極坐標(biāo)與參數(shù)方程的主要知識點匯總

PAGE..極坐標(biāo)與參數(shù)方程的主要知識點極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的互化設(shè)M為平面上的一點,它的直角坐標(biāo)為,極坐標(biāo),由下圖可知下面的關(guān)系式成立：直線的參數(shù)方程：圓的參數(shù)方程：橢圓的參數(shù)方程：中心在坐標(biāo)原點焦點在X軸上：雙曲線的參數(shù)方程：：拋物線的參考方程：：設(shè)點事平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換的作用下,點對應(yīng)到點,稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換。相關(guān)公式：點到直線的距離公式：2、輔助角公式：常用：兩點間的距離公式：極坐標(biāo)與參數(shù)方程學(xué)案在極坐標(biāo)系中,點A和點B的極坐標(biāo)分別為,O為極點,則=________.已知直線的極坐標(biāo)方程為,求點到這條直線的距離。已知曲線的極坐標(biāo)方程為,則曲線的交點的極坐標(biāo)為_____________。把下列的參數(shù)方程化為普通方程：〔1〔2〔3〔4已知點是圓的動點,求：〔1的最值；〔2的最值；〔3求點P到直線的距離d的最值。已知曲線;化,的方程為普通方程,并分別說明他們表示什么曲線；若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為,為上的動點,求中點M到直線距離的最小值。例7．〔本題10分在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中．曲線的極坐標(biāo)方程為．〔１分別把曲線化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說明它們分別表示什么曲線．〔２在曲線上求一點,使點到曲線的距離最小,并求出最小距離．例8.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù),求直線被曲線截得的線段的長度例9.<20XX全國二卷>選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點P,Q都在曲線C:x=2costy=2sint〔t為參數(shù)上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=a與t=2a〔0<a<2π求M的軌跡的參數(shù)方程:將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為a的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點.例10.〔20XX全國一卷選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x=4+5cost,y=5+5sint>>〔t為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ?！并癜袰1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ求C1與C2交點的極坐標(biāo)〔ρ≥0,0≤θ＜2π例11.〔20XX全國北京卷在極坐標(biāo)系中,點<2,>到直線ρsinθ=2的距離等于拋物線的參數(shù)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有四種,故對應(yīng)參數(shù)方程也有四種形式．下面僅介紹及兩種情形．〔1對于拋物線,其參數(shù)方程為設(shè)拋物線上動點坐標(biāo)為,為拋物線的頂點,顯然,即的幾何意義為過拋物線頂點的動弦的斜率．〔2同理,以圩拋物線,其參數(shù)方程為設(shè)拋物線上動點坐標(biāo)為,為拋物線的頂點,可得,的幾何意義是過拋物線的頂點的動弦的斜率的倒數(shù)．例12.已知為拋物線上兩點,且,求線段中點的軌跡方程．解析：設(shè),,據(jù)的幾何意義,可得．設(shè)線段中點,則消去參數(shù)得點的軌跡方程為．8．[解析]解：解：將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為,即,它表示以為圓心,2為半徑圓,………4分直線方