2022-2023學(xué)年山東省菏澤市永豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市永豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為矩形，，，，=，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B2.參考答案：A略3.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c參考答案：D略4.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知正方體中，點(diǎn)為上底面的中心，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，則的值分別是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列語(yǔ)句中，不能成為命題的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，則?=0 D．0∈N參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】能夠判斷真假的語(yǔ)句是命題．運(yùn)用不等式和向量垂直的條件，以及元素與集合的關(guān)系，即可判斷A假，C，D為真，B無(wú)法判斷真假，即可得到結(jié)論．【解答】解：能夠判斷真假的語(yǔ)句是命題．對(duì)于A，6＞10為假命題；對(duì)于B，x＞2無(wú)法確定真假，不為命題；對(duì)于C，若⊥，則?=0，為真命題；對(duì)于D，0∈N為真命題．故選：B．8.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

) A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3） D．（﹣∞，5]參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：本題根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論．解答： 解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上單調(diào)遞增，∴在（1，3）上滿足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案為：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二階導(dǎo)數(shù)和恒成立問(wèn)題，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作圖，從而化簡(jiǎn)﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如圖，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故選B．10.若函數(shù)，則A．

B．

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-1412.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

;參考答案：13.已知正四棱錐V－ABCD的棱長(zhǎng)都等于a，側(cè)棱VB、VD的中點(diǎn)分別為H和K，若過(guò)A、H、K三點(diǎn)的平面交側(cè)棱VC于L，則四邊形AHLK的面積為_(kāi)______________.參考答案：14.已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是▲

．

參考答案：3

略15.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：60略16.在等比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：17.雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則此雙曲線方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)槭侵腥我馊〉膬蓚€(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橛覉D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．略19.某校舉行“青少年禁毒”知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題，高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合計(jì)100d參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]之間的頻率為0.3，故可估計(jì)所有參賽學(xué)生中能獲獎(jiǎng)的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每個(gè)值，共8分）（2）由（1）知學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，100]之間的頻率為0.3，故可估計(jì)所有參賽學(xué)生中能獲獎(jiǎng)的人數(shù)約為500×0.3=150人…20.如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M形成的軌跡為L(zhǎng)．（1）求軌跡L的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣2，0），若直線y=kx+2（k≠0）與點(diǎn)M的軌跡L交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，，確定M，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，P的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）若存在k的值，使以AB為直徑的圓過(guò)M點(diǎn)，則EA⊥EB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0，構(gòu)造方程求出k值即可．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=x，y0=①∵P（x0，y0）在圓上，∴x02+y02=4②將①代入②得（y≠0）．∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（y≠0）；（2）假若存在k的值，使以AB為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)．由直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：（9+4k2）x2+16kx﹣20=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=﹣∴y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2（x1?x2）+2k（x1+x2）+4要使以AB為直徑的圓過(guò)M點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)EA⊥EB，即y1?y2+（x1+2）（x2+2）=0時(shí)滿足條件∴（k2+1）（x1?x2）+2（k+1）（x1+x2）+8=0代入化簡(jiǎn)得﹣20k2﹣32k+52=0解得k=﹣或1，經(jīng)檢驗(yàn)k=﹣或1滿足條件，綜上可知，存在k=﹣或1使以AB為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)．21.(本小題12分)把一根長(zhǎng)度為7的鐵絲截成3段．（1）如果三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）如果把鐵絲截成2，2，3的三段放入一個(gè)盒子中，然后有放回地摸4次，設(shè)摸到長(zhǎng)度為2的次數(shù)為，求與；（3）如果截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為基本事件數(shù)有4種情況：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“1，3，3”；“2，2，3”

則所求的概率是

（Ⅱ）根據(jù)題意知隨機(jī)變量

∴

（Ⅲ）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：

則所求的概率為

略22.（文科）已知如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）證明