2022年湖北省襄陽市宜城市朱市二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2022年湖北省襄陽市宜城市朱市二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.由一些大小相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上立方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的左視圖是(

)

A. B. C. D.2.已知函數(shù)y=1x的圖象如圖，當(dāng)x≥-1時(shí)，y的取值范圍是(

)A.y<-1

B.y≤-1

C.y≤-1或y>0

D.y<-1或y≥0

3.如圖1，點(diǎn)O為正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處，柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個(gè)單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間設(shè)為t秒，機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當(dāng)t=3時(shí)，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O；③機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)D；④機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)E；其中正確的有(

)

A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④4.如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A'B'C'，再將△A'B'C'繞點(diǎn)A'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B'恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為(

)

A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60°5.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a,-b)在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B(b,a)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一．對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.20，20 B.30，20 C.30，30 D.20，307.12的倒數(shù)是A.2 B.-2 C.12 D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)，B(-6,-1)，則不等式kx+b>mx的解集為A.x<-6 B.-6<x<0或x>2

C.x>2 D.x<-6或0<x<29.許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為(

)A.1915.15×108 B.19.155×1010 C.10.如圖，AB/?/CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°二、填空題（本題共7小題，共21分）11.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是

．12.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

13.如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為22時(shí)，陰影部分的面積為______．

14.如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是______．

15.一個(gè)布袋中裝有1個(gè)藍(lán)色球和2個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是______．16.已知m、n是一元二次方程x2+4x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則1m+17.若關(guān)于x的方程x2-3x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m三、解答題（本題共7小題，共69分）18.某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對(duì)該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

AQI指數(shù)質(zhì)量等級(jí)天數(shù)(天)0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2(1)統(tǒng)計(jì)表中m=______，n=______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占______%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？19.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接AC并延長至點(diǎn)D，使CD=AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且OEEB=23，CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)當(dāng)OB=2時(shí)，求BH的長．20.作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，

并且到點(diǎn)A、C的距離也相等．(寫出作法，保留作圖痕跡)

21.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的汽車．上周銷售額為96萬元，本周銷售額為62萬元，銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少元？

(2)甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？哪種購車方案花費(fèi)金額最少？22.某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進(jìn)A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．

(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定購進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套，且進(jìn)貨價(jià)錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？23.如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE/?/BC．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)連接EC，若∠A=30°，DC=3，求EC的長．24.已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D.求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．

答案和解析1.【答案】A

解：從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．

故選A．

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

找到從左面看所得到的圖形即可．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，分不同象限得到函數(shù)值的取值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．

用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)中的比例系數(shù)大于0，圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x≥-1時(shí)，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分-1≤x<0和x>0兩種情況進(jìn)行解答．

【解答】

解：∵比例系數(shù)=1>0，

∴圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，

∴當(dāng)x≥-1且圖象在第三象限時(shí)，y≤-1，

當(dāng)x≥-1且圖象在第一象限時(shí)，y>0，

故y的取值范圍是y≤-1或y>0．

故選C．

3.【答案】C

解：由圖象可知，機(jī)器人距離點(diǎn)A1個(gè)單位長度，可能在F或B點(diǎn)，則正六邊形邊長為1.故①正確；

觀察圖象t在3-4之間時(shí)，圖象具有對(duì)稱性則可知，機(jī)器人在OB或OF上，

則當(dāng)t=3時(shí)，機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個(gè)單位長度，機(jī)器人一定位于點(diǎn)O，故②正確；

所有點(diǎn)中，只有點(diǎn)D到A距離為2個(gè)單位，故③正確；

因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時(shí)，不經(jīng)過點(diǎn)E，故④錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn)，則可以判斷①正確，④錯(cuò)誤．結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對(duì)稱性可以判斷②正確．結(jié)合圖象易得③正確．

本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，解答時(shí)要注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界前后時(shí)圖象的變化趨勢．

4.【答案】B

解：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A'B'C'，再將△A'B'C'繞點(diǎn)A'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B'恰好與點(diǎn)C重合，

∴∠A'B'C=60°，AB=A'B'=A'C=4，

∴△A'B'C是等邊三角形，

∴B'C=4，∠B'A'C=60°，

∴BB'=6-4=2，

∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60°．

故選：B．

利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，∠A'B'C=60°，AB=A'B'=A'C=4，進(jìn)而得出△A'B'C是等邊三角形，即可得出BB'以及∠B'A'C的度數(shù)．

此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，得出△A'B'C是等邊三角形是解題關(guān)鍵．

5.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)得出答案．

【解答】

解：∵點(diǎn)A(a,-b)在第三象限內(nèi)，

∴a<0，-b<0，

則b>0，

故點(diǎn)B(b,a)所在的象限是第四象限．

故選D．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．

【解答】

解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，

中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30．

故選C．

7.【答案】A

解：12的倒數(shù)是2，

故選：A．

根據(jù)倒數(shù)的定義求解．

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)找出直線在曲線上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可．

【解答】

解：不等式kx+b>mx的解集為：-6<x<0或x>2，

故選：B9.【答案】C

解：用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.9155×1011，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n10.【答案】D

解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選：D．

由EF⊥BD，∠1=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°.解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵．

11.【答案】-1

【解析】解：解方程組2x+3y=kx+2y=-1得：x=2k+3y=-2-k，

因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，

可得：2k+3-2-k=0，

解得：k=-1．

故答案為：-1．

【分析】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值．

將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出12.【答案】3【解析】【解答】

解：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．

∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，

∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，

∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，

∴AC=2BD，

∴OD=2OC．

∵CD=k，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(k3,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2k3,-32)，

∴AC=3，BD=32，

∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，

∴CD=k=AB2-AF2=62-(92)2=372．

故答案為：13.【答案】π-2

解：連接OC

∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，

∴∠COD=45°，

∴OC=2CD=22，

∴CD=OD=2，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=45π?(22)2360-12×22

=π-2．

故答案為π-214.【答案】32°

解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為：32°．

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．

本題考查的是圓周角的定理的應(yīng)用，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】49解：藍(lán)色球用數(shù)字1表示，兩個(gè)紅色球分別用2和3表示，列表得：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由上表可知，從袋子總隨機(jī)摸出兩個(gè)小球可能會(huì)出現(xiàn)9個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩球都是紅色的結(jié)果有4個(gè)，

所以兩次摸出的球都是紅球的概率是49，

故答案為：49．

藍(lán)色球用數(shù)字1表示，兩個(gè)紅色球分別用2和3表示，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．

16.【答案】4

解：∵m、n是一元二次方程x2+4x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，

∴m+n=-4，m?n=-1，

∴1m+1n=m+nmn=-4-1=4．

故答案為4．

先由根與系數(shù)的關(guān)系求出m17.【答案】m=-3解：∵關(guān)于x的方程x2-3x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(-3)2-4×1×(-m)=0，

解得，m=-34，

18.【答案】20

8

55

解：(1)m=80×25%=20，

n=80-20-44-4-2-2=8，

空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占：4480×100%=55%，

故答案為：20，8，55；

(2)估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共：365×(25%+55%)=292(天)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

(1)由A占25%，即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占的百分比；

(2)首先由(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，然后利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案．

本題考查了條形圖與扇形圖的知識(shí)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：(1)連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴∠AOC=90°，

∵OA=OB，CD=AC，

∴OC是△ABD是中位線，

∴OC/?/BD，

∴∠ABD=∠AOC=90°，

∴AB⊥BD，

∵點(diǎn)B在⊙O上，

∴BD是⊙O的切線；

解：(2)由(1)知，OC/?/BD，

∴△OCE∽△BFE，

∴OCBF=OEEB，

∵OB=2，

∴OC=OB=2，AB=4，OEEB=23，

∴2BF=23，

∴BF=3，

在Rt△ABF中，∠ABF=90°，根據(jù)勾股定理得，AF=5【解析】(1)先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC/?/BD，即可得出結(jié)論；

(2)先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．

此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn)；

②分別以D、E為圓心，以大于12DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點(diǎn)；

③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；

⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于12AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點(diǎn)；

⑥連接FH交BF于點(diǎn)M，則M【解析】先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，需同學(xué)們熟練掌握．

21.【答案】解：(1)設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，

依題意，得：x+3y=962x+y=62，

解得：x=18y=26．

答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元．

(2)設(shè)A型車購買m輛，則B型車購買(6-m)輛，

依題意，得：18m+26(6-m)≥13018m+26(6-m)≤140，

解得：2≤m≤314．

又∵m為整數(shù)，

∴m=2，3，

∴有2種購車方案：方案①購進(jìn)A型車2輛，B型車4輛；方案②購進(jìn)A型車3輛，B型車3輛．

∵B型車的單價(jià)高，

【解析】(1)設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合上周和本周的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A型車購買m輛，則B型車購買(6-m)輛，根據(jù)總價(jià)=每輛A型車的售價(jià)×A型車購進(jìn)數(shù)量+每輛B型車的售價(jià)×B型車購進(jìn)數(shù)量結(jié)合購車費(fèi)不少于130萬元且不超過140萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購車方案，結(jié)合B型車的單價(jià)高可得出花費(fèi)金額少的購車方案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

22.【答案】解：(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元，B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元．

得5x+6y=9503x+2y=450

解得：x=100y=75，

答：A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元，75元．

(2)設(shè)A種品牌得化妝品購進(jìn)m套，則B種品牌得化妝品購進(jìn)(50-m)套．

根據(jù)題意得：100m+75(50-m)≤4000，且50-m≥0，

解得，0≤m≤10，

利潤是30m+20(50-m)=1000+10m，

當(dāng)m取最大10時(shí)，利潤最大，

最大利潤是1