湖北工業(yè)大學(xué)高斯光束演示文稿

湖北工業(yè)大學(xué)高斯光束演示文稿2009湖北工大理學(xué)院1目前一頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)（優(yōu)選）湖北工業(yè)大學(xué)高斯光束目前二頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院3方形球面鏡共焦腔的行波場目前三頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院4方形鏡共焦腔的行波場1：振幅衰減因子2：行波場橫向振幅分布因子3：位相因子，決定了共焦腔的位相分布TEMmn模在腔內(nèi)或腔外任意點(diǎn)(x,y,z)處的電場強(qiáng)度：傳播因子位相彎曲因子附加相移因子目前四頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院5振幅分布和光斑尺寸

在z=0處有最小值

共焦場的振幅分布為：對基模：基模光斑尺寸(場振幅衰減到中心最大值的1/e處對應(yīng)的橫向距離)：在共焦鏡面上：基模高斯光束的束腰半徑：目前五頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院6振幅分布和光斑尺寸共焦腔基模高斯光束腰斑半徑、共焦腔中，基模光斑隨著坐標(biāo)按雙曲線規(guī)律變化：目前六頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院7模體積高階模模體積通常用下式估算：基模模體積通常用下式估算：模體積是指模式在腔內(nèi)空間擴(kuò)展的范圍。模體積越大，對該模有貢獻(xiàn)的激發(fā)態(tài)粒子數(shù)就越多，因而，也就可能獲得大的功率輸出。由于實際上光頻電磁場是存在于無限大的范圍之內(nèi)，但是又由于它的能量的絕大部分分布于中心附近，所以一般定義模體積是指光斑半徑以內(nèi)的那部分體積。對于基模，由于其光斑尺寸隨z變化，比較嚴(yán)格的計算應(yīng)該進(jìn)行積分運(yùn)算，但是通常用下式估算：目前七頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院8模體積一般穩(wěn)定球面腔的基模模體積可定義為：代入：對于一般穩(wěn)定球面腔，TEMmn模體積可：21221000212212000141)12(141)12(21ggggggVggggggwLVs-++=-++=p目前八頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院9等相位面的分布

旋轉(zhuǎn)拋物面方程忽略附加相移因子，在近軸情況下，z0點(diǎn)的等相位面方程為：拋物面焦距：可以證明，在近軸情況下，共焦場的在z處的等相位面近似為球面，其曲率半徑為：與腔的軸線交于z0點(diǎn)的等相位面方程可以寫成：目前九頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院10等相位面的分布共焦腔的反射鏡面是兩個等相位面，與場的兩個等相位面重合，且曲率半徑最小。一般情況下，共焦腔的等相面凹面向著腔的中心的球面

腔中點(diǎn)或距腔中點(diǎn)無限遠(yuǎn)處，等相面為平面當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，目前十頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院11等相位面的分布共焦腔等相位面的一個重要的性質(zhì)：

若在等相位面處放置一個具有相應(yīng)曲率的反射鏡片，不影響共焦腔的場分布。共焦場等相面的分布

目前十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院12遠(yuǎn)場發(fā)散角

例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm,

某共焦腔二氧化碳激光器，L=1m,基模遠(yuǎn)場發(fā)散角：雙曲線兩根漸近線之間的夾角：一般激光器的遠(yuǎn)場發(fā)散角都很小，約為10－3弧度，也就是表明激光具有很好的方向性。目前十二頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院13遠(yuǎn)場發(fā)散角不同的腰半徑的激光光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角對比圖目前十三頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院14遠(yuǎn)場發(fā)散角高階橫模的光束發(fā)散角和可以通過基模的光斑和發(fā)散角求出來：目前十四頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院15圓形球面鏡共焦腔自再現(xiàn)模積分方程：為鏡面上的極坐標(biāo)，：締合拉蓋爾多項式在近軸范圍內(nèi)，當(dāng)時，圓形鏡共焦腔積分方程的本征函數(shù)的近似解：?íì-·=jjlplplpjllrLrLLrLCrElplplplsincos)exp()2()2(),(22目前十五頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院16圓形鏡對稱共焦腔鏡面光場分布本征值的近似解：鏡面上對基模及高階模的場振幅分布：．．．．．．．．．．．．．．．．．目前十六頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院17圓形鏡對稱共焦腔鏡面模的振幅和相位分布

１基模在鏡面上的振幅分布是高斯型的，整個鏡面上沒有節(jié)線在鏡面中心處（r=0）處，振幅最大。２基模在鏡面上的光斑半徑(當(dāng)基模振幅下降到中心值的1/e處與鏡面中心的距離)：目前十七頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院18圓形鏡對稱共焦腔鏡面模的振幅和相位分布３對于高階模，在沿輻角方向有節(jié)線，數(shù)目為p；沿半徑方向有節(jié)圓，節(jié)圓數(shù)為l；p、l增加，模的光斑半徑增大，并且光斑半徑隨著l的增大比隨著

p增大來的更快；

圓形共焦鏡面本身也是等相位面。５４高階模的光斑半徑：振幅降低至最外面的極大值的1/e處的點(diǎn)與鏡面中心的距離；目前十八頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院19圓形鏡共焦腔橫截面場強(qiáng)度分布TEM00目前十九頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院20TEM02圓形鏡共焦腔橫截面場強(qiáng)度分布目前二十頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院21圓形鏡共焦腔橫截面場強(qiáng)度分布

TEM01目前二十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院22單程相移和諧振頻率

圓形鏡共焦腔模的諧振頻率為:自再現(xiàn)模在腔內(nèi)一次渡越的總相移為:目前二十二頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院23知道了腔鏡面上的場分布之后，利用菲涅耳—基爾霍夫衍射積分可以求出共焦腔內(nèi)或腔外任意一點(diǎn)的場分布。圓形球面鏡共焦腔的行波場圓形鏡共焦腔的行波場分布與方形鏡完全類似，對圓形鏡共焦腔的行波場特性的分析可以按照方形鏡同樣的方法進(jìn)行。兩者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率半徑及光束發(fā)散角都完全相同。目前二十三頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院24一般穩(wěn)定球面鏡腔一般球面鏡腔：由兩個曲率半徑不同的球面鏡按照任意間距組成的腔一般穩(wěn)定球面鏡腔：當(dāng)它們滿足條件時。一般穩(wěn)定球面鏡腔的模式理論：可以從光腔的衍射積分方程出發(fā)嚴(yán)格建立，以共焦腔的模式理論為基礎(chǔ)，等價共焦腔的方法目前二十四頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院25一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性

共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價性

根據(jù)共焦腔模式理論：任何一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價；而任何一個穩(wěn)定球面鏡腔唯一地等價于一個共焦腔。一般穩(wěn)定球面腔與共焦腔的等價性:指它們具有相同的行波場目前二十五頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院26任一共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價

根據(jù)曲率半徑R的符號規(guī)定：曲面凸向z軸正向為正，放置在c1、c2處的反射鏡，由共焦腔中與腔的軸線相交于任意一點(diǎn)z的等相位面的曲率半徑，則有：對腔進(jìn)行穩(wěn)定性判斷：即放置在c1、c2處的反射鏡構(gòu)成穩(wěn)定腔目前二十六頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院27任一穩(wěn)定的球面腔唯一地等價于某一共焦腔穩(wěn)定球面腔和它的等價共焦腔？需要確定共焦腔的焦距及共焦腔的中心位置。以共焦腔的中心o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則同樣有：假設(shè)實際穩(wěn)定腔的參數(shù)為，其對應(yīng)的共焦腔已知。目前二十七頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院28任一穩(wěn)定的球面腔唯一地等價于某一共焦腔由上述方程聯(lián)立可以求解：任一穩(wěn)定的球面腔唯一地等價于某一共焦腔可以證明，當(dāng)滿足穩(wěn)定腔條件時，有00;0212>á>zzf有了上述的等價性，對于任意的穩(wěn)定球面腔，我們可以通過研究與其對應(yīng)的共焦腔的特征模來研究它的模的性質(zhì)。

目前二十八頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院29一般穩(wěn)定球面腔鏡面上基模的光斑尺寸將求得的焦距f代入上式可以得到一般穩(wěn)定球腔（）行波場的基模光斑尺寸的分布，從而得到鏡面1和鏡面2上的光斑半徑以及束腰光斑半徑和全角發(fā)散角，也可以用腔的g參數(shù)表示：：共焦腔中基模的光斑尺寸：目前二十九頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院30鏡面上基模的光斑尺寸目前三十頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院31諧振頻率

方形鏡共焦鏡的相位函數(shù)：將f、z1、z2代入上式，并由諧振條件：對于方形一般穩(wěn)定球面腔，可以得到TEMmnq諧振頻率：目前三十一頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院32諧振頻率對于圓形孔徑一般穩(wěn)定球面腔，可以得到TEMplq諧振頻率：目前三十二頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院33衍射損耗鏡面基模光斑半徑穩(wěn)定球面腔的鏡面線度對于穩(wěn)定球面腔，定義等效菲涅耳數(shù)：共焦腔的模式理論證明：每種橫模的單程衍射損耗單值地由腔的菲涅耳數(shù)決定：目前三十三頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院34衍射損耗由等效菲涅耳數(shù)，按共焦腔衍射損耗曲線查出鏡面上的損耗因子，則平均單程損耗為：穩(wěn)定球面腔的兩個鏡面的等效菲涅耳數(shù)分別為：目前三十四頁\總數(shù)三十六頁\編于十五點(diǎn)2009湖北工大理學(xué)院35衍射損耗圖2-7-2給出了圓形反射鏡穩(wěn)定腔的單程衍射損耗1模式的損耗隨菲涅耳數(shù)N值的增大而急劇減小；2方形鏡共焦腔損耗＜圓形鏡共焦腔損耗＜平面腔損耗＜平面波損耗；3基模的損耗<高