河北省衡水中學(xué)高考試卷1高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試考試文數(shù)試題解析（解析版）

第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合M={x|x2=x}，N={x|A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]【答案】A【解析】試題分析：M={x|x2=x}={0,1},N={x|考點：集合的運算.2.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若z是純虛數(shù)，則z2<0B.若zC.若z2≥0，則z是實數(shù)D.若z2【答案】B【解析】因為若z=ai(a≠0)，則z2=-a2<0，答案A正確；但當(dāng)z=a+bi(b≠0)時，則z2=a2-b3.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A.13B.12C.2【答案】C【解析】試題分析：從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，共有6種不同取法，其中取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)有4種不同取法，故所求概率為46考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法.（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.4.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出S的值為（）A.8B.18C.26D.80【答案】C5.將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent，假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有A.10B.9C.8D.5【答案】D【解析】由題設(shè)可得方程組{2ae5n=aae(m+5)n=a4，由6.平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（）A.5B.52C.3【答案】A考點：雙曲線的幾何性質(zhì)．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8B.10C.12D.14【答案】D8.以下四個命題中是真命題的是（）A.對分類變量x與y的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與yB.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；C.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,xn【答案】D【解析】試題分析:依據(jù)離散變量的線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的值的有關(guān)知識可以推斷，選擇支中的A，B，C都是錯誤的，答案D是正確的，故應(yīng)選D.考點：離散變量的線性相關(guān)及相關(guān)系數(shù)的值等有關(guān)知識的綜合運用.9.將函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)，φ∈(0,π)的圖象沿x軸向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)滿足g(|x|)=g(x)A.π6B.π3C.5π【答案】C點睛：解答本題的關(guān)鍵是弄清楚“g(|x|)=g(x)”的含義，其實因x≥0,|x|=x;x<0,|x|=-x，所以f(-x)=f(x)=f(|x|)，即函數(shù)是偶函數(shù)。解答本題時，如果不明白這一點，則無從下手，同時平移問題也是應(yīng)該注意的，向左平移與向右平移的區(qū)別是左加右減，另外還要注意變量的系數(shù)，如本題中的g(x)=3sin[2(x-π6)+φ]=310.《九章算術(shù)》商功章有云：今有圓困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛，問周幾何？即一圓柱形谷倉，高1丈3尺313寸，容納米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48【答案】B【解析】由題設(shè)圓柱的體積V=2000×1.62=3240立方尺，又因為圓柱的高h(yuǎn)=10+3+13=403，則由題設(shè)可得3×11.如圖，正方體ABCD-A1B1C1DA.5π6B.3π4C.2π【答案】C【解析】因為D1B是正方體的外接球的直徑（對稱軸），且垂直于平面A1DC1，設(shè)垂足為O1點睛：本題在解答時要先搞清楚正方體的對稱性，由于該幾何體是軸對稱圖形，且D1B是正方體的外接球的直徑，所以從從垂直于對稱軸的一個平面12.若函數(shù)f(x)=12cos2x+3a(sinx-cosA.[17,1]B.[-1,1【答案】D點睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個轉(zhuǎn)化過程，換元是第二個轉(zhuǎn)化過程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個轉(zhuǎn)化過程，也就是說為達(dá)到求出參數(shù)a的取值范圍，求解過程中大手筆地進(jìn)行三次等價的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力。第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且|a+【答案】514.若x,y滿足{x≥0y≥0y≥x+1，則【答案】-2【解析】試題分析：由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，令，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值.【考點】線性規(guī)劃及其圖解法【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題目.從歷高考題目來看，簡單線性規(guī)劃問題，是不等式中的基本問題，往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點間距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.15.設(shè)ΔABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c，且acosB-bcosA=【答案】4【解析】試題分析：asinA考點：三角恒等變換.16.圓x2+y2=1的切線與橢圓x24P，則點P的軌跡方程為__________．【答案】x2點睛：本題的求解思路是先建立經(jīng)過橢圓與已知圓的切線的交點的切線方程，再運用抽象概括（即特殊到一般的歸納思維）的思想方法得到含交點P的坐標(biāo)的方程，即點P的軌跡方程，其求解過程較為繁冗，對運算求解能力及分析問題解決問題的能力要求較高，具有一定的難度。三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知正項等比數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b3=4，S3=7（1）求數(shù)列{an（2）求數(shù)列{1an【答案】（1）n2+n2【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由等比數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和公式，建立關(guān)于首項和公比的方程，求數(shù)列{an}的首項a1=b試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè){bn}的公比為q，所以又an+1所以a=n+(n+1)+…+2+1=n(n+1)（Ⅱ）因為1a所以1a點睛：此題主要考查裂項求和法在求數(shù)列前n項和、等比數(shù)列通過公式及前n項和公式的應(yīng)用能力，屬于中低檔題型，也是高頻考點.裂項求和法是根據(jù)數(shù)列的通項公式特點，將其拆成兩項之差（如本題中1an=2n18.某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕，每個制作成本為50元，當(dāng)天以每個100元售出，若當(dāng)天白天售不出，則當(dāng)晚以30元/個價格作普通蛋糕低價售出，可以全部售完．（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天生日蛋糕的需求量n（單位：個，n∈N*（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：（?。┘僭O(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當(dāng)天利潤不少于900元的概率．【答案】（1）y={70n-400,n<201000,n≥20（n∈N*）；（2）（i）937（ii）當(dāng)天的利潤不少于900元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于19個，故當(dāng)天的利潤不少于900元的概率為P=0.2+0.14+0.13+0.13+0.1=0.7．19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，（1）證明：在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB（2）求三棱柱ABC-A【答案】（1）詳見解析；（2）4(5試題解析：（1）證明：連接AO，在ΔAOA1中，作OE⊥AA1于點E，因為AA1//BB1，得因為AB=AC,OB=OC，得AO⊥BC，所以BC⊥平面AA1O，所以BC⊥OE，所以O(shè)E⊥又AO=AB2（2）由已知可得?ABB1A1的高h(yuǎn)1=5×考點：1、線面垂直；2、二面角的平面角.【方法點晴】本題考查線面垂直、二面角的平面角，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查空間想象能力、邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題型.第一小題作OE⊥AA1于點E，由AA1//BB1?OE⊥BB1，再證BC⊥平面AA1O?BC⊥OE?OE⊥平面BB1C1C，由AO=A(520.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C:x2=4y與直線y=kx+a(a>0)（1）當(dāng)k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（2）y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由．【答案】（1）ax-y-a=0，ax+y+a=0；（2）試題解析：（1）由題設(shè)可得M(2a,a)，N(-22,a)或M(-2∵y'=12x，故y=x24在x=22a處的導(dǎo)數(shù)值為a，故y=x24在x=-22a處的導(dǎo)數(shù)值為-a，C在故所求切線方程為ax-y-a=0或a（2）存在符合題意的點，證明如下：設(shè)P(0,b)為符合題意的點，M(x1,y1)，N(x2,將y=kx+a代入C的方程整理得x2∴x1+x∴k1當(dāng)b=-a時，有k1+k2=0故∠OPM=∠OPN，所以P(0,-a)符合題意．考點：1．過拋物線上一點的切線；2．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．【方法點晴】本題主要考查的是過拋物線上一點的切線，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線的斜率公式、直線的傾斜，屬于中檔題．求切線時要結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出直線的斜率，寫出過該點的切線方程，當(dāng)涉及直線的傾斜角互補(bǔ)問題時，解題時一定要注意轉(zhuǎn)化為直線的斜率互為相反數(shù)，通過直線與圓錐曲線的位置關(guān)系來解．21.已知函數(shù)f(x)=x3+ax+（1）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線y=f(x)的切線；（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0)【答案】（1）a=-3（Ⅱ）當(dāng)x∈(1,+∞)時，g(x)=-lnx<0，從而h(x)=∴h(x)在（1，+∞）無零點.當(dāng)x=1時，若a≥-54，則f(1)=a+54≥0，h(1)=min{f(1),g(1)}=g(1)=0,故x=1是h(x)的零點；若a<-54當(dāng)x∈(0,1)時，g(x)=-lnx>0，所以只需考慮（?。┤鬭≤-3或a≥0，則f'(x)=3x2+a在（0,1）無零點，故f(x)在（0,1）單調(diào)，而f(0)=14，f(1)=a+54，所以當(dāng)a≤-3考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數(shù)的零點；分類整合思想請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x-2y=0，直線l的參數(shù)方程為{x=-1+ty=t（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線OM與圓C的交點為O,P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．【答案】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22sin(θ-π4)，直線【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可由直角坐標(biāo)系、參數(shù)方程（消參后）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的公式進(jìn)行換算轉(zhuǎn)化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交點的極坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)兩交點的坐標(biāo)的極角相同，則其極徑之差的絕對值即為所求線段的長.（Ⅱ）當(dāng)θ=3π4時，|OP|=22