2021北京初三一模數(shù)學(xué)匯編：代數(shù)綜合（含答案）

第1頁/共1頁2021北京初三一模數(shù)學(xué)匯編代數(shù)綜合（第26題）一、解答題1．（2021·北京東城·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a上，其中x1＜x2．(1)求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；(2)①當(dāng)x＝a時(shí)，求y的值；②若y1＝y(tǒng)2＝0，求x1的值（用含a的式子表示）．(3)若對于x1+x2＜﹣4，都有y1＜y2，求a的取值范圍．2．（2021·北京西城·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B．（1）直接寫出拋物線的對稱軸；（2）若，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）已知點(diǎn)，如果拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．3．（2021·北京海淀·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．分別過點(diǎn)和點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B．記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點(diǎn)）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m．①當(dāng)時(shí)，若圖形G為軸對稱圖形，求m的值；②若存在實(shí)數(shù)t，使得，直接寫出a的取值范圍．4．（2021·北京朝陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值．5．（2021·北京石景山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若射線與x軸所成的銳角為，求m的值；（3）將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍____．6．（2021·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．（1）若拋物線過點(diǎn)，求拋物線的對稱軸；（2）若為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，，求a的值；②若對于，都有，求a的取值范圍．7．（2021·北京通州·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)．（1）求此二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于不重合兩點(diǎn)，（其中），且滿足，求a的取值范圍．8．（2021·北京順義·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）直線與拋物線圍成的區(qū)域（不包括邊界）記作G．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②當(dāng)區(qū)域G中恰有6個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．9．（2021·北京大興·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且滿足，求n的取值范圍；（3）若時(shí)，，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．10．（2021·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）求該二次函數(shù)的對稱軸；（2）若點(diǎn)在拋物線上，試比較m、n的大小；（3）是拋物線上的任意兩點(diǎn)，若對于且，都有，求t的取值范圍．11．（2021·北京房山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線被x軸截得的線段長度為4.（1）求拋物線的對稱軸；（2）求c的值（用含a的式子表示）；（3）若點(diǎn)，為拋物線上不重合兩點(diǎn)（其中），且滿足，求a的取值范圍．12．（2021·北京平谷·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于的二次函數(shù)．（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（2，-3）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式，并求它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸（用含m的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，總有，求m的取值范圍．13．（2021·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝﹣2x+6與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象過A，B兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C，BC＝2；(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），當(dāng)x1＞x2＞2時(shí)，總有y1＞y2．①求二次函數(shù)的表達(dá)式；②設(shè)點(diǎn)A在拋物線上的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，記拋物線在C，D之間的部分為圖象G（包含C，D兩點(diǎn)）．若一次函數(shù)y＝kx﹣2（k≠0）的圖象與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．

參考答案1．(1)對稱軸為直線x＝a﹣1(2)①y=0；②x1＝a﹣2(3)a≥﹣1【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸x＝﹣求解即可；（2）①將x＝a代入y＝﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a求解即可；②若y1＝y(tǒng)2＝0，則﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0，解方程并根據(jù)x1＜x2，求出x1的值．（3）由題意得出x1＜﹣2，則只需討論x1＜a﹣1的情況，分兩種情況：①當(dāng)a≥﹣1時(shí)，又有兩種情況：x1＜x2＜a﹣1，x1＜a﹣1＜x2，分別結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及x1+x2＜﹣4計(jì)算即可；②當(dāng)a＜﹣1時(shí)，令x1＝a﹣1，x2＝﹣2，此時(shí)x1+x2＜﹣4，但y1＞y2，不符合題意．【詳解】（1）解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝a﹣1；（2）解：①當(dāng)x＝a時(shí)，y＝﹣a2+（2a﹣2）a﹣a2+2a＝﹣a2+2a2﹣2a﹣a2+2a＝0；②當(dāng)y1＝y(tǒng)2＝0時(shí)，﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0，∴x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a＝0，∴（x﹣a+2）（x﹣a）＝0，∵x1＜x2，∴x1＝a﹣2；（3）解：①當(dāng)a≥﹣1時(shí)，∵x1＜x2，x1+x2＜﹣4，∴x1＜﹣2，只需討論x1＜a﹣1的情況．若x1＜x2＜a﹣1，∵x＜a﹣1時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴y1＜y2，符合題意；若x1＜a﹣1＜x2，∵a﹣1≥﹣2，∴2（a﹣1）≥﹣4，∵x1+x2＜﹣4，∴x1+x2＜2（a﹣1）．∴x1＜2（a﹣1）﹣x2．∵x＝2（a﹣1）﹣x2時(shí)，y1＝y(tǒng)2，x＜a﹣1時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴y1＜y2，符合題意．②當(dāng)a＜﹣1時(shí)，令x1＝a﹣1，x2＝﹣2，此時(shí)x1+x2＜﹣4，但y1＞y2，不符合題意；綜上所述，a的取值范圍是a≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)值、運(yùn)用二次函數(shù)求不等式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．2．（1）；（2）或；（3）或【分析】(1)根據(jù)對稱軸公式求解即可；(2)根據(jù)AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出對稱軸，即可求出a；(3)確定點(diǎn)P在AB上，結(jié)合圖象，根據(jù)拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，確定P點(diǎn)與B點(diǎn)的位置即可．【詳解】解：(1)根據(jù)對稱軸公式可得，；（2）∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∵過A所作x軸的平行線與拋物線的交點(diǎn)為B，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或．∴拋物線的對稱軸為直線或．∴或．∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為或．（3）∵過A所作x軸的平行線與拋物線的交點(diǎn)為B，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1.∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程的解．解得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在直線上．①如圖4，當(dāng)時(shí)，．∴在右側(cè)，且的y軸上的上方，在拋物線的對稱軸右側(cè)．∵拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴結(jié)合圖象可得，點(diǎn)P，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，滿足．∴，解得．②如圖5，當(dāng)時(shí)，，∴在左側(cè)，且的y軸上的下方，在拋物線的對稱軸右側(cè)．∵拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴結(jié)合圖象可得，點(diǎn)P，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿足，∴，解得．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)解決問題．3．（1）；（2）①；②．【分析】（1）將拋物線的一般式改為頂點(diǎn)式即可寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）①由可知拋物線解析式為，再由對稱的性質(zhì)即可求出t的值．最后由增減性即可求出m的值．②分四種情況討論：t≤-1，-1＜t≤0，0＜t＜1，t≥1，根據(jù)m=2分別列出方程，由t的范圍即可求出a的范圍．．【詳解】（1）拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）①當(dāng)時(shí)，拋物線為，其對稱軸為．∵圖象G為軸對稱圖形，∴點(diǎn)A，B必關(guān)于對稱軸對稱．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴，∴，即點(diǎn)A為，點(diǎn)B為．∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為0，最小值為．∴．②∵過點(diǎn)M（t，0）和點(diǎn)N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴A（t，at2-2at+a-2），B（t+2，a（t+2）2-2a（t+2）+a-2），又a＞0，拋物線對稱軸x=1，（Ⅰ）當(dāng)t+2≤1，即t≤-1時(shí)，圖象G上A的縱坐標(biāo)的值最大，B的縱坐標(biāo)的值最小，（at2-2at+a-2）-[a（t+2）2-2a（t+2）+a-2]=2，解得t=-，∴-≤-1，∴a≤；（Ⅱ）當(dāng)t＜1＜t+2，且t+2-1≤1-t，即-1＜t≤0時(shí)，圖象G上A的縱坐標(biāo)的值最大，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，∴（at2-2at+a-2）-（-2）=2，∴，又-1＜t≤0，∴＜a≤2；（Ⅲ）當(dāng)t＜1＜t+2，且t+2-1＞1-t，即0＜t＜1時(shí)，圖象G上B的縱坐標(biāo)的值最大，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值最小，∴a（t+2）2-2a（t+2）+a-2-（-2）=2，∴，又0＜t＜1，∴＜a＜2；（四）當(dāng)t≥1時(shí)，圖象G上B的縱坐標(biāo)的值最大，A的縱坐標(biāo)的值最小，∴a（t+2）2-2a（t+2）+a-2-（at2-2at+a-2）=2，∴t=，又t≥1，∴a≤，綜上所述，若存在實(shí)數(shù)t，使得m=2，則0＜a≤2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論圖象G上縱坐標(biāo)的最大值與最小值列方程．4．（1）（1，-4）；（2）1；（3）-1或2【分析】（1）根據(jù)對稱軸可得a與b間的關(guān)系b=-2a，把這個(gè)關(guān)系式代入函數(shù)解析式中，配方即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先，由于拋物線的頂點(diǎn)在所給自變量的范圍內(nèi)，若a為負(fù)，則在所給自變量范圍內(nèi)，函數(shù)的最大值是相互矛盾的，故可排除a為負(fù)的情況，所以a為正．再由于x軸上-2與1的距離大于3與1的距離，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，函數(shù)在x=-2處取得最大值，從而可求得a的值．（3）分三種情況討論：即分別考慮頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是在范圍內(nèi)、在這個(gè)范圍的左邊、在這個(gè)范圍的右邊三種情況；對每種情況分別求出最大值和最小值，然后可求得t的值．【詳解】解：（1）∵對稱軸是直線，∴．∴．∴．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）若a<0，則拋物線的開口向下，從而y有最大值4∵當(dāng)時(shí)，y的最大值是5，且拋物線的對稱軸為直線x=1，∴函數(shù)此時(shí)在時(shí)取得最大值5，這與y有最大值4矛盾，從而a>0．∴拋物線的頂點(diǎn)為圖象的最低點(diǎn)．∵1-（-2）>3-1∴當(dāng)時(shí)，．代入解析式，得．（3）①當(dāng)時(shí)，此時(shí)0≤t≤1，∴，函數(shù)的最大值在t+1或t處取得，即或∴m的最大值為．此時(shí)．不符合題意，舍去．②當(dāng)，即時(shí)，．∵，∴．③當(dāng)時(shí)，同理可得．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，解決后兩問的關(guān)鍵是分清頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與所給自變量的范圍之間的位置關(guān)系，即它是在自變量的范圍內(nèi)、還是在自變量范圍左邊或自變量范圍右邊，才能確定函數(shù)的最大值與最小值，這其實(shí)就是分類討論，這也是同學(xué)們易于忽略的．5．（1）；（2）或；（3）且m≠2【分析】（1）直接將解析式配成頂點(diǎn)式，然后可求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由OA與x軸所成的銳角為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)軸距離相等，所以需要分類討論，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，或者橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)，然后問題可求解；（3）先由平移知識(shí)可以得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，且PQ∥x軸，畫出草圖，可以發(fā)現(xiàn)，頂點(diǎn)A所在直線也經(jīng)過點(diǎn)P，并且當(dāng)A與P重合時(shí)，此時(shí)m取最小值，當(dāng)A沿直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，m值越來越大，最大值位置是當(dāng)拋物線剛好經(jīng)過點(diǎn)Q，同時(shí)要注意排除拋物線與直線PQ的兩個(gè)交點(diǎn)均落在線段PQ上的特殊情況即可．【詳解】解：（1）把拋物線配成頂點(diǎn)式為：，∴頂點(diǎn)；（2）設(shè)，消掉m，可得，∴點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)A所在象限可能為第一、第二、第三象限，∵射線OA與x軸所成的銳角為，∴可以分兩類討論：①當(dāng)A在第一、第三象限時(shí)，，解得：m=-1，②當(dāng)A在第二象限時(shí)，，解得：，∴綜上所述：或-1；（3）當(dāng)點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則有，且PQ∥x軸，∵拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，且頂點(diǎn)A在直線上運(yùn)動(dòng)，∴由圖1可得，當(dāng)頂點(diǎn)A與P重合時(shí)，符合條件，此時(shí)m=0，如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)A沿直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線與直線PQ均有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，即當(dāng)x=4，y=1時(shí)，，解得：或8，當(dāng)時(shí)，拋物線為，它與線段PQ的交點(diǎn)為P和Q，有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，拋物線對稱軸右側(cè)的部分剛好經(jīng)過點(diǎn)Q，符合題意；∴當(dāng)且m≠2時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)；故答案為且m≠2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，主要考查的是數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意充分挖掘題目中的數(shù)據(jù)參數(shù)是畫圖的關(guān)鍵．6．（1）拋物線的對稱軸；（2）①；②．【分析】（1）拋物線過點(diǎn)，可得，解得：，拋物線為，利用拋物線的對稱軸公式求即可，（2）①又為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．可得，當(dāng)時(shí)，，可得，，因式分解得，可得，可求，②若對于，都有，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，拋物線對稱軸，拋物線對稱軸為：，在對稱軸左側(cè)，在直線x=-2的右側(cè)可滿足，而在對稱軸右側(cè)，則有，都有，故不可能，當(dāng)，在對稱軸右側(cè)，都有，拋物線對稱軸在直線x=-2左側(cè)，可拋物線對稱軸為：，解得即可．【詳解】解：（1）拋物線過點(diǎn)，則，解得：，拋物線為，拋物線的對稱軸，（2）①∵為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．，當(dāng)時(shí)，，，，因式分解得，∵，，∴，∴，∴，②若對于，都有，，，∵，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，拋物線對稱軸，拋物線對稱軸為：，在對稱軸左側(cè)，在直線x=-2的右側(cè)可滿足，而在對稱軸右側(cè)，則有，都有，故不可能，當(dāng)，在對稱軸右側(cè)，都有，當(dāng)拋物線對稱軸在直線x=-2的左側(cè)，即拋物線對稱軸為：，整理得，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線解析式與對稱軸，解一元一次方程，因式分解，拋物線的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握拋物線解析式與對稱軸，解一元一次方程，因式分解，拋物線的性質(zhì)，解一元一次不等式，利用兩函數(shù)值相等構(gòu)造方程，利用拋物線增減性結(jié)合對稱軸列不等式是解題關(guān)鍵．7．（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)對稱軸的公式代入計(jì)算即可；（2）分a＞0，a＜0兩種情況討論，利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．【詳解】（1）∵，∴，，∴（2）∵由（1）得對稱軸為，∴，即又∵，即，∴若時(shí)，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和分類討論的思想，熟記二次函數(shù)圖像特征是解題的關(guān)鍵．8．(1)A的坐標(biāo)為（0，），頂點(diǎn)為（2，﹣a）；（2）①2個(gè)；②1.5＜a≤2．【分析】（1）把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式直接可求；（2）①由已知求出解析式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；②確定拋物線與直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，明確區(qū)域位置，結(jié)合函數(shù)圖像求取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，∴頂點(diǎn)為（2，﹣a）；把x=0代入得，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，）；（2）①∵a＝1，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣4x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），與y軸交點(diǎn)為（0,3），當(dāng)y=0時(shí)，0＝x2﹣4x+3，解得，，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（1,0）和（3,0），直線解析式為：，當(dāng)x=0時(shí)，y=3,當(dāng)y=0時(shí)，x=3，直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別是（3，0）和（0,3）；在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：觀察圖象可知，區(qū)域G中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，分別是（1,1），（2,0）；②由圖象可知拋物線經(jīng)過（1,0），（3,0），（0,3），直線經(jīng)過（0,3）和（3,0），故區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)橫坐標(biāo)只能是1或2，如圖所示當(dāng)a=2時(shí)，區(qū)域內(nèi)恰好有6個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)a＞2時(shí)，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)多于6個(gè)，當(dāng)a=1.5時(shí)，區(qū)域內(nèi)恰好有5個(gè)整點(diǎn)，綜上所述：1.5＜a≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，樹立數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合函數(shù)圖象解決問題．9．(1)（b，-2）,（2），（3）．【分析】(1)把拋物線配成頂點(diǎn)式即可；(2)把點(diǎn)代入解析式，求出解析式后，再根據(jù)，確定n的取值范圍即可；(3)把（3，2）（5，2）代入求出b值，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象直接判斷即可．【詳解】解：(1)化成頂點(diǎn)式為：，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，-2）；(2)把代入解析式得，，解得，（舍去），，拋物線解析式為：，因?yàn)閽佄锞€開口向下，當(dāng)時(shí)，n有最小值，最小值為-2，當(dāng)時(shí)，n=2，當(dāng)時(shí)，n=-1，所以，n的取值范圍為：；(3)把（3,2）代入得，，解得，，，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，滿足時(shí)，；把（5,2）代入得，，解得，，，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，滿足時(shí)，；故b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，直觀的解決問題．10．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸方程求解即可；（2）根據(jù)拋物線圖象的增減性求解即可（3）分和兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵∴該拋物線的對稱軸為直線（2）∵拋物線圖象開口向上∴拋物線圖象上點(diǎn)到對稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵在拋物線上，∴點(diǎn)M到對對稱軸的距離為2，點(diǎn)N到對稱軸的距離為3，∴（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)都有，符合題意；當(dāng)時(shí)，令時(shí)，，不符合題意，綜上所述，t的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．11．（1）對稱軸為直線；（2）；（3）a的取值范圍為或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接進(jìn)行求解；（2）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，且在的右側(cè)，由題意可得，然后根據(jù)韋達(dá)定理可進(jìn)行求解；（3）由（2）及點(diǎn)，為拋物線上不重合兩點(diǎn)（其中），可得：即為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)一元二次方程根的判別式可得或，根據(jù)一元二次方程的公式法可得，由韋達(dá)定理可得：，進(jìn)而可分①當(dāng)時(shí)，由可知：，②當(dāng)時(shí)，由可知：，然后由題意可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由拋物線可得：拋物線的對稱軸為直線；（2）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，且在的右側(cè)，由題意可得，∴，∴根據(jù)韋達(dá)定理可得，∴，即，解得：；（3）由（2）及點(diǎn)，為拋物線上不重合兩點(diǎn)（其中），可得：即為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：或，∴根據(jù)一元二次方程的公式法可得，由韋達(dá)定理可得：，①當(dāng)時(shí)，由可知：，∵，即，∴，化簡得：，解得：，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，由可知：，由①可得，化簡得：，解得：，∵，∴；綜上所述：a的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（1），與y軸交點(diǎn)；（2）對稱軸；（3）．【分析】(1)根據(jù)拋物線過點(diǎn)（2，-3），求得，即可得出拋物線的表達(dá)式；(2)對進(jìn)行變形，得到，即可求出二次函數(shù)的對稱軸；(3)根據(jù)函數(shù)開口向上，當(dāng)時(shí)，總有，可知，，即A點(diǎn)的函數(shù)值大于B點(diǎn)的函數(shù)值，根據(jù)距離對稱軸遠(yuǎn)函數(shù)值大列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，（2）∵，∴，∴時(shí)，，故對稱軸為，（3）由函數(shù)表達(dá)式可知函數(shù)開口向上，∵，∴，，∴，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù),熟練掌握求解析式，交點(diǎn)坐標(biāo)，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．13．(1)（1，0）或（5，0）；(2)①y＝2x2?8x＋6；②0＜k≤2．【分析】（1）把y＝0代入y＝?2x＋6中，可得B的坐標(biāo)，已知中BC＝2，即可得C的坐標(biāo)；（2）①在y＝?2x＋6中令x＝0，則可求A的坐標(biāo)．設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c，分別把A、B代入拋物線解析式，求出C（1，0）和C（5，0）時(shí)拋物線解析式．由已知條件知x＞2時(shí)，二次函數(shù)y隨x的增大而增大，即可得拋物線表達(dá)式；②根據(jù)拋物線對稱性可得D坐標(biāo)為（4，6），求出直線CD的解析式為y＝2x?2，可知E（0，－2）在