數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)檢測(cè)題+期中期末卷北師大版

第一章檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到的三角形是（C）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

2.在aABC中，/C=90°,c2-2b2,則兩直角邊a,b的關(guān)系是（C）

A.a<bB.a>b

C.a=bD.以上三種情況都有可能

3.在ZiABC中,若a=r?-l,b=2n,c=n2+l,則△曲（；是（D）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

4.如果梯子的底端離建筑物5米，那么13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（A）

A.12米B.13米C.14米D.15米

5.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（C）

A.12B.13C.144D.194

6.如圖，在一塊長(zhǎng)BC=4），寬AB=3卬的長(zhǎng)方形草坪上，頂點(diǎn)A,B,C,D處各居住

著一只螞蟻，居住在頂點(diǎn)A處的螞蟻準(zhǔn)備拜訪居住在B點(diǎn)，D點(diǎn)兩處的螞蟻，當(dāng)它拜訪結(jié)束

時(shí)，它的行程最少為（B）

A.7mB.8mC.9mD.10m

7.如圖，在/Z\ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將aABC折疊，使點(diǎn)A與BC的

中點(diǎn)D重合，折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為（C）

55

A.-B.-C.4D.5

8.如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構(gòu)成

一個(gè)直角三角形三邊的線段是（B）

A.CD,EF,GIIB.AB,EF,GilC.AB,CD,GIID.AB,CD,EF

9.若△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足（a—by+lT+bZ—c2|=0,則Z\ABC是（C）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

10.在aABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,則aABC的周長(zhǎng)是（C）

A.42B.32C.42或32D.37或33

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（2017?通州區(qū)期中）若8,a,17是一組勾股數(shù)，則a=15.

12.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a,b,且滿足a2—6a+9+|b—41=0,則該直角三

角形的斜邊長(zhǎng)為5.

13.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm,16cm,20cm,則這個(gè)三角形的面積是—奧—Cm?.

14.如圖，一塊磚的寬AN=5cm,長(zhǎng)ND=10cm,CD上的點(diǎn)B距地面的高BD=8cm.

"，第16題圖）

15.如圖，有兩條互相垂直的街道a和b,a路上有一小商店A,b路上有一批發(fā)部B.

小商店主人每次進(jìn)貨都沿著A—O—B路線到達(dá)B處，然后原路返回.已知A,B兩處距十字

路口0的距離分別為600米、800米，如果小商店主人重新選一條最近的路線，那么往返一

趟最多可比原來(lái)少走800米.

16.如圖，在直線1上依次擺放著七個(gè)正方形.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是

1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S2,S3,S4,則S1+S2+止+S.尸4.

三、解答題（共72分）

17.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC=13,BC=10,求AABC的面積.

解：作AH_LBC于H.：AB=AC,.\BH=CH=5,.?.AH=12,.,.SAABC=|BC?AH=60

18.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，/A=/D=90°,AB=CD=24cm,AD=BC=50cm,

點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，且AE：ED=9：16,試猜想NBEC是銳角、鈍角還是直角？并證明你的猜

想.

解：NBEC是直角.理由如下：VAD=50,AE：ED=9：E6,.\AE=18,DE=32,ABE2

=AB2+AE2=900,CE2=DE2+DC2=1600,BE2+DE2=2500=BC2,NBEC是直角

2

19.(7分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

(1)正方形①的面積￡=9cm：正方形②的面積S=_m—cm：正方形③的面積W

=25cm'；

(2)S,S,W之間存在什么關(guān)系？

(3)猜想：如果的三邊6GAC,的長(zhǎng)分別為a,b,c,那么它們之間存在什

么關(guān)系？

222

解:（2）SI+S2=S3（3）a+b=c

20.(8分)如圖所示的一塊地，已知AD=4/，CD=3m,AD±DC,AB=13?,BC=12m,

求這塊地的面積.

解:連接AC,在RtZ\ACD中，AC2=3?+42=52.因?yàn)锳C2+BC2=52+122=132=AB2,所以

△ABC為直角三角形，所以這塊地的面積為：X5X12—Jx3X4=24(m2)

21.(8分)學(xué)校要征收一塊土地，形狀如圖所示，/B=/D=90°,AB=20米，BC=15

米，CD=7米，土地價(jià)格為1000元/平方米，請(qǐng)你計(jì)算學(xué)校征收這塊地需要多少錢(qián)？

解：連接AC.在△ABC中，ZB=90°,AB=20,BC=15,由勾股定理得AC2=AB2+B（；2

=202+152=625.在△ADC中，ND=90°,CD=7,由勾股定理得AD'Ad—CD=GZS—7?

=576,；.AD=24..,.四邊形的面積為如?BC+JcD?AD=234（平方米）.234X1000=

234000（元）.答：學(xué)校征收這塊地需要234000元

3

22.(8分)如果AABC的三邊分別為a,b,c,且滿足a2+b2+c,+50=6a+8b+10c,

判斷4ABC的形狀.

解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可得(a—3)2+(b—4)2+(c—5)2=0,，a=3,b

=4,c=5.；32+42=52,，a2+b2=c2,.?.△ABC為直角三角形，且c為斜邊

23.（9分）如圖，在aABC中，AD,AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm,AC=7cm,

BC=8cm,求DE的長(zhǎng).

解：設(shè)DE=xcm,則BD=(4+x)cm,CD=(4一設(shè)cm,由勾股定理得9?—(4+x)z=7?一

(4-x)2,解得x=2,，DE=2cm

24.（10分）如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度沿北偏東

40°的方向航行，乙船沿南偏東50。的方向航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B

島，若C,B兩島相距60海里，問(wèn)乙船的航速是多少？

解：由題意得NCAB=90",AC=48,BC=60,由勾股定理得AB^A^-BC2,即AB2+

482=602,.*.AB=36,36+3=12（海里/時(shí)），即乙船的航速是12海里/時(shí)

4

25.（10分）如圖，等腰4ABC的底邊長(zhǎng)為8cm,腰長(zhǎng)為5cm,一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B

向C以0.25cWs的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰

垂直.

A

解：共兩種情況.情況一：P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰AC垂直，如圖①，作AD_LBC,

垂足為點(diǎn)D.顯然BD=DC=/BC=4cm,在RtZ\ADC中，AC=5cm.由勾股定理可得AD=3cm.

在Rtz^ADP中，

g^Kc

BpDC

圖①

AP2=PD2+AD2,設(shè)BP=X,貝IJPD=(4—x)cm.代入Ap2=PD2+AD\WAP2=(4-x)8+32

①，要使4ACP為直角三角形，必須滿足PC^AP^AC2,所以AP2=PC?—AC?=(8—x)?—5?

77

②.由①②得(4—x)2+3?=(8—x)?—5\解得x=w，-4-0.25=7(s)；情況二：P點(diǎn)與頂點(diǎn)A

的連線AP與腰AB垂直，如圖②，

圖②

作AD_LBC,垂足為點(diǎn)D.顯然BD=DC=]BC=4cm.在Rt^ADB中，AB=5cm,由勾股定

理可得AD=3cm.在RtaADP中，AP2=PD2+AD2,設(shè)BP=x,則PD=(x-4)cm,得AP=(x

—4)2+3?①，要使^ABP為直角三角形，必須滿足PB2=AP2+AB2,所以AP2=PB2-AB2=x2

9525

-52②.由①②得(x-4)2+32=x2—52.解得x=■p—4-0.25=25(s).綜上可得，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

7s或25s時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直

5

第二章檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列無(wú)理數(shù)中，在一2與1之間的是（B）

A.一4B.一小C.y/3D.y/5

2.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式是（C）'

B.A/20C.y/30D.y1121

3.下列計(jì)算正確的是（D）_____

A.yj（—3）（—4）yj—3Xyj—4B.y/4“-3*

4.下列命題錯(cuò)誤的是（C）

A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.等角的補(bǔ)角相等

C.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，0,負(fù)無(wú)理數(shù)D.兩點(diǎn)之間線段最短

5.（2016?河北）關(guān)于標(biāo)的敘述，錯(cuò)誤的是（A）

A.四是有理數(shù)B.面積為12的正方形的棱長(zhǎng)是正

C.起=2小D.在數(shù)軸上可以找到表示標(biāo)的點(diǎn)

6.（2016?天津）估計(jì)亞的值是（C）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當(dāng)輸入的x為81時(shí)，輸出的y是（C）

A.9B.3C.y[3D.3巾

8.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（D）

ab

l.l..11r

-2-1012

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.\b\<\a\

9.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a—1與一a+2,則a的值為（B）

A.1B.-1C.2D.-2

10.k,m,n為三個(gè)整數(shù)，若，演=1<9，4痂=153，小麗=6#,則下列關(guān)于k,

m,n的大小關(guān)系正確的是（D）

A.k<m=nB.m=n<kC.//Kn<kD.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.8100的算術(shù)平方根的倒數(shù)是一點(diǎn)_；4一/的相反數(shù)是.也二也_，絕對(duì)值是

12.\j（-4）2=4,（-6）3=-6,^/196）2=196.

6

13.±3是9的平方根,一2的立方根是一策.

14.（2017?玄武區(qū)一模）計(jì)

15.（2016?南京）比較大小：乖一3上_專(zhuān)名.（填“V”或“=”）

16.如圖，0P=l,過(guò)點(diǎn)P作PP30P且PPi=L得0P尸木;再過(guò)點(diǎn)R作PR_L0Pi且

PB=1,得0Pz=4；又過(guò)點(diǎn)P2作PzP3_L0P2且P2P3=1,得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，

得0P18—A/19.

三、解答題（共72分）

17.（8分）計(jì)算：

⑴24（正一+*!欣）;

解：一66

(2)(鏡+1)~ry/2X(y[2—l)—―~)

解:當(dāng)-1

18.(6分)求下列各式中x的值：

(1)(X+2)2-36=0;(2)64(X+1)3=27.

解：(l)x=4或x=—8(2)x=—1

19?（7分）化簡(jiǎn)求值：a=W［，求友瑞的值.

7

i12A/2X2

解：Va=^~1=m+1,b=*+]=/_1,；.a+b=2m,a—b=2,',原式

2

3

20.(8分)甲同學(xué)用如下圖所示方法作出了點(diǎn)C,表示數(shù)標(biāo)，在AOAB中，Z0AB=90°,

0A=2,AB=3,且點(diǎn)0,A,C在同一數(shù)軸上，OB=OC.

(D請(qǐng)說(shuō)明甲同學(xué)這樣做的理由；

(2)仿照甲同學(xué)的做法，在如下所給數(shù)軸上描出表示一4藥的點(diǎn)A.

IIIIII1IIII■I

-6-5-4-3-2-10123456

解：（1）?.,OC=OB=，5西飛=4（2）略

21.（8分）在燈ZkABC中，ZC=90°,ZA,ZB,/C所對(duì)的邊分別為a,b,c.

⑴若a=]2,b=5,求c的值;

⑵若a=2/+1,b=2第一1,求此三角形的斜邊c的長(zhǎng)和面積.

解：（l）c=13（2）c=-\/26,S/\ABC=T

22.(8分)(2017?青山區(qū)期中)小麗想用一塊面積為400c后的正方形紙片，沿著邊的

方向裁出一塊面積為300a/的長(zhǎng)方形紙片.

(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；

(2)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3：2,小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，

請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

解：(1)設(shè)面積為400cm②的正方形紙片的邊長(zhǎng)為acm,.,泡,二曲。，又?.,a>0,；.a=

20,又?.?要裁出的長(zhǎng)方形面積為300cm,，.?.若以原正方形紙片的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，則長(zhǎng)

方形的寬為300+20=15(cm),...可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15

8

cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形(2)?.?長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3:2,...設(shè)長(zhǎng)

方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm,.".6x2=300,.*.x2=50,又*；x>0,；.x=5班,

長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15■，又,??(15m)2=450>2()2,即15/>20,...小麗不能用這塊紙片

裁出符合要求的長(zhǎng)方形

23.(8分)觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程:

第1個(gè)等式:

第2個(gè)等式:

5一磊等于多少？并寫(xiě)出推理過(guò)程;

(1)猜想:

(2)直接寫(xiě)出第n(n>0)個(gè)等式.

解:推理過(guò)程略

⑵(n+1)一_(n+1)2+1=(n+1)^/7n+l)2+1

1o

24.(9分)如果="的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求g的值.

3+2/7-.-小T.建___4____:

解：2(巾＜3,；.a=2,b2

2—2"b小一1

4(S+1)2+2巾

63

25.(10分)已知a=(—2)，b=一孚+\^,c=({5-d=12—^/5|.

(1)請(qǐng)化簡(jiǎn)a,b,c,d這四個(gè)數(shù)；

(2)根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果，求出這四個(gè)數(shù)中“有理數(shù)的和m”和“無(wú)理數(shù)的和n”，并比較m,

n的大小.

9

i—、西+3

解：(l)a=—5，b=-"---,c=l,d=y/5—2

(2)m=a+c=—J+l=[n=b+d=―噂#—2=坐Vm—n=^—

=?*<0,.*.m<n

10

第三章檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（D）

A.光明劇院2排B.某市人民路

C.北偏東40°D.東經(jīng)112°,北緯36°

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（—3,0）在（B）

A.x軸正半軸上B.x軸負(fù)半軸上

C.y軸正半軸上D.y軸負(fù)半軸上

3.如圖，小明從點(diǎn)0出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M,如果點(diǎn)M的位

置用（-40,—30）表示，那么（10,20）表示的位置是（B）

4.如圖為A,B,C三點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置.若點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)的和為a,縱坐

標(biāo)的和為b,則a—b的值為（A）

A.5B.3C.-3D.—5

5.小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測(cè)得到的結(jié)果如圖所示，每

相鄰兩個(gè)圓之間距離是1版（小圓半徑是1煬），若小艇C相對(duì)于游船的位置可表示為（270°,

-1.5）,請(qǐng)你描述圖中另外兩個(gè)小艇A,B的位置，正確的是（C）

A.小艇4（6小，3）,小艇8（—30°,2）B.小艇4（60°,3）,小艇8（60°,2）

C.小艇4（60°,3）,小艇8（150°,2）D.小艇。（6小,3）,小艇8（—60°,2）

6.（2016?荊門(mén)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,-b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a,b）

所在的象限是（D）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.在以下四點(diǎn)中，哪一點(diǎn)與點(diǎn)（一3,4）所連的線段與x軸和y軸都不相交（A）

A.（-5,1）B.（3,-3）C.（2,2）D.（-2,-1）

8.己知M（l,—2）,N（—3,-2）,則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為（D）

A.相交，相交B.平行，平行

C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交

9.（2016?涼山州）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2016應(yīng)標(biāo)在（D）

11

11

307481

A.第504個(gè)正方形的左下角B.第504個(gè)正方形的右下角

C.第505個(gè)正方形的左上角D.第505個(gè)正方形的右下角

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三點(diǎn)，其中a,b

滿足關(guān)系式+2,如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),使四邊形ABOP的

面積與三角形ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A)

A.r(一3,1)B.尸(一2,1)

C.A-4,1)D.A-2.5,1)

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.點(diǎn)A(一4,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_工?^1一.

12.已知點(diǎn)A(m—1,3)與點(diǎn)B(2,n+1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則m=3,n——4.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,1),Az(2,4),A3(3,9),A,(4,16),…，用你發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)Ag的坐標(biāo)是(9,81).

14.在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(—1,0)處向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上跳2

個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A'處，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,2).

15.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，觀察圖中每一個(gè)正

方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第20個(gè)正方形(實(shí)線)四條邊上的整

點(diǎn)個(gè)數(shù)共有3Q個(gè).

16.如圖，在aABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,

3),如果要使4ABD與AABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4,2)或(-4,2)或(-4,3).

三、解答題(共72分)

17.(6分)若點(diǎn)P(l-a,2a+7)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求6—5a的平方根.

解：由題意知11—a|=|2a+7|,當(dāng)1—a=2a+7時(shí)，a——2,6—5a—6—5X(—2)-

16,；.6-5a的平方根為±4；當(dāng)l-a=-(2a+7)時(shí),a=-8,6-5a=6~5X(-8)=46,

，6—5a的平方根為土，私，綜上所述，6—5a的平方根為±4或土d存

12

18.(7分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是

網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-1,3).

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

⑵請(qǐng)作出aABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的4A'B'C'；

⑶寫(xiě)出點(diǎn)T的坐標(biāo).

解：⑴⑵略(3)B'(2,1)

19.(7分)如圖是某校的平面示意圖，若校門(mén)的位置用(3,0)來(lái)表示，則圖書(shū)室、教學(xué)

樓、會(huì)議室的位置如何表示？

20.(8分)長(zhǎng)陽(yáng)公園有四棵古樹(shù)A,B,C,D(單位：米).

(1)請(qǐng)寫(xiě)出A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)為了更好地保護(hù)古樹(shù)，公園決定將如圖所示的四邊形EFGH用圍欄圈起來(lái)，劃為保護(hù)

區(qū)，請(qǐng)你計(jì)算保護(hù)區(qū)的面積.

解:(l)A(10,10),B(20,30),C(40,40),D(50,20)(2)由題可知E(0,10),F(0,

13

30),G(50,50),H(60,0),令M(0,50),N(60,50),則保護(hù)區(qū)的面積S=S長(zhǎng)方彩"一SA0f

-SAGNH-S,.EHO=6OX5O-|X2OX5O-|X10X50-1x10X60=1950(m2)

乙c乙

21.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(3,0),B(0,4),若有一個(gè)直角三角形與危

△ABO全等且它們只有一條公共直角邊，請(qǐng)寫(xiě)出這些直角三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).(不要求寫(xiě)

計(jì)算過(guò)程)

解：根據(jù)兩個(gè)三角形全等及有一條公共邊，可利用軸對(duì)稱(chēng)得到滿足這些條件的直角三角

形共有6個(gè).如圖所示：①Rt/\OO|A,?RtAOBOi,③Rt^AzBO,④RtZ\AiBO,⑤RtaOBA

@RtA0AB2,這些三角形各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為①(0,0),(3,4),(3,0)；②(0,0),(0,

4),(3,4)；③(一3,4),(0,4),(0,0)；④(一3,0),(0,4),(0,0)；⑤(0,0),

(0,-4),(3,0)；⑥(0,0),(3,0),(3,-4)

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出aABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出aABC三

邊的長(zhǎng)和4ABC的面積.

解：A(2,3),B(-2,-1),C(l,-3),AB=V?T?=4班，AC=V^^=V^，BC

=、2?+32=限.AABC的面積=4X6-：X4X4-：X2X3-權(quán)6X1=10

14乙

23.(9分)如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A(0,1)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)

14

點(diǎn)B(3,3),求光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

解：如圖，：點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(3,3),：.B'(3,-3),作B'DJ_y軸于點(diǎn)D,則D(0,

-3).在RtAADB,中，AD=l-(-3)=4,DB'=3,2=AD2+DBZ2=42+32=25,

...AB'=5,，AC+CB=5,光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為5

24.(9分)在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的

方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位.其行走路線如下圖所示：

y

1,A2AbAt,At0A

(1)填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A,(2,0),4(4，Q)?%2(g,0)：

(2)寫(xiě)出點(diǎn)4“的坐標(biāo)；5是正整數(shù))

(3)指出螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向.

解：(2)As(2n,0)(3)向上

25.(10分)如圖，已知點(diǎn)P(2m-1,6m—5)在第一象限的角平分線0C上，AP±BP,點(diǎn)

A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)NAPB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，0A+0B的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若

不變，求出這個(gè)定值.

解：(1)由題意得2m—l=6m—5,解得m=l,.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)(2)作PDLx軸

于點(diǎn)D,PEJ_y軸于點(diǎn)E,則4PADgAPBE,AAD=BE,.-.0A+0B=0D+AD+0B=0D+BE+

15

0B=0D+0E=2,為定值，故OA+OB的值不發(fā)生變化，其值為2

16

第四章檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2,—3）,則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)以下的點(diǎn)（C）

A.（3,-2）B.（-3,2）C.（-2,3）D.（2,3）

2.已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是（D）

A.-2B.-1C.0D.2

3.對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D）

A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限

C.函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得尸一2x的圖象

D.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）

4.（2016?雅安）若式子侏=I+（k—1）°有意義，則一次函數(shù)y=（l—k）x+k—l的圖

象可能是（C）

ABCD

5.若一次函數(shù)y=kx+5,當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值為-1,則當(dāng)x=5時(shí)的函數(shù)值為（B）

A.5B.-5C.8D.—2

6.一次函數(shù)丫=10<+13（1<#0）的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（C）

A.水0B.x>0

C.x<2D.x>2

7.如圖是小明從學(xué)校到家行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，觀察圖象，從中

A.學(xué)校離小明家1000米

B.小明用了20分鐘到家

C.小明前10分鐘走了路程的一半

D.小明后10分鐘比前10分鐘走得快

8.己知點(diǎn)M（l,a）和點(diǎn)N（2,b）是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大

小關(guān)系是（A）

A.a>bB.a—b

17

C.a<bD.以上都不對(duì)

9.一次函數(shù)yi=kx+b與y?=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③當(dāng)x<3

時(shí)，y《yz.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（C）

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

10.（2016?安徽）一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B,AB長(zhǎng)15千米,

甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B,原地休息半

小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C.

下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函

數(shù)關(guān)系的圖象是（A）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.若函數(shù)y=（a—3）x"T+2a+l是一次函數(shù)，則a=-3

12.（2016?婁底）將直線y=2x+l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式是一

=2x-2

13.點(diǎn)（-3,2）,（a,a+1）在函數(shù)y=kx—1的圖象上，則k=—1,a=-1.

14.直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）,則關(guān)于x的方程2x+b=0的解是x=

15.直線y=-x與直線y=x+2與x軸圍成的三角形面積是

16.（2016?重慶）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練.在一次

女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);

所跑的路程s（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間

是起跑后的第120秒.

三、解答題（共72分）

17.（6分）已知正比例函數(shù)yi=k1X與一次函數(shù)y2=k2x-9的圖象交于點(diǎn)P（3,-6）,

求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

解：yi=-2x,y2=x—9

18

18.(7分)已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,3)且與y=2x—3平行.

⑴求出a,b并寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵求當(dāng)x=-2時(shí)，y的值；當(dāng)y=10時(shí)，x的值.

9

解：(l)a=2,b=l,y=2x+l(2)—3,5

19.(8分)己知一次函數(shù)y=ax+b.

(1)當(dāng)點(diǎn)P(a,b)在第二象限時(shí)，直線y=ax+b經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？

(2)如果ab〈O,且y隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)哪些象限？

解：⑴，.,點(diǎn)P(a,b)在第二象限，.,.aVO,b>0,.,.直線丫=皿+1)經(jīng)過(guò)第一、二、四象

限(2)Ty隨x的增大而增大，；.a>0,又TabVO,...bVO,.,.一次函數(shù)y=ax+b的圖象不

經(jīng)過(guò)第二象限

20.(8分)一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)，它們的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—2,2),且一次

函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)Q(0,4).

(1)求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在同一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

解：(l)y=-x,y=x+4⑵圖略

21.(8分)地表以下巖層的溫度t(℃),隨著所處的深度hG血的變化而變化，t與h

在一定范圍內(nèi)近似成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)下表，求t(℃)與h(to)之間的函數(shù)關(guān)系式.

溫度t(℃).??2090160???

深度h(A,)???024???

(2)求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？

解：(1)設(shè)t與h之間的函數(shù)關(guān)系式為t=kh+b,取表格中的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值h=0,t=20；

h—2,t=90.代入得0+b=20,且2k+b=90,解得k=35,b=20,/.t=35h+20(2)

當(dāng)t=1770時(shí)，1770=35h+20,解得h=50,所以當(dāng)巖層所處深度為50km時(shí)，巖層溫度

達(dá)到1770℃

22.(8分)如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P,且使0P=20A,求AABP的面積.

19

33

解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=一耳，則A(—5，0).當(dāng)x=0時(shí)，y=3,則B(0,3)(2)因?yàn)?/p>

3

0P=20A,A(—5,0),則點(diǎn)P的位置有兩種情況，點(diǎn)P在x軸的正半軸或負(fù)半軸.當(dāng)點(diǎn)P

139

在X軸的負(fù)半軸時(shí)，P(-3,0),則aABP的面積為5義(3-RX3=z；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半

乙乙勺

1327

軸時(shí)，P(3,0),則aABP的面積為5X3X(3+R

乙Lt7Z

23.(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N(—6,0),

又已知點(diǎn)M位于第二象限，其橫坐標(biāo)為-4,若△MON的面積為15,求此正比例函數(shù)的關(guān)系

式.

權(quán)6XMC=15,：.MC=5.又M點(diǎn)在第二象限，.?.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為5,.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(―4,

5

5),設(shè)正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx,?.?圖象過(guò)點(diǎn)M(—4,5),.?.!?=一3.'.正比例函數(shù)的

關(guān)系式為丫=—上

24.(9分)某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶(hù)每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸

1.9元收費(fèi).如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸2.8元

收費(fèi).設(shè)某戶(hù)每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元.

(1)分別寫(xiě)出每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)20噸，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該城市某戶(hù)5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶(hù)5月份用水多少?lài)崳?/p>

解：(1)當(dāng)x《20時(shí)，y=l.9x；當(dāng)x>20時(shí)，y=L9X20+(x-20)X2.8=2.8x~18(2)

因?yàn)?月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi)，所以用

水量超過(guò)了20噸.由2.8x—18=2.2x,解得x=30.答：該戶(hù)5月份用水30噸

20

25.(10分)(2017?漂水區(qū)一模)甲、乙兩車(chē)從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，己知甲

出發(fā)0.5萬(wàn)后乙開(kāi)始出發(fā)，如圖，線段OP,MN分別表示甲、乙兩車(chē)離A地的距離s(拓?)與

時(shí)間18)的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解釋如下問(wèn)題：

(1)計(jì)算甲、乙兩車(chē)的速度及a的值；

(2)乙車(chē)到達(dá)B地后以原速立即返回.

①在圖中畫(huà)出乙車(chē)在返回過(guò)程中離A地的距離s(A?)與時(shí)間t(70的函數(shù)圖象；

②請(qǐng)問(wèn)甲車(chē)在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車(chē)相遇？

解：(1)由題意可知MS.5,0),線段OP,MN都經(jīng)過(guò)(1.5,60),甲車(chē)的速度60+1.5

=40(km/h),乙車(chē)的速度604-(1.5—0.5)—60(km/h),a=40X4.5=180(km)

(2)①?.T80+60=3(h),...乙車(chē)到達(dá)B地,所用時(shí)間為3,.,.點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3.5,6.5小

時(shí)返回A地，乙車(chē)在返回過(guò)程中離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象為線段NQ

②乙車(chē)返回時(shí)甲車(chē)離A地的距離是40X3.5=140(km)；

設(shè)乙車(chē)返回與甲車(chē)相遇所用時(shí)間為to,貝I(60+40)to=18O—140,解得t0=0.4h,60

X0.4=24(km),答：甲車(chē)在離B地24km處與返程中的乙車(chē)相遇

21

第五章檢測(cè)題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法中正確的是（D）

A.二元一次方程3x—2尸5的解為有限個(gè)

B.方程3x+2y=7的解x,y為自然數(shù)的有無(wú)數(shù)對(duì)

（彳一廣=0,

C.方程組「八的解為0

[x+y=0

D.方程組各個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解

2.如圖，數(shù)軸上A,B,C,D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)

的數(shù)為b且b—2a=7,則數(shù)軸上原點(diǎn)應(yīng)是（C）

ABCD

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)〃

y——x+2,

3.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）在平面直角坐標(biāo)系中位于（A）

y=x-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5x+4y+z=0,①

4.將三元一次方程組〈3x+y-4z=ll,②經(jīng)過(guò)步驟①一③和③X4+②消去未知數(shù)

-x+y+z=-2.③

z后，得到的二元一次方程組是（A）

4x+3y=2[4x+3y=213x+4y=2]3x+4y=2

BJCJD.

7x+5y=3〔23x+17p=ll[23^+17y=ll【7x+5尸H

x=3—m,

5.（2017?枝江模擬）若一°則y用只含x的代數(shù)式表示為（B）

y=l+2m,

A.尸2x+7B.y=l—2xC.y=—2x—5D.y=2x—5

3x+4y=2,

6.如果方程組.「的解也是方程3x—my=8的一個(gè)解，則m的值是（D）

2x-y=5,

A.-2B.-1C.1D.2

fx=2k,

7.已知,是二元一次方程2x—y=14的解，則k的值是（A）

[y=_3k

A.2B.—2C.3D.-3

8.某玩具車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個(gè)或乙種玩具零件100個(gè)，甲種零件1個(gè)

與乙種零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？

設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，生產(chǎn)乙種零件y