2023年山東省青島中考二模數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（滿分：120分 時間：120分鐘）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共24個題．第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題．作圖題．解答題，共16個小題，96分）第Ⅰ卷（共24分）一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．在實數(shù)：，，，中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．2．下面圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線C．阿基米德螺旋線 D．趙爽弦圖3．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億．則1兆等于（）A． B． C． D．4．如圖所示，正三棱柱的俯視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點，，已知與位似，位似中心是原點O，且的面積是面積的4倍，則點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B．或C． D．或6．如圖，AB是的直徑，C為上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若，則PB的長為（）A． B． C． D．37．如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，，，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將沿BE翻折，將沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．8．已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．分解因式：______．10．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為3，方差為3，把每個數(shù)據(jù)都乘3，再減去2，得到一組方差新的數(shù)據(jù)，，…，，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______，方差為______．11．我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一．凡百錢，買雞百只，問：雞翁、母、雛各幾何．”意思為：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，三只小雞值1錢，現(xiàn)有100錢，要買100只雞，問：公雞、母雞、小雞各多少只．若已知小雞81只，設(shè)公雞、母雞的只數(shù)分別為x、y，請列出關(guān)于x、y的二元一次方程組：______．12．如圖，在中，，，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AB于點F，點D為AC的中點，以點D為圓心，DC為半徑畫弧，交AB于點E，若，則圖中陰影部分的面積為______（結(jié)果保留）．13．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，點E和點F分別是AC和CD的中點，連接BE，EF，BF，若，則的面積是______．14．如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點，再將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點，再將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點，再將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點，再將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點……依此類推，則點的坐標(biāo)是______．三、作圖題（本題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15．尺規(guī)作圖：如圖，求作點P，在內(nèi)部，使得，且到AC、BC的距離相等．四、解答題（本大題滿分74分，共有10道題）16．計算（本題滿分8分，共有2到小題，每小題4分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中17．（本題滿分6分）恰逢學(xué)校20周年校慶，某項參觀活動需要兩名引導(dǎo)員，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩人．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩名志愿者同時被選中的概率．18．（本題滿分6分）2023年8月，青島即將舉辦第十五屆國際海洋節(jié)．某校為了增進(jìn)學(xué)生對海洋運(yùn)動知識與海洋科技知識的了解，開展了兩次知識問答活動，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．如圖是這20名學(xué)生第一次活動和第二次活動成績情況統(tǒng)計圖．（1）①學(xué)生甲的兩次成績相同，他的成績是______分；②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“○”圈出代表乙的點；③第二次成績的中位數(shù)是______分．（2）為了解每位學(xué)生兩次活動平均成績的情況，A，B，C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動平均成績的頻數(shù)分布直方圖．?dāng)?shù)據(jù)分成6組：，，，，，．若他們3人中中只有一人所作的頻數(shù)直方圖正確，則作圖正確的是______．（3）學(xué)校有1500名學(xué)生參加了此次活動，估計兩次平均成績不低于85分的學(xué)生人數(shù)．19．（本題滿分6分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點G處（點G在FE的延長線上），經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離米，建筑物底部寬米，風(fēng)箏所在點G與建筑物頂點D及風(fēng)箏線在手中的點A在同一條直線上，點A據(jù)地面的高度米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37°．（1）求風(fēng)箏據(jù)地面的高度GF；（2）在建筑物后面有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計算說明；若兵兵充分利用梯子和一根3.5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？（參考數(shù)據(jù)：，，）20．（本題滿分8分）自2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以來，我校高度重視新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和落實，開展了信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，學(xué)校計劃購買A，B兩種型號教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比B型設(shè)備價格每臺高20%，用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺．（1）求A，B型設(shè)備單價分別是多少元；（2）我校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的．設(shè)購買a臺A型設(shè)備，購買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計出費(fèi)用最低時的購買方案．21．（本題滿分8分）如圖所示，在中，E，F(xiàn)分別為邊AB，DC的中點，連接ED，EC，EF，作，交EF的延長線于點G，連接DG．（1）求證：四邊形DECG是平行四邊形；（2）當(dāng)ED平分時，四邊形DECG什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．22．（本題滿分10分）五一假期，作為海濱城市的青島迎來了旅游旺季，為提升城市形象，市政部門加大了對路邊綠化帶的養(yǎng)護(hù)．如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為hm，如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，與x軸的交點是點B；上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出嗅水口0.5m．灌溉車到綠化帶的距離OD為dm．當(dāng)，，時，解答下列問題．（1）①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；②點B的坐標(biāo)______；（2）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，試求出d的取值范圍．23．（本題滿分10分）“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：勾股定理是人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之…，在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如實例圖一），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．他利用直角邊為a和b，斜邊為c的四個全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形（如實例圖一），由得，化簡得：．實例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊AB上載取，則AD的長就是該方程的一個正根（如實例圖二）．根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：（1）如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是______．乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是______；（2）如圖2，利用歐幾里得的方法求方程的一個正根．（3）如圖3，己知，AB為直徑，點C為圓上一點，過點C作于點D，連接，設(shè)，，請利用圖3證明：．24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，與x軸交于點B．直線CD從與AB重合的位置開始，以的速度沿x軸正方向平移，且平移過程中四