2022-2023學年江蘇省連云港市師西苑中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年江蘇省連云港市師西苑中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項展開式中的常數(shù)項為（）A．56 B．112 C．﹣56 D．﹣112參考答案：B考點： 二項式系數(shù)的性質(zhì)．

專題： 二項式定理．分析： 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．解答： 解：二項展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣2）r?x﹣r=?，令=0，求得r=2，可得展開式的常數(shù)項為4=112，故選：B．點評： 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．2.如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角為θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一個橢圓．當θ為30°時，這個橢圓的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 平面與圓柱面的截線．分析： 利用已知條件，求出題意的長半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出題意的離心率．解答： 解：因為底面半徑為R的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的短半軸為：R，長半軸為：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴橢圓的離心率為：e==．故選：A．點評： 本題考查橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量與雙曲線的幾何量（a，b，c）關系的正確應用，考查計算能力．3.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)f（x）=ln|x+cosx|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊點，結(jié)合排除法，可得結(jié)論、【解答】解：由題意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln||＞0，排除B，故選A．5.已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知拋物線的焦點為F，，直線MF交拋物線于A，B兩點，且M為AB的中點，則P的值為（

）A.3 B.2或4 C.4 D.2參考答案：B設，兩式相減得為的中點，代入解得或故選點睛：本題考查了直線與拋物線的位置關系，在解題過程中運用了點差法來求解，先設出兩點坐標，代入曲線方程，做減法運算，利用中點坐標，轉(zhuǎn)化為斜率問題，即可求出答案，設而不求，當遇到直線與曲線中含有中點時可以采用點差法。7.若點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.在中，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.“”是“直線與直線平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為.

.3

.

.參考答案：A由：，得，設，一條漸近線，即，則點到的一條漸近線的距離=，選A..二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形的邊長為，點，分別在邊，上，且，．如果對于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有個不同的點使得成立．那么的取值范圍是__________．參考答案：以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，如圖，則，，①若在上，設，，則，．∴，∵，∴．∴當時有一解，當時有兩解．②若在上，設，，則，．∴．∵，∴．當或，有一解，當時有兩解．③若在上，設，，則，，∴．∵，∴．∴當時有一解，當時有兩解．④若在上，設，，則，．∴．∵，∴．∴當或，有一解，當時有兩解．綜上所述，∴．12.C（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為

．參考答案：13.已知，定義表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

▲

。參考答案：14.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點M，則點M落在圓內(nèi)的概率為___________．參考答案：試題分析：畫出可行域及圓（如圖）.可行域恰為等腰直角三角形，由解得.計算點到直線的距離得，所以可行域面積為，而圓在可行域內(nèi)恰為半圓，面積為域為，故點落在區(qū)域內(nèi)的概率為考點：1.簡單線性規(guī)劃；2.幾何概型；3.直線交點及距離公式.15.若數(shù)列滿足，（），設，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得________________．參考答案：16.已知矩形ABCD的頂點都在半徑R=4，球心為O的球面上，且AB=6,BC=,則棱錐O-ABCD的體積為_______________.參考答案：17.某小學對學生的身高進行抽樣調(diào)查，如圖，是將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點為極點，以x軸為非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的普通方程與極坐標方程；（2）若直線l的極坐標方程為，求圓C上的點到直線l的最大距離.參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑，則普通方程為，其極坐標方程為，即（2）由得，化為，即，圓心到直線的距離為，故圓上的點到直線的最大距離為.

19.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．（1）當a=e，x取一切非負實數(shù)時，若，求b的范圍；（2）若函數(shù)f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）的表達式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）當a=e時，f（x）=x﹣ex，原題分離參數(shù)得恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，g′（x）=x+1﹣ex，g″（x）=1﹣ex＜0，故g′（x）在20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）當=1時，求的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：21.（本題滿分8分）已知復數(shù)，其中，，，是虛數(shù)單位，且，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求和：①；②．

參考答案：（1），，．由得，數(shù)列是以1為首項公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以1為首項公差為2的等差數(shù)列，，．（2）①由（1）知，,數(shù)列是以為首項，公