高中物理第一冊(cè)案：3.5 共點(diǎn)力的平衡含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學(xué)年高中物理人教版必修第一冊(cè)學(xué)案：3.5共點(diǎn)力的平衡含解析5.共點(diǎn)力的平衡目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道共點(diǎn)力的概念.2．理解物體的平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力的平衡條件,即F合＝0。3．會(huì)用共點(diǎn)力的平衡條件解決有關(guān)問(wèn)題.4．能用圖解法、解析法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題?！舅季S脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知知識(shí)點(diǎn)1平衡狀態(tài)物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持__靜止__或__勻速直線運(yùn)動(dòng)__狀態(tài),我們就說(shuō)這個(gè)物體處于__平衡狀態(tài)__。知識(shí)點(diǎn)2共點(diǎn)力平衡的條件在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是__合力為零__。預(yù)習(xí)自測(cè)『判一判』（1)處于平衡狀態(tài)的物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。(×）（2）運(yùn)動(dòng)的物體合力不會(huì)為0。（×）（3）物體受兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力的合力一定為0。(√)（4）速度為0的物體一定處于平衡狀態(tài)。（×）（5）“復(fù)興"號(hào)列車在平直鐵路上以350km/h高速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)。（√）（6)合力保持恒定的物體處于平衡狀態(tài)。（×)『選一選』（2019·山東省濟(jì)南市高一上學(xué)期期末)如圖所示,輕繩OA、OB和OP將一只元宵花燈懸掛在P點(diǎn)，花燈保持靜止。已知繩OA和OB的夾角為120°,對(duì)O點(diǎn)拉力的大小皆為F，輕繩OP對(duì)O點(diǎn)拉力的大小為（A）A．F B．eq\r（2)FC．eq\r（3）F D．2F解析：對(duì)O點(diǎn)受力分析并由平衡條件可知,OP繩的拉力等于OA繩與OB繩的拉力的合力，由于OA繩與OB繩的大小相等，夾角為120°，由平行四邊形定則可知,兩力的合力為F，即OP繩的拉力為F,故A正確.『想一想』孔明燈相傳是由三國(guó)時(shí)的諸葛孔明發(fā)明的.如圖所示，有一盞質(zhì)量為m的孔明燈升空后向著東北偏上方向沿直線勻速上升,則此時(shí)孔明燈處于平衡狀態(tài)嗎?你能求出此時(shí)孔明燈所受空氣作用力的大小和方向嗎？解析:孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，處于平衡狀態(tài)；只受重力和空氣的作用力，根據(jù)平衡條件得到空氣的作用力的大小為mg,方向豎直向上。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究共點(diǎn)力作用下物體的平衡┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示，甲圖中的石頭受到幾個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)；乙圖中的飛機(jī)做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。試結(jié)合上述現(xiàn)象討論：處于平衡狀態(tài)的物體有什么特點(diǎn)？物體若受多個(gè)共點(diǎn)力保持平衡，應(yīng)滿足什么條件？提示：處于平衡狀態(tài)的物體，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生變化，加速度為0；共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為0.┃┃要點(diǎn)提煉__■1．對(duì)共點(diǎn)力作用下物體的平衡的理解（1)兩種平衡情形：①靜平衡:物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。②動(dòng)平衡:物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)“靜止"和“v＝0"的區(qū)別與聯(lián)系:v＝0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝0時(shí)，是靜止,是平衡狀態(tài)，a≠0時(shí),不是靜止，不是平衡狀態(tài)））2．對(duì)共點(diǎn)力作用下物體平衡條件的理解（1)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有兩種表達(dá)式：①F合＝0,②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0）），其中Fx合和Fy合＝0分別是將力進(jìn)行正交分解后，在x軸與y軸上的合力.(2)由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論:eq\x（\a\al（共點(diǎn)力,的平衡)）eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(二力作用：二力等大、反向,是一對(duì)平衡力,三力作用：任兩力的合力與第三個(gè)力等大、反向,N個(gè)力作用：任一個(gè)力與其他所有力的合力等大,反向)）3．解題方法(1）合成法：對(duì)于三個(gè)共點(diǎn)力的平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向"的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)、相似三角形等知識(shí)求解.（2）分解法：對(duì)于三個(gè)共點(diǎn)力的平衡，也可將某一個(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上,得到的這兩個(gè)分力必定與另外兩個(gè)力等大、反向。(3）正交分解法：物體受多個(gè)共點(diǎn)力的作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，可以建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用正交分解法求出x軸和y軸方向上的合力，應(yīng)用Fx合＝0,Fy合＝0列式求解。(4）三角形法：當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)，三個(gè)力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，這種方法一般用來(lái)討論動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題較為方便。┃┃典例剖析__■典題1沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個(gè)足球掛在A點(diǎn)（如圖），足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B,懸繩與墻壁的夾角為α,求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力。思路引導(dǎo)：足球處于三力平衡狀態(tài)，可以應(yīng)用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。解析:取足球作為研究對(duì)象，它共受到三個(gè)力的作用.重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力F1，方向水平向右；懸繩的拉力F2，方向沿繩的方向.這三個(gè)力一定是共點(diǎn)力，重力的作用點(diǎn)在球心O點(diǎn)，支持力F1沿球的半徑方向。G和F1的作用線必交于球心O點(diǎn)，則F2的作用線必過(guò)O點(diǎn)。既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解。解法1用合成法取足球作為研究對(duì)象,它們受重力G＝mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡,由共點(diǎn)力平衡的條件可知，F(xiàn)1和F2的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖中力的平行四邊形可求得：F1＝Ftanα＝mgtanαF2＝F/cosα＝mg/cosα解法2用分解法取足球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示。將重力G分解為F1′和F2′，由共點(diǎn)力平衡條件可知，F(xiàn)1與F1′的合力必為零，F(xiàn)2與F2′的合力也必為零，所以F1＝F1′＝mgtanαF2＝F2′＝mg/cosα解法3用相似三角形求解取足球作為研究對(duì)象，其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示，設(shè)球心為O，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)1和G的合力F與F2大小相等、方向相反，由圖可知,三角形OFG與三角形AOB相似，所以eq\f(F，G)＝eq\f（AO，AB）＝eq\f（1，cosα)F2＝G/cosα＝mg/cosαeq\f（F1,G）＝eq\f(OB，AB)＝tanαF1＝Gtanα＝mgtanα解法4用正交分解法求解取足球作為研究對(duì)象，受三個(gè)力作用，重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2，如圖所示,取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將F2分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解。由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零。即Fx合＝F1－F2sinα＝0 ①Fy合＝F2cosα－G＝0 ②由②式解得:F2＝G/cosα＝mg/cosα代入①式得F1＝F2sinα＝mgtanα答案：mg/cosα；mgtanα點(diǎn)評(píng)：比較各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，分析一下解決此類問(wèn)題的方法步驟。思維升華：分析平衡問(wèn)題的基本思路（1)明確平衡狀態(tài)（合力為零)。（2）巧選研究對(duì)象.(3)受力分析(畫(huà)出規(guī)范的受力分析圖）。(4)列平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法)。（5）求解或討論（解的結(jié)果及物理意義)。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小,其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球.無(wú)風(fēng)時(shí),金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過(guò)傳感器,就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？（重力加速度為g)解析：選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示。金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力為零。可用以下四種方法求解.法一力的合成法如圖乙所示,風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向,由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ.法二效果分解法重力有兩個(gè)作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可得F＝F′＝mgtanθ。法三正交分解法以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn),取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖丁所示。由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，F(xiàn)y合＝FTcosθ－mg＝0,解得F＝mgtanθ。法四矢量三角形法三個(gè)力首尾相連構(gòu)成一個(gè)直角三角形，如圖戊所示，由三角函數(shù)可求得F＝mgtanθ。由所得結(jié)果可見(jiàn)，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時(shí)，風(fēng)力F只跟偏角θ有關(guān)。因此，偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大小.答案：F＝mgtanθ探究動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示,人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩牽引一物體，人向右緩慢移動(dòng)時(shí)，思考：(1）如何理解題干中“緩慢”的意思？（2）人所受力的合力如何變化?提示：(1)動(dòng)態(tài)平衡。（2）合力時(shí)刻為零.┃┃要點(diǎn)提煉__■1．動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的特點(diǎn)通過(guò)控制某一物理量,使其他物理量發(fā)生緩慢變化，而變化過(guò)程中的任何一個(gè)狀態(tài)都看成是平衡狀態(tài)。2．處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題常用的方法(1）解析法:對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的變化確定應(yīng)變量的變化（也叫代數(shù)法).（2)圖解法：就是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則或力的三角形定則畫(huà)出不同狀態(tài)時(shí)的力的矢量圖（畫(huà)在同一個(gè)圖中)，然后依據(jù)有向線段(表示力)的變化判斷各個(gè)力的變化情況。┃┃典例剖析__■典題2用繩AO、BO懸掛一個(gè)重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從圖中所示位置緩慢移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，分析繩OA和OB上的拉力的大小變化情況.思路引導(dǎo)：(1)理解緩慢的含義；（2）用圖解法分析。解析：（1)平行四邊形法：在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí),AO、BO上的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3,如圖所示,從圖中可以直觀地看出，TA逐漸變小，且方向不變；而TB先變小,后變大，且方向不斷改變;當(dāng)TB與TA垂直時(shí),TB最小.(2)矢量三角形法：將O點(diǎn)所受三力的示意圖首尾連接，構(gòu)造出矢量三角形如圖所示：將懸點(diǎn)B從圖中所示位置逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，繩OB上的拉力F3與水平方向的夾角α逐漸增大，根據(jù)矢量三角形圖可知繩OA的拉力F2逐漸減小，繩OB上的拉力F3先減小后增大。答案：繩OA的拉力逐漸減小繩OB的拉力先減小后增大思維升華：圖解法分析三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的思路:（1）確定研究對(duì)象，作出受力分析圖。(2)明確三力的特點(diǎn)，哪個(gè)力不變,哪個(gè)力變化。（3）將三力的示意圖首尾連接,構(gòu)造出矢量三角形；或?qū)⒛沉Ω鶕?jù)其效果進(jìn)行分解，畫(huà)出平行四邊形。（4)根據(jù)已知量的變化情況，確定有向線段（表示力）的長(zhǎng)度變化，從而判斷各個(gè)力的變化情況。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．(多選）如圖所示是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”示意圖。使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的“涂料滾”沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上。撐竿的重力和墻壁的摩擦均不計(jì),且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推“涂料滾”，設(shè)該過(guò)程中撐竿對(duì)“涂料滾”的推力為F1,“涂料滾”對(duì)墻壁的壓力為F2，則（BD）A．F1增大 B．F1減小C．F2增大 D．F2減小解析：“涂料滾"受三個(gè)力的作用,重力mg、墻壁對(duì)“涂料滾”水平向左的彈力F2′、撐竿對(duì)“涂料滾”的推力F1,重力的大小方向確定,墻壁對(duì)“涂料滾”的彈力方向確定,粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推“涂料滾”，“涂料滾”受力始終平衡，這三個(gè)力構(gòu)成矢量三角形，使撐竿與墻壁間的夾角越來(lái)越小，則矢量變化如圖所示，由圖可知，撐桿與墻壁間的夾角越來(lái)越小，F(xiàn)1、F2′均減小,F2和F2′等大反向,因此F1、F2均減小。故選BD。核心素養(yǎng)提升以題說(shuō)法·啟智培優(yōu)易錯(cuò)點(diǎn)：不理解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中各力的變化情況而出錯(cuò)案例(多選)如圖所示，用繩跨過(guò)定滑輪牽引小船,設(shè)水的阻力不變,則在小船勻速靠岸的過(guò)程中（AD）A．繩子的拉力不斷增大B．繩子的拉力不變C．船所受浮力不變D．船所受浮力變小錯(cuò)解:BD錯(cuò)因分析：認(rèn)為小船勻速靠岸，繩對(duì)船的拉力不變，錯(cuò)選B；誤以為船受到的浮力始終等于重力，錯(cuò)選D。解析：對(duì)小船進(jìn)行受力分析，如圖所示，因?yàn)樾〈鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以小船處于平衡狀態(tài),合力為零；設(shè)拉力與水平方向