貴州省貴陽市梨安中學高一數(shù)學理期末試題含解析

貴州省貴陽市梨安中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．參考答案：D2.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．3.已知向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，則向量2+3在向量2+方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用求模運算得到|2+3|，向量|2+|進而得到向量向量2+3與向量2+的夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．【解答】解：向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：A．【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，是中檔題．4.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為C

B.成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C

D.成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：解析:由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D5.已知數(shù)列的前項和為,且則等于

（）A．4 B．2 C．1 D．參考答案：A略6.已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選：B.【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設(shè)邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知，，且，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選：D．【點睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B10.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．不確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角滿足，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B12.在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于

_____________．參考答案：13.函數(shù)f(x)＝的值域是________．參考答案：(0，＋∞)14.（4分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：（0，1]考點： 函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 令被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： ∴0＜x≤1∴函數(shù)的定義域為（0，1]故答案為：（0，1]點評： 求解析式已知的函數(shù)的定義域應該考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非0．15.在，角所對的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略16.設(shè)動直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點，則的最大值為____.參考答案：3略17.某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如圖）．s1，s2分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則s1s2．（填“＞”、“＜”或“=”）參考答案：＜【考點】BA：莖葉圖．【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系．莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標準差越?。窘獯稹拷猓河汕o葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)大部分集中在“中線”附近而的數(shù)據(jù)大部分離散在“中線”周圍由數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系易得：s1＜s2故答案為＜．【點評】數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標準差越??；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標準差越大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標系xoy中，點。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：19.

已知函數(shù)

⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑵求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（1）在[2,4]上單調(diào)遞增，證明（略）

（2）略20.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得或，結(jié)合角的范圍即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，兩邊平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，兩邊平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．21.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，；單調(diào)遞增區(qū)間是，，∴在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．

22.已知函數(shù)f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為a=1時解方程f（