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概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章總結隨機事件在試驗的結果中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件成為隨機事件，通常用字母A，B，C等表示。在每次試驗的結果中，如果某事件一定發(fā)生，則稱為必然事件。相反，如果某事件一定不發(fā)生，則稱為不可能事件。樣本空間隨機試驗的每一個可能的結果稱為樣本點，所有樣本點組成的集合稱為樣本空間。任一隨機事件A都是樣本空間的一個子集，必然事件A就等于樣本空間，不可能事件是不包含任何樣本點的空集，基本事件就是僅包含單個樣本點的子集。事件的關系及運算事件的包含與相等： AuB或BdA事件的和(或并)：A+B或AUB事件的積(或交)：AB或AflB事件的差：A-B互不相容事件：AB=①對立事件： A與A事件滿足以下運算規(guī)律：交換律，結合律，分配率，德摩根定律隨機事件的頻率與概率的定義及性質設隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了a次，則a/n稱為隨機事件A發(fā)生的頻率。概率的公理化定義:(1)非負性(2)規(guī)范性(3)有限可加性(4)可列可加性概率的重要性質：P(A)=1-P(A)P(①)=0若A、B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)AuB,則UP(B-A)=P(B)-P(A)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P^B)古典概型兩個特征：有限性，等可能性。設在古典概型中，試驗的基本事件的總數(shù)為N,隨機事件A包含其中的M個基本事件，則隨機事件A的概率為：P(A)=M/N(生日模型，抽簽模型，分配模型)幾何概型兩個特征：無限性，等可能性。(蒙特卡羅法)條件概率與乘法公式條件概率P(AB)~PB乘法公式:???P(AnIP0B)=P(B)P(AIB)P(A1A2^Ari)=P(A1)P(A2IA1)P(A3IA1A2)P(A4IA1A2A3)A1A2..血-1)???P(AnI全概率公式與貝葉斯公式全概率公式：(全概率公式用來求較復雜事件的概■率P(B):P(B1P)B房仁巖^)P(BIA)(敏感性問題調查)1 "貝葉斯公式:(貝葉斯公式用來求后驗概率)P(AB)P(AB)+，+P(AB)1 nP(B)P(BIA)=P(B)P(BIA「++P(B)P(BIA)隨機事件的獨立性兩兩獨立與相互獨立的關系：相互獨立一定兩兩獨立，兩兩獨立不一定相互獨立多個事件相互獨立的必要條件：P(A^…A)=P(A1)P(A/..P(A)若在試驗E的樣本空間S只有兩個基本事件A與A.且每次試驗中P(A)=p P(A)=1-p=q 0<p<1我們稱這只有兩個對立的試驗結果的試驗為伯努里試驗。在n重貝努利試驗中

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