人教版八年數(shù)學第十三章導學案

13.1平方根(34課時)

學習目標：

1、理解數(shù)的算術平方根的概念，并會用符號表示。

2、理解平方與開平方是互為逆運算。

3、會求一些非負數(shù)的算術平方根。

自學指導：

認真學習課本68—71頁的內(nèi)容，完成下列要求：

1、正中被開方數(shù)a的范圍怎樣。0的算術平方根的意義。

2、完成例1,注意例1的書寫格式。

3、學習例3的內(nèi)容，注意廊與7是怎樣比較的。

4、自學后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。

展示內(nèi)容：

1、V22=???4的算術平方根是—即—

V(1)2=...看的算術平方根是—即—

2、?.?正數(shù)a的算術平方根是〃'，

二2的算術平方根是

V4的算術平方根是2,

A/4=

3、求下列各數(shù)的算術平方根：

⑴0.0025(2)121(3)32(4)(-3)2(5)7

4、求下列各式的值:

(1)VT(2)/⑶](-2)

5、計算下列各式:

(1)1-V49(2)1——V144+病

16

6、求下列各等式中的正數(shù)x

(1)x2=169(2)4x2—121=0

7、比較下列各組數(shù)的大小。

(1)與12(2)石-1與0.5

2

13.3平方根(35課時)

一、學習目標

1、理解平方根的概念

2、了解開平方的定義

3、掌握平方根的性質

二、自學指導

認真閱讀72—74頁內(nèi)容，完成下列要求：

1、說明：一個正數(shù)a的算術平方根有一個，平方根有一個，并且互為

0的平方根是0

2、負數(shù)有沒有平方根，為什么？

3、注意根號前的符號

4、自學20分鐘后，進行展示活動

三、展示內(nèi)容

1、填表：

3

X8-8—

5

X21210.360

2、計算下列各式的值:

⑴W69⑵70。049⑶土瑪?D-J(-3)

3、平方根起源于正方形的面積，若一個正方形的面積為A,那么這個正方形的邊長

為多少？

4、判斷下列說法是否正確

(1)5是25的算術平方根()

(2)二5是2上5的一個平方根()

636

(3)(—4)2的平方根是一4()

(4)0的平方根與算術平方根都是0()

5、下列各式是否有意義，為什么？

(1)—V3(2)J-3

6、求下列各式的x的值:

(1)%2=25(2)%2-81=0

(3)25X2=36(4)2%2-18=0

13.2立方根(36課時)

學習目標：

1、理解并掌握立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根。

2、會求一個數(shù)的立方根?

自學指導：

自學課本77—78頁內(nèi)容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方與開立方是互為逆運算。

2、獨立完成77頁探究內(nèi)容，組內(nèi)合作交流，歸納出正數(shù)、負數(shù)、0的立方根

的特點。

3、理解切工與一W的相等關系。

4、自學后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進行展示。

展示內(nèi)容：

1、如果一個數(shù)的立方根等于，那么這個數(shù)叫做的或。

2、求一個數(shù)的的運算，叫做o與

互為逆運算。

3、正數(shù)的立方根是數(shù)，負數(shù)的立方根是—數(shù)，0的立方根是o

4、符號W中，3是,痣中的不能省略。

5、y/~a—y/a

6、課本79頁練習1、3、4題.

7、求下列各數(shù)的立方根：

/、27

(1)—8(2)——(3)+125(4)81x9

64

8、求下列各式的值。

27

(2)—3(3)V-0.064

64

⑷V-81xio12

13.3實數(shù)（37課時）

學習目標：

1、了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。

2、了解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。

3、了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。

學習重點：理解實數(shù)的概念。

學習難點：正確理解實數(shù)的概念。

一、學前準備尸

有理數(shù)J

有理數(shù)

1、歸納：任何一個有理數(shù)都可以寫成小數(shù)或小數(shù)的形式。反

過來，任何小數(shù)或小數(shù)也都是有理數(shù)

觀察通過前面的探討和學習，我們知道，很多數(shù)的根和根都是

小數(shù)，小數(shù)又叫無理數(shù)，萬=3.14159265…也是無

理數(shù)

結論：和統(tǒng)稱為實數(shù)

你能舉出一些無理數(shù)嗎？

2、試一試把實數(shù)分類

或

實數(shù)＜

像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如血，百，乃是—無理數(shù)，-亞，

-V3,-%是—無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以實數(shù)

也可以這樣分類：

實數(shù)1—

3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)

軸上的點來表示呢？

(1)如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的

一點由原點到達點0',點0'的坐標是多少？

從圖中可以看出00'的長時這個圓的周長，點0'的坐標是

這樣，無理數(shù)?？梢杂脭?shù)軸上的點表示出來

（2）

又如，以單位長度為邊氏畫一個正方形（圖

10.3-2）,以原點為圓心,正方形對角線為半徑畫弧.

與正半軸的交點就表示二與負半軸的交點就表示

（為什么？）

圖10.3-2

總結①事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的表示出來，這就是

說，數(shù)軸上的點有些表示，有些表示

當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是的，即每一個

實數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示；反過來，數(shù)軸上的都是

表示一個實數(shù)

②與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊

的點表示的實數(shù)

4、討論當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同

樣適合于實數(shù)嗎？

J2的相反數(shù)是______,

一支的相反數(shù)是,

0的相反數(shù)是j

I42I=___.I—“I=____,I0|=___.

總結數(shù)”的相反數(shù)是，這里。表示任意O一個正實數(shù)的絕

對值是;一個負實數(shù)的絕對值是它的;。的絕對值是

三、學以致用

例1、把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：

^/8,-x/3,-3.141,-,—,--,-V2,0.1010010001---,1.414,-0.020202---,-V7

378

正有理數(shù)｛

負有理數(shù)｛

正無理數(shù)｛

負無理數(shù){}

2、下列實數(shù)中是無理數(shù)的為()A.0B.-3.5C.V2D.亞

3、-73的相反數(shù)是，絕對值

4、絕對值等于石的數(shù)是,的平方是

5、

比較大小n____L71.4V2冗3.14

6、求絕對值l-f1=

|1.4-72|=|^-3.14|=

練習：

一、判斷下列說法是否正確：

1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()

2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。()

3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。()

4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。()

5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。()

6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。

()

二、填空1、已知一個數(shù)的絕封值是6.求這個數(shù)是

2、的絕對值

3、比較大小-7-4A/3

4、i-V5的絕對值是|屈一屈卜---------

四、總結反思這節(jié)課你有什么新發(fā)現(xiàn)？知道了哪些新知識？

無理數(shù)的特征：

1.圓周率兀及一些含有兀的數(shù)

2.開不盡方的數(shù)

3.有一定的規(guī)律，但循環(huán)的無限小數(shù)

注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)

五、自我測試

1、把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：

卜倒狗癡"0.6方30.13

有理數(shù)集合｛｝無理數(shù)集合｛

整數(shù)集合｛｝分數(shù)集合｛

實數(shù)集合｛

2、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.-1.732B.1.414C.6D.3.14

3、已知四個命題，正確的有（）

⑴有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)⑵有理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)

⑶無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)⑷無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

4、若實數(shù)。滿足@=—1,則（）

A.a>0B.6/<0C.a>0D.a<0

5、下列說法正確的有（）

⑴不存在絕對值最小的無理數(shù)⑵不存在絕對值最小的實數(shù)

⑶不存在與本身的算術平方根相等的數(shù)⑷比正實數(shù)小的數(shù)都是負實數(shù)

⑸非負實數(shù)中最小的數(shù)是0

A.2個B.3個C.4個D.5個

6、⑴6-2的相反數(shù)是，絕對值是

⑵I疙-由卜⑶若%2=卜百）2,則工=

④|3—乃|+J（4—萬）2=7、j2x-4+、4-2x是實數(shù),貝￡=

13.3實數(shù)（38課時）

1、了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算

2、明確有理數(shù)與實數(shù)的對比

一、自學指導

自學課本84—96頁內(nèi)容

1、回顧復習有理數(shù)的絕對值

2、小組交流課本84戊思考題，歸納實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的結果

3、明白有理數(shù)的運算法則及運算性質在進行實數(shù)的運算中，同樣適用

二、展示內(nèi)容

1、寫出下列各數(shù)的相反數(shù):

(1)—V6(2)-----3.14(3)—V—64

3

2、IV—64|=;若|aI=V3,則a=

3、計算下列各式的值：

(1)(V5+\^3)—V3

(2)3V5+2V5

⑶(V^-~2(\^2—IV3)

4、課本86頁1、2、3、4

課題：實數(shù)復習（39課時）

一、知識結構

當J平方根

互為逆運算有理數(shù)

乘方《?開方I>7實數(shù)

迫J立方根無理數(shù)

二、知識回顧

算術平方根的定義：______________________________________________________________

平方根的定義

平方根的性質

立方根的定義

方根的性質

練習:1、-8是___的平方根；64的平方根是___；V64=

—64的立方根是_____；M-____；a的平方根是—

2、大于_J萬而小于JT7的所有整數(shù)為

幾個基本公式：（注意字母。的取值范圍）

（V^）2=；J”2=____Ra'=；（Vo）3=；a=

練習：1、若a<0,求+的值；2、若機<〃，求q（〃i-w）2+#（〃_加）3的值

無理數(shù)的定義：__________________________________

實數(shù)的定義：____________________________________

實數(shù)與______上的點是一一對應的

練習：1、判斷下列說法是否正確：實數(shù)

1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（)

2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（)

3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（)

4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（)

5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（)

6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）

7.平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對之間是一一對應的。()

2、把下列各數(shù)中，有理數(shù)為；無理數(shù)為

兀、——、、/^、Jg、。、一J5、一V8>0.3737737773,??(相鄰兩個3之間的7逐漸加1個)

三、知識鞏固1、x取何值時，下列各式有意義

(1)J4—X：_______；(2)>4+x：_______；(3)-2'r+1：________

x—2

2、9(3-》=427(x+3F+125=02—2碼+'2+閭一出—刊

四、知識提高

1、已知6。1.732,同。5.477,(1)V300?；(2)V03?

(3)0.03的平方根約為；(4)若五。54.77,貝口=

練習：已知內(nèi)。1.442,伽。3.107,V300?6.694,求(1)^03?____

,(2)3000的立方根約為；(3)Vx?31.07,則％=

2、若J(X-2)2=2-x,則x的取值范圍是

4、已知5+而的小數(shù)部分為m，5—JFT的小數(shù)部分為“，則加+“=

五、當堂反饋

I、下列說法正確的是()

A、J正的平方根是±4B、-#表示6的算術平方根的相反數(shù)

C、任何數(shù)都有平方根D、-/一定沒有平方根

2、若一-V5，則，”=

3、若x+|x|=0,則x的取值范圍是；V(4-x)3=4-x,則x的取值范圍是

4、已知y=l+j2x—1+J1—2x,求2x+3)，的平方根

5、已知等腰三角形的兩邊長a/滿足|2a—3b+5|+（2a+3b—13）2=0,求三角形的周

長

6、如果一個數(shù)的平方根是a+1和2。-7,求這個數(shù)

（選作）1、若a力為實數(shù)，則下列命題正確的是（）

A、若a>b,則a?〉/B、若a>網(wǎng)，則a?〉，

C、若時>仇則a?〉/D、若a>0且a>"則a?〉￡>2

2、已知|3-a|+Ja—4=a,求a的值。

第十三章實數(shù)復習（40課時）

一.典例分析

1例1】把下列各數(shù)填入相應的集合中（只填序號）：

①3.14②---③—J—@V100⑤0⑥1.212212221…⑦@0.15

2V17

有理數(shù)集合：｛…｝正數(shù)集合｛???）

無理數(shù)集合：｛-｝負數(shù)集合｛-｝

分數(shù)集合：｛…｝

【例2】計算：（1）⑵叵戶…

二、檢測：

1.25的平方根是（）

A、5B、-5C、±5D、±V5

2.下列說法錯誤的是（）

A、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)B、無限小數(shù)都是無理數(shù)

C、正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D、實數(shù)與數(shù)軸上的點---對應

3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（)

A、—2與,(—2)2B、—2與"C、D、卜2|與2

49

4.在下列各數(shù):0.51525354…、—、0.2用、—,場中，無理數(shù)的

1001t11

個數(shù)是（)A、2B、3C、4D、5

5.滿足一J5<x<Ji的整數(shù)x是（)

A、-2,-1,0,1,2,3B、-1,0,1,2,3C^—2,—1,0,1,2,3D、一1,0,1,2

6.當+1的值為最小值時,a的取值為（)

A、-1B、0C、1D、1

4

7.如圖，線段=CD=45,那么，線段EF的長度為（

B、而

A、V7C、V13D、V15

8.（一步了的平方根是X,64的立方根是y,則x+y的值為（)

A、3B、7C、3或7D、1或7

9.平方根等于本身的實數(shù)是.

10.化簡：J（3—萬尸

H.的平方根是

3;4的算術平方根是.；125的立方根是.

9

12.估計標的大小約等于.或（誤差小于1）。

13.若M-+(y-+&-3=0,則x+y+z=

14.比較下列實數(shù)的大?。ㄔ谔钌?gt;、<或=）

①一行——一痣；②普

-；③2而375o

2

15.計算(1)3^/8+2J32—J50(2)740-5

16.若x、y都是實數(shù)，且丫=1=+"1+8求x+y的值。

第十四章一次函數(shù)14.1.1變量(41課時)

學習目標：1、通過探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律來了解常量、變量的

意義；

2、學會內(nèi)含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量；

學習重點：了解常量與變量的意義；

學習難點：較復雜問題中常量與變量的識別

學習過程：

一，提出問題，創(chuàng)設情景

問題一：汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間

為t小時.

1.請同學們根據(jù)題意填寫下表：

t/時123-15t

s/千米

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是

3.試用含t的式子表示s:s=,t的取值范圍是

這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程—隨行駛時間―的變化

過程.

二，深入探究，得出結論

(-)問題探究：

問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205

張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張,

票房收入y元.

1.請同學們根據(jù)題意填寫下表：

售出票數(shù)（張）早場150午場206晚場310X

收入y（元）

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是.

3.試用含x的式子表示y:y=,x的取值范圍是

這個問題反映了票房收入隨售票張數(shù)的變化過程.

問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈

簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈

簧伸長0.5cm,設重物質量為mkg,受力后的彈簧長度為Lcm.

1.請同學們根據(jù)題意填寫下表：

所掛重物（kg）12345m

受力后的彈簧長度L

（cm）

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是.

3.試用含m的式子表示L:L=,m的取值范圍是

這個問題反映了隨的變化過程.

問題四：要畫一個面積為10cm?的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm之

呢？30cm，呢？怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?

1,請同國們根據(jù)題意填寫下窣：（用含力的式￡表示）

面積s（cmJ）102030s

半徑r(cm)

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是.

3.試用含s的式子表示r.r=，s的取值范圍是

這個問題反映了隨的變化過程.

問題五：用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面

積怎樣變化.記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們

的變化規(guī)律。設矩形的長為xm,面積為Sm?.

1.請同學們根據(jù)題意填寫下表：

長x(m)432.52X

另一邊長（m）

面積s(m2)

2.在以上這個過程中，變化的量是.不變化的量是.

3.試用含x的式子表示s.S=,x的取值范圍是

這個問題反映了矩形的隨的變化過程.

小結：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現(xiàn)實生活中還有好多

類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，

有些量的數(shù)值是始終不變的。

（二）得出結論：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為;

在一個變化過程中，我們稱數(shù)值始終木變的量為;

三、課堂小結，回顧反思

和同學們分享一下你的收獲！

四、課堂檢測，及時反饋

1.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這

種筆記本的本數(shù)x之間的關系是（）

A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50

2.甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千

米/時）滿足vt=S,在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）

A.S是變量B.t是變量C.v是變量D.S是常量

3.在一個變化過程中，.—的量是變量，

的量是常量.

4.某種報紙的價格是每份0.4元，買x份報紙的總價為y元,先填寫下表,再用

含x的式子表示y._______________________________________

份數(shù)/份1234567100

價錢/元

x與y之間的關系是y=,在這個變化過程中，常量___________,變量

是

5.長方形相鄰兩邊長分別為x、y,面積為30,則用含x的式子表示y

為:y=，則這個問題中，常量；是變量.

6.寫出下列問題中的關系式，并指出其中的變量和常量.

（1）用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x（cm）與面積S（cm2）的關系.

（2）直角三角形中一個銳角a與另一個銳角B之間的關系.

（3）一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）

表示水箱中的剩水量y（噸）.

14.1.2函數(shù)及其圖象（42課時）

【學習目標工

（-）知道函數(shù)圖象的意義；

（二）能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線；

（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值。

【學習重難點】：

認識函數(shù)圖蓑的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象。

【自學指導】：

一、學生看P99—P104并思考一下問題：

a)什么是函數(shù)圖像?(函數(shù)的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成，圖

象上的每一點坐標(x,y)代表了函數(shù)的一對對應值，即把自變量x與函

數(shù)y的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中

描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。)

b)如何作函數(shù)圖像？具體步驟有哪些？

c)如何判定一個圖像是函數(shù)圖像，你判斷的依據(jù)是什么？

d)有哪些方法表示函數(shù)關系？各自的優(yōu)缺點是什么？

二，自學檢測：

1.圖17—4是北京市某日的氣溫變化圖，從圖中我們可以獲得信息，例如：

(1)這天2時的氣溫是4C；

(2)這天的最高氣溫為11.8℃；

(3)這天的最低氣溫是1.8C；

(4)這一天中，從凌晨4時到14時氣溫在逐漸升高.

除以上4條信息外，請你從圖中再寫出4條信息來.

咨①

②

③

④

2等腰aABC的周長為10cm,底邊BC的長為ycm,腰AB的長為xcm.

(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式(2)求x的取值范圍

(3)求y的取值范圍(4)畫出函數(shù)的圖象

三、師生共同探討，總結：

?正確理解函數(shù)圖象與實際問題間的內(nèi)在聯(lián)系

函數(shù)的圖象是由一系列的點組成，圖象上每一點的坐標(x,y)

代表了該函數(shù)關系的

一對對應值。

1、讀懂橫、縱坐標分別所代表的實際意義；

2、讀懂兩個量在變化過程中的相互關系及其變化規(guī)律。

?這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點。

1.用解析法表示函數(shù)關系

優(yōu)點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適

合進行理論分析和推導計算。

缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。

2.用列表表示函數(shù)關系

優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查

詢時很方便。

缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應值全部列出，而且從表中看不出變

量間的對應規(guī)律。

3.用圖象法表示函數(shù)關系

優(yōu)點：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關系變化的趨勢和某些性質，把抽象

的函數(shù)概念形象化。

缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值。

函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點，因此，要根據(jù)不同問題與需

要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學或其他科學研究與應用上，有時把這三種

方法結合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應的函數(shù)值的表

格，再畫出它的圖象。

四、例題講解：

P101例2,例3

五、提高練習：

1.若點p在第二象限，且P點到x軸的距離為石，到y(tǒng)軸的距離為1,則p

點的坐標是（）A.（-1,石）B.（-V3,1）C.（V3,-1）D.

（1>—V3）

2.下列函數(shù)中，自變量取值范圍選取錯誤的是（）

=1

2y----

A.T=x中，x取全體實數(shù)B.x-1中，xxO

c.1y=7^1中，X>1D.丁=7^中，XH-1

六、作業(yè)與學后反思：

1.（常州市，2000）小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家

900米的報亭看10

分鐘報紙后，用15分鐘返回家里.圖中表示小明的父親離家的時間與

距離之間的關系是（）.

2.某運動員將高爾夫球擊出，描繪高爾夫球擊出后離原處的距離與時間的函數(shù)

關系的圖像可能為（）.

3.飛機起飛后所到達的高度與時間有關，描繪這一關系的圖像可能為（）.

4假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間T的關系在平面直角坐標系中

所示，如圖，請結合圖形和數(shù)據(jù)回答問題:

（1）這是一次米賽跑；（2）甲、乙兩人中先到達終點的是

（3）乙在這次賽跑中的速度為；

（4）甲到達終點時，乙離終點還有米。

數(shù)形結合是研究函數(shù)圖像性質的最重要的思想方法，學生學會作圖及其重要，

特別是對于中下層次的學生，往往對書本上所概括出來的性質不容易記住，所

以通過直觀圖像去做有關習題應是首選方法。但以往比較偏重于結論得出與應

用，忽視在整章教學中應始終提倡學生數(shù)形結合，導致學生對有關的結論死記

硬背，缺乏理解，張冠李戴，而且后期學生對作圖不熟悉，造成學習上困難

14.2.1正比例函數(shù)(43課時)

【學習目標】

1、理解正比例函數(shù)的概念及其圖象的特征

2、能夠畫出正比例函數(shù)的圖象

3、能夠判斷兩個變量是否能夠構成正比例函數(shù)關系

4、能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學問題

【重點】正比例函數(shù)的概念

【難點】正比例函數(shù)性質

【課前準備】

1、還記得描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？

①,②___________________③

2、細讀課本110—111頁，完成課本111頁的“思考”，試著寫出函數(shù)解析式:

(1)；(2)；(3)；⑷

【學習流程】

一、正比例函數(shù)的概念

觀察“思考”中所得的四個函數(shù)；

(1)觀察這些函數(shù)關系式，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量____________的形

式，

(2)一般地，形如()函數(shù)，叫做正比例函

數(shù)，其中人叫做o

思考：為什么強調K是常數(shù)，KW0?

(3)、列舉日常生活中正比例函數(shù)的模型，你知道多少？

練一練

(1)、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？

①y=一x②y=3，③y=-]-+1(4)y=2x⑤y=x?+1⑥

3x2x

y=(a*2+l)x+2

(2)、若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則?!=.

(3)、若y=(m-2)x是正比例函數(shù)，貝ijm=.

二、正比例函數(shù)圖像的畫法與性質

（一）、用描點法畫出下列函數(shù)的圖像

⑴、y=2x（2）、y=-2x

解（1）列表得：解（1）列表得:

????????????

X-3-2-10123-3-2-10123

y=2x??????y=2x??????

（2）描點、連線:（2）描點、連線:

（3）、y=0.5x（4）、y=~0.5x

解（1）列表得:解（1）列表得：

X???-3-2-10123??????-3-2-10123???

y=2x??????y=2x??????

（2）描點、連線:（2）描點、連線:

（二）、活動二：觀察上題畫函數(shù)，完成下列問題

（1）正比例函數(shù)是一條,它一定經(jīng)過。

（2）因為過點有且只有一條直線，我們在畫正比例函數(shù)圖象時，只需確

定兩點，通常是（—，—）和（,—）

（3）當k〉0時，直線經(jīng)過象限，y隨x的增大而

當k〈0時，直線經(jīng)過象限，），隨x的減小而

板塊三、知識升華

既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線，那么最少幾個點就可以畫出這條直線？

怎樣畫最簡單？

試一試：用最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像

3

（1）、y=-3x（2）y=—x

2

解（1）當x=時，y=,解：

當x=時,y=

取點和—

(2)描點、連線得：

收獲樂園

本節(jié)課你有哪些收獲？請在小組內(nèi)交流。

隨堂練習

1、汽車以40千米/時的速度行駛，行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)

之間的函數(shù)解析式為—.y是*的_—函數(shù)。

2、圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的函數(shù)關系式是

.y是x的_______函數(shù)。

3、函數(shù)y=kx(kW0)的圖像過P(-3,7),則k=_,圖像過_____象限。

3x

4、y=—,y=—,y=3x+9,y=2x?中，正比例函數(shù)是____________.

x4

5、在函數(shù)y=2x的自變量中任意取兩個點x「X2,若X|VX2,則對應的函數(shù)值

.與丫2的大小關系是yt—y2.

6、表示函數(shù)y=-kx(kV0)的圖像是()。

ABCD

7、若y與x-1成正比例，x=8時，y=60寫出x與y之間的函數(shù)關系式，并分

別求出x=4和x=-3時的值

8、若y=y]+y2>y]與x?成正比例，y2與x-2成正比例，當x=l時,y=0,當x=-3

時,y=4。求當x=3時的函數(shù)值。

討論交流

問題：觀察并比較：

1、兩個函數(shù)圖家象的相同點與不同點和變化規(guī)律

2、正比例函數(shù)是過原點的一條直線，其變化規(guī)律是否與女有關？

三、鞏固提升

1、下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？

7—1,2

⑴y=-2x(2)y=Vx(3)y=一一(4)v=-=(5)y=-x-l(6)y=2^r(7)y=2x2

xJ23

2、(1)若y=(〃—l)/是正比例函數(shù)，則〃=

(2)若函數(shù)y=(〃?-4)x是關于x的正比例函數(shù)，則〃?=

3、已知函數(shù)y=(同-3濡+2(。-3)x是關于x的正比例函數(shù)

(!)求正比例函數(shù)的解析式

(2)畫出它的圖象

(3)若它的圖象有兩點4%,3),8。2，＞2)，當X]YX2時，試比較弘,巧的大小

四.學習體會

本節(jié)課你學會了什么？有哪些收獲？

課題：2.2一次函數(shù)和它的圖象(1)(44課時)

編寫審核授課

知識目標：1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

2、會根據(jù)數(shù)量關系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。

學習目標3、會求一次函數(shù)的值。

能力目標：應用函數(shù)的思想觀察現(xiàn)實世界中的函數(shù)關系

情感目標：形成從一般到特殊的思維習慣，探索創(chuàng)新，感受成功的樂趣。

學習重點一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

學習難點根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式，確定自變量的取值范圍

獨立思考，復習反饋學習（教學）札

（一）說一說：函數(shù)的概念及函數(shù)的判斷方法記

（二）填一填；

1汽.車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程S（km）與汽車行駛的

時間t（h）之間的函數(shù)解析式為_________________.

2.一顆樹現(xiàn)在高60cm,每個月長高2cm,x月之后這棵樹的高度為

hcm,則h關于x的函數(shù)解析式為__________________.

3.汽車開始行駛時，郵箱內(nèi)有油50升，如果每小時耗油5升，則郵

箱內(nèi)剩余油量Q（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)解析式為

4.在RtAABC中，ZC=90°,設NA=x°,ZB=y°,則y關于x

的解析式為_______.

二.師生合作，共探新知

（一）一次函數(shù)，正比例函數(shù)的一般形式

1.比較下列各函數(shù)解析式，它們有哪些共同特征？

S—60?,h=2x4-60,Q=50-5t,y=90-x

特征：（1）等號兩邊的代數(shù)式都是（）；

（2）自變量的次數(shù)是（）。

2.定義

3.小練下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)攵

2

和常數(shù)項b的值各為多少？（i）C=2m,（2）y=-x+200,

200

（3）t=——,學習（教學）札

V記

4）y=2（3-x）,（5）5=x（50-X）（6）y=x

4.反思：（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；

(2)正比例函數(shù)與小學學的“兩個量成正比”的聯(lián)系與

區(qū)別；

(二)理解一次函數(shù)y=kx=b(k#O)的特征

已知一次函數(shù)y=l.6x+5

1、填表：

X-2-101234.......

Y.......

2.填空：觀察上表發(fā)現(xiàn)：當自變量x的值每增加1時，函數(shù)值y

的變化規(guī)律是，

3.合作結論：一般地，一次函數(shù)y=kx=b(k*O)自變量的值每增加

1時，函數(shù)值都，這說明一次函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變

量______□

(三)一次函數(shù)自變量取值范圍的確定

(1)一般地，一次函數(shù)y=kx=b(kwO)自變量的取值范圍是怎樣

的？

(2)學案開頭4個函數(shù)的自變量取值范圍又是怎樣的?請說出來.

三生生合作，鞏固新知：

例1：一輛公共汽車在加油前油箱里還剩8L汽油，已知加油槍的

流量為12L/min,若加油時間為x(min),

1)請寫出此時油箱中的油量y(L)與x(min)的函數(shù)關系

式；

2)若加油5min,則油箱中有多少升汽油？

例2：為了圓滿完成2008年奧運會火炬的傳遞，奧運火炬手們從

珠穆朗瑪峰的北坡營地出發(fā)向峰頂發(fā)起沖擊。已知奧運火炬手們出發(fā)

地的氣溫為1°C,當他們向上沖擊時，海拔每升高1km,氣溫則下降

6C,

(1)你能用解析式表示他們所在位置的溫度y與向上登山的高

度X之間的關系嗎？

(2)若火炬手們向上登高了0.2km,則他們所在位置的溫度為多

少？

更正

四.總結反思，拓展升華：(我為什么錯

T)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。

2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。

五.當堂檢測，效果評價：

1.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是()

2x

①y=x-6；②丫二一；③丫=一；④y=7-x

x8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

2.寫出下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例

函數(shù)？

(1)面積為lOcn?的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；

(2)一邊長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與另一邊長b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時).

(5)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y(千米)與

行駛時間X(時)之間的關系式；

(6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系；

(7)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長2厘米，x月后這棵樹的高為

y(厘米)

六.作業(yè)

1、下列說法不正確的是()

(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是

正比例函數(shù)

(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一

次函數(shù)

2、已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時，

(1)此函數(shù)為一次函數(shù)？更正

(我為什么錯

(2)此函數(shù)為正比例函數(shù)？

T)

3、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米。

(1)求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關系式，它是一次函數(shù)嗎？

(2)求第2.5秒時小球的速度？

4.一種移動通訊服務的收費標準為：每月基本服務費為30元，每月

免費通話時間為120分，以后每分收費0.4元。

(1)寫出每月話費y元與通話時間x(x>120)的函數(shù)關系式；

(2)分別求每月通話時間為100分，200分的話費。

思考題：

某種氣體在0℃時的體積為100L,溫度每升高1℃,它的體積增加

0.37Lo

(1)寫出氣體體積V(L)與溫度t(℃)之間的函數(shù)解析式；

(2)求當溫度為30c時氣體的體積。

(3)當氣體的體積為107.4L時，溫度為多少攝氏度？

課題：14.2.2一次函數(shù)和它的圖象（2）（45課時）

【學習目標】：本節(jié)課通過兩個例題探索一次函數(shù)的圖象及其性質，發(fā)展抽