湖南省益陽市堤卡子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省益陽市堤卡子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則角B的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D2.煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度(單位：℃)為f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是()A．8 B. C．－1 D．－8參考答案：C略3.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第4個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C.試題分析：根據(jù)程序框圖確定框圖所要執(zhí)行的運(yùn)算，由輸入的依次進(jìn)行運(yùn)算求，根據(jù)判斷框中的條件判斷運(yùn)算是否執(zhí)行，得到結(jié)果，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.5.在等比數(shù)列中，=1，=3,則的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20參考答案：B略6.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B7.函數(shù)在處的切線與直線平行，則＝（

）A．0B．1C．2D．3參考答案：B略8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略9.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個(gè)關(guān)系式的集合Z共有

()．A．2個(gè)

B．6個(gè)

C．4個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D10.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是()A．(－3,0)∪(0,3)

B．(－3,0)∪(3，＋∞)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為

參考答案：412.已知四面體中，且，則異面直線與所成的角為________.參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，則S20=

．參考答案：18014.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為________參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.15.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：16.已知直線的傾斜角為300，直線，則直線的斜率是_____。參考答案：17.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（I）若的極小值為1，求實(shí)數(shù)a的值；（II）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實(shí)數(shù)a的值；（II）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究最小值的范圍，即可求出。【詳解】（I）①時(shí)，，故在上單增，故無極小值。②時(shí)，故在上單減，在上單增，故.故（II）當(dāng)時(shí)，由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點(diǎn)睛】本題考查已知極值求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）設(shè)曲線(其中a＞0)在點(diǎn)（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）處的切線都過點(diǎn)（0,2）.證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：解：f（x）=，f’（x）=。由于點(diǎn)（t，f（t））處的切線方程為y-f（t）=f’（t）（x-t），而點(diǎn)（0,2）在切線上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化簡得，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)及處的切線都過點(diǎn)（0,2），即x1，x2滿足方程下面用反證法證明結(jié)論:假設(shè)f’（）=，則下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又∴，此時(shí)，與矛盾，所以。

略20.已知函數(shù)(1)若，當(dāng)時(shí)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為?！痉治觥浚?）對函數(shù)求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價(jià)于方程有唯一實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與的交點(diǎn)即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】（1）由題可得：，定義域?yàn)?，，，令得：或（舍去）令得：或，結(jié)合定義域得：令得：，結(jié)合定義域得：的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，（2）函數(shù)有唯一的零點(diǎn)等價(jià)于只有唯一的實(shí)數(shù)根，顯然，則只有唯一的實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減；的極小值為，如圖，作出函數(shù)的大致圖像，則要使方程只有唯一實(shí)數(shù)根，只需要直線與曲線只有唯一交點(diǎn)，或，解得：或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于較難題目。21.已知函數(shù)．(I)求不等式≤6的解集；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：

解：(I）原不等式等價(jià)于或

………………3分解，得.即不等式的解集為

………………6分（II）.

………………8分.………………10分22.設(shè)函數(shù)的