2022年廣東省韶關(guān)市仙鶴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年廣東省韶關(guān)市仙鶴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，半徑為R的圓形紙板上有一內(nèi)接正六邊形圖案，將一顆豆子隨機地扔到平放的紙板上，假設(shè)豆子不落在線上，則豆子落在正六邊形區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出半徑為R的圓形紙板的面積與圓內(nèi)接正六邊形的面積，利用幾何概型求出對應(yīng)的概率．【解答】解：半徑為R的圓形紙板的面積為πR2，其圓內(nèi)接正六邊形的面積為：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率為：P==．故選：B．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了圓內(nèi)接正六邊形的面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈（﹣∞，） B．a(chǎn)∈（﹣，+∞） C．a(chǎn)∈（﹣，） D．a(chǎn)∈（，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點，a=0時，顯然不成立，a≠0時，只需，解得：a＞，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．3.已知數(shù)列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)正方體的表面積為24，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知橢圓的離心率為，動是其內(nèi)接三角形，且．若AB的中點為D，D的軌跡E的離心率為，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點是它們的一個交點，則的形狀是

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.隨的變化而變化參考答案：B略7.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若命題“時，”是假命題，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在空間中，下列命題正確的是（

）A平行于同一平面的兩條直線平行

B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一直線的兩條直線平行

D垂直于同一平面的兩條直線平行

參考答案：D10.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知前6項和為36，＝324，最后6項和為180，（n>6），則該數(shù)列的項數(shù)n的值是（

）A．18

B．20

C．36

D．180參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分條件有_________．（請寫出所有符合題意的序號）參考答案：略12.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則的最大值為__________．參考答案：【分析】由三視圖還原幾何體后，可根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理得到之間的關(guān)系：；利用三角換元的方式可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得到三棱錐如下圖所示：其中，，

設(shè)，，，其中且

當(dāng)時，取得最大值：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長關(guān)系得到所滿足的關(guān)系式，從而利用三角換元將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題的求解.

13.觀察下列函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性：，，．若f(x)恒滿足：，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)可能是________（填寫正確函數(shù)的序號）．①

②

③

④參考答案：①③④【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，恒滿足：，即為奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可判定選項.【詳解】，，．它們的導(dǎo)函數(shù)分別為：全為偶函數(shù)，根據(jù)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，若恒滿足：，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以可能是①③④.故選：①③④【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給條件分析出奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合題意進行辨析.14.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①f（x）有極小值，但無最小值②f（x）有極大值，但無最大值③若方程f（x）=b恰有一個實數(shù)根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個不同實數(shù)根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結(jié)論的序號為．參考答案：②④【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯；②④對．【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，可得導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當(dāng)﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＞1或x＜﹣3時，f′（x）＞0，f（x）遞增．當(dāng)x→﹣∞時，f（x）→0；當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞．作出函數(shù)f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無最大值．故①錯；②對；若方程f（x）=b恰有一個實數(shù)根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯；若方程f（x）=b恰有三個不同實數(shù)根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對．故答案為：②④．15.已知集合，，則

.參考答案：16.若數(shù)列{}的前n項和Sn=n2－2n+3，則此數(shù)列的通項公式為*****

參考答案：略17.如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班乙班總計成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（2）在上述樣本中，學(xué)校從成績?yōu)閇140，150]的學(xué)生中隨機抽取2人進行學(xué)習(xí)交流，求這2人來自同一個班級的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，根據(jù)古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：

甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，則從這名學(xué)生中抽取名學(xué)生進行學(xué)習(xí)交流共有15種等可能的結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)古典概率計算公式，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生進行學(xué)習(xí)交流，來自同一個班級的概率為.【點睛】獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）19.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進行求解.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)+2m－1

．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若函數(shù)取得最小值為5，求m的值．參考答案：解：(1)

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為………6分

(2)若,則

當(dāng),即時有最小值

由題意:=5

所以

………12分21.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，i，，.（1）求家庭的月儲蓄對月收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：參考答案：(1)(2)與之間是正相關(guān)(3)1.7千元試題分析：（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)及公式求得和，即可得到線性回歸方程。（2）結(jié)合（1）中求得的的正負(fù)進行判斷即可。（3）在（1）中求得的方程中，當(dāng)時求出的的值即為預(yù)測值。試題解析：(1)由題意知n＝10，，又，，∴，∴?！嗨缶€性回歸方程為。(2)∵，∴變量y的值隨x值的增加而增加，∴故x與y之間是正相關(guān)．(3)當(dāng)x＝7時，（千元）故當(dāng)該家庭的月收入為7千元時，可預(yù)測該家庭的月儲蓄為千元。22.（本小題滿分12）已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)