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河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)考試文數(shù)試題第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間中,下列命題錯(cuò)誤的是()A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)相交B.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,交線平行C.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行D.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行2.設(shè)集合,,則下列關(guān)系中正確的是()A.B.C.D.3.如圖所示,為測(cè)一建筑物的高度,在地面上選取,兩點(diǎn),從,兩點(diǎn)分別測(cè)得建筑物頂端的仰角為,,且,兩點(diǎn)間的距離為,則該建筑物的高度為()A.B.C.D.4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.5.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列,若,那么的最小值為()A.B.C.D.不存在6.設(shè),滿足不等式組,若的最大值為,最小值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則在上的單調(diào)增區(qū)間為()A.B.C.和D.和8.已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù),都成立,則常數(shù)的最小值為()A.B.C.D.9.已知球的直徑,,是該球球面上的兩點(diǎn).,,則棱錐的體積為()A.B.C.D.10.已知,,與的夾角為,那么等于()A.B.C.D.11.設(shè)過(guò)曲線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為,總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)滿足,,則時(shí)()A.有極大值,無(wú)極小值B.有極小值,無(wú)極大值C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知,表示兩個(gè)不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“”是“”的條件.(橫線上填“充分不必要”,“必要不充分條件”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一個(gè))14.已知函數(shù),則.15.設(shè)向量,(),若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的最小值為.16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為.三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(本小題滿分12分)已知函數(shù),.設(shè)時(shí)取到最大值.(1)求的最大值及的值;(2)在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,,且,求的值.18.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求點(diǎn)到平面的距離.19.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的公比,且,,成等差數(shù)列.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),若,對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.20.(本題小滿分12分)如圖,直三棱柱中,,分別是,的中點(diǎn),.(1)證明:平面;(2)求異面直線和所成角的大?。唬?)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.21.(本小題滿分12分)已知,,直線.(1)函數(shù)在處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;(2)若至少存在一個(gè)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè),當(dāng)時(shí)的圖象恒在直線的上方,求的最大值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)如圖,的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),
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