河北省承德市大地中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河北省承德市大地中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖由所圍成的平面圖形的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A畫出曲線y=(x>0)及直線x=1，x=2，y=0，則所求面積S為如圖所示陰影部分面積.所以S===ln2-ln1=ln2.故選：A2.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B3.下列四個命題中真命題的是

()A．經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．B．經(jīng)過任意兩個不同點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示．C．不過原點的直線都可以用＋＝1表示．D．經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示．參考答案：B略4.已知,,為坐標原點，點在第四象限內，且，設，則的值是(

).

.

.

.

參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A． B．1cm3 C． D．3cm3參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個倒立的四棱錐，底面是一個直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，側面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中點O，連接PO，則PO⊥CD，PO=1．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個倒立的四棱錐，底面是一個直角梯形，上底AB=1，下底CD=2，AD⊥AB，AD=1，側面PCD⊥底面ABCD，PC=PD．取CD的中點O，連接PO，則PO⊥CD，PO=1．∴該幾何體的體積V==cm3．故選：A．6.已知為實數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略7.設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m∥n，n?α，則m∥α

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】定義法；空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)面面平行的性質進行判斷，②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質和判定定理進行判斷，③根據(jù)線面平行的判定定理進行判斷，④根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質進行判斷．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ，成立，故①正確，②若α⊥β，m∥α，則m⊥β或m∥β或m?β，故②錯誤，③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯誤，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β成立，故④正確，故正確是①④，故選：B．【點評】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質定理和判定定理．8.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】設各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），疊加可得：an=+1，由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)．【解答】解：設各行的首項組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是577．故選：C．9.設，則直線與圓的位置關系為（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.相切或相離參考答案：D略10.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數(shù)f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點A（﹣1，0）的直線，當h（x）過（1，1）時，m=，此時兩個函數(shù)有兩個交點，此時滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當h（x）過（0，﹣2）時，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當h（x）與f（x）相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，此時x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當m=0時，只有1解，當m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時直線和f（x）相切，∴要使函數(shù)有兩個零點，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案為：（，﹣2]∪（0，]．12.設向量=（1，2），=（3，1），則+的坐標為

，?=．參考答案：（4，3），5【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量的坐標運算性質、數(shù)量積運算性質即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案為：（4，3），5．【點評】本題考查了向量的坐標運算性質、數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.若函數(shù)是實數(shù)集上的單調函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值與最小值的和的最小值為_________.參考答案：【分析】求出導數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進而可得結果.【詳解】因為，所以，若函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞減函數(shù)，則恒成立，不合題意；若函數(shù)是實數(shù)集上的單調遞增函數(shù)，則恒成立，，此時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以的最大值為，的最小值為，

函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，故答案為.14.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模=

▲

．參考答案：略15.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則M滿足條件

時，有MN∥平面B1BDD1．參考答案：M∈FH【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN內任意一條直線都與平面B1BDD1平行，而點M在四邊形EFGH上及其內部運動，所以M滿足條件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵點M在四邊形EFGH上及其內部運動故M∈FH．故答案為M∈FH16.經(jīng)過點（-2，0），與平行的直線方程是

.參考答案：y=2x+417.已知函數(shù)若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當c＞2時、當c＜2時、當c=2時，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且b＞1．由根與系的關系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當c=2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．綜上所述：當c＞2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；當c＜2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；當c=2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關系，屬于基礎題．19.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若在直線上任取一點P，從點P向的外接圓引一條切線，切點為Q.問是否存在點M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標準方程.（2）先求出的外接圓的方程，設點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關于的方程，從而求得的坐標.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）得，，的坐標分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設點為點為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當時，；當時，.所以存在點，或滿足條件.【點睛】求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓的位置關系，一般通過圓心到直線的距離與半徑的關系來判斷.解析幾何中的幾何關系的恒成立問題，應該通過等價轉化變?yōu)榇鷶?shù)式的恒成立問題.20.已知圓經(jīng)過坐標原點和點，且圓心在軸上．（Ⅰ）求圓的方程．（Ⅱ）設直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）和（Ⅰ）設圓心，則圓心到與