高維數(shù)據(jù)可視化 省賽獲獎

高維數(shù)據(jù)可視化05高維數(shù)據(jù)變換主成分分析法也稱主分量分析，是一種常用的數(shù)據(jù)降維方法。主成分分析法采用一個(gè)線性變換將數(shù)據(jù)變換到新的坐標(biāo)系統(tǒng)，使得任何數(shù)據(jù)點(diǎn)投影到第一個(gè)坐標(biāo)（稱為第一主成分）的方差最大，在第二個(gè)坐標(biāo)（第二主成分）的方差為第二大，依次類推。因此，主成分分析可以減少數(shù)據(jù)維數(shù)，并保持對方差貢獻(xiàn)最大的特征，相當(dāng)于保留低階主成分,忽略高階主成分。1.主成分分析法人眼所能感知的空間僅限于三維。因此，高維數(shù)據(jù)可視化的重要目標(biāo)是將高維數(shù)據(jù)呈現(xiàn)于二維或三維空間內(nèi)。當(dāng)數(shù)據(jù)屬性的個(gè)數(shù)較少時(shí)，有效的可視化和統(tǒng)計(jì)方法可以完成目標(biāo)。當(dāng)屬性個(gè)數(shù)較多時(shí)，則存在極大的挑戰(zhàn)，通常稱降維的詛咒。高維數(shù)據(jù)變換的目的是將N維數(shù)據(jù)投射到K維空間內(nèi)（K<N)，以便觀察數(shù)據(jù)的特征和分布。高維數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)降維方法有多種:將高維數(shù)據(jù)壓縮在低維可以顯示的空間中;設(shè)計(jì)新的可視化空間;直觀呈現(xiàn)不同維度的相似程度。下面介紹若干代表性方法。高維數(shù)據(jù)變換多維尺度分析是廣泛用于信息可視化、統(tǒng)計(jì)學(xué)分析和商業(yè)智能等領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)降維方法。多維尺度分析法的基本原理是根據(jù)數(shù)據(jù)集的相似程度，計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)在K維空間中的位置。2.多維尺度分析法3.等距映射法等距映射算法是對經(jīng)典多維尺度分析的擴(kuò)展，其出發(fā)點(diǎn)與經(jīng)典MDS方法一致，也是尋求保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)之間距離的低維表示。它們的差異在于距離選取上的不同:MDS采用兩點(diǎn)間的歐式距離;而等距映射則采用測地距離來刻畫兩點(diǎn)間的差異。等距映射算法首先計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的測地距離，然后對所生成的距離矩陣使用經(jīng)典多維尺度分析獲得相應(yīng)的低維投影。高維數(shù)據(jù)變換局部線性嵌入算法是一種針對非線性數(shù)據(jù)的一種降維方法，其結(jié)果能保持?jǐn)?shù)據(jù)間原有的拓?fù)潢P(guān)系。算法突破了傳統(tǒng)的非線性降維模式，基本出發(fā)點(diǎn)是數(shù)據(jù)集由許多相互鄰接的局部線性塊拼接而成。這種局部線性鄰域概要地描述了高維數(shù)據(jù)集的本征屬性，抓住了高維數(shù)據(jù)集的根本特征，因而被廣泛應(yīng)用于圖像數(shù)據(jù)的分類與聚類、文字識別、多維數(shù)據(jù)的可視化和生物信息學(xué)等領(lǐng)域。4.局部線性嵌入法高維數(shù)據(jù)的可視化呈現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的可視化是信息可視化的核心課題之一。從原理上說，適用于統(tǒng)計(jì)圖表可視化的方法也可應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)的可視化。與常規(guī)的低維數(shù)據(jù)可視化方法相比，高維數(shù)據(jù)可視化的挑戰(zhàn)是如何呈現(xiàn)單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的各屬性的數(shù)據(jù)值分布以及比較多個(gè)高維數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的屬性關(guān)系，從而提升高維數(shù)據(jù)分類、聚類、關(guān)聯(lián)、異常點(diǎn)檢測、屬性選擇、屬性關(guān)聯(lián)分析和屬性簡化等任務(wù)的效率，因此必須采用專