2022年四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：9==，故選：D2.已知函數(shù)，若，則為（

）A.10 B.-10 C.14 D.-14參考答案：D3.函數(shù)在其定義域內(nèi)是（

）A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A4.在中，角所對(duì)的邊分別為，且若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知a，b∈R，且ab>0，則下列結(jié)論恒成立的是()A．a(chǎn)2＋b2>2abB．a(chǎn)＋b≥2C.＋>D.＋≥2參考答案：D解析：選D.對(duì)于A，當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2＝2ab，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，雖然ab>0，只能說明a，b同號(hào)，當(dāng)a，b都小于0時(shí)，B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閍b>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．

7.已知函數(shù)，在[－3,3]的大致圖象如圖所示，則可?。?/p>

）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B分析：從圖像可以看出為偶函數(shù)，結(jié)合形式可判斷出為偶函數(shù)，故得的值，最后通過得到的值．詳解：為上的偶函數(shù)，而為上的偶函數(shù)，故為上的偶函數(shù)，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．點(diǎn)睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值點(diǎn)和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值，然后利用所得性質(zhì)求解參數(shù)的大小或取值范圍．8.在中，分別是角的對(duì)邊，若則A．

B．C．

D．以上答案都不對(duì)參考答案：C9.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個(gè)三棱柱，那么由這兩個(gè)三棱柱組成的簡(jiǎn)單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或略12.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略13.給出下列四個(gè)判斷：①在定義域上單調(diào)遞減；②函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有兩個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)有最大值1；④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時(shí)，f（x）=x2+x，則x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+x．其中正確的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①在定義域上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤，比如﹣1＜1，但f（﹣1）＞f（1）不成立，故①錯(cuò)誤；②由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，分別作出函數(shù)y=2x和y=x2的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=2x﹣x2恰有3個(gè)零點(diǎn)；故②錯(cuò)誤，③函數(shù)≤（）0=1，即函數(shù)有最大值1；故③正確，④若奇函數(shù)f（x）滿足x＜0時(shí)，f（x）=x2+x，則x＞0時(shí)，﹣x＜0，即f（﹣x）=x2﹣x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2+x，x＜0．故④正確，故正確是結(jié)論是③④，故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．14.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)，反正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．15.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為

參考答案：（或）16.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

.參考答案：略17.函數(shù)（，）的圖象必過定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：(2,2)函數(shù)的圖象可以看作把的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位而得到，且一定過點(diǎn)，則應(yīng)過點(diǎn)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對(duì)函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域?yàn)椋?，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時(shí)，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時(shí)的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時(shí)，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查分式不等式的解法，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．19.（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動(dòng).（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，是否總有AB⊥CD？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OD,OC,由于△ADB是等邊為2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………4分三棱錐的體積.…………6分（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,總有,……………8分即有面,

總有AB⊥CD……………10分當(dāng)平面ABD與平面ABC重合時(shí)，由平面幾何知；AB⊥CD……11分于是，當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，總有AB⊥CD?！?2分20.設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在上（0，+∞）的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法令x=y=1，代入求解即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及抽象函數(shù)的關(guān)系解不等式即可．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）∵f（）=，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=+=1，∴m=；（3））∵f（x﹣2）＞1+f（x），∴f（x﹣2）＞f（）+f（x）=f（x），∵函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，∴即，得2＜x＜，∴x的取值范圍2＜x＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，考查基本的運(yùn)算能力．21.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？參考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．試題分析：（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，由此可得函數(shù)解析式；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，結(jié)合x∈N*，1≤x≤12，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)該函數(shù)為f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12，∴=12，∴ω=；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故該函數(shù)的振幅為200；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，化簡(jiǎn)可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．22.已知向量，函數(shù)的最大值為6．（1）求A的值及函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+