浙江省紹興市黃澤鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市黃澤鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略2.已知兩條直線

：y=m和：y=（m＞0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：【知識點(diǎn)】程序框圖。L1B

解析：執(zhí)行程序框圖，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不滿足條件i＞2014，i=2，S=1，A=﹣1；不滿足條件i＞2014，i=3，S=﹣1，A=2；不滿足條件i＞2014，i=4，S=﹣2，A=；不滿足條件i＞2014，i=5，S=﹣1，A=﹣1；不滿足條件i＞2014，i=6，S=1，A=2；…故A值隨i值變化并呈以3為周期循環(huán)，當(dāng)i=2015=671×3+2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=﹣1，故選：B．【思路點(diǎn)撥】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A，S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．4.如圖在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是（）A．18 B．20 C．22 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：C．5.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A．∨

B．∨

C．∧

D．∨參考答案：A6.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：A7.設(shè)函數(shù)

在點(diǎn)處連續(xù)，則

A.

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題

①；②；③；④；其中正確的命題是Ａ．①④；Ｂ．②③；

Ｃ．②④；Ｄ．①③；參考答案：D略9.如圖，是圓O的直徑，垂直圓O所在的平面于A，點(diǎn)C是圓上的任意一點(diǎn)，圖中有（

）對平面與平面垂直A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：C略10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的周期是

D.的圖像關(guān)于對稱參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐中，已知，，設(shè)，則的最小值為

.參考答案：試題分析：設(shè)，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即的最小值是．考點(diǎn)：1．空間向量的數(shù)量積；2．不等式求最值．【思路點(diǎn)睛】向量的綜合題常與角度與長度結(jié)合在一起考查，在解題時(shí)運(yùn)用向量的運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義，同時(shí)，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，將問題簡化，一般會與函數(shù)，不等式等幾個(gè)知識點(diǎn)交匯，或利用向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學(xué)問題是今后考試命題的趨勢．本題中，向量和立體幾何結(jié)合在一起，突破口在于利用.12.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_______參考答案：108（石）.【分析】根據(jù)抽取樣本中米夾谷的比例，得到整體米夾谷的頻率，從而求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?56粒內(nèi)夾谷18粒，故可得米中含谷的頻率為，則1536石中米夾谷約為1536（石）.故答案為：（石）.【點(diǎn)睛】本題考查由樣本估計(jì)總體的應(yīng)用，以及頻率估計(jì)概率的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則可求出f（4）的值，從而可將f（f（4））從內(nèi)向外去除括號，求出所求．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)求值，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的有關(guān)公式，并且加以正確的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)命題若，則或.那么的逆否命題為__________.參考答案：若則試題分析：原命題：若,則逆否命題為若故原命題的逆否命題為若則考點(diǎn)：1、命題．15.（文）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為____________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為。設(shè)等軸雙曲線的方程為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實(shí)軸為。16.已知t>0，則函數(shù)y=的最小值為________．參考答案：-2略17.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面積為．則c=；sinA=

．參考答案：；．【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用三角形的面積公式求出sinC，然后求出cosC，利用余弦定理求出c的值，利用正弦定理求出sinA．【解答】解：因?yàn)閍=4，b=5，△ABC的面積為．所以，所以sinC=，所以cosC=．由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=16+25﹣20=21．所以c=．由正弦定理可知sinA===．故答案為：；．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），曲線C2：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）與C1交于O、A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)α=時(shí)，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由曲線C1：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化為普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出極坐標(biāo)方程，進(jìn)而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分別為ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲線C1：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），化為普通方程為（x﹣a）2+y2=a2，展開為：x2+y2﹣2ax=0，其極坐標(biāo)方程為ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由題意可得當(dāng)θ=0時(shí)，|OA|=ρ=1，∴a=．曲線C2：（φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0），化為普通方程為x2+（y﹣b）2=b2，展開可得極坐標(biāo)方程為ρ=2bsinθ，由題意可得當(dāng)時(shí)，|OB|=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I）可得C1，C2的方程分別為ρ=cosθ，ρ=2sinθ．∴2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值為+1，當(dāng)2θ+=時(shí)，θ=時(shí)取到最大值．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣3x2．（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；（2）對任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可求出當(dāng)x∈[0，1]，f（x）的表達(dá)式；（2）將不等式恒成立，轉(zhuǎn)換為最值恒成立即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知，f（﹣x）=﹣f（x），設(shè)x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]，則f（﹣x）=﹣3x2，∴f（﹣x）=﹣3x2=﹣f（x），即f（x）=3x2．（2）由（1）知f（x）=，∵不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∴f（x）max≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∵f（x）max=f（1）=3，∴2cos2θ﹣asinθ+1≥3，即2sin2θ+asinθ≤0，設(shè)f（a）=2sin2θ+asinθ，∵a∈[﹣1，1]，∴，即，∴sinθ=0，即θ=kπ，k∈Z．21.（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為（I）求的值；（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。參考答案：（I）；（II）.試題分析：(1)求出然后把切點(diǎn)N的橫坐標(biāo)代入表示出直線的斜率等于，得到關(guān)于m的方程，然后把點(diǎn)代入即可求出n的值；（2）要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在區(qū)間上利用的值討論函數(shù)的單調(diào)性，由此得出函數(shù)的最大值.試題解析：（1）依題意，得因?yàn)椤?分（II）令…………8分當(dāng)當(dāng)當(dāng)又因此，當(dāng)…………12分要使得不等式