江西省九江市鄒橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省九江市鄒橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．2.已知等差數(shù)列{}中，，則（

）A、15

B、30

C、31

D、64參考答案：A略3.若是第一象限角，則，，中一定為正值的有（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B4.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，則（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差求出M﹣N＞0，從而比較出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故選：B．5.如果等差數(shù)列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35參考答案：C略6.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

7.與為同一函數(shù)的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略9.已知平面向量a、b共線，則下列結(jié)論中不正確的個數(shù)為()①a、b方向相同

②a、b兩向量中至少有一個為0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略10.直線x－y+1=0的傾斜角為(

)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知是集合是非空子集，且當時，有．記滿足條件的集合的個數(shù)為，則__________；__________．參考答案： 將，，分為組，和，和，，和，單獨一組，每組中的兩個數(shù)必須同時屬于或同時不屬于一個滿足條件的集合，每組屬于或不屬于，共兩種情況，所以的可能性有，排除一個空集，則可能性為，即，，故，．13.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當時，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因為當時，，所以，即.

14.關(guān)于函數(shù)有以下命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；②當x>0時是增函數(shù)，當x<0時，是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為lg2;④當-1<x<0或x>1時，是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值。其中正確的命題是：________參考答案：①③④略15.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：16.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)＝

▲

.參考答案：17.（5分）若xlog23=1，則3x的值為

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用對數(shù)性質(zhì)，求出x的值，然后求解3x的值．解答： xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案為：2．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若M為AC邊上的一點，且，若BM為∠ABC的角平分線，求的取值范圍.參考答案：(1)32；(2)【分析】由兩向量坐標以及向量共線，結(jié)合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內(nèi)角范圍結(jié)合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍?！驹斀狻肯蛄颗c向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，所以在中，，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數(shù)的值域等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與求解能力，考查學(xué)生基本的計算能力，有一定綜合性。19.定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界：（1）設(shè)f（x）=，判斷f（x）在[﹣，]上是否有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也請說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=1+a?（）x+（）x在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡可得f（x）在[﹣，]上是增函數(shù)；從而可得|f（x）|≤1，從而求得；（2）由題意知﹣3≤1+a?（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，從而可得﹣（4?2x+2﹣x）≤a≤2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，從而求得．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，則f（x）在[﹣，]上是增函數(shù)；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；即﹣1≤f（x）≤，故|f（x）|≤1，故f（x）是有界函數(shù)；故f（x）的所有上界的值的集合是[1，+∞）；（2）∵g（x）=1+a?（）x+（）x在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，∴﹣3≤1+a?（）x+（）x≤3在[0，+∞）上恒成立，∴﹣（4?2x+2﹣x）≤a≤2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上恒成立，而﹣（4?2x+2﹣x）在[0，+∞）上的最大值為﹣5；2?2x﹣2﹣x在[0，+∞）上的最小值為1；故﹣5≤a≤1；故實數(shù)a的取值范圍為[﹣5，1]．20.高一年級共有學(xué)生1500人，為了了解某次考試數(shù)學(xué)成績的分布情況，從50個考場的1500名考生中抽取了每個考場中的3號和23號考生的成績組成樣本，這100名考生的成績都在區(qū)間內(nèi)，樣本頻率分布表如下：(Ⅰ)指出本題中抽取樣本的方法，并求出表中w的值；(Ⅱ)作出樣本頻率分布直方圖；(Ⅲ)根據(jù)樣本估計全年級數(shù)學(xué)成績在130分以上的人數(shù).參考答案：解：(Ⅰ)本題中抽取樣本的方法是系統(tǒng)抽樣，表中w的值是0.15；----------------4分(Ⅱ)樣本頻率分布直方圖如圖；

----------------10分(Ⅲ)根據(jù)樣本估計全年級數(shù)學(xué)成績在130分以上的人數(shù).從頻率分別表中可以得出成績在區(qū)間的頻率約為0.15，

---------12分所以成績在區(qū)間上的頻率約為0.30，所以成績在上的人數(shù)大約有450人.----------14分略21.（本小題滿分12分）求的值．參考答案：原式…12分22.（滿分14分）若二次函數(shù)滿足條件：且方程有等根．（1）求的解析式；（2）問是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如存在，求