江蘇省徐州市江莊中學高二數(shù)學理測試題含解析

江蘇省徐州市江莊中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點評】考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．2.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()A．30； B．40； C．50； D．55.參考答案：B3.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，把x2+ky2=2轉(zhuǎn)化為橢圓的標準方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運用．4.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.化簡方程=10為不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C

略7.設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C8.橢圓的一個焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.命題“對任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C略10.若實數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過B（1，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為

．參考答案：12.已知有窮等差數(shù)列{an}中，前四項的和為124，后四項的和為156，又各項和為210，那么此等差數(shù)列的項數(shù)為

．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】：由題意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項和的表達式可得答案．【解答】解：由題意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，…②由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70．由等差數(shù)列的前n項和公式可得：=210，所以解得n=6．故答案為6．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的簡單運用，屬于對基礎(chǔ)知識的簡單綜合．13.若拋物線y2=8x上有一點P，它到焦點的距離為20，則P點的橫坐標為

．參考答案：18【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|MF|=20，則M到準線的距離也為20，即可得|MF|=x+=x+2=20，進而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=8x=2px，∴p=4，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案為：18．【點評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑．到焦點的距離常轉(zhuǎn)化為到準線的距離求解．14.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.參考答案：,由向量與共線，得，解得，則，故答案為.15.若直線l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，則k的值是．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于直線l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，可得．解出并驗證即可．【解答】解：∵直線l1：x+（1+k）y=2﹣k與l2：kx+2y+8=0平行，∴．∴，化為k2+k﹣2=0，解得k=1或﹣2，當k=﹣2時，兩條直線重合，應(yīng)舍去．故k=1．故答案為：1．【點評】本題考查了兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則

.參考答案：17.過點P（，1）且與圓x2+y2=4相切的直線方程．參考答案：【考點】圓的切線方程．【分析】點P（，1）是圓x2+y2=4上的一點，然后直接代入過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，得圓的切線方程．【解答】解：∵把點P（，1）代入圓x2+y2=4成立，∴可知點P（，1）是圓x2+y2=4上的一點，則過P（，1）的圓x2+y2=4的切線方程為．故答案為．【點評】本題考查圓的切線方程，過圓x2+y2=r2上一點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，此題是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50

100女性70

100合計

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差．參考公式：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）①；②數(shù)學期望為6，方差為2.4.【分析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學期望和方差．【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200

由列聯(lián)表，得：，∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)．（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為：．②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，∴隨機變量的數(shù)學期望，方差D（X）=．【點睛】本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，考查古典概型、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19.在數(shù)列，中，,,,（）.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為，，，即數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以.

，，，所以，當時，，即.

（2）由

得，，

，，因為，所以.

當為奇數(shù)時，隨的增大而增大，且，，；

當為偶數(shù)時，隨的增大而減小，且，，.綜上，.20.有個球,其中個黑球,紅、白、藍球各個，現(xiàn)從中取出個球排成一列，共有多少種不同的排法？參考答案：解析：分三類：若取個黑球，和另三個球，排個位置，有；若取個黑球，從另三個球中選個排個位置，個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有；若取個黑球，從另三個球中選個排個位置，個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有；所以有種。21.（本小題滿分10分）設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1＋是實數(shù)，且－1≤z2≤1.（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍．（2）若ω＝，求證：ω為純虛數(shù)．參考答案：解：(1)設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，則z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，................4分還可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的實部的