2023年湖北省襄陽市老河口市第四中學數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．天籟音樂行出售三種音樂，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百分比，應(yīng)該用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．以上都可以2．對于代數(shù)式（為常數(shù)），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數(shù)根②存在三個實數(shù)，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．使函數(shù)y＝6－x有意義的自變量A．x≥6 B．x≥0 C．x≤6 D．x≤04．小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中①小明家與學校的距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達學校.其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個5．已知，在平面直角坐標系xOy中，點A(－4，0)，點B在直線y＝x＋2上．當A、B兩點間的距離最小時，點B的坐標是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)6．如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m7．如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．1258．若將（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的9．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．10．某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，1211．若一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．1212．下列四邊形中，不屬于軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．14．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．15．若設(shè)A＝，當＝4時，記此時A的值為；當＝3時，記此時A的值為；……則關(guān)于的不等式的解集為______.16．如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機抽取一個班與初三(4)班進行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．17．如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.18．已知：，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，分別是的平分線．求證：四邊形是平行四邊形．20．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．21．（8分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？22．（10分）已知m和n是兩個兩位數(shù)，把m和n中任意一個兩位數(shù)的十位數(shù)字放置于另一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間，再把其個位數(shù)字放置于另一個兩位數(shù)的個位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當m＝36，n＝10時，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個新四位數(shù)的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）．①用含x的式子表示W(wǎng)（a，36）；用含y的式子表示W(wǎng)（b，49）；②當150W（a，36）+W（b，49）＝62767時，求W（5a，b）的最大值．23．（10分）如圖，在邊長12的正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在邊AD上，且AF=3DF，連接BE，BF，EF，請判斷△BEF的形狀，并說明理由．24．（10分）某校七、八年級各有學生400人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下選擇樣本,收集數(shù)據(jù)從七、八年級各隨機抽取20名學生,進行安全教育考試,測試成績(百分制)如下：七年級8579898389986889795999878589978689908977八年級7194879255949878869462999451889794988591分組整理，描述數(shù)據(jù)(1)按如下頻數(shù)分布直方圖整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)，請補全八年級20名學生安全教育頻數(shù)分布直方圖；(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示，請補充完整；得出結(jié)論，說明理由.(3)整體成績較好的年級為___,理由為___(至少從兩個不同的角度說明合理性).25．（12分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．26．渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數(shù)式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．根據(jù)以上即可得出.【詳解】根據(jù)題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖.故選B.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖及條形統(tǒng)計圖的特征是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)根的判別式判斷①；根據(jù)一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①方程有兩個相等的實數(shù)根．①正確：②一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎(chǔ)的題目，易于掌握．3、C【解析】

根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】解：由題意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中各拐點的實際意義求解可得．【詳解】①.根據(jù)圖形可知小明家與學校的距離1200米，此選項正確；②.小華到學校的平均速度是1200÷(13?8)=240(米/分)，此選項正確；③.（480÷240）+8=10分，所以小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇，此選項正確；④.小華跑步的平均速度是1200÷(20?8)=100(米/分)他們可以同時到達學校，此選項正確；故選：D.【點睛】此題考查函數(shù)圖象，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵根據(jù).5、C【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過點A做AB⊥直線y=x+2于2點B，則點B即為所求點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進而可得出B點坐標．詳解：如圖，過點A作AB⊥直線y=x+2于點B，則點B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用勾股定理求出門框?qū)蔷€的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出長方形門框?qū)蔷€的長度是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．8、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案【詳解】將分式(a,b均為正數(shù))中a,b的值分別擴大為原來的3倍,則分式的值縮小為原來的故選D.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.10、C【解析】試題分析：將原數(shù)據(jù)按由小到大排列起來，處于最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果中間有兩個數(shù)，則中位數(shù)就是兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是指在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．考點：眾數(shù)；中位數(shù)11、D【解析】

先根據(jù)的方差是3，求出數(shù)據(jù)的方差，進而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴數(shù)據(jù)的方差是12；故選：D．【點睛】本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，平均數(shù)也加這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)時，平均數(shù)也乘以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．12、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義：軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，可得A選項，平行四邊形不符合軸對稱圖形定義；B選項，矩形符合定義，是軸對稱圖形；C選項，菱形符合定義，是軸對稱圖形；D選項，正方形符合定義，是軸對稱圖形；故答案為A.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因為∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【點睛】本題考核知識點：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用角平分線性質(zhì)求線段長度.14、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、.【解析】

先對A化簡，然后根據(jù)題意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本題.【詳解】解：A===f（3）=，…，f（119）=所以：f（3）+…+f（119）=+…+==解得：，故答案為.【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于中等題型.16、【解析】

由從九年級（1）、（2）、（3）班中隨機抽取一個班與九年級（4）班進行一場拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級（1）班的概率是：．故答案為17、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大18、【解析】

由題意設(shè)，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】由題意設(shè)，，則【點睛】考查了代數(shù)式求值，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握代數(shù)式求值的方法，即可完成.三、解答題（共78分）19、詳見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可證四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，∵AE、CF分別平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，又∠3=∠CFB，∴∠2=∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.20、（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【詳解】（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．考點：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進466本科普書．【解析】

（1）設(shè)文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進的文學書和科普書的單價分別是8元和1元．②設(shè)購進文學書550本后至多還能購進y本科普書．依題意得550×8+1y≤10000，解得，∵y為整數(shù)，∴y的最大值為466∴至多還能購進466本科普書．22、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據(jù)題目中新定義的運算計算即可；（2）①根據(jù)題目中新定義的運算表示出來即可；②根據(jù)①中表示出來的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．【點睛】二元一次方程的整數(shù)解及實數(shù)的混合運算是本題的考點，理解題目中新定義的運算是解題的關(guān)鍵.23、△BEF是直角三角形，理由見解析【解析】

因為正方形的四條邊相等，邊長為12，由E為DC的中點，得出DE和EC的長，AF=3DF，得出AF和DF的長，從而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分別由勾股定理求得BF、BE和EF的長，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理證得△BEF是直角三角形.【詳解】解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=20°∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1．∵AF=3DF，∴DF=AD=3∴AF=3DF=2．在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.24、（1）見解析；（2）91