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第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)復(fù)習(xí):我們學(xué)過的函數(shù)有:一次函數(shù):正比例函數(shù):反比例函數(shù):
函數(shù)變量之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.問題1:問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?數(shù)學(xué)來源于生活某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?,F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子。
自主預(yù)習(xí)
(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?
(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?
(100+x)棵(600-5x)個(gè)
(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000新知探究解:多種的橙子樹的棵數(shù)和少結(jié)的橙子個(gè)數(shù)是變量.其中多種的橙子樹的棵數(shù)是自變量,少結(jié)的橙子個(gè)數(shù)是因變量.問題2:假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?解:果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子.問題3:如果果園橙子樹的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.解:y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?想一想x/棵
y/個(gè)123
45678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000合作探究6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎?用心想一想,馬到功成做一做銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說,利率是一個(gè)變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式.y=100(x+1)2=100x2+200x+100.項(xiàng)
目利
率整
存整取三個(gè)月2.85半
年3.05一
年3.25二
年3.75三
年4.25五
年4.75零
存
整
取
整
存
零
取
存
本
取
息一
年2.85三
年2.90五
年3.00活
期
存
款
0.35定
活
兩
便按一年以內(nèi)整存整取同檔次利率二次函數(shù)
y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100.定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).思索歸納y是x的函數(shù)嗎?y是x的一次函數(shù)嗎?y是x的反比例函數(shù)嗎?定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),其中,ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng),b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng).如y=100x2+200x+100abc揭示新知1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?如果是二次函數(shù)請指出二次函數(shù)中a,b,c分別為多少?(1)y=3(x-1)2+1.(3)s=3-2t2.(5)y=(x+3)2-x2.(6)v=10πr2.(是)其中a=3,b=-6,c=4(不是)(是)其中a=-2,b=0,c=3(不是)(不是)(是)其中a=10π,b=c=0【跟蹤訓(xùn)練】b、c可以為0嗎?
二次函數(shù)的一般式:特殊式:注意事項(xiàng):(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),a≠0。(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng)。(3)判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù),先把它化成一般形式。2.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么?是函數(shù)關(guān)系嗎?是哪一種函數(shù)?
解:S=a(-a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a.是函數(shù)關(guān)系且為二次函數(shù)關(guān)系.4.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.03.如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.
0或31.定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2
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