圓錐曲線大題題型歸納

圓錐曲線大題題型歸納圓錐曲線大題題型歸納/NUMPAGES28.圓錐曲線大題題型歸納圓錐曲線大題題型歸納圓錐曲線大題題型歸納基本方法：待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、、、、等等；齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問題；韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計(jì)算出兩個(gè)根；點(diǎn)差法：弦中點(diǎn)問題，端點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點(diǎn)滿足方程兩個(gè)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式兩個(gè)、斜率公式一個(gè)共五個(gè)等式；距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標(biāo)問題；基本思想：1．“常規(guī)求值”問題需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2．“是否存在”問題當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無解；3．證明“過定點(diǎn)”或“定值”，總要設(shè)一個(gè)或幾個(gè)參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關(guān)；4．證明不等式，或者求最值時(shí)，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù)，再解決；5．有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；6．大多數(shù)問題只要忠實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為多少？點(diǎn)評：常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。變式1-1已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且=120，求的面積。變式1-2（2011?孝感模擬）已知F1，F(xiàn)2為橢圓(0＜b＜10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)．

（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；

（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面積為，求b的值題型二過定點(diǎn)、定值問題例2、（2007秋?青羊區(qū)校級期中）如圖，拋物線S的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC所在直線方程為4x+y-20=0，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)M，使過M的動(dòng)直線與拋物線S交于P、Q兩點(diǎn)，且，證明你的結(jié)論處理定點(diǎn)問題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明。變式2-1（2012秋?香坊區(qū)校級期中）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為直線與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN的面積為

（1）求拋物線的方程；

（2）若P，Q是拋物線上異于原點(diǎn)O的兩動(dòng)點(diǎn)，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點(diǎn)O，求證：直線PQ過定點(diǎn)，并指出定點(diǎn)坐標(biāo)．例3、om/math2/report/detail/8f57806b-882f-4713-af4d-b420cd4541c4"（2014秋?市中區(qū)校級月考）已知橢圓C：（a＞b＞0），過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)Q（-1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，判斷λ+μ是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說明理由點(diǎn)評：證明定值問題的方法：⑴常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明變式3-1（2012秋?沙坪壩區(qū)校級月考）已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為焦距為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，C，D為橢圓上位于直線PQ異側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠CPQ=∠DPQ，求證：直線CD的斜率為定值，并求出此定值．例4、過拋物線（>0）的焦點(diǎn)F作任意一條直線分別交拋物線于A、B兩點(diǎn)，如果（O為原點(diǎn)）的面積是S，求證：為定值。變式4-1lank"（2014?天津校級二模）設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率e=且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，使得若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．題型三“是否存在”問題例5、（2012秋?昔陽縣校級月考）已知定點(diǎn)A（-2，-4），過點(diǎn)A作傾斜角為45°的直線l，交拋物線y2=2px（p＞0）于B、C兩點(diǎn)，且|BC|=2．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由變式5-1f-4462-9243-ffbd413c796e"（2013?柯城區(qū)校級三模）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)（2，1）．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)∠MON為鈍角時(shí)，有S△MON=48成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由變式5-2（2010?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．題型四最值問題例6、（2012?洛陽模擬）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與直線BP的斜率之積為（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)D（1，0）的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．點(diǎn)評：最值問題的方法：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。變式6-1（2015?高安市校級一模）已知方向向量為（1，）的直線l過點(diǎn)（0，-2）和橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)P（-8，0）的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，求三角形ABF面積的最大值．變式6-2（2014?蚌埠三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N；

（Ⅰ）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1?k2為定值；

（Ⅱ）求線段MN長的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論題型五求參數(shù)的取值范圍例7、（2012春?荔灣區(qū)校級期中）如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l與橢圓有A、B兩個(gè)不同的交點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求m的取值范圍；

（Ⅲ）求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形變式7-1（2006秋?寧波期末）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線y=-1相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)Q（0，-1）且以為方向向量的直線l與軌跡M相交于A、B兩點(diǎn)．若∠APB為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．變式7-2（2014?蒼南縣校級模擬）已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，l1、l2分別過點(diǎn)A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點(diǎn)．

（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P在一條定直線上，并求此直線方程；

（2）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x=4的交點(diǎn)，△PCD面積為S1，△PAB面積為S2，求的取值范圍小結(jié)解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題，故常用方程思想先設(shè)后求即可。解決第二小題時(shí)常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程；（提醒：=1\*GB3①設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；=2\*GB3②設(shè)為y=kx+b與x=mmy+n的區(qū)別）二設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊?即“設(shè)而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：=1\*GB3①“以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)0”（提醒：需討論K是否存在）=2\*GB3②“點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”>0；=3\*GB3③“等角、角平分、角互補(bǔ)問題”斜率關(guān)系（或）；=4\*GB3④“共線問題”（如：數(shù)