2023年廣東省佛山市禪城區(qū)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對2．將直線y=-2x向上平移5個單位，得到的直線的解析式為（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)3．一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．74．20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20195．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a+2、b+2、c+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不對6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，7．下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個 B．個 C．個 D．個8．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某水資源保護組織對邢臺某小區(qū)的居民進行節(jié)約水資源的問卷調(diào)查.某居民在問卷的選項代號上畫“√”,這個過程是收集數(shù)據(jù)中的（）A．確定調(diào)查范圍 B．匯總調(diào)查數(shù)據(jù)C．實施調(diào)查 D．明確調(diào)查問題10．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．12．設(shè)是滿足不等式的正整數(shù)，且關(guān)于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個數(shù)為_______．13．在函數(shù)的圖象上有兩個點,,則的大小關(guān)系是___________．14．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1，l2分別是函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為_____．16．一次函數(shù)與軸的交點是__________.17．分解因式：=________．18．對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是______．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）.若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．20．（6分）如圖,在中，，（1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)．21．（6分）計算:.22．（8分）請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．請你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）23．（8分）植樹節(jié)來臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購進一批樹苗，已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元．（1）求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種樹苗共100棵，并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此時的總費用．24．（8分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底邊BC上的高AD的長．25．（10分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點，于點，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.26．（10分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．2、B【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】y=-2x向上平移5個單位，上加下減，可得到y(tǒng)=-2x+5故答案為：B【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．3、A【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=1．所以這個多邊形是四邊形．故選A．4、C【解析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【詳解】解：20190=1．故選：C．【點睛】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知a+b+c=5×3，據(jù)此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的方差．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故選B．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負(fù)半軸相交．7、B【解析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進行依次判斷可求解．【詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；

②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；

③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；

④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)解決即可.解析：的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限.故選B.9、C【解析】

根據(jù)收集數(shù)據(jù)的幾個階段可以判斷某居民在問卷上的選項代號畫“√”，屬于哪個階段，本題得以解決．【詳解】解：某居民在問卷上的選項代號畫“√”，這是數(shù)據(jù)中的實施調(diào)查階段，故選：C．【點睛】本題考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解題的關(guān)鍵是明確收集數(shù)據(jù)的幾個階段．10、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或15【解析】

如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進行解答是解題的關(guān)鍵.12、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達(dá)出兩根，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13、y1＞y2【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)，由k的值判斷函數(shù)的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.14、【解析】

試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-115、x＜﹣1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1時，直線y=k1x+b1在直線y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．【詳解】當(dāng)x＜-1時，k1x+b1＞k1x+b1，所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16、【解析】

根據(jù)題目中的解析式，令y=0，求出相應(yīng)的x的值，即可解答本題．【詳解】解：解：∵，∴當(dāng)y=0時，0=，得x=，∴一次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標(biāo)是（，0），故答案為：（，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、【解析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【詳解】故答案為：【點睛】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．18、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）96°【解析】

（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB即可；（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則∠EAB=∠B=48°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，DE為所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案為96°．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、19【解析】分析：先化簡括號里面的，再合并，最后計算相乘，即可得到結(jié)果.詳解：原式===.點睛：本題主要考查二次根式的化簡，二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，關(guān)鍵在于熟練運用相關(guān)的運算法則，正確認(rèn)真的進行計算．22、見解析.【解析】

參考小東同學(xué)的做法，可得新正方形的邊長為，由此可知新正方形的邊長等于三個小正方形組成的矩形對角線的長．于是，畫出分割線，拼出新正方形即可．【詳解】解：所畫圖形如圖所示．【點睛】此題主要考查對正方形與三角形之間關(guān)系的靈活掌握．23、（1）一棵甲種樹苗的售價為19元，一棵乙種樹苗的售價為15元；（2）最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費用為1636元．【解析】分析：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價為x元，一棵乙種樹苗的售價為y元，依據(jù)2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元，解方程組求解即可．（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費用為w元，依據(jù)w隨著a的增大而增大，可得當(dāng)a取最小值時，w有最大值．詳解：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價為x元，一棵乙種樹苗的售價為y元，依題意得，解得，∴一棵甲種樹苗的售價為19元，一棵乙種樹苗的售價為15元；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費用為w元，依題意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a取最小值時，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥，a為整數(shù)，∴當(dāng)a=34時，w最小=4×34+1500=1636（元），此時，100-34=66，∴最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費用為1636元．點睛：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式以及不等式．2