山東省萊蕪市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省萊蕪市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．f（x）= B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷出每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．反比例函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log2x在（0，+∞）為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；C．指數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．二次函數(shù)f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)對(duì)立事件的概率，∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)的圖象大致是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D5.圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0與圓C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圓心（2，1），半徑為：2；與圓C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的圓心（﹣2，4），半徑為：3；圓心距為：，可知兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切．故選：C．6.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A8.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若，則的值是Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣126.7﹣129.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0則f（x）在（a，b）上有根，結(jié)合題中的表求出函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間．【解答】解：據(jù)根的存在性定理知：f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0則f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，知函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3個(gè)區(qū)間．故選：C．10.若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴，即有解，∴，選“A”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，則集合A=

．參考答案：{3，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結(jié)果．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，由韋恩圖可知A={3，5}故答案為：{3，5}【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運(yùn)算．若利用韋恩圖，則形象、直觀．12.已知在中，若，，且點(diǎn)是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：13.對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對(duì)于不全為0,的下確界是

參考答案：14.已知奇函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則m=；f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福憨?;[﹣，].【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）在原點(diǎn)有定義，并且為奇函數(shù)，從而f（0）=0，這樣即可求出m=﹣1，分離常數(shù)得到，根據(jù)解析式可以看出x增大時(shí)，f（x）減小，從而得出該函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，從而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），這樣便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在原點(diǎn)有定義；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大時(shí)，1+2x增大，∴f（x）減?。弧鄁（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋憨?，[]．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．15.同學(xué)們都有這樣的解題經(jīng)驗(yàn)：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差，使得某些項(xiàng)可以相互抵消，從而實(shí)現(xiàn)化簡求和.如已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，故數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，，，，若，那么數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)的和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)累加法，即可求出答案.【詳解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和方法，采用累加法，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開____________，值域?yàn)開____________.Ｒ，；參考答案：17.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)，③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號(hào))參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得，此時(shí)，適合題意；（3）若，則，解得，此時(shí)，不合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．略19.在平面四邊形ABCD中，，，，．（1）求AC的長；（2）若，求的面積．參考答案：20.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若，求的值．參考答案：（1），的定義域?yàn)?；?）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代換法求出函數(shù)定義域；（2）依據(jù)條件可以得到，再將化成分式形式的二次齊次式，上下同除以，代入即可求出的值?！驹斀狻浚?），,又因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，解得，故的定義域?yàn)椤＃?）由得，，。【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，以及常見題型“已知正切值，求齊次式的值”的解法，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21.（本題滿分12分）如圖，東北育才學(xué)校準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，設(shè)的面積為，正方形的面積為.(1)用表示和；(2)當(dāng)固定，變化時(shí)，求的最小值．參考答案：令sin2θ＝t，則＝

(0＜t≤1)，利用單調(diào)性求得t＝1時(shí)，min＝.22.（12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（1）：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，

所以，即…………(2分)

解得…………