的多元統(tǒng)計(jì)分析演示文稿

的多元統(tǒng)計(jì)分析演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)（優(yōu)選）第五講的多元統(tǒng)計(jì)分析目前二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)SAS多元統(tǒng)計(jì)分析概論現(xiàn)實(shí)中的統(tǒng)計(jì)對(duì)象經(jīng)常用多個(gè)指標(biāo)來(lái)表示，比如人口普查，就可以有姓名、性別、出生年月日、籍貫、婚姻狀況、民族、政治面貌、地區(qū)等，企業(yè)調(diào)查，可以有凈資產(chǎn)、負(fù)債、盈利、職工人數(shù)、還貸情況等等。多個(gè)指標(biāo)（變量）可以分別進(jìn)行分析，但是，我們往往希望綜合使用這些指標(biāo)，這時(shí)，有主分量分析、因子分析等方法可以把數(shù)據(jù)的維數(shù)降低，同時(shí)又盡量不損失數(shù)據(jù)中的信息。目前三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)SAS多元統(tǒng)計(jì)分析概論I.主分量分析一、理論介紹主分量分析的目的是從原始的多個(gè)變量取若干線性組合，能盡可能多地保留原始變量中的信息。從原始變量到新變量是一個(gè)正交變換（坐標(biāo)變換）。設(shè)有是一個(gè)

維隨機(jī)變量，有二階矩，記，?？紤]它的線性變換目前四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)SAS的PRINTCOMP過(guò)程有如下功能：完成主分量分析。主分量的個(gè)數(shù)可以由用戶自己確定，主分量的名字可以用戶自己規(guī)定，主分量得分是否標(biāo)準(zhǔn)化可自己規(guī)定。輸入數(shù)據(jù)集可以是原始數(shù)據(jù)集、相關(guān)陣、協(xié)方差陣或叉積陣。輸入為原始數(shù)據(jù)時(shí)，用戶還可以規(guī)定從協(xié)方差陣出發(fā)還是從相關(guān)陣出發(fā)進(jìn)行分析。由協(xié)方差陣出發(fā)時(shí)方差大的變量在分析中起到更大的作用。計(jì)算結(jié)果有：簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量，相關(guān)陣或協(xié)方差陣，從大到小排序的特征值和相應(yīng)特征向量，每個(gè)主分量解釋的方差比例，累計(jì)比例等?？缮蓛蓚€(gè)輸出數(shù)據(jù)集：一個(gè)包含原始數(shù)據(jù)及主分量得分，另一個(gè)包含有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，類型為T(mén)YPE=CORR或COV。可揭示變量間的共線關(guān)系。若某特征值特別接近0說(shuō)明變量線性相關(guān)，這時(shí)用這些變量作回歸自變量可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。目前九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)PRINCOMP主要使用PROCPRINCOMP語(yǔ)句與VAR語(yǔ)句。PROCPRINCOMP語(yǔ)句用來(lái)規(guī)定輸入輸出和一些運(yùn)行選項(xiàng)，包括：DATA=輸入數(shù)據(jù)集，可以是原始數(shù)據(jù)集，也可以是TYPE=CORR,COV的數(shù)據(jù)集OUT=輸出包含原始數(shù)據(jù)和主分量得分的數(shù)據(jù)集OUTSTAT=統(tǒng)計(jì)量輸出數(shù)據(jù)集COV要求從協(xié)方差陣出發(fā)計(jì)算主分量。缺省為從相關(guān)陣出發(fā)計(jì)算。N=要計(jì)算的主分量個(gè)數(shù)。缺省時(shí)全算。NOINT要求在模型中不使用截距項(xiàng)。這時(shí)統(tǒng)計(jì)量輸出數(shù)據(jù)集類型為T(mén)YPE=UCORR或UCOV。STD要求在OUT=的數(shù)據(jù)集中把主分量得分標(biāo)準(zhǔn)化為單位方差。不規(guī)定時(shí)方差為相應(yīng)特征值。用VAR語(yǔ)句指定原始變量。必須為數(shù)值型（區(qū)間變量）。目前十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)三、應(yīng)用舉例例1．一月和七月平均氣溫的主分量分析在數(shù)據(jù)集TEMPERAT中存放有美國(guó)一些城市一月和七月的平均氣溫。我們希望對(duì)這兩個(gè)氣溫進(jìn)行主成分分析，希望用一個(gè)統(tǒng)一的溫度來(lái)作為總的可比的溫度，所以進(jìn)行主分量分析。程序如下：SAS多元統(tǒng)計(jì)分析概論目前十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)/*EXAMPLE1*/DATATEMPERAT;INPUTCITY$1-15JANUARYJULY;CARDS;MOBILE51.281.6PHOENIX51.291.2LITTLEROCK39.581.4SACRAMENTO45.175.2DENVER29.973.0HARTFORD24.872.7WILMINGTON32.075.8WASHINGTONDC35.678.7JACKSONVILLE54.681.0MIAMI67.282.3ATLANTA42.478.0BOISE29.074.5CHICAGO22.971.9PEORIA23.875.1INDIANAPOLIS27.975.0DESMOINES19.475.1WICHITA31.380.7LOUISVILLE33.376.9NEWORLEANS52.981.9PORTLAND,MAINE21.568.0BALTIMORE33.476.6BOSTON29.273.3DETROIT25.573.3SAULTSTEMARIE14.263.8DULUTH8.565.6MINNEAPOLIS12.271.9JACKSON47.181.7KANSASCITY27.878.8STLOUIS31.378.6GREATFALLS20.569.3OMAHA22.677.2RENO31.969.3CONCORD20.669.7ATLANTICCITY32.775.1ALBUQUERQUE35.278.7ALBANY21.572.0BUFFALO23.770.1NEWYORK32.276.6CHARLOTTE42.178.5RALEIGH40.577.5BISMARCK8.270.8CINCINNATI31.175.6CLEVELAND26.971.4COLUMBUS28.473.6OKLAHOMACITY36.881.5PORTLAND,OREG38.167.1PHILADELPHIA32.376.8PITTSBURGH28.171.9PROVIDENCE28.472.1COLUMBIA45.481.2SIOUXFALLS14.273.3MEMPHIS40.579.6NASHVILLE38.379.6DALLAS44.884.8ELPASO43.682.3HOUSTON52.183.3SALTLAKECITY28.076.7BURLINGTON16.869.8NORFOLK40.578.3RICHMOND37.577.9SPOKANE25.469.7CHARLESTON,WV34.575.0MILWAUKEE19.469.9CHEYENNE26.669.1;PROC

PRINCOMPCOVOUT=PRIN;VARJULYJANUARY;RUN;目前十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)組成分得分輸出到了數(shù)據(jù)集PRIN中，在INSIGHT中打開(kāi)WORK.PRIN，分別繪制JULY對(duì)JANUARY、PRIN2對(duì)PRIN1的散點(diǎn)圖。從圖可以看出主分量為原始變量的一個(gè)正交旋轉(zhuǎn)。圖1一月、七月氣溫的散點(diǎn)圖和主分量散點(diǎn)圖

一月、七月氣溫的散點(diǎn)圖和主分量散點(diǎn)圖

目前十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)TheSASSystem02:18Wednesday,October26,20051ThePRINCOMPProcedureObservations64Variables2SimpleStatisticsJULYJANUARYMean75.6078125032.09531250StD5.1276191011.71243309CovarianceMatrixJULYJANUARYJULY26.292477746.8282912JANUARY46.8282912137.1810888TotalVariance163.47356647EigenvaluesoftheCovarianceMatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulative1154.310607145.1476470.94390.943929.1629600.05611.0000EigenvectorsPrin1Prin2JULY0.3435320.939141JANUARY0.939141-.343532顯示結(jié)果如下：目前十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)輸出中，第一部分為簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量（均值和標(biāo)準(zhǔn)差），第二部分為協(xié)方差的特征值（注意我們?cè)谶^(guò)程中用了COV選項(xiàng)，無(wú)此選項(xiàng)用相關(guān)陣），從這里可以看到貢獻(xiàn)率（Proportion）和累計(jì)貢獻(xiàn)率（Cumulative），第三部分為特征向量。按本結(jié)果的特征向量值及用COV選項(xiàng)規(guī)定使用協(xié)方差陣，我們可以知道兩個(gè)主分量如此計(jì)算：PRIN1=0.326866(JULY-75.92)+0.945071(JANUARY-32.55)PRIN2=0.945071(JULY-75.92)+(-0.326866)(JANUARY-32.55)如果沒(méi)有用COV選項(xiàng)，原始變量還需要除以標(biāo)準(zhǔn)差。由系數(shù)可見(jiàn)，第一主分量是兩個(gè)月份的加權(quán)平均，代表了一個(gè)地方的氣溫水平，第二主分量系數(shù)一正一負(fù)，反應(yīng)了冬季和夏季的氣溫差別。目前十五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)例2．美國(guó)各種類型犯罪的主分量分析在數(shù)據(jù)集CRIME中有美國(guó)各個(gè)州的各種類型犯罪的犯罪率數(shù)據(jù)。希望對(duì)這些犯罪率數(shù)據(jù)進(jìn)行主分量分析以概括犯罪情況。程序如下：SAS多元統(tǒng)計(jì)分析概論目前十六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)/*EXAMPLE2*/DATACRIME;TITLE'各州每十萬(wàn)人的犯罪率';

INPUTSTATE$1-15MURDERRAPEROBBERYASSAULTBURGLARYLARCENYAUTO;CARDS;ALABAMA14.225.296.8278.31135.51881.9280.7ALASKA10.851.696.8284.01331.73369.8753.3ARIZONA9.534.2138.2312.32346.14467.4439.5ARKANSAS8.827.683.2203.4972.61862.1183.4CALIFORNIA11.549.4287.0358.02139.43499.8663.5COLORADO6.342.0170.7292.91935.23903.2477.1CONNECTICUT4.216.8129.5131.81346.02620.7593.2DELAWARE6.024.9157.0194.21682.63678.4467.0FLORIDA10.239.6187.9449.11859.93840.5351.4GEORGIA11.731.1140.5256.51351.12170.2297.9HAWAII7.225.5128.064.11911.53920.4489.4IDAHO5.519.439.6172.51050.82599.6237.6ILLINOIS9.921.8211.3209.01085.02828.5528.6INDIANA7.426.5123.2153.51086.22498.7377.4IOWA2.310.641.289.8812.52685.1219.9KANSAS6.622.0100.7180.51270.42739.3244.3KENTUCKY10.119.181.1123.3872.21662.1245.4LOUISIANA15.530.9142.9335.51165.52469.9337.7MAINE2.413.538.7170.01253.12350.7246.9MARYLAND8.034.8292.1358.91400.03177.7428.5MASSACHUSETTS3.120.8169.1231.61532.22311.31140.1MICHIGAN9.338.9261.9274.61522.73159.0545.5MINNESOTA2.719.585.985.81134.72559.3343.1MISSISSIPPI14.319.665.7189.1915.61239.9144.4MISSOURI9.628.3189.0233.51318.32424.2378.4MONTANA5.416.739.2156.8804.92773.2309.2NEBRASKA3.918.164.7112.7760.02316.1249.1NEVADA15.849.1323.1355.02453.14212.6559.2NEWHAMPSHIRE3.210.723.276.01041.72343.9293.4NEWJERSEY5.621.0180.4185.11435.82774.5511.5NEWMEXICO8.839.1109.6343.41418.73008.6259.5NEWYORK10.729.4472.6319.11728.02782.0745.8NORTHCAROLINA10.617.061.3318.31154.12037.8192.1NORTHDAKOTA0.99.013.343.8446.11843.0144.7OHIO7.827.3190.5181.11216.02696.8400.4OKLAHOMA8.629.273.8205.01288.22228.1326.8OREGON4.939.9124.1286.91636.43506.1388.9PENNSYLVANIA5.619.0130.3128.0877.51624.1333.2RHODEISLAND3.610.586.5201.01489.52844.1791.4SOUTHCAROLINA11.933.0105.9485.31613.62342.4245.1SOUTHDAKOTA2.013.517.9155.7570.51704.4147.5TENNESSEE10.129.7145.8203.91259.71776.5314.0TEXAS13.333.8152.4208.21603.12988.7397.6UTAH3.520.368.8147.31171.63004.6334.5VERMONT1.415.930.8101.21348.22201.0265.2VIRGINIA9.023.392.1165.7986.22521.2226.7WASHINGTON4.339.6106.2224.81605.63386.9360.3WESTVIRGINIA6.013.242.290.9597.41341.7163.3WISCONSIN2.812.952.263.7846.92614.2220.7WYOMING5.421.939.7173.9811.62772.2282.0;PROC

PRINCOMPOUT=CRIMCOMP;RUN;PROC

SORT;BYPRIN1;PROC

PRINT;IDSTATE;VARPRIN1PRIN2MURDERRAPEROBBERYASSAULTBURGLARYLARCENYAUTO;TITLE2'各州按第一主分量作為總犯罪率排列';PROC

SORT;BYPRIN2;PROC

PRINT;IDSTATE;VARPRIN1PRIN2MURDERRAPEROBBERYASSAULTBURGLARYLARCENYAUTO;TITLE2'各州按第二主分量作為金錢(qián)犯罪與暴力犯罪對(duì)比的排列';PROC

GPLOT;PLOTPRIN2*PRIN1=STATE;TITLE2'PLOTOFTHEFIRSTTWOPRINCIPALCOMPONENTS';PROC

GPLOT;PLOTPRIN3*PRIN1=STATE;TITLE2'PLOTOFTHEFIRSTANDTHIRDPRINCIPALCOMPONENTS';RUN;目前十七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)EigenvaluesoftheCorrelationMatrixEigenvalueDifferenceProportionCumulativePRIN14.114962.876240.5878510.58785PRIN21.238720.512910.1769600.76481PRIN30.725820.409380.1036880.86850PRIN40.316430.058460.0452050.91370PRIN50.257970.035930.0368530.95056PRIN60.222040.097980.0317200.98228PRIN70.12406.0.0177221.00000

EigenvectorsPRIN1PRIN2PRIN3PRIN4PRIN5PRIN6PRIN7MURDER0.300279-.6291740.178245-.2321140.5381230.2591170.267593RAPE0.431759-.169435-.2441980.0622160.188471-.773271-.296485ROBBERY0.3968750.0422470.495861-.557989-.519977-.114385-.003903ASSAULT0.396652-.343528-.0695100.629804-.5066510.1723630.191745BURGLARY0.4401570.203341-.209895-.0575550.1010330.535987-.648117LARCENY0.3573600.402319-.539231-.2348900.0300990.0394060.601690AUTO0.2951770.5024210.5683840.4192380.369753-.0572980.147046

目前十八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)第一主分量貢獻(xiàn)率只有59%，前兩個(gè)主分量累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到76%，可以用前兩個(gè)主分量。前三個(gè)主分量累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到87%，所以前三個(gè)主分量可以表現(xiàn)犯罪率的大部分信息。第一主分量的計(jì)算系數(shù)都是正數(shù)，所以它是一個(gè)州的犯罪率的一個(gè)加權(quán)平均，代表這個(gè)州的總的犯罪情況。第二主分量在入室盜竊（BURGLARY）、盜竊罪（LARCENY）、汽車犯罪（AUTO）上有較大的正系數(shù)，在謀殺（MURDER）、強(qiáng)奸（RAPE）、攻擊（ASSAULT）上有較大的負(fù)系數(shù)，所以代表了暴力犯罪與其它犯罪的一種對(duì)比。第三主分量為搶劫、汽車犯罪等與盜竊罪、入室盜竊、強(qiáng)奸的對(duì)比，其意義不易解釋。目前十九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)為了看出各州按第一主分量和第二主分量由低到高排列的情況，先用SORT過(guò)程排了序，然后用PRINT過(guò)程打印了結(jié)果（結(jié)果略）。在按第一主分量排序中，NorthDakota、SouthDakota、WestVirginia排列在前，說(shuō)明其犯罪率最低，Nevada、California排列在后，說(shuō)明其犯罪率最高。在按第二主分量排列的結(jié)果中，Mississippi排在最前，說(shuō)明其暴力犯罪最高，Massachusetts最后，說(shuō)明其暴力犯罪最低。后面用PLOT過(guò)程畫(huà)了主成分的散點(diǎn)圖。目前二十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)四、用SAS/INSIGHT進(jìn)行主分量分析 在SAS/INSIGHT中可進(jìn)行主分量分析。例如，對(duì)于上面的WORK.CRIME數(shù)據(jù)集，在INSIGHT中打開(kāi)它后，選“Analyze|Multivariate(Y's)”，彈出選擇變量的對(duì)話框，把各犯罪率變量都選為Y變量，然后按Output按鈕，選中主分量分析（PrincipalComponentAnalysis）復(fù)選框，OK后就得到了多變量分析結(jié)果（包括原始變量的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量、相關(guān)陣）和主分量分析的結(jié)果（特征值、累計(jì)貢獻(xiàn)率、特征向量）。另外還畫(huà)了前兩個(gè)主分量的散點(diǎn)圖。目前二十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)應(yīng)用組成分分析的論文討論1.TheEffectofFinancialRatiosonReturnsfromInitialPublicOfferings:AnApplicationofPrincipalComponentsAnalysis2.ConceptualPerspectivesonSelectingthePrincipalVariablesinthePurchasingmanager’sindex目前二十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)因子分析目前二十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)目前二十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)

SAS/STAT的FACTOR過(guò)程可以進(jìn)行因子分析、分量分析和因子旋轉(zhuǎn)。對(duì)因子模型可以使用正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)，可以用回歸法計(jì)算得分系數(shù)，同時(shí)把因子得分的估計(jì)存貯在輸出數(shù)據(jù)集中；用FACTOR過(guò)程計(jì)算的所有主要統(tǒng)計(jì)量也能存貯在輸出數(shù)據(jù)集中。二、FACTOR過(guò)程使用目前二十五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)FACTOR過(guò)程用法很簡(jiǎn)單，主要使用如下語(yǔ)句：

PROCFACTORDATA=數(shù)據(jù)集

選項(xiàng);VAR原始變量;RUN;輸出結(jié)果包括特征值情況、因子載荷、公因子解釋比例，等等。為了計(jì)算因子得分，一般在PROCFACTOR語(yǔ)句中加一個(gè)SCORE選項(xiàng)和“OUTSTAT=輸出數(shù)據(jù)集”選項(xiàng)，然后用如下的得分過(guò)程計(jì)算公因子得分：PROCSCOREDATA=原始數(shù)據(jù)集SCORE=FACTOR過(guò)程的輸出數(shù)據(jù)集

OUT=得分輸出數(shù)據(jù)集;VAR用來(lái)計(jì)算得分的原始變量集合;RUN;目前二十六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)三、例子數(shù)據(jù)集SOCECON為洛杉基12個(gè)地區(qū)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：人口總數(shù)（POP），教育程度（SCHOOL），就業(yè)數(shù)（EMPLOY），服務(wù)業(yè)人數(shù)（SERVICES），中等的房?jī)r(jià)（HOUSE）。用FACTOR過(guò)程可以進(jìn)行主分量分析。下例中的SIMPLE選項(xiàng)要求計(jì)算變量的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量，CORR要求輸出相關(guān)陣。目前二十七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)DATASOCECON;TITLE'五個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析';INPUTPOPSCHOOLEMPLOYSERVICESHOUSE;CARDS;570012.8250027025000100010.9600101000034008.81000109000380013.6170014025000400012.816001402500082008.326006012000120011.44001016000910011.533006014000990012.5340018018000960013.736003902500096009.633008012000940011.4400010013000;PROC

FACTORDATA=SOCECONSIMPLECORR;TITLE2'主分量分析';RUN;

目前二十八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)12345Eigenvalue2.87331.79670.21480.09990.0153Difference1.07671.58180.11490.0847Proportion0.57470.35930.04300.02000.0031Cumulative0.57470.93400.97700.99691.0000結(jié)果給出了五個(gè)變量的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量，相關(guān)陣，和相關(guān)陣的特征值、累計(jì)貢獻(xiàn)：2factorswillberetainedbytheMINEIGENcriterion.

目前二十九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于十七點(diǎn)前兩個(gè)主分量解釋了93.4%的方差，按照缺省的選擇因子個(gè)數(shù)的準(zhǔn)則MINEIGEN，取大于1的特征值，所以取兩個(gè)因子。因子模式陣（factorpattern，或稱因子載荷陣）為最重要的結(jié)果之一：

FactorPatternFACTOR1FACTOR2POP0.58096