貴州省遵義市2018-2023年中考數(shù)學(xué)試題及答案

貴州省遵義市

2018

年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

如果電梯上升

5

層記為+5．那么電梯下降

2

層應(yīng)記為（

）A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣52．觀察下列幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）B． C． D． 3．2018

年第二季度，遵義市全市生產(chǎn)總值約為

532

億元，將數(shù)

532

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．

532×108

B．5.32×102

C．5.32×106

D．5.32×1010

4．下列運算正確的是（

）A．（﹣a2）3=﹣a5

B．a(chǎn)3?a5=a15

C．（﹣a2b3）2=a4b6

D．3a2﹣2a2=15．已知

a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么∠2

的度數(shù)為（

）

A．35° B．55° C．56° D．65°貴州省第十屆運動會將于

2018

年

8

月

8

日在遵義市奧體中心開幕，某校有

2

名射擊隊員在比賽中的平均成績均為

9

環(huán)，如果教練要從中選

1

名成績穩(wěn)定的隊員參加比賽，那么還應(yīng)考慮這

2

名隊員選拔成績的（

）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．最高環(huán)數(shù)7．如圖，直線

y=kx+3

經(jīng)過點（2，0），則關(guān)于

x

的不等式

kx+3＞0

的解集是（

）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤28．若要用一個底面直徑為

10，高為

12

的實心圓柱體，制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．60π B．65πC．78πD．120π2已知

x1，x2

是關(guān)于

x

的方程

x

+bx﹣3=0

的兩根，且滿足

x1+x2﹣3x1x2=5，那么

b

的值為（

）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3如圖，點

P

是矩形

ABCD

的對角線

AC

上一點，過點

P

作

EF∥BC，分別交

AB，CD

于

E，F(xiàn)，連接PB，PD．若

AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（

）

A．10 B．12 C．16 D．1811．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點

A

在反比例函數(shù)

y= （x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點

B

的反比例函數(shù)解析式為（

）

A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y= 12．如圖，四邊形

ABCD

中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，連接

AC，BD，以

BD

為直徑的圓交AC

于點

E．若

DE=3，則

AD

的長為（

）

A．5B．4C．3 D．2 二、填空題

13．計算 ﹣1的結(jié)果是

．14．如圖，△ABC

中．點

D

在

BC

邊上，BD=AD=AC，E

為

CD

的中點．若∠CAE=16°，則∠B

為

度．

現(xiàn)有古代數(shù)學(xué)問題：“今有牛五羊二值金八兩；牛二羊五值金六兩，則一牛一羊值金

兩．每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第

2018

層的三角形個數(shù)為

．

17．如圖拋物線

y=x2+2x﹣3

與

x

軸交于

A，B

兩點，與

y

軸交于點

C，點

P

是拋物線對稱軸上任意一點，若點

D、E、F

分別是

BC、BP、PC

的中點，連接

DE，DF，則

DE+DF

的最小值為

．

18．如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點

A

恰好落在對角線

BD

上的點

G

處（不與B、D

重合），折痕為

EF，若

DG=2，BG=6，則

BE

的長為

．

三、解答題

19．2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°20．化簡分式（+）÷，并在

2，3，4，5

這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a

的值代入求值．21．如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩

BC

與地面保持垂直，吊臂

AB

與水平線的夾角為64°，吊臂底部

A

距地面

1.5m．（計算結(jié)果精確到

0.1m，參考數(shù)據(jù)

sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

當?shù)醣鄣撞?/p>

A

與貨物的水平距離

AC

為

5m

時，吊臂

AB

的長為

m．如果該吊車吊臂的最大長度

AD

為

20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）22．為深化課程改革，某校為學(xué)生開設(shè)了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機抽取七年級部分學(xué)生進行調(diào)查，從

A：文學(xué)簽賞，B：科學(xué)探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學(xué)四門課程中選出你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中

A

部分的圓心角是

度．請補全條形統(tǒng)計圖．

根據(jù)本次調(diào)查，該校七年級

840

名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為多少？23．某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向

A

區(qū)域時，所購買物品享受

9

折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受

8

折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）

若顧客選擇方式一，則享受

9

折優(yōu)惠的概率為

；若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受

8

折優(yōu)惠的概率．24．如圖，正方形

ABCD

的對角線交于點

O，點

E、F

分別在

AB、BC

上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA

的延長線交于點

M，OF、AB

的延長線交于點

N，連接

MN．

求證：OM=ON．若正方形

ABCD

的邊長為

4，E

為

OM

的中點，求

MN

的長．25．在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為

20

元/千克，售價不低于

20

元/千克，且不超過

32

元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量

y（千克）與該天的售價

x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷售量

y（千克）…34.83229.628…售價

x（元/千克）…22.62425.226…某天這種水果的售價為

23.5

元/千克，求當天該水果的銷售量．如果某天銷售這種水果獲利

150

元，那么該天水果的售價為多少元？如圖，AB

是半圓

O

的直徑，C

是

AB

延長線上的點，AC

的垂直平分線交半圓于點

D，交

AC

于點

E，連接

DA，DC．已知半圓

O

的半徑為

3，BC=2．

求

AD

的長．點

P

是線段

AC

上一動點，連接

DP，作∠DPF=∠DAC，PF

交線段

CD

于點

F．當△DPF

為等腰三角形時，求

AP

的長．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)

y=ax2+ x+c

的圖象經(jīng)過點

C（0，2）和點

D（4，﹣2）．點

E

是直線

y=﹣ x+2

與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點．

求二次函數(shù)的解析式及點

E

的坐標．如圖①，若點

M

是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線

CE

的上方，連接

MC，OE，ME．求四邊形COEM

面積的最大值及此時點

M

的坐標．如圖②，經(jīng)過

A、B、C

三點的圓交

y

軸于點

F，求點

F

的坐標．

BCDCBABBACCD13．214．3715．二16．403517． 18．2.819．解：原式==2 +2﹣1+1﹣ 20．解：原式=[﹣]÷

=（﹣

）?

=?

=a+3，∵a≠﹣3、2、3，∴a=4

或

a=5，

則

a=4

時，原式=721．（1）11.4

（2）解：過點

D

作

DH⊥地面于

H，交水平線于點

E，在

Rt△ADE

中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即

DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果該吊車吊臂的最大長度

AD

為

20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是

19.5m22．（1）160；54（2）解：喜歡“科學(xué)探究”的人數(shù)：160﹣24﹣32﹣48=56（人）補全如圖所示

（3）解：840× =294（名）答：該校七年級

840

名學(xué)生中，估計最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為

294

名23．（1） （2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有

12

種等可能結(jié)果，其中指針指向每個區(qū)域的字母相同的有

2

種結(jié)果，所以指針指向每個區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受

8

折優(yōu)惠的概率為 = 24．（1）解：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∠AOB=90°∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）解：如圖，過點

O

作

OH⊥AD

于點

H，∵正方形的邊長為

4，∴OH=HA=2，∵E為

OM

的中點，∴HM=4，則

OM==2 ，∴MN= OM=2 ．25．（1）解：設(shè)

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入

y=kx+b，，解得： ，∴y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=﹣2x+80．當

x=23.5

時，y=﹣2x+80=33．答：當天該水果的銷售量為

33

千克（2）解：根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，

∴x=25．答：如果某天銷售這種水果獲利

150

元，那么該天水果的售價為

25

元．26．（1）解：如圖

1，連接

OD，∵OA=OD=3，BC=2，∴AC=8，∵DE

是

AC

的垂直平分線，∴AE= AC=4，∴OE=AE﹣OA=1，在

Rt△ODE

中，DE==2；在

Rt△ADE

中，AD==2

（2）解：當

DP=DF

時，如圖

2，點

P

與

A

重合，F(xiàn)

與

C

重合，則

AP=0；當

DP=PF

時，如圖

4，

∴∠CDP=∠PFD，∵DE

是

AC

的垂直平分線，∠DPF=∠DAC，∴∠DPF=∠C，∵∠PDF=∠CDP，∴△PDF∽△CDP，∴∠DFP=∠DPC，∴∠CDP=∠CPD，∴CP=CD，∴AP=AC﹣CP=AC﹣CD=AC﹣AD=8﹣2 ；當

PF=DF

時，如圖

3，

∴∠FDP=∠FPD，∵∠DPF=∠DAC=∠C，∴△DAC∽△PDC，∴ ，∴，∴AP=5，即：當△DPF

是等腰三角形時，AP

的長為

0

或

5

或

8﹣2．27．（1）解：把

C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，即二次函數(shù)解析式為

y=﹣ x2+ x+2，聯(lián)立一次函數(shù)解析式得：，消去

y

得：﹣ x+2=﹣ x2+ x+2，解得：x=0

或

x=3，則

E（3，1）（2）解：如圖①，過

M

作

MH∥y

軸，交

CE

于點

H，設(shè)

M（m，﹣ m2+ m+2），則

H（m，﹣ m+2），∴MH=（﹣ m2+ m+2）﹣（﹣ m+2）=﹣ m2+2m，S

四邊形

COEM=S△OCE+S△CME=×2×3+ MH?3=﹣m2+3m+3，當

m=﹣ = 時，S

最大= ，此時

M

坐標為（，3）（3）解：連接

BF，如圖②所示，當﹣ x2+ x+20=0

時，x

=1，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴= ，即=，解得：OF= ，則

F

坐標為（0，﹣ ）．貴州省遵義市

2019

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題

遵義市

2019

年

6

月

1

日的最高氣溫是

25℃，最低氣溫是

15℃，遵義市這一天的最高氣溫比最低氣溫高（

）

A．25℃ B．15℃ C．10℃ D．﹣10℃如圖是由

7

個相同的小正方體組合而成的幾何體.這個幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

3．今年

5

月

26

日﹣5

月

29

日，2019

中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽舉行，貴州省共簽約項目

125個，金額約

1008

億元.1008

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1008×108

B．1.008×109

C．1.008×1010

D．1.008×1011

4．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4

的度數(shù)是（

）

A．74° B．76°C．84°D．86°5．下列計算正確的是（

）A．（a+b）2＝a2+b2

B．﹣（2a2）2＝4a2

C．a(chǎn)2?a3＝a6

D．a(chǎn)6÷a3＝a3

6．為參加全市中學(xué)生足球賽.某中學(xué)從全校學(xué)生中選拔

22

名足球運動員組建校足球隊，這

22

名運動員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊隊員的平均年齡是（

）年齡（歲）

12131415人數(shù)71032A．12

歲 B．13

歲 C．14

歲 D．15

歲7．圓錐的底面半徑是

5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是

180°，圓錐的高是（

）A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm8．一元二次方程

x2﹣3x+1＝0

的兩個根為

x

，x

，則

x

2+3x

+x

x

﹣2

的值是（

）1 2 1 2 1

2A．10 B．9 C．8 D．79．如圖所示，直線

l1：y x+6

與直線

l2：y x﹣2

交于點

P（﹣2，3），不等式 x+6x﹣2

的解集是（）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣210．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.已知四邊形

ABCD

的中點四邊形是正方形，對角線

AC

與

BD

的關(guān)系，下列說法正確的是（

）A．AC，BD

相等且互相平分 B．AC，BD

垂直且互相平分C．AC，BD

相等且互相垂直 D．AC，BD

垂直且平分對角11．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016

年銷量為

50.7

萬輛，銷量逐年增加，到

2018

年銷量為

125.6

萬輛.設(shè)年平均增長率為

x，可列方程為（）A．50.7（1+x）2＝125.6B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.612．如圖，在平面直角坐標系中，菱形

ABCD

在第一象限內(nèi)，邊

BC

與

x

軸平行，A，B

兩點的縱坐標分別為

4，2，反比例函數(shù)

y （x＞0）的圖象經(jīng)過

A，B

兩點，若菱形

ABCD

的面積為

2 ，則

k的值為（

）

A．2二、填空題

B．3C．4D．613．計算

3 的結(jié)果是

.14．小明用

0﹣9

中的數(shù)字給手機設(shè)置了六位開機密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是

.15．如圖，平行四邊形紙片

ABCD

的邊

AB，BC

的長分別是

10cm

和

7.5cm，將其四個角向內(nèi)對折后，點B

與點

C

重合于點

C'，點

A

與點

D

重合于點

A′.四條折痕圍成一個“信封四邊形”EHFG，其頂點分別在平行四邊形

ABCD

的四條邊上，則

EF＝

cm.

16．如圖，已知⊙O

的半徑為

1，AB，AC

是⊙O

的兩條弦，且

AB＝AC，延長

BO

交

AC

于點

D，連接

OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝

.

三、解答題

17．計算：2sin60°+|2|+（﹣1）﹣1

18．化簡式子（值代入求值.

1），并在﹣2，﹣1，0，1，2

中選取一個合適的數(shù)作為

a

的19．某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造.如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳

B

到山腰

D

沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從

D

到

A

修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高

AC＝154

米，步行道BD＝168

米，∠DBC＝30°，在

D

處測得山頂

A

的仰角為

45°.求電動扶梯

DA

的長（結(jié)果保留根號）.

20．電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩.在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：

“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別成績

x（分）人數(shù)A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004請觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中

m＝

；統(tǒng)計圖中

n＝

，D

組的圓心角是

度.（2）D

組的

4

名學(xué)生中，有

2

名男生和

2

名女生.從

D

組隨機抽取

2

名學(xué)生參加

5G

體驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：①恰好

1

名男生和

1

名女生被抽取參加

5G

體驗活動的概率；②至少

1

名女生被抽取參加

5G

體驗活動的概率.某校計劃組織

240

名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動.旅游公司有

A，B

兩種客車可供租用，A

型客車每輛載客量

45

人，B

型客車每輛載客量

30

人.若租用

4

輛

A

型客車和

3

輛

B

型客車共需費用

10700

元；若租用

3

輛

A

型客車和

4

輛

B

型客車共需費用

10300

元.求租用

A，B

兩型客車，每輛費用分別是多少元；

為使

240

名師生有車坐，且租車總費用不超過

1

萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點

A

旋轉(zhuǎn)，連接

BC，DE.探究

S△ABC

與

S△ADC

的比是否為定值.

兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S△ABC：S△ADE

是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖①）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有

30°角的直角三角板時，S△ABC：S△ADE

是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖②）兩塊三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n

為常數(shù)），S△ABC：S△ADE

是否為定值？如果是，用含

a，b，m，n

的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由.（圖③）23．如圖，AB

是⊙O

的直徑，弦

AC

與

BD

交于點

E，且

AC＝BD，連接

AD，BC.

（1）求證：△ADB≌△BCA；若

OD⊥AC，AB＝4，求弦

AC

的長；在（2）的條件下，延長

AB

至點

P，使

BP＝2，連接

PC.求證：PC

是⊙O

的切線.24．如圖，拋物線

C

：y＝x2﹣2x

與拋物線

C

：y＝ax2+bx

開口大小相同、方向相反，它們相交于

O，C1 2兩點，且分別與

x

軸的正半軸交于點

B，點

A，OA＝2OB.

求拋物線

C2

的解析式；在拋物線

C2

的對稱軸上是否存在點

P，使

PA+PC

的值最??？若存在，求出點

P

的坐標，若不存在，說明理由；（3）M

是直線

OC

上方拋物線

C2

上的一個動點，連接

MO，MC，M

運動到什么位置時，△MOC

面積最大？并求出最大面積.

CBDBDBADACAC13． 14． 15．1016．

17．解：2sin60°+|2|+（﹣1）﹣1

＝221﹣（﹣2）21＝3.18．解：（＝[]1）

＝（）

，當

a＝﹣2

時，原式

119．解：作

DE⊥BC

于

E，

則四邊形

DECF

為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在

Rt△DBE

中，∠DBC＝30°，∴DE BD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在

Rt△ADF

中，∠ADF＝45°，∴AD AF＝70 （米），答：電動扶梯

DA

的長為

70 米.20．（1）20；32；28.8（2）解：①設(shè)男同學(xué)標記為

A、B；女學(xué)生標記為

1、2，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

AB12A/（B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有

12

種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結(jié)果有

8

種，∴恰好

1

名男生和

1

名女生被抽取參加

5G

體驗活動的概率為 ；②∵至少

1

名女生被抽取參加

5G

體驗活動的有

10

種結(jié)果，∴至少

1

名女生被抽取參加

5G

體驗活動的概率為 21．（1）解：設(shè)租用

A，B

兩型客車，每輛費用分別是

x

元、y

元，，解得， ，答：租用

A，B

兩型客車，每輛費用分別是

1700

元、1300

元（2）解：設(shè)租用

A

型客車

a

輛，租用

B

型客車

b

輛，，解得， ，∴共有三種租車方案，，，方案一：租用

A

型客車

2

輛，B

型客車

5

輛，費用為

9900

元，方案二：租用

A

型客車

4

輛，B

型客車

2

輛，費用為

9400

元，方案三：租用

A

型客車

5

輛，B

型客車

1

輛，費用為

9800

元，由上可得，方案二：租用

A

型客車

4

輛，B

型客車

2

輛最省錢.22．（1）解：結(jié)論：S△ABC：S△ADE＝定值.理由：如圖

1

中，作

DH⊥AE

于

H，CG⊥BA

交

BA

的延長線于

G.

∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝AE＝AD＝AC，∴1（2）解：如圖

2

中，S△ABC：S△ADE＝定值.理由：如圖

1

中，作

DH⊥AE

于

H，CG⊥BA

交

BA

的延長線于

G.

不妨設(shè)∠ADC＝30°，則

ADAC，AE＝AB，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∴

（3）解：如圖

3

中，如圖

2

中，S△ABC：S△ADE＝定值.理由：如圖

1

中，作

DH⊥AE

于

H，CG⊥BA

交

BA

的延長線于

G.

∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n∴

23．（1）證明：∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AB，∴△ADB≌△BCA（HL）（2）解：如圖，連接

DC，∵OD⊥AC，∴

，

∴AD＝DC，∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，∴AD＝DC＝BC，∴∠AOD＝∠ABC＝60°，∵AB＝4，∴

（3）證明：如圖，連接

OC，

由(1)和(2)可知

BC=

∵BP＝2∴BC＝BP＝2∴∠BCP＝∠P，∵∠ABC＝60°，

∴∠BCP＝30°，

∵OC＝OB，∠ABC＝60°，∴△OBC

是等邊三角形，

∴∠OCB＝60°，

∴∠OCP＝∠OCB+∠BCP＝60°+30°＝90°，∴OC⊥PC，∴PC

是⊙O

的切線.24．（1）解：令：y＝x2﹣2x＝0，則

x＝0

或

2，即點

B（2，0），∵C

、C

：y＝ax2+bx

開口大小相同、方向相反，則

a＝﹣1，1 2則點

A（4，0），將點

A

的坐標代入

C2

的表達式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4，故拋物線

C

的解析式為：y＝﹣x2+4x2（2）解：聯(lián)立

C1、C2

表達式并解得：x＝0

或

3，故點

C（3，3），

作點

C

關(guān)于

C1

對稱軸的對稱點

C′（﹣1，3），連接

AC′交函數(shù)

C2

的對稱軸與點

P，

此時

PA+PC

的值最小為：線段

AC′的長度

（3）解：直線

OC

的表達式為：y＝x，過點

M

作

y

軸的平行線交

OC

于點

H，

設(shè)點

M（x，﹣x2+4x），則點

H（x，x），則

S△MOC2

MH×xC （﹣x

+4x﹣x）x2 ，∵ 0，故

x ，S△MOC

最大值為 貴州省遵義市

2020

年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共

12

小題）.

1．﹣3

的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．±3在文化旅游大融合的背景下，享受文化成為旅游業(yè)的新趨勢.今年“五一”假期，我市為游客和市民提供了豐富多彩的文化享受，各藝術(shù)表演館美術(shù)館、公共圖書館、群眾文化機構(gòu)、非遺機構(gòu)及文物機構(gòu)累計接待游客

18.25

萬人次，將

18.25

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.825×105

B．1.825×106

C．1.825×107

D．1.825×108

一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1

的度數(shù)為（

）

A．30° B．45°4．下列計算正確的是（

）C．55°D．60°A．x2+x＝x3

C．8x4÷2x2＝4x2

B．（﹣3x）2＝6x2

D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2

5．某校

7

名學(xué)生在某次測量體溫（單位：℃）時得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（

）A．眾數(shù)是

36.5 B．中位數(shù)是

36.7C．平均數(shù)是

36.6 D．方差是

0.46．已知

x

，x

是方程

x2﹣3x﹣2＝0

的兩根，則

x

2+x

2

的值為（

）1 2 1 2A．5 B．10 C．11 D．137．如圖，把一塊長為

40cm，寬為

30cm

的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為

600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為

xcm，則可列方程為（

）

A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點.用

S1、S2

分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t

為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（

）A．

B．

C．

D．

9．如圖，在菱形

ABCD

中，AB＝5，AC＝6，過點

D

作

DE⊥BA，交

BA

的延長線于點

E，則線段

DE

的長為（

）

A． B． C．4 D． 10．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算

tan15°時，如圖.在

Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長

CB

使

BD＝AB，連接

AD，得∠D＝15°，所以

tan15°＝ ＝＝＝2﹣ .類比這種方法，計算

tan22.5°的值為（

）

A． +1 B． ﹣1 C． D． 11．如圖，△ABO

的頂點

A

在函數(shù)

y＝ （x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過

AO

邊的三等分點

M、N分別作

x

軸的平行線交

AB

于點

P、Q.若四邊形

MNQP

的面積為

3，則

k

的值為（

）

A．9 B．12 C．15 D．1812．拋物線

y＝ax2+bx+c

的對稱軸是直線

x＝﹣2.拋物線與

x

軸的一個交點在點（﹣4，0）和點（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（

）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關(guān)于

x

的方程

ax2+bx+c＝2

有兩個不相等實數(shù)根；④b2+2b＞4ac.

A．1

個 B．2

個 C．3

個二、填空題（本小題共

4

小題，每小題

4

分，共

16

分）

13．計算： ﹣ 的結(jié)果是

.D．4

個14．如圖，直線

y＝kx+b（k、b

是常數(shù)

k≠0）與直線

y＝2

交于點

A（4，2），則關(guān)于

x

的不等式

kx+b＜2的解集為

.

15．如圖，對折矩形紙片

ABCD

使

AD

與

BC

重合，得到折痕

MN，再把紙片展平.E

是

AD

上一點，將△ABE

沿

BE

折疊，使點

A

的對應(yīng)點

A′落在

MN

上.若

CD＝5，則

BE

的長是

.

16．如圖，⊙O

是△ABC

的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC

于點

D，延長

AD

交⊙O

于點

E，若

BD＝4，CD＝1，則DE的長是

.

三、解答題（本題共有

8

小題，共

86

分.）17．計算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣ ）﹣2；（2）解方程； ＝ .化簡式子 ÷（x﹣ ），從

0，1，2

中取一個合適的數(shù)作為

x

的值代入求值.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門.如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門

AD的頂部

A

處距地面高為

2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間.身高

1.6m

的小聰做了如下實驗：當他在地面

N

處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭

B

處測得

A

的仰角為

18°；在地面

M

處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭

C

處測得

A

的仰角為

60°.求小聰在地面的有效測溫區(qū)間

MN

的長度.（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到

0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

20．如圖，AB

是⊙O

的直徑，點

C

是⊙O

上一點，∠CAB

的平分線

AD

交于點

D，過點

D

作

DE∥BC交

AC

的延長線于點

E.

求證：DE

是⊙O

的切線；過點

D

作

DF⊥AB

于點

F，連接

BD.若

OF＝1，BF＝2，求

BD

的長度.21．遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.課外勞動時間頻數(shù)分布表勞動時間分組頻數(shù)頻率

0≤t＜2020.1

20≤t＜404m

40≤t＜6060.3

60≤t＜80a0.25

80≤t＜10030.15

解答下列問題：頻數(shù)分布表中

a＝▲，m＝▲；將頻數(shù)分布直方圖補充完整；若七年級共有學(xué)生

400

人，試估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于

60h

的人數(shù)；已知課外勞動時間在

60h≤t＜80h

的男生人數(shù)為

2

人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選

2

人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為

1

男

1

女的概率.22．為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為

25

元/個，乙種型號水杯進價為

45

元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數(shù)量）

甲種型號乙種型號第一月2281100第二月38242460求甲、乙兩種型號水杯的售價；第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共

80

個，這批水杯進貨的預(yù)算成本不超過

2600元，且甲種型號水杯最多購進

55

個，在

80

個水杯全部售完的情況下設(shè)購進甲種號水杯

a

個，利潤為

w元，寫出

w

與

a

的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤.23．如圖，在邊長為

4

的正方形

ABCD

中，點

E

為對角線

AC

上一動點（點

E

與點

A，C

不重合），連接DE，作

EF⊥DE

交射線

BA

于點

F，過點

E

作

MN∥BC

分別交

CD，AB

于點

M、N，作射線

DF

交射線

CA

于點

G.

（1）求證：EF＝DE；（2）當

AF＝2

時，求

GE

的長.24．如圖，拋物線

y＝ax2+ x+c

經(jīng)過點

A（﹣1，0）和點

C

（0，3）與

x

軸的另一交點為點

B，點

M是直線

BC

上一動點，過點

M

作

MP∥y

軸，交拋物線于點

P.

求該拋物線的解析式；在拋物線上是否存在一點

Q，使得△QCO

是等邊三角形？若存在，求出點

Q

的坐標；若不存在，請說明理由；以

M

為圓心，MP

為半徑作⊙M，當⊙M

與坐標軸相切時，求出⊙M

的半徑.

AABCADDCDBDC13． 14．x＜415．

16．

17．（1）解：原式＝ ﹣1+4＝3 （2）解：去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，

經(jīng)檢驗

x＝3

是分式方程的解

18．解：原式＝ ÷

＝

?

＝ ，∵x≠0，2，∴當

x＝1

時，原式＝﹣1.19．解：延長

BC

交

AD

于點

E，則

AE＝AD﹣DE＝0.6m.

BE＝ ≈1.875m，CE＝所以

BC＝BE﹣CE＝1.528m.≈0.374m.所以

MN＝BC≈1.5m.答：小聰在地面的有效測溫區(qū)間

MN

的長度約為

1.5m.20．（1）證明：連接

OD，如圖：

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD

平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，

∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE

是⊙O

的切線

（2）解：∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADB＝90°，

∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6.∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，

∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴ ＝ ，∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12.∴BD＝2 .21．（1）5；0.2；解：補全的直方圖如圖所示：

（2）解：400×（0.25+0.15）＝160（人）（3）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，

由樹狀圖可知：共有

20

種等可能的情況，

1

男

1

女有

12

種，故所選學(xué)生為

1

男

1

女的概率為：P＝ ＝ .22．（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為

x

元、y

元，，解得， ，答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為

30

元、55

元（2）解：由題意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故當

a＝50

時，W

有最大值，最大為

550，答：第三月的最大利潤為550元.23．（1）證明：∵四邊形

ABCD

是正方形，AC

是對角線，∴∠ECM＝45°，

∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，

∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME

和△ENF

中，，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）解：由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四邊形

MNBC

是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，

∴CE＝ ，

∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴ ，∴ ，

∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4 ，∵AC＝AG+GC，

∴AG＝ ，CG＝ ，∴GE＝GC﹣CE＝＝.24．（1）解：把點

A（﹣1，0）和點

C

（0，3）代入

y＝ax2+x+c

得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣ x2+ x+3（2）解：不存在，理由如下：

①當點

Q

在

y

軸右邊時，如圖

1

所示：

假設(shè)△QCO

為等邊三角形，

過點

Q

作

QH⊥OC

于

H，∵點

C

（0，3），∴OC＝3，則

OH＝ OC＝ ，tan60°＝，∴QH＝OH?tan60°＝ × ＝，∴Q（

， ），把

x＝代入

y＝﹣ x2+ x+3，得：y＝ ﹣∴假設(shè)不成立，≠ ，∴當點

Q

在

y

軸右邊時，不存在△QCO

為等邊三角形；②當點

Q

在

y

軸的左邊時，如圖

2

所示：

假設(shè)△QCO

為等邊三角形，

過點

Q

作

QT⊥OC

于

T，∵點

C

（0，3），∴OC＝3，則

OT＝ OC＝ ，tan60°＝，∴QT＝OT?tan60°＝ × ＝，∴Q（﹣， ），把

x＝﹣代入

y＝﹣ x2+ x+3，得：y＝﹣﹣ ≠ ，∴假設(shè)不成立，∴當點

Q

在

y

軸左邊時，不存在△QCO

為等邊三角形；綜上所述，在拋物線上不存在一點

Q，使得△QCO

是等邊三角形（3）解：令﹣ x2+ x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0），

設(shè)

BC

直線的解析式為：y＝kx+b，把

B、C

的坐標代入則 ，解得：，∴BC

直線的解析式為：y＝﹣ x+3，當⊙M

與

x

軸相切時，如圖

3

所示：

延長

PM

交

AB

于點

D，則點

D

為⊙M

與

x

軸的切點，即

PM＝MD，設(shè)

P（x，﹣ x2+ x+3），M（x，﹣ x+3），則

PD＝﹣ x2+ x+3，MD＝﹣ x+3，∴（﹣ x2+ x+3）﹣（﹣ x+3）＝﹣ x+3，解得：x1＝1，x2＝4（不合題意舍去），∴⊙M

的半徑為：MD＝﹣ +3＝ ；當⊙M

與

y

軸相切時，如圖

4

所示：

延長

PM

交

AB

于點

D，過點

M

作

ME⊥y

軸于

E，則點

E

為⊙M

與

y

軸的切點，即

PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，設(shè)

P（x，﹣ x2+ x+3），M（x，﹣ x+3），則

PD＝﹣ x2+ x+3，MD＝﹣ x+3，∴（﹣ x2+ x+3）﹣（﹣ x+3）＝x，解得：x1＝ ，x2＝0（不合題意舍去），∴⊙M

的半徑為：EM＝ ；綜上所述，⊙M

的半徑為 或 .貴州省遵義市

2021

年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題

1．在下列四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是（

）A． B．0 C．3.14 D．20212．下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如圖，已知直線

a//b，c

為截線，若∠1＝60°，則∠2

的度數(shù)是（

）

A．30° B．60°4．下列計算正確的是（

）C．120°D．150°A．a(chǎn)3?a＝a3

B．（a2）3＝a5

C．4a?（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6

小明用

30

元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是

2

元和

5

元，他買了

2

支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買

x

支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30已知反比例函數(shù)

y （k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y＝kx+2

的圖象經(jīng)過（

）

A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限7．如圖，?ABCD

的對角線

AC，BD

相交于點

O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A．OB＝ODB．AB＝BCC．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如

a+bi（a，b

為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用

z＝a+bi

表示，任何一個復(fù)數(shù)

z＝a+bi

在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對

Z（a，b）表示，如：z＝1+2i

表示為

Z（1，2），則

z＝2﹣i

可表示為（

）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）在解一元二次方程

x2+px+q＝0

時，小紅看錯了常數(shù)項

q，得到方程的兩個根是﹣3，1.小明看錯了一次項系數(shù)

P，得到方程的兩個根是

5，﹣4，則原來的方程是（

）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0如圖，將矩形紙片

ABCD

的兩個直角進行折疊，使

CB，AD

恰好落在對角線

AC

上，B′，D′分別是B，D

的對應(yīng)點，折痕分別為

CF，AE.若

AB＝4，BC＝3，則線段 的長是（

）

A． B．2 C． D．111．如圖，點

C

是以點

O

為圓心，AB

為直徑的半圓上一點，連接

AC，BC，OC.若

AC＝4，BC＝3，則sin∠BOC

的值是（）

A．1 B． C． D． 12．如圖，AB

是⊙O

的弦，等邊三角形

OCD

的邊

CD

與⊙O

相切于點

P，連接

OA，OB，OP，AD.若∠COD+∠AOB＝180°， AB＝6，則

AD

的長是（

）

A．6 B．3 C．2 D． 二、填空題

2021

年

5

月

15

日，中國火星探測器“天問一號“在火星表面成功著陸，著陸點距離地球約為320000000

千米，將數(shù)

320000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為

.已知

x，y

滿足的方程組是 ，則x+y的值為

.小明用一塊含有

60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度

AB

為

1.62m，小明與樹之間的水平距離

BC

為

4m，則這棵樹的高度約為

m.（結(jié)果精確到

0.1m，參考數(shù)據(jù)： 1.73）

16．拋物線

y＝ax2+bx+c（a，b，c

為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過（0，0），（4，0）兩點.則下列四個結(jié)論正確的有

（填寫序號）.①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；③若該拋物線

y＝ax2+bx+c

與直線

y＝﹣3

有交點，則

a

的取值范圍是

a ；④對于

a

的每一個確定值，如果一元二次方程

ax2+bx+c﹣t＝0（t

為常數(shù)，t≤0）的根為整數(shù)，則

t的值只有

3

個.三、解答題17．（1）計算（﹣1）2+|2|2sin45°；（2）解不等式組：

.18．先化簡 （ ），再求值，其中

x 2.19．《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》規(guī)定：九年級學(xué)生

50m

測試成績分為優(yōu)秀、良好、及格，不及格四個等級，某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對九年級學(xué)生進行

50m

測試，并隨機抽取

50

名男生的成績進行分析，將成績分等級制作成不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息，解答下列問題：等級人數(shù)優(yōu)秀4良好a及格28不及格b合計50

（1）統(tǒng)計表中

a

的值是

；將條形統(tǒng)計圖補充完整；將等級為優(yōu)秀、良好、及格定為達標，求這

50

名男生的達標率；全校九年共有

350

名男生，估計不及格的男生大約有多少人？

現(xiàn)有

A，B

兩個不透明的袋子，A

袋的

4

個小球分別標有數(shù)字

1，2，3，4；B

袋的

3

個小球分別標有數(shù)字

1，2，3.（每個袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同.）從

A，B

兩個袋中各隨機摸出一個小球，則兩個小球上數(shù)字相同的概率是

；甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從

A

袋中隨機摸出一個小球，乙從

B

袋中隨機摸出一個小球，若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹狀圖的方法說明這個規(guī)則對甲、乙兩人是否公平.在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時，某同學(xué)進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：

①畫線段

AB；②分別以點

A，B

為圓心，大于

AB

長的一半為半徑作弧，兩弧相交于

M、N

兩點，作直線

MN

交

AB

于點

O；③在直線

MN

上取一點

C（不與點

O

重合），連接

AC、BC；④過點

A

作平行于

BC

的直線

AD，交直線

MN

于點

D，連接

BD.

根據(jù)以上作法，證明四邊形

ADBC

是菱形；該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點

O

為圓心作四邊形

ADBC

的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若

AB＝2

，∠BAD＝30°，求圖中陰影部分的面積.22．為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為

8

元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量

y（千克）與銷售單價

x（元/千克）（8≤x≤40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示.

根據(jù)圖象信息，求

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式；求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤.23．如圖，拋物線

y＝a（x﹣2）2+3（a

為常數(shù)且

a≠0）與

y

軸交于點

A（0，）.

求該拋物線的解析式；若直線

y＝kx （k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為

x

，x

，當

x

2+x

2＝101 2 1 2時，求

k

的值；

（3）當﹣4＜x≤m

時，y

有最大值 ，求

m

的值.24．點

A

是半徑為

2 的⊙O

上一動點，點

B

是⊙O

外一定點，OB＝6.連接

OA，AB.

（1）（閱讀感知）如圖①，當△ABC

是等邊三角形時，連接

OC，求

OC

的最大值；將下列解答過程補充完整.解：將線段

OB

繞點

B

順時針旋轉(zhuǎn)

60°到

O′B，連接

OO′，CO′.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等邊三角形.∴OO′＝BO＝6又∵△ABC

是等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB＝BC∴∠OBO′＝∠ABC＝60°∴∠OBA＝∠O′BC在△OBA

和△O′BC

中，

∴

（SAS）∴OA＝O′C

在△OO′C

中，OC＜OO′+O′C當

O，O′，C

三點共線，且點

C

在

OO′的延長線上時，OC＝OO′+O′C即

OC≤OO′+O′C∴當

O，O′，C

三點共線，且點

C

在

OO′的延長線上時，OC

取最大值，最大值是

.（2）（類比探究）如圖②，當四邊形

ABCD

是正方形時，連接

OC，求

OC

的最小值；（3）（理解運用）如圖③，當△ABC

是以

AB

為腰，頂角為

120°的等腰三角形時，連接

OC，求

OC的最小值，并直接寫出此時△ABC

的周長.

ADBCDCABBDBC13．

14．515．8.516．①③④17．（1）解：原式=

（2）解：解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x＜5，則不等式組的解集為

3≤x＜518．解：原式＝

＝

＝，當

x＝

﹣2

時，原式＝=

19．（1）6（2）解：b=50-4-6-28=12，將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

（3）解：，答：這

50

名男生的達標率為

76%（4）解：350× =84（人），答：估計不及格的男生大約有

84

人.20．（1） （2）解：這個規(guī)則對甲、乙兩人是公平的.畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有

12

種等可能結(jié)果，其中兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)有

6

種，兩人摸到小球的數(shù)字之和為偶數(shù)的也有

6

種，∴P

甲獲勝＝P

乙獲勝＝ ，∴此游戲?qū)﹄p方是公平的.21．（1）證明：根據(jù)作法可知：直線

MN

是

AB

的垂直平分線，∴AC=BC，OA=OB，MN⊥AB，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠BCO，在△ADO

和△BCO

中，，∴△ADO≌△BCO（AAS），∴OD=OC，∵OA=OB，MN⊥AB，∴四邊形

ADBC

是菱形（2）解：∵四邊形

ADBC

是菱形，

∴，∵∠BAD=30°，

設(shè)圓

O

切

AD

于點

H，連接

OH，則

OH⊥AD，∴，∴S

圓

O= ，在

Rt△AOD

中，∠DOA=30°，OA= ，∴，∴CD=2OD=2，

∴S

菱形

ADBC=，∴圖中陰影部分的面積=S

菱形

ADBC-S

圓

O= 22．（1）解：當

8≤x≤32

時，設(shè)

y＝kx＋b（k≠0），則 ，解得：，∴當

8≤x≤32

時，y＝?3x＋216，當

32＜x≤40

時，y＝120，∴ （2）解：設(shè)利潤為

W，則：當

8≤x≤32

時，W＝（x?8）y＝（x?8）（?3x＋216）＝?3（x?40）2＋3072，∵開口向下，對稱軸為直線

x＝40，∴當

8≤x≤32

時，W

隨

x

的增大而增大，∴x＝32

時，W

最大＝2880，當

32＜x≤40

時，W＝（x?8）y＝120（x?8）＝120x?960，∵W

隨

x

的增大而增大，

∴x＝40

時，W

最大＝3840，∵3840＞2880，∴最大利潤為

3840

元.23．（1）解：把

代入中，

拋物線的解析式為： （2）解：聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線的解析式得：

整理得：

即

解得：

經(jīng)檢驗：不合題意，舍去，

（3）解： 拋物線為：，拋物線的對稱軸為：頂點坐標為：

當時，此時

y

有最大值 ，

解得：

經(jīng)檢驗： 不合題意，舍去，

直線關(guān)于直線對稱的直線為 如圖，當

＜

＜

時，此時 y

有最大值 ，

同理可得： 當 時，此時

，y

有最大值 ，

解得：，不合題意，舍去，綜上：

24．（1） ； （2）解：將線段

OB

繞點

B

順時針旋轉(zhuǎn)

90°到

O′B，連接

OO′，CO′

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′＝90°，BO′＝BO＝6，為等腰直角三角形∴又∵四邊形

為正方形∴∴

在△OBA

和△O′BC

中，

∴（SAS）∴

在△OO′C

中，

當

O，O′，C

三點共線，且點

C

在線段

OO′上時，即

（3）解：以 為頂點，構(gòu)建等腰三角形 ，將線段

OB

繞點

B

順時針旋轉(zhuǎn)

120°到

O′B，連接OO′，CO′，過點 作 于點 ，如下圖：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′＝120°，BO′＝BO＝6，在 中， ， ，∴∴ ， ∴ 由（2）可得 ∴ 在△OO′C

中，

當

O，O′，C

三點共線，且點

C

在線段

OO′上時，即 又∵ ， 在線段 上∴ ∴ ∴ 的周長為

為等腰三角形

以 為頂點，構(gòu)建等腰三角形 ，將線段

OA

繞點

A

順時針旋轉(zhuǎn)

120°到

O′A，連接

OO′，CO′，如下圖：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴

， ， 為等腰三角形由（2）可得

∴ 在中，

∴當點在線段

上時，最小

∴點 與點 重合，

的周長為