自相關計量經(jīng)濟學(“模型”文檔)共56張

自相關性

SerialCorrelation一、自相關性二、自相關性的后果三、自相關性的檢驗四、具有自相關性模型的估計五、案例假設模型的隨機誤差項違背了相互獨立的根本假設的情況，稱為自相關性。普通最小二乘法〔OLS〕要求計量模型的隨機誤差項相互獨立或序列不相關。一、自相關性1、自相關的概念假設對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，那么以為出現(xiàn)了自相關性。稱為一階自相關，或自相關〔autocorrelation〕。這是最常見的一種自相關問題。自相關往往可寫成如下方式：其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)〔coefficientofautocovariance〕或一階自相關系數(shù)〔first-ordercoefficientofautocorrelation〕。2、自相關產(chǎn)生的緣由〔1〕慣性大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點，就是它的慣性。GDP、價錢指數(shù)、消費、就業(yè)與失業(yè)等時間序列都呈周期性，如周期中的復蘇階段，大多數(shù)經(jīng)濟序列均呈上升勢，序列在每一時辰的值都高于前一時辰的值，似乎有一種內(nèi)在的動力驅使這一勢頭繼續(xù)下去，直至某些情況〔如利率或課稅的升高〕出現(xiàn)才把它拖慢下來?！?〕設定偏誤：模型中脫漏了顯著的變量例如：假設對牛肉需求的正確模型應為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉價錢，X2=消費者收入，X3=豬肉價錢。假設模型設定為：Yt=0+1X1t+2X2t+vt那么該式中的隨機誤差項實踐上是：vt=3X3t+t,于是在豬肉價錢影響牛肉消費量的情況下，這種模型設定的偏誤往往導致隨機項中有一個重要的系統(tǒng)性影響要素，使其呈自相關性。(3)設定偏誤：不正確的函數(shù)方式例如：假設邊沿本錢模型應為：Yt=0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊沿本錢，X=產(chǎn)出。但建模時設立了如下模型：Yt=0+1Xt+vt因此，由于vt=2Xt2+t,，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)自相關性。(4)蛛網(wǎng)景象例如，農(nóng)產(chǎn)品供應對價錢的反映本身存在一個滯后期：供應t=0+1價錢t-1+t意味著，農(nóng)民由于在年度t的過量消費〔使該期價錢下降〕很能夠導致在年度t+1時削減產(chǎn)量，因此不能期望隨機干擾項是隨機的，往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)方式。(5)數(shù)據(jù)的“編造〞例如，季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的動搖而引進了數(shù)據(jù)中的勻滑性，這種勻滑性本身就能使干擾項中出現(xiàn)系統(tǒng)性的要素，從而出現(xiàn)自相關。還有就是兩個時間點之間的“內(nèi)插〞技術往往導致隨機項的自相關性。二、自相關性的后果1、參數(shù)估計量非有效OLS參數(shù)估計量仍具無偏性OLS估計量不具有有效性在大樣本情況下，參數(shù)估計量依然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計量不具有一致性

2、變量的顯著性檢驗失去意義在關于變量的顯著性檢驗中，當存在自相關時，參數(shù)的OLS估計量的方差增大，規(guī)范差也增大，因此實踐的t統(tǒng)計量變小，從而接受原假設i=0的能夠性增大，檢驗就失去意義。采用其它檢驗也是如此。3、模型的預測失效區(qū)間預測與參數(shù)估計量的方差有關，在方差有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測精度降低。所以，當模型出現(xiàn)自相關性時，它的預測功能失效。三、自相關性的檢驗1、根本思緒自相關性檢驗方法有多種，但根本思緒是一樣的。首先采用普通最小二乘法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量〞：然后，經(jīng)過分析這些“近似估計量〞之間的相關性，以到達判別隨機誤差項能否具有自相關性的目的。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。在大樣本情況下，參數(shù)估計量依然不具有漸近有效性，這就是說參數(shù)估計量不具有一致性最常用的方法是廣義最小二乘法〔GLS:Generalizedleastsquares〕、一階差分法〔First-OrderDifference)和廣義差分法(GeneralizedDifference)。〔2〕隨機誤差項i為一階自回歸方式：假設模型被檢驗證明存在自相關性，那么需求開展新的方法估計模型。7)首先采用普通最小二乘法，得到隨機誤差項的近似估計量，以此構成矩陣的估計量，即可以看出，當D.2、自相關性檢驗

〔1〕圖示法檢驗=1，那么D.于是，可以用OLS法估計模型(2.〔2〕杜賓〔durbin〕兩步法〔4〕回歸含有截距項；對各方程估計并進展顯著性檢驗，假設存在某一種函數(shù)方式，使得方程顯著成立，那么闡明原模型存在自相關性?！?〕從判別準那么看到，存在一個不能確定的D.這是最常見的一種自相關問題。39(注：樣本容量為18個)，已不存在自相關。2、圖示法2、解析法〔1〕回歸檢驗法詳細運用時需求反復試算。回歸檢驗法的優(yōu)點是：一旦確定了模型存在自相關性，也就同時知道了相關的方式；它適用于任何類型的自相關性問題的檢驗。對各方程估計并進展顯著性檢驗，假設存在某一種函數(shù)方式，使得方程顯著成立，那么闡明原模型存在自相關性?！?〕杜賓-瓦森〔Durbin-Watson〕檢驗法D-W檢驗是杜賓〔J.Durbin〕和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法。該方法的假定條件是：〔1〕解釋變量X非隨機；〔2〕隨機誤差項i為一階自回歸方式：i=i-1+i〔3〕回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)以下方式：Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i〔4〕回歸含有截距項；〔5〕沒有缺落數(shù)據(jù)。D.W.統(tǒng)計量該統(tǒng)計量的分布與出如今給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其準確的分布很難得到。但是，Durbin和Watson勝利地導出了臨界值的下限dL和上限dU，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關，而與解釋變量X的取值無關。檢驗步驟①計算該統(tǒng)計量的值，②根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目k查D.W.分布表，得到臨界值dL和dU，③按照以下準那么調(diào)查計算得到的D.W.值，以判別模型的自相關形狀?？梢钥闯?，當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關。假設存在完全一階正相關，即=1，那么D.W.0假設存在完全一階負相關，即=-1，那么D.W.4假設完全不相關，即=0，那么D.W.2〔1〕從判別準那么看到，存在一個不能確定的D.W.值區(qū)域，這是這種檢驗方法的一大缺陷?！?〕D.W.檢驗雖然只能檢驗一階自相關，但在實踐計量經(jīng)濟學問題中，一階自相關是出現(xiàn)最多的一類自相關；〔3〕閱歷闡明，假設不存在一階自相關，普通也不存在高階自相關。所以在實踐運用中，對于自相關問題普通只進展D.W.檢驗。留意：四、具有自相關性模型的估計假設模型被檢驗證明存在自相關性，那么需求開展新的方法估計模型。最常用的方法是廣義最小二乘法〔GLS:Generalizedleastsquares〕、一階差分法〔First-OrderDifference)和廣義差分法(GeneralizedDifference)。1、廣義最小二乘法對于模型Y=XB+N(2.5.7)假設存在自相關，同時存在異方差，即有設=DD’用D-1左乘(2.5.7)兩邊，得到一個新的模型：D-1Y=D-1XB+D-1N(2.5.8)即Y*=X*B+N*該模型具有同方差性和隨機誤差項相互獨立性。于是，可以用OLS法估計模型(2.5.8)，得〔2.5.9)這就是原模型(2.5.7)的廣義最小二乘估計量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計量。如何得到矩陣？依然是對原模型(2.5.7)首先采用普通最小二乘法，得到隨機誤差項的近似估計量，以此構成矩陣的估計量，即可行的廣義最小二乘法〔FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares〕文獻中常見的術語假設可以找到一種方法，求得到Ω的估計量，使得GLS可以實現(xiàn)，都稱為FGLS前面提出的方法，就是FGLS2、一階差分法即使對于非完全一階正相關的情況，只需存在一定程度的一階正相關，差分模型就可以有效地加以抑制。假設原模型存在完全一階正自相關，即在i=i-1+i中，=1。(2.5.10)可變換為：Yi=1Xi+I由于i不存在自相關，該差分模型滿足運用OLS法的根本假設，用OLS法估計可得到原模型參數(shù)的無偏的、有效的估計量。3、廣義差分法模型(2.5.12)為廣義差分模型，該模型不存在自相關問題。采用OLS法估計可以得到原模型參數(shù)的無偏、有效的估計量。廣義差分法可以抑制一切類型的自相關帶來的問題，一階差分法是它的一個特例。4、隨機誤差項相關系數(shù)的估計運用廣義差分法，必需知不同樣本點之間隨機誤差項的相關系數(shù)1,2,…,l。實踐上，人們并不知道它們的詳細數(shù)值，所以必需首先對它們進展估計。常用的方法有：〔1〕科克倫-奧科特〔Cochrane-Orcutt〕迭代法。〔2〕杜賓〔durbin〕兩步法〔1〕科克倫-奧科特迭代法首先，采用OLS法估計原模型Yi=0+1Xi+i得到的隨機誤差項的“近似估計值〞，并以之作為觀測值采用OLS法估計下式i=1i-1+2i-2+Li-L+i類似地，可進展第三次、第四次迭代。關于迭代的次數(shù)，可根據(jù)詳細的問題來定。普通是事先給出一個精度，當相鄰兩次1，2，，L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。實際中，有時只需迭代兩次，就可得到較稱心的結果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法?！?〕杜賓〔durbin〕兩步法該方法仍是先估計1，2，，L，再對差分模型進展估計。對各方程估計并進展顯著性檢驗，假設存在某一種函數(shù)方式，使得方程顯著成立，那么闡明原模型存在自相關性。〔2〕杜賓〔durbin〕兩步法其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)〔coefficientofautocovariance〕或一階自相關系數(shù)〔first-ordercoefficientofautocorrelation〕。②采用科克倫-奧科特迭代法估計檢驗雖然只能檢驗一階自相關，但在實踐計量經(jīng)濟學問題中，一階自相關是出現(xiàn)最多的一類自相關；D-1Y=D-1XB+D-1N(2.實踐上，人們并不知道它們的詳細數(shù)值，所以必需首先對它們進展估計。采用OLS法估計可以得到原模型參數(shù)的無偏、有效的估計量。一旦確定了模型存在自相關性，也就同時知道了相關的方式；在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特〔Cochrane-Orcutt〕迭代法估計。自相關性檢驗方法有多種，但根本思緒是一樣的。四、具有自相關性模型的估計〔1〕解釋變量X非隨機；5、運用軟件中的廣義差分法在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特〔Cochrane-Orcutt〕迭代法估計。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計值。其中AR(m)表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了ρ1、ρ2、…的迭代.6、虛偽自相關問題由于隨機項的自相關往往是在模型設定中脫漏了重要的解釋變量或對模型的函數(shù)方式設定有誤，這種情形可稱為虛偽自相關，應在模型設定中排除。防止產(chǎn)生虛偽自相關性的措施是在開場時建立一個“普通〞的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。五、案例：地域商品出口模型1、某地域商品出口總值與國內(nèi)消費總值的數(shù)據(jù)2、自相關性檢驗

〔1〕圖示法檢驗〔2〕D.W.檢驗在5%在顯著性程度下，n=19，k=2(包含常數(shù)項)，查表得dL=1.18，dU=1.40，由于DW=0.9505<dL，故存在正自相關。3、自相關的處置⑴一階差分法R2=0.4747,D.W.=1.8623由于DW>