研究其他問(wèn)題的基礎(chǔ)。1.2潮流計(jì)算的國(guó)內(nèi)外發(fā)展概況近20多年來(lái)，電力系統(tǒng)潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓—拉夫遜法和PQ分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓—拉夫遜法和PQ分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。此外，通過(guò)幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟，但對(duì)潮流算法的研究仍然是如何改善傳統(tǒng)的潮流算法，即高斯—塞德?tīng)柗?、牛頓—拉夫遜法和快速解耦法。另外針對(duì)潮流計(jì)算在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，研究人員提出了更為專業(yè)，適應(yīng)性強(qiáng)的潮流計(jì)算算法。文獻(xiàn)[1]提出一種以牛頓—拉夫遜法為基礎(chǔ)的Zbus潮流計(jì)算算法，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出電流不匹配量，并把網(wǎng)絡(luò)方程虛部和實(shí)部的分開(kāi)寫(xiě)，最后再通過(guò)牛頓—拉夫遜法求解非線性方程，即通過(guò)修改雅可比矩陣元素來(lái)處理PV節(jié)點(diǎn)的算法。文獻(xiàn)[2]提出電流型牛頓—拉夫遜法的一般形式，雅可比矩陣(Y+D)部分在每次迭代過(guò)程中只有對(duì)角塊發(fā)生不大的變化，因此易于通過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)；同時(shí)在處理PV節(jié)點(diǎn)的時(shí)候把無(wú)功功率Q作為狀態(tài)變量被引入節(jié)點(diǎn)功率方程,該方法方便了PV、PQ兩種類型節(jié)點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換。該算法具有較好的收斂性，不過(guò)在修正方程式的時(shí)候，有可能維數(shù)增加帶來(lái)內(nèi)存開(kāi)銷增加和運(yùn)算量也會(huì)有所增加，但系數(shù)矩陣增加的部分仍然保持高度稀疏性，因此該算法在使用稀疏技術(shù)和節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)后，內(nèi)存的開(kāi)銷增加量和運(yùn)算過(guò)程中的計(jì)算量增加就不會(huì)太明顯。文獻(xiàn)[3]提出改進(jìn)PQ分解法，將小阻抗、零阻抗和r/x比值較大的問(wèn)題用節(jié)點(diǎn)等效附加注入法進(jìn)行統(tǒng)一處理。改進(jìn)后的PQ分解法能夠滿足多種狀態(tài)下的潮流計(jì)算，卻能夠保持著PQ分解法的高效特點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]提出一種以配電網(wǎng)絡(luò)特有的層次結(jié)構(gòu)特性為基礎(chǔ)的新穎的分層前推回代算法。該算法采用支路分層計(jì)算，得出各支路的電壓降以及其功率的損耗，從而提高了潮流計(jì)算的運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[5]提出樹(shù)狀網(wǎng)的交替迭代的潮流計(jì)算算法，即以節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率損耗量交替迭代，在迭代過(guò)程中首先計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的電壓，隨后算出每條線路支路的功率損耗量，從而最終求出每條線路的支路功率。該算法對(duì)小阻抗輸電元件、r/x值較大的元件，以及重負(fù)荷輸電線路都具有相當(dāng)好的收斂性。文獻(xiàn)[6]分析了全局潮流計(jì)算的特殊困難以及要滿足的基本要求，并建立了潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，使用了較為嚴(yán)格的全局潮流計(jì)算主從分裂法。該算法將龐大的電力系統(tǒng)潮流分成為發(fā)電、輸電潮流以及一系列規(guī)模較小的配電饋線潮流子系統(tǒng)，因此通過(guò)該算法使得潮流計(jì)算規(guī)模得到很大的降低。文獻(xiàn)[7]在靜態(tài)電壓穩(wěn)定的連續(xù)潮流算法的基礎(chǔ)上然后結(jié)合PQ分解法潮流計(jì)算的特點(diǎn)，提出了以PQ分解法為基礎(chǔ)的連續(xù)潮流法，該算法使得連續(xù)潮流法的計(jì)算速度得到進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[8]提出以雅可比矩陣和快速分解法為基礎(chǔ)，同時(shí)與PQ分解連續(xù)潮流算法相結(jié)合的算法，即在預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)采用完整的雅可比矩陣來(lái)求取切向量，避免使用B''與B''時(shí)產(chǎn)生的誤差，不過(guò)在初始潮流計(jì)算、校正環(huán)節(jié)仍然采用PQ分解法進(jìn)行求解。1.3課題研究的主要內(nèi)容掌握簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)潮流的手工計(jì)算，包括簡(jiǎn)單支路、輻射形網(wǎng)絡(luò)和閉合環(huán)網(wǎng)的潮流計(jì)算。掌握復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，包括電力網(wǎng)絡(luò)方程的基本概念，功率方程及變量、節(jié)點(diǎn)的分類；熟悉節(jié)點(diǎn)電壓方程、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)及其應(yīng)用。熟練掌握MATLAB軟件的基本功能應(yīng)用，包括基本運(yùn)算和程序設(shè)計(jì)。熟悉目前流行的復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法，掌握高斯—賽德?tīng)柕?、牛頓—拉夫遜法和PQ分解法的基本原理。最后，結(jié)合具體算例，畫(huà)出了潮流計(jì)算的流程框圖，運(yùn)用MATLAB軟件編制應(yīng)用程序進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析，并對(duì)程序進(jìn)行調(diào)試校驗(yàn)，運(yùn)算結(jié)果包含各節(jié)點(diǎn)注入功率、節(jié)點(diǎn)注入電流、節(jié)點(diǎn)電壓、線路流動(dòng)功率、網(wǎng)絡(luò)功率損耗和迭代次數(shù)等。第2章簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)潮流的手工計(jì)算2.1簡(jiǎn)單輻射網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算大約半個(gè)多世紀(jì)以前，數(shù)字計(jì)算機(jī)還沒(méi)有出現(xiàn)的時(shí)候，潮流計(jì)算都是采用手工的計(jì)算方法。雖然潮流計(jì)算的本質(zhì)是解電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率方程，然而手工的計(jì)算方法是不可能用解上述節(jié)點(diǎn)功率方程的方法來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的。手工潮流計(jì)算是根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單支路的電壓和功率傳輸關(guān)系，將較為復(fù)雜的電力系統(tǒng)分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單支路來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的。因此，任何復(fù)雜的潮流計(jì)算都是從一個(gè)簡(jiǎn)單支路的潮流分布和電壓降落的計(jì)算開(kāi)始的。2.1.1簡(jiǎn)單支路的潮流分布如圖2-1所示的簡(jiǎn)單支路，節(jié)點(diǎn)1和2之間的阻抗為已知；兩端的電壓分別為和，從節(jié)點(diǎn)1注入該支路的復(fù)功率為，從節(jié)點(diǎn)2流出的功率為，阻抗消耗的功率為。根據(jù)電路理論，、和、這四個(gè)變量，任何兩個(gè)變量已知都可以求出另外兩個(gè)變量[9,10]。圖2-1簡(jiǎn)單支路示意圖1、已知一側(cè)的電壓和功率求另一側(cè)的電壓和功率假設(shè)已知節(jié)點(diǎn)2的電壓和流出的功率，可知道流過(guò)該支路的電流為：（2-1）如果以作為參考相量，阻抗引起的電壓降落和功率損耗分別為：（2-2）（2-3）因此另一端節(jié)點(diǎn)1的電壓為：（2-4）流過(guò)節(jié)點(diǎn)1的復(fù)功率為：（2-5）兩端電壓的關(guān)系還可以從如圖2-2所示的相量圖中得到（以為參考相量），為末端電壓和電流的夾角，稱為功率因數(shù)角。從相量圖中，不難得到阻抗引起的電壓降落的橫分量和縱分量分別為：（2-6）可得到首端的電壓幅值和相角分別為：（2-7）（2-8）如果已知首端（節(jié)點(diǎn)1）的電壓和功率，求末端的電壓和功率，其基本原理同上，讀者可以自行推導(dǎo)分析。圖2-2兩端電壓相量示意圖2、已知一端的電壓和流過(guò)另一端的復(fù)功率假如已知首端電壓和末端的功率，要求首端的功率和末端的電壓，我們可以利用兩端電壓的關(guān)系以及兩端功率的關(guān)系列出如下方程組（以為參考相量）：（2-9）（2-10）直接求解上面這個(gè)相量方程組是很麻煩的，可以通過(guò)迭代法來(lái)求解：先給定一個(gè)末端電壓的初值，這個(gè)初值可以設(shè)定為該節(jié)點(diǎn)的平均額定電壓，然后將之代入式（2-9），得到，然后再利用根據(jù)式（2-10）得到，重復(fù)上面的過(guò)程，直到誤差滿足要求為止。由于潮流計(jì)算通常是在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，此時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓與平均額定電壓差別不大。因此，在手工近似計(jì)算中，將上述的迭代過(guò)程只進(jìn)行一次，即先設(shè)定未知的電壓為平均額定電壓，利用式（2-3），根據(jù)末端的功率計(jì)算支路的功率損耗，然后利用式（2-5）計(jì)算出首端的功率，再利用首端的功率和首端的電壓計(jì)算系統(tǒng)的電壓損耗，最后計(jì)算出末端的電壓。2.1.2輻射型網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算方法所謂輻射型網(wǎng)絡(luò)就是單電源供電的非環(huán)形網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)中所有的負(fù)荷都由一個(gè)電源供電，輻射型網(wǎng)絡(luò)是由若干個(gè)簡(jiǎn)單支路樹(shù)枝狀串級(jí)聯(lián)接而成的。對(duì)于輻射型網(wǎng)絡(luò)中的接地支路可以做如下處理：（1）將對(duì)電力系統(tǒng)中的接地支路等效為該支路消耗的功率，對(duì)地支路的電壓用額定電壓來(lái)替代。例如，對(duì)地支路的導(dǎo)納為，那么這個(gè)對(duì)地支路消耗的功率為；（2）將同一節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。通過(guò)這樣處理，輻射型網(wǎng)絡(luò)就化減為若干簡(jiǎn)單支路的級(jí)聯(lián)，可以利用簡(jiǎn)單支路的潮流和電壓計(jì)算方法逐級(jí)進(jìn)行潮流計(jì)算。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算一般從系統(tǒng)末端開(kāi)始，因?yàn)橥ǔ］椛湫途W(wǎng)絡(luò)的末端的負(fù)荷為已知，首先計(jì)算潮流的近似分布，然后再?gòu)碾娫炊碎_(kāi)始根據(jù)潮流分布計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。因此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流估算僅包含三步：第一步，根據(jù)電力系統(tǒng)各個(gè)元件的電氣參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計(jì)算電路，接著將對(duì)地支路等效為支路消耗的功率，并將各個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn)行合并。第二步，首先將系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知電壓設(shè)為系統(tǒng)平均額定電壓，然后從輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端開(kāi)始，依次計(jì)算各個(gè)支路的功率損耗，最后得到潮流在輻射型網(wǎng)絡(luò)中的近似分布。第三步，根據(jù)估算出的潮流分布，從電源端開(kāi)始，根據(jù)前面簡(jiǎn)單支路的電壓計(jì)算公式依次計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明潮流計(jì)算的過(guò)程，如圖2-3所示的輻射型單電源的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)，已知節(jié)點(diǎn)1（發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)）的電壓和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷、、、，求該系統(tǒng)的功率和電壓的分布[9,10]。圖2-3單電源輻射型電力系統(tǒng)已知電力系統(tǒng)的各個(gè)元件的參數(shù)如下所示：變壓器T-1：額定容量，額定變比，空載損耗，空載電流百分?jǐn)?shù)，短路損耗，短路電壓百分?jǐn)?shù)；輸電線路L：每公里長(zhǎng)的正序阻抗，每公里長(zhǎng)的對(duì)地電納，線路長(zhǎng)度；變壓器T-2：額定容量，額定變比，空載損耗，空載電流百分?jǐn)?shù)，短路損耗，短路電壓百分?jǐn)?shù)；第一步作出等效電路及其參數(shù)：首先做電力系統(tǒng)的等值電路，根據(jù)上述各個(gè)元件的參數(shù)，我們可以得到各個(gè)元件的等效電路及其電路參數(shù)，等效電路I如圖2-4所示。在計(jì)算等值電路中各個(gè)元件參數(shù)之前，先選擇功率和電壓的基準(zhǔn)值、、、。變壓器T1（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)）：（2-11）輸電線路：（2-12）變壓器T2（根據(jù)等值電路，變壓器參數(shù)都?xì)w算到高壓側(cè)）：（2-13）圖2-4等值電路I第二步，將對(duì)地支路簡(jiǎn)化為對(duì)地功率損耗：如果電壓基準(zhǔn)值的選取與變壓器的實(shí)際變比相匹配，那么，如果不匹配，則需要將變壓器的變比的標(biāo)么值等效到電路中，把變壓器的阻抗支路，變?yōu)樾偷刃щ娐?。為了說(shuō)明問(wèn)題，我們假設(shè)電壓基準(zhǔn)值選取與變壓器實(shí)際變比匹配，或者忽略非標(biāo)準(zhǔn)變比的影響。對(duì)地支路假設(shè)為對(duì)地?fù)p耗功率，其對(duì)地支路的損耗用該點(diǎn)的額定電壓來(lái)計(jì)算，等效電路變?yōu)槿鐖D2-5所示。圖2-5等值電路II其中：第三步，節(jié)點(diǎn)功率合并：然后，將1、2、3、4各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的所有功率合并，如圖2-6所示：圖2-6等值電路III其中：第四步，從末端開(kāi)始，根據(jù)末端功率計(jì)算功率分布：先用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電壓以及流出支路的功率來(lái)計(jì)算各個(gè)支路損耗以及功率分布：這樣，就求得了功率的分布和節(jié)點(diǎn)1的注入功率。第五步，從首端開(kāi)始，根據(jù)首端電壓計(jì)算電壓損耗和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓：2.2簡(jiǎn)單環(huán)形網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算環(huán)形網(wǎng)可以等效成兩端供電網(wǎng)，兩端供電網(wǎng)也可以等效成環(huán)形網(wǎng)[10,11]。2.2.1兩端電壓相等如圖2-7所示，可將（a）圖等效成（b）圖。（a）（b）圖2-7簡(jiǎn)單環(huán)形網(wǎng)等效兩端供電網(wǎng)環(huán)形網(wǎng)；（b）兩端供電網(wǎng)（2-14）2.2.2兩端電壓不相等兩端電壓不相等的網(wǎng)絡(luò)，可以等效成回路電壓不為零的單一環(huán)網(wǎng)，如圖2-8所示。（a）（b）圖2-8兩端電壓不等的網(wǎng)與環(huán)網(wǎng)等值（a）兩端供電網(wǎng)；（b）環(huán)形網(wǎng)（2-15）其中稱為循環(huán)功率。對(duì)環(huán)形網(wǎng)的潮流分布，首先求出、，然后求各支路上的流動(dòng)功率，即初步的潮流分布，沒(méi)有計(jì)及網(wǎng)絡(luò)各段的電壓降落、功率損耗。初步潮流分布的目的，在于找出功率分點(diǎn)，以便在功率分點(diǎn)把閉環(huán)網(wǎng)打開(kāi)成兩個(gè)輻射網(wǎng)。然后，以功率分點(diǎn)為末端，對(duì)這兩個(gè)輻射網(wǎng)分別用逐段推算法進(jìn)行潮流分布計(jì)算。從中要計(jì)及各段的電壓降落和功率損耗，所運(yùn)用的公式與計(jì)算輻射網(wǎng)時(shí)完全相同。在兩端供電網(wǎng)中，當(dāng)兩端電壓相量不等，不論是模值還是相位不等都將產(chǎn)生循環(huán)功率。在環(huán)網(wǎng)中，循環(huán)功率是由于環(huán)網(wǎng)中有多臺(tái)變壓器，而變壓器的變比不匹配引起的。所謂變比不匹配則是指環(huán)網(wǎng)中有兩臺(tái)及以上變壓器時(shí)，由于變壓器變比的不同使得網(wǎng)絡(luò)空載且開(kāi)環(huán)時(shí)開(kāi)口兩側(cè)有電壓差，即開(kāi)口兩側(cè)感應(yīng)電勢(shì)不同，因而閉環(huán)后，即使空載也有環(huán)路電流，產(chǎn)生循環(huán)功率。應(yīng)該特別注意正確地確定環(huán)網(wǎng)中循環(huán)功率的方向。循環(huán)功率的正方向取決于電壓降落的正方向。環(huán)網(wǎng)和兩端供電網(wǎng)中的循環(huán)功率可改變網(wǎng)絡(luò)中功率的分布。2.3手工潮流算例分析10kV配電網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖2-9所示。已知各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率及線路參數(shù)如下：=1.2+j2.4Ω，=1.0+j2.0Ω，=1.5+j3.0Ω，=0.3+j0.2MVA，=0.5+j0.3MVA，=0.2+j0.15MVA。設(shè)母線1的電壓為10.5kV，線路始端功率容許誤差為0.3%。圖2-910kV配電網(wǎng)絡(luò)首先，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓均為額定電壓，功率損耗計(jì)算的支路順序?yàn)?-2、4-2、2-1，第一輪計(jì)算依上列支路順序計(jì)算各支路的功率損耗和功率分布。則又然后，用已知的線路始端電壓=10.5kV及上述求得的線路功率、、，按上列相反的順序求出線路各點(diǎn)電壓，計(jì)算中忽略電壓降落橫分量。根據(jù)上述求得的線路各點(diǎn)電壓，重新計(jì)算各線路的功率損耗和功率分布。故則又從而可得線路始端功率經(jīng)過(guò)上述兩輪迭代計(jì)算，結(jié)果與第一步所得的計(jì)算結(jié)果比較相差小于0.3%，計(jì)算到此結(jié)束。最后一次迭代結(jié)果可作為最終計(jì)算結(jié)果。第3章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型3.1電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來(lái)所組成的、可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。在利用計(jì)算機(jī)的復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，用的最多的是節(jié)點(diǎn)電壓方程。節(jié)點(diǎn)電壓方程用節(jié)點(diǎn)電壓和導(dǎo)納來(lái)表示支路電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律列出方程組。3.1.1節(jié)點(diǎn)電壓方程如圖3-1所示是一個(gè)電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖，它共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖3-1電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖根據(jù)基爾霍夫電流定律，對(duì)該電路圖列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程得：（3-1）式（3-1）就是圖3-1所示電力網(wǎng)絡(luò)等值電路的數(shù)學(xué)模型。將其用矩陣形式表式為：（3-2）式（3-2）可以展開(kāi)為（3-3）在式（3.2）中是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)注入電流可以理解為與該節(jié)點(diǎn)相連的正電流源與負(fù)電流源之和，其中規(guī)定注入該節(jié)點(diǎn)的電流為正，流出該節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。有的節(jié)點(diǎn)不與電流源相連，則其注入電流為零，如圖3-1中的節(jié)點(diǎn)3。是節(jié)點(diǎn)電壓列向量，節(jié)點(diǎn)電壓是該節(jié)點(diǎn)對(duì)參考地的電壓。是一個(gè)階的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。3.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成將電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浠癁槿鐖D3-1所示的等值電路后，就可以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算了。求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)[9,12]：（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。如圖3-1所示，與節(jié)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的第二行非零非對(duì)角元數(shù)為2。（3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元，稱為自導(dǎo)納，其數(shù)值上就等于與該節(jié)點(diǎn)所連接導(dǎo)納的總和。如圖3-1中，與節(jié)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的對(duì)角元。（4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元，稱為互導(dǎo)納，其數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)、支路導(dǎo)納的負(fù)值。如圖3-1所示，、。（5）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣，這是網(wǎng)絡(luò)的互易特性所決定的。2、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改在電力系統(tǒng)計(jì)算中，往往要計(jì)算不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況。以下介紹幾種典型的修改方法[9,13]：（1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時(shí)增加一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣將增加一階。新增的對(duì)角元，；新增的非對(duì)角元，；原有矩陣中的對(duì)角元將增加，。（2）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間增加一支路，應(yīng)作如下修改；；（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間切除一支路，應(yīng)作如下修改；；（4）原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、之間的導(dǎo)納由改變?yōu)?，?yīng)作如下修改；；（5）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、之間變壓器的變比由改變?yōu)?，?yīng)作如下修改；；3.2功率方程及變量、節(jié)點(diǎn)的分類3.2.1功率方程設(shè)有簡(jiǎn)單系統(tǒng)如圖3-2所示[9]。圖中，、分別為母線1、2的等值電源功率；、分別為母線1、2的等值負(fù)荷功率；它們的合成、分別為母線1、2的注入功率，與之對(duì)應(yīng)的電流、分別為母線1、2的注入電流。于是（3-4）（3-5）（a）（b）（c）圖3-2簡(jiǎn)單系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)（a）簡(jiǎn)單系統(tǒng)；（b）簡(jiǎn)單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)；（c）注入功率和注入電流如令（3-6）并將式（3-6）代入式（3-5）展開(kāi)，將有功功率和無(wú)功功率分列，可得這個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的功率方程為（3-7）將式（3-7）中的第一、二式相加，第三、四式相加，又可得這個(gè)系統(tǒng)的有功、無(wú)功功率平衡關(guān)系（3-8）由式（3-7）可見(jiàn)，在功率方程中，母線電壓的相位角是以差值的形式出現(xiàn)的，亦即決定功率大小的是相對(duì)相位角或相對(duì)功率角，而不是絕對(duì)相位角或絕對(duì)功率角或。由式（3-8）可見(jiàn)，這個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的有功、無(wú)功功率損耗分別為它們都是母線電壓，和相位角，相對(duì)相位角或的非線性函數(shù)。3.2.2變量的分類由式（3-4）還可見(jiàn)，在這四個(gè)一組的功率方程組中，除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、、、外，共有十二個(gè)變量，它們是[14]：負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率——、、、；電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率——、、、；母線或節(jié)點(diǎn)的大小和相位角——、、、。因此，除非已知其中的八個(gè)變量，否則將無(wú)法求解。在這十二個(gè)變量中，負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率無(wú)法控制，因它們?nèi)Q于用戶。它們就稱為不可控變量或擾動(dòng)變量。之所以稱擾動(dòng)變量是由于這些變量出現(xiàn)事先沒(méi)有預(yù)計(jì)的變動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)將偏離它們的原始運(yùn)行狀況。不可控變量或擾動(dòng)變量用列向量表示。余下的八個(gè)變量中，電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率是可以控制的自變量，因而它們就稱為控制變量?？刂谱兞坑昧邢蛄勘硎尽Ｗ詈笥嘞碌乃膫€(gè)變量——母線電壓或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角——是受控制變量控制的因變量。其中、主要受、的控制，、主要受、的控制。這四個(gè)變量就是這簡(jiǎn)單系統(tǒng)的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量一般用列向量表示。變量的這種分類也適用于個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)。只是對(duì)于這種復(fù)雜的系統(tǒng)，變量數(shù)將增加到個(gè)，其中擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量各個(gè)。換言之，擾動(dòng)向量、控制向量、狀態(tài)向量，都是階的列向量?？磥?lái)似乎將變量做如上分類后，只要已知或給定擾動(dòng)變量和控制變量，就可以運(yùn)用功率方程式（3-7）解出狀態(tài)變量。其實(shí)不然，因已如上述，功率方程中，母線或節(jié)點(diǎn)電壓的相位角是以相對(duì)值出現(xiàn)的，以致式（3-7）中的、變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變，從而不可能運(yùn)用它們求取絕對(duì)相位角。也如上所述，系統(tǒng)的功率損耗本身就是狀態(tài)變量的函數(shù)，在解得狀態(tài)變量前，不可能確定這些功率損耗，從而也不可能按功率平衡關(guān)系式（3-8）給定所有控制變量，因它們的總和，如式（3-8）中的（+）、（+）尚屬未知。為克服上述困難，可對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：在一個(gè)有個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只給定對(duì)控制變量、，余下的一對(duì)控制變量、待定。這一對(duì)控制變量、將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負(fù)荷功率和損耗功率保持平衡。在這系統(tǒng)中，給定一對(duì)狀態(tài)變量、，只要求確定對(duì)狀態(tài)變量、。給定的通常為零。這實(shí)際上就是相當(dāng)于取節(jié)點(diǎn)的電壓相量為參考軸。給定的一般可取標(biāo)幺值1.0左右，以使系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓水平在額定值附近。這樣，原則上可以從個(gè)方程中解出個(gè)未知量。但是實(shí)際上，這個(gè)解還應(yīng)滿足以下的一些約束條件[14,15]。對(duì)控制變量的約束條件是對(duì)沒(méi)有電源的節(jié)點(diǎn)則為這些限制條件取決于一系列技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。對(duì)于狀態(tài)變量的約束條件則是這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。對(duì)于某些狀態(tài)變量還有如下的約束條件這條件主要是保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性所要求的。對(duì)于擾動(dòng)變量、不可控，對(duì)它們沒(méi)有約束。3.2.3考慮到這些約束條件后，有時(shí)對(duì)于某些節(jié)點(diǎn)，不是給定控制變量、而留下?tīng)顟B(tài)變量、待求，而是給定這些節(jié)點(diǎn)的和而留下和待求。這其實(shí)意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無(wú)功功率以保證與之聯(lián)結(jié)的節(jié)點(diǎn)電壓為定值。這樣，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)就因給定變量的不同而分為三類[14~16]。第一類稱PQ節(jié)點(diǎn)。對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率、和等值電源功率、是給定的，從而注入功率、是給定的。待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角。屬于這一類的節(jié)點(diǎn)有按給定有功、無(wú)功功率的發(fā)電廠母線和沒(méi)有其它電源的變電所母線。第二類節(jié)點(diǎn)稱PV節(jié)點(diǎn)。對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率、是給定的，從而注入有功功率是給定的。等值負(fù)荷的無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的大小也是給定的。待求的則是等值電源的無(wú)功功率，從而要求注入無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的相位角。有一定無(wú)功功率儲(chǔ)備的發(fā)電廠和有一定無(wú)功功率電源的變電所母線都可選作PV節(jié)點(diǎn)。第三類節(jié)點(diǎn)稱平衡節(jié)點(diǎn)。潮流計(jì)算時(shí)，一般都只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)這個(gè)節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率、是給定的，節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角是給定的。待求的則是等值電源功率、，從而要求注入功率、。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點(diǎn)。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的，PQ節(jié)點(diǎn)是大量的，PV節(jié)點(diǎn)較少，甚至可以沒(méi)有。第4章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法4.1高斯—賽德?tīng)柗ǔ绷饔?jì)算高斯—賽爾德?tīng)柗ū容^簡(jiǎn)單，是由于它可以直接迭代解節(jié)點(diǎn)電壓方程，因此在早期的潮流計(jì)算程序中得以采用。以下是對(duì)高斯——賽爾德?tīng)柗ǖ慕榻B[10,17]。將節(jié)點(diǎn)電壓方程展開(kāi)，可得（4-1）移項(xiàng)后，又可得（4-2）將式（4-2）進(jìn)一步展開(kāi)后，就可以用高斯——賽爾德?tīng)柗ǖ蟪龈鞴?jié)點(diǎn)的電壓，然后再計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的功率及各支路上的功率。例如，對(duì)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余都是PQ節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，上式可展開(kāi)為（4-3）式中——給定的各節(jié)點(diǎn)注入功率的共軛值——給定的平衡節(jié)點(diǎn)電壓——迭代次數(shù)上式是按高斯—塞爾德?tīng)柗ń夥匠淌浇M時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)模式書(shū)寫(xiě)的，按這種模式，式中等號(hào)右側(cè)的采用經(jīng)次迭代后的值；等號(hào)右側(cè)的，當(dāng)時(shí)，采用次迭代后的值；當(dāng)，采用次迭代后的值。迭代解式（4-3）的計(jì)算步驟是：先假設(shè)一組，一般可設(shè)，將它們代入第一式，可解得。接著將、、、、代入第二式，可解得。再將、、、、代入第三式，又可解得。依次類推，直至解得。這就是第一次迭代。第一次迭代結(jié)束時(shí)，解得了所有的。然后將解得的這組再一次代入式（4-3）進(jìn)行第二次迭代。先代入第一式，解得。接著將、、、、代入第二式，可解得。再將、、、、代入第三式，又可解得。依次類推，直至解得。這就是第二次迭代。第二次迭代結(jié)束時(shí)，解得了所有的。如此不斷迭代，直至某一次迭代后解得的與前一次迭代后的值相差小于事先給定的允許誤差，即而停止。因?yàn)檫@個(gè)條件滿足就是迭代結(jié)束的標(biāo)志。此外，網(wǎng)絡(luò)中往往還會(huì)有PV節(jié)點(diǎn)，且這些PV節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功功率由于受到電源供應(yīng)的無(wú)功功率限制，對(duì)于這些節(jié)點(diǎn)，此前的計(jì)算步驟應(yīng)修改成如下：設(shè)節(jié)點(diǎn)是PV節(jié)點(diǎn)，則由于已經(jīng)給定，在每次迭代求得后，首先應(yīng)將求得的修正為，即將求得的電壓大小由改為，而求得的相位則不改動(dòng)。然后，將它和其它節(jié)點(diǎn)一起代入式（4-4）以求取，亦即按式（4-5）計(jì)算（4-4）（4-5）求得后，再將其代入下式以求?。?-6）顯然，上兩式中的都應(yīng)為修正后的值，而列出上兩式時(shí)設(shè)PV節(jié)點(diǎn)的編號(hào)。迭代過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)越限，即按式（4-5）求得的不能滿足的情況。考慮到實(shí)踐中對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的限制不如對(duì)節(jié)點(diǎn)功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時(shí)，只能用或代入式（4-6）以求取，而在求得后，不再像對(duì)那樣修正它的值。換言之，這時(shí)只能滿足約束條件而不能滿足等于給定值。而事實(shí)上，這時(shí)PV節(jié)點(diǎn)已變?yōu)榱薖Q節(jié)點(diǎn)。當(dāng)?shù)諗亢?，便可以?jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率為（4-7）進(jìn)而計(jì)算各線路上的流動(dòng)功率及功率損耗（4-8）式（4-8）中各符號(hào)的含義如圖4-1所示圖4-1線路上流通的電流和功率這樣由式（4-3）求得了所有PQ節(jié)點(diǎn)的電壓大小和相位角，由式（4-5）和（4-6）求得了PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和電壓的相位角，由式（4-7）求得了平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，由式（4-8）求得了所有線路上的流動(dòng)功率及功率損耗，潮流分布的計(jì)算至此完成。4.2牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算4.2.1牛頓—拉夫遜法的基本原理牛頓—拉夫遜法是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法，其標(biāo)準(zhǔn)模式如下。設(shè)有個(gè)聯(lián)立的非線性代數(shù)方程（4-9）假定已給出各變量的初值，，，，令，，，分別為各變量的修正值，使其滿足（4-10）將上式中的個(gè)多元函數(shù)在初始值附近分別展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去含有，，，的二次及以上階次的各項(xiàng)，便得：（4-11）方程式（4-11）也可以矩陣形式（4-12）方程式（4-12）是對(duì)于修正量，，，的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程式。利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量，，，。然后對(duì)初始近似解進(jìn)行修正（4-13）如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行第次迭代時(shí)，從求解修正方程式（4-14）得到修正量，，，，并對(duì)各變量進(jìn)行修正（4-15）式（4-14）和式（4-15）也可以縮寫(xiě)為（4-16）和（4-17）式中，和分別是由個(gè)變量和修正量組成的維列向量；是由個(gè)多元函數(shù)組成的維列向量；是階方陣，稱為雅克比矩陣，它的第、個(gè)元素是第個(gè)函數(shù)對(duì)第個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo)表示陣的每一個(gè)元素都在點(diǎn)處取值[14,18~21]。迭代過(guò)程一直進(jìn)行到滿足收斂判據(jù)（4-18）或（4-19）為止。和為預(yù)先給定的小正數(shù)。運(yùn)用牛頓—拉夫遜法計(jì)算潮流分布時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成、平衡節(jié)點(diǎn)和線路功率的計(jì)算都和運(yùn)用高斯—賽德?tīng)柗〞r(shí)相同，不同的只是迭代過(guò)程。迭代過(guò)程中，兩種方法應(yīng)用的基本方程式又都是，只是高斯—賽德?tīng)柗▽⑵湔归_(kāi)為電壓方程式，而運(yùn)用牛頓—拉夫遜法時(shí)，將其展開(kāi)為功率方程式（4-20）式中，右端為給定的節(jié)點(diǎn)注入功率，左端為由節(jié)點(diǎn)電壓求得的節(jié)點(diǎn)注入功率，它們二者的差就是節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量。將式（4-20）與式（4-9）對(duì)照，式（4-9）中的就對(duì)應(yīng)這里的節(jié)點(diǎn)功率不平衡量，而式（4-9）中的，則對(duì)應(yīng)于這里的節(jié)點(diǎn)電壓。由于節(jié)點(diǎn)電壓可以采用不同的坐標(biāo)系表示，牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算也將相應(yīng)地采用不同的計(jì)算公式。4.2.2直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法采用直角坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓可表示為導(dǎo)納矩陣元素則表示為將上述表示式代入式（3-28）的左端，展開(kāi)并分出實(shí)部和虛部，便得（4-21）假定系統(tǒng)中的第1，2，，號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第個(gè)節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為和，對(duì)該節(jié)點(diǎn)可列寫(xiě)方程（4-22）假定系統(tǒng)中的第，，，號(hào)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，則對(duì)其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列寫(xiě)方程（4-23）第號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓是給定的，故不參加迭代。式（4-22）和式（4-23）總共包含了個(gè)方程，待求的變量有，，，，，，也是個(gè)。并且，式（4-22）和式（4-23）已經(jīng)具備了方程組（4-9）的形式。因此，不難寫(xiě)出如下的修正方程式（4-24）式中上述方程中雅克比矩陣的各元素，可以對(duì)式（4-22）和式（4-23）求偏導(dǎo)數(shù)獲得。當(dāng)時(shí)（4-25）當(dāng)時(shí)（4-26）修正方程式（4-24）還可以寫(xiě)成分塊矩陣的形式（4-27）式中，和都是二維列向量；是階方陣。對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)（4-28）對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)（4-29）從表達(dá)式（4-25）~（4-29）可以看到，雅克比矩陣有以下的特點(diǎn)：（1）雅克比矩陣各元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，它們的數(shù)值將在迭代過(guò)程中不斷地改變。（2）雅克比矩陣的子塊中元素的表達(dá)式只用到導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)元素。若，則必有。（3）無(wú)論在式（4-24）或式（4-27）中雅克比矩陣的元素或子塊都不具有對(duì)稱性。用牛頓—拉夫遜法計(jì)算潮流的流程框圖如圖4-2所示。首先要輸入網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)以及各節(jié)點(diǎn)的給定值并形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。輸入節(jié)點(diǎn)電壓初值和，置迭代計(jì)數(shù)。然后開(kāi)始進(jìn)入牛頓—拉夫遜法的迭代過(guò)程。在進(jìn)行第次迭代時(shí)，其計(jì)算步驟如下[14,21]：（1）按上一次迭代算出的節(jié)點(diǎn)電壓值和（當(dāng)時(shí)即為給定的初值），利用式（4-22）和（4-23）計(jì)算各類節(jié)點(diǎn)的不平衡量、和。（2）按條件（4-18）校驗(yàn)收斂，即（4-30）如果收斂，迭代到此結(jié)束，轉(zhuǎn)入計(jì)算各線路潮流和平衡節(jié)點(diǎn)的功率，并打印輸出計(jì)算結(jié)果。不收斂則繼續(xù)計(jì)算。（3）利用式（4-25）和式（4-26）計(jì)算雅克比矩陣的各元素。（4）解修正方程式（4-24）求節(jié)點(diǎn)電壓的修正量和。（5）修正各節(jié)點(diǎn)的電壓（4-31）（6）迭代計(jì)數(shù)加1，返回第一步繼續(xù)迭代過(guò)程。迭代結(jié)束后，還要利用式（4-7）計(jì)算出平衡節(jié)點(diǎn)的功率，利用式（4-8）計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)中的功率分布。圖4-2直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜潮流計(jì)算流程圖4.2.3極坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法采用極坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓表示為節(jié)點(diǎn)功率方程（4-20）將寫(xiě)成（4-32）式中，，是兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。方程式（4-32）把節(jié)點(diǎn)功率表示為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角的函數(shù)。在有個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定第號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，第號(hào)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，第號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。和是給定的，PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值也是給定的。因此，只剩下個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角和個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值是未知量。實(shí)際上，對(duì)于每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)或每一個(gè)PV節(jié)點(diǎn)都可以列寫(xiě)一個(gè)有功功率不平衡量方程式（4-33）而對(duì)于每一個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)還可以列寫(xiě)一個(gè)無(wú)功功率不平衡量方程式（4-34）式（4-33）和式（4-34）一共包含了個(gè)方程式，正好同未知量的數(shù)目相等，而比直角坐標(biāo)形式的方程式少了個(gè)。對(duì)于方程式（4-33）和式（4-34）可以寫(xiě)出修正方程式如下（4-35）式中（4-36）是階方陣，其元素為；是階方陣，其元素為；是階方陣，其元素為；是階方陣，其元素為。在這里把節(jié)點(diǎn)不平衡功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)都乘以該節(jié)點(diǎn)電壓，相應(yīng)地把節(jié)點(diǎn)電壓的修正量都除以該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，這樣，雅克比矩陣元素的表達(dá)式就具有比較整齊的形式。對(duì)式（4-33）和式（4-34）求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到雅克比矩陣的表達(dá)式。當(dāng)時(shí)（4-37）當(dāng)時(shí)（4-38）極坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算的具體步驟和程序框圖與直角坐標(biāo)形式的相似[21]。4.3PQ分解法潮流計(jì)算針對(duì)牛頓—拉夫遜法計(jì)算速度方面存在的不足和電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)在線控制的要求，在改進(jìn)牛頓—拉夫遜法的基礎(chǔ)上，提出了快速解耦算法?？焖俳怦钏惴ㄅ缮谂ｎD—拉夫遜法的極坐標(biāo)形式，又稱為PQ分解法[14,21~24]。PQ分解法的基本思想是：把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)方程式，抓住主要矛盾，把有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，把無(wú)功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功和無(wú)功功率迭代分開(kāi)進(jìn)行。在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無(wú)功功率的變化則主要受母線電壓幅值變化的影響。在修正方程式的系數(shù)矩陣中，偏導(dǎo)數(shù)和的數(shù)值相對(duì)于偏導(dǎo)數(shù)和是相當(dāng)小的。作為簡(jiǎn)化的第一步，可以將方程式（4-35）中的子塊和略去不計(jì)，即認(rèn)為它們的元素都等于零。這樣，階的方程式（4-35）便分解為一個(gè)階和一個(gè)階的方程（4-39）（4-40）這一簡(jiǎn)化大大地節(jié)省了機(jī)器內(nèi)存和解題時(shí)間。方程式（4-39）和（4-40）表明，節(jié)點(diǎn)的有功功率不平衡量只用于修正電壓的相位，節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率不平衡量只用于修正電壓的幅值。這兩組方程分別輪流進(jìn)行迭代，這就是所謂有功—無(wú)功功率分解法。但是矩陣和的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角差的函數(shù)，其數(shù)值在迭代過(guò)程中是不斷變化的。因此，最關(guān)鍵的一步簡(jiǎn)化就在于，把系數(shù)矩陣和簡(jiǎn)化成常數(shù)矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的，因此可以認(rèn)為此外，與系數(shù)各節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即考慮到以上的關(guān)系，矩陣和的元素的表達(dá)式便被簡(jiǎn)化成（4-41）（4-42）而系數(shù)矩陣和則可以分別寫(xiě)成（4-43）（4-44）將式（4-43）和式（4-44）分別代入式（4-39）和式（4-40），便得到用和分別左乘以上兩式便得（4-45）（4-46）這就是簡(jiǎn)化了的修正方程式，他們也可展開(kāi)寫(xiě)成（4-47）（4-48）在這兩個(gè)修正方程式中，系數(shù)矩陣都由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，只是階次不同，矩陣為階，不含平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列，矩陣為階，不含平衡節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行和列。利用公式（4-33）和（4-34）計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量，用修正方程（4.47）和（4.48）解出修正量，并按下述條件，校驗(yàn)收斂，這就是PQ分解法的主要計(jì)算內(nèi)容。其流程如圖4-3所示。其中、分別為P、Q迭代收斂狀態(tài)的標(biāo)志，收斂時(shí)以0賦（），未收斂時(shí)以1賦（）。圖4-3PQ分解法潮流計(jì)算的流程框圖第5章潮流計(jì)算實(shí)例的計(jì)算機(jī)輔助分析5.1MATLAB軟件簡(jiǎn)介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是由美國(guó)MathWorks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接調(diào)用，用戶也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡(jiǎn)單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過(guò)編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。MATLAB是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，它包含控制語(yǔ)句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語(yǔ)句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫(xiě)好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。新版本的MATLAB語(yǔ)言是基于最為流行的C++語(yǔ)言基礎(chǔ)上的，因此語(yǔ)法特征與C++語(yǔ)言極為相似，而且更加簡(jiǎn)單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語(yǔ)言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來(lái)代替底層編程語(yǔ)言，如C和C++。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少?；贛ATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算使計(jì)算機(jī)在計(jì)算、分析、研究復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流分布問(wèn)題上又前進(jìn)了一步。不管采用什么算法，所有的潮流計(jì)算都是基于矩陣的迭代運(yùn)算。而MATLAB語(yǔ)言正是以處理矩陣見(jiàn)長(zhǎng)，實(shí)踐證明，MATLAB語(yǔ)言在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算仿真研究中的應(yīng)用是可行的，而且由于其強(qiáng)大的矩陣處理功能，完全可以應(yīng)用于電力系統(tǒng)的其它分析計(jì)算中；用MATLAB語(yǔ)言編程效率高，程序調(diào)試十分方便，可大大縮減軟件開(kāi)發(fā)周期，如果像控制界一樣開(kāi)發(fā)出電力系統(tǒng)自己的專用工具箱，將系統(tǒng)分析用的一些基本計(jì)算以函數(shù)的形式直接調(diào)用，那么更高層次的系統(tǒng)軟件也可以很容易地實(shí)現(xiàn)。5.2給定的等值電力網(wǎng)絡(luò)五節(jié)點(diǎn)等值電力網(wǎng)絡(luò)如圖5-1所示。圖中，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)都是PQ節(jié)點(diǎn)，保持為定值，給定各支路阻抗：，，，，，，，也給定各節(jié)點(diǎn)輸出功率：，，，。圖5-1五節(jié)點(diǎn)等值電力網(wǎng)絡(luò)試運(yùn)用以極坐標(biāo)表示的牛頓—拉夫遜法計(jì)算此五節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布。計(jì)算精確度要求各節(jié)點(diǎn)不平衡量不大于。5.3牛頓—拉夫遜算法的程序設(shè)計(jì)根據(jù)已知的條件和限制，在MATLAB軟件的工作空間中，設(shè)計(jì)并編寫(xiě)了極坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算程序，詳見(jiàn)附錄A主要源程序。以下圖5-2即極坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算流程框圖。圖5-2極坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算流程圖5.4潮流計(jì)算的運(yùn)算結(jié)果該系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求得如下經(jīng)四次迭代，精確度達(dá)到規(guī)定的要求，即已收斂。迭代收斂后求得的各節(jié)點(diǎn)注入功率、節(jié)點(diǎn)注入電流、節(jié)點(diǎn)電壓、所有線路流動(dòng)功率及功率損耗分別示于表5-1、表5-2、表5-3、表5-4和表5-5。求得平衡節(jié)點(diǎn)功率后，就可求網(wǎng)絡(luò)總損耗表5-1節(jié)點(diǎn)注入功率節(jié)點(diǎn)編號(hào)12345節(jié)點(diǎn)功率0.2000+j0.2000-0.4500-j0.1500-0.4000-j0.0500-0.6000-j0.10001.2982+j0.2445表5-2節(jié)點(diǎn)注入電流節(jié)點(diǎn)編號(hào)12345節(jié)點(diǎn)電流0.0645-0.1935i-0.0953+0.2858i-0.0565+0.1696i-0.0944+0.2832i0.1817-0.5452i表5-3節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)12345節(jié)點(diǎn)電壓有效值1.03651.00881.00731.00161.0600節(jié)點(diǎn)電壓相位角-0.0461-0.0839-0.0896-0.10440表5-4各線路上的流動(dòng)功率1234510-0.2469-j0.0815-0.2793-j0.0806-0.5489-j0.13330.8751+j0.095420.2431+j0.07010-0.1891+j0.012100.3960+j0.067730.2746+j0.06650.1887-j0.01320-0.0633-j0.0033040.5370+j0.097700.0630+j0.0023005-0.8895-j0.1387-0.4087-j0.1058000表5-5各線路上的功率損耗1234510-0.0038-j0.0113-0.0047-j0.0142-0.0119-j0.0356-0.0144-j0.04332-0.0038-j0.01130-0.0004-j0.00110-0.0127-j0.03813-0.0047-j0.0142-0.0004-j0.00110-0.0003-j0.001004-0.0119-j0.03560-0.0003-j0.0010005-0.0144-j0.0433-0.0127-j0.0381000結(jié)論與展望本次畢業(yè)設(shè)計(jì)要求運(yùn)用極坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法對(duì)給定的等值電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算。經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的努力，基本達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，現(xiàn)總結(jié)如下：（1）通過(guò)復(fù)習(xí)和查閱潮流計(jì)算的相關(guān)文獻(xiàn)和書(shū)籍，基本掌握了簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)潮流的手工計(jì)算。經(jīng)過(guò)對(duì)幾種教材仔細(xì)的閱讀和揣摩，對(duì)幾種手工算法的特點(diǎn)和原理有了比較清晰的認(rèn)識(shí)和了解，能夠運(yùn)用手工算法對(duì)簡(jiǎn)