廣東省惠州市永漢鎮(zhèn)永漢中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省惠州市永漢鎮(zhèn)永漢中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：若·>0，則與的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f（x）在及（0，+）上都是減函數(shù)，則f（x）在（-，+）上是減函數(shù)，下列說法中正確的是A．“p或q”是真命題

B．“p或q”是假命題C．非p為假命題

D．非q為假命題參考答案：B2.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.復數(shù)的實部為1，其在復平面上對應點落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.對任意，不等式sinx?f（x）＜cosx?f′（x）恒成立，則下列不等式錯誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算．【專題】轉化思想；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】構造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，然后利用單調性進行判斷即可．【解答】解：構造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x），∵sinx?f（x）＜cosx?f′（x），∴g′（x）=cosx?f′（x）﹣sinx?f（x）＞0，即g（x）在上為增函數(shù)，則g（）＜g（），即f（）cos＜f（）cos，即f（）＜f（），即f（）＜f（），又g（1）＜g（），即f（1）cos1＜f（）cos，即，故錯誤的是D．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的大小比較，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．6.已知實數(shù)列是等比數(shù)列，若，則A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：D7.使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調性．【專題】計算題．【分析】利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+θ+），由于它是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，當k為奇數(shù)時，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時，θ=2nπ﹣，n∈z，當k為偶數(shù)時，經(jīng)檢驗不滿足條件．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（2x+θ+）是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．當k為奇數(shù)時，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時，θ=2nπ﹣，n∈Z，選項B滿足條件．當k為偶數(shù)時，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)．綜上，只有選項B滿足條件．故選B．【點評】本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口．8.已知函數(shù)設兩曲線有公共點，且在該點處的切線相同，則時，實數(shù)的最大值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)有且僅有三個公共點，這三個公共點橫坐標的最大值為，則等于（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C10.設為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若

②若③若

④,其中真命題的序號是

（

）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面內不共線的向量，，兩兩所成的角相等，且||＝1，||＝1，||＝2，則|++|＝

．參考答案：1

12.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意滿足下列關系式：

。考察下列結論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結論是

____.參考答案：答案：①③④13.設＜＜若為奇函數(shù)，則

參考答案：略14.已知滿足對任意都有成立，則的取值范圍是___

____．參考答案：由對任意都有成立T在R上遞增，∴，解得，即的取值范圍是。15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）直線（）被圓截得的弦長為_________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】

∵直線（t為參數(shù)）

∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d==，

l=2，故答案為：．【思路點撥】先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)弦心距與半徑構成的直角三角形求解即可．16.若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[-1,1]17.若（其中為整數(shù)），則稱為離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即．設集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三個,則的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意得

…………2分解得，

…………4分．……………6分（Ⅱ），

…………7分……9分

∴

.

……………12分略19.我國西部某省4A級風景區(qū)內住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據(jù)調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足（元）．（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關系；（2）若以最低日收入的20％作為每一天純收入的計量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本.

參考答案：（1）p（x）=（2）略（1）依題意有p（x）=f（x）?g（x）=（8+）（143-|x-22|）（1≤x≤30，x∈N*）=；

（2）①當1≤x≤22，x∈N*時，p（x）=8x++976≥2+976=1152（當且僅當x=11時，等號成立）

∴p（x）min=p（11）=1152（千元），

②當22＜x≤30，x∈N*時，p（x）=-8x++1312，考察函數(shù)y=-8x+，可知函數(shù)y=-8x+在（22，30]上單調遞減，∴p（x）min=p（30）=1116（千元），

又1152＞1116，∴日最低收入為1116千元．

該村兩年可收回的投資資金為1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（萬元）．

∵803.52（萬元）＞800（萬元），∴該村在兩年內能收回全部投資成本．

略20.已知向量（1）若的夾角;（2）當時，求函數(shù)=+1的最大值.參考答案：解：（1）當，

……ks5u……5分（2）

，當，即

.…12分略21.已知函數(shù)=alnx+x2+bx+1在點(1,f(1))處的切線方程為4x?y?12=0。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的單調區(qū)間和極值。參考答案：(1)；(2)在區(qū)間和單調遞增，在區(qū)間單調遞減,.試題分析：(1)求函數(shù)的導數(shù)，由列出方程組即可求的值，從而可求出函數(shù)解析式；（2）先求函數(shù)的定義域，在定義域是解不等式與可得函數(shù)的單調區(qū)間，由單調性可求出極大值點與極小值點，從而可求極大值與極小值.試題解析：（1）求導，由題則，解得所以（2）定義域為，令，解得，所以在區(qū)間和單調遞增，在區(qū)間單調遞減.故考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值.22.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S＝accosB（1）若