2023年湖南長沙市芙蓉區(qū)第十六中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角梯形的一個內(nèi)角為，較長的腰為6，一底為5，則這個梯形的面積為（）A． B． C．25 D．或2．如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ，再將紙片折疊，使得點A落在折痕PQ上E點處，此時折痕為BF，且AB＝1．則AF的長為（）A．4 B． C． D．3．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．三角形 B．圓 C．角 D．平行四邊形5．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.56．如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案7．如圖，ABCD的對角線、交于點，順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①⊥；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）A．1個； B．2個；C．3個； D．4個．8．某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同若設(shè)乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD中點，且，BE的垂直平分線MN恰好過點C，則矩形的一邊AB的長度為()A．2 B． C． D．410．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是_____．12．一次函數(shù)y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)圖象如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是_____．13．如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.14．將函數(shù)y＝12x-2的圖象向上平移_____個單位后，所得圖象經(jīng)過點（0，15．如圖，在矩形中，，相交于點，平分交于點，若，則________．16．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．17．如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F分別是AB、BC邊的中點,連接EF,若EF=,BD=4,則菱形ABCD的邊長為__________.18．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．三、解答題(共66分)19．（10分）限速安全駕，文明靠大家，根據(jù)道路管理條例規(guī)定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時，一觀測點M到公路L的距離MN為30米，現(xiàn)測得一輛汽車從A點到B點所用時間為5秒，已知觀測點M到A，B兩點的距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的表達(dá)式為，點，的坐標(biāo)分別為，，直線與直線相交于點.（1）求直線的表達(dá)式；（2）求點的坐標(biāo)；21．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，點E是BC邊上一點，只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點F，使得DF＝BE．（1）如圖1，①請畫出滿足題意的點F，保留痕跡，不寫作法；②依據(jù)你的作圖，證明：DF＝BE．（2）如圖2，若點E是BC邊中點，請只用一把無刻度的直尺作線段FG，使得FG∥BD，分別交AD、AB于點F、點G．22．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求另一個根.23．（8分）先化簡，再求值：先化簡÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．24．（8分）閱讀材料，解答問題：有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根號的目的．如：﹣1，．請根據(jù)上述材料，計算:的值．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的長．26．（10分）已知：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：OE=OF；（2）連接BE，DF，求證：BE=DF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)“直角梯形的一個內(nèi)角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．解：根據(jù)題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；當(dāng)AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2；當(dāng)CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2；故梯形的面積為或，故選D.2、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要證明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解決問題.【詳解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故選C．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】

利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判斷可得答案．【詳解】解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A．因為82+152=172,故以8，15，17為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長不能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意；D．，故以為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

根據(jù)順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)．8、C【解析】

乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，根據(jù)甲的工效乙的工效，列出方程即可．【詳解】乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，依題意得：，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語句找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵

錯因分析：中等題.選錯的原因是：未能讀懂題意導(dǎo)致不能列出正確的等量關(guān)系.

9、C【解析】

連接CE，根據(jù)線段中點的定義求出DE、AD，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD．【詳解】如圖，連接CE，∵點E是AD中點，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分線MN

恰好過點C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．10、C【解析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3≤S≤1．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長，所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小，因此只要討論當(dāng)0≤m≤3時，P的縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可，根據(jù)頂點坐標(biāo)D（1，4），由對稱性可知：x=1時，P的縱坐標(biāo)最大，此時△PAB的面積S最大；當(dāng)x=3時，P的縱坐標(biāo)最小，此時△PAB的面積S最?。驹斀狻俊唿cA、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（-2，0），∴AB=3，y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，∴頂點D（1，10），由圖象得：當(dāng)0≤x≤1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)1≤x≤3時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時，即m=3，P的縱坐標(biāo)最小，y=-2（3-1）2+10=2，此時S△PAB=×2AB=×2×3=3，當(dāng)x=1時，即m=1，P的縱坐標(biāo)最大是10，此時S△PAB=×10AB=×10×3=1，∴當(dāng)0≤m≤3時，△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤1；故答案為3≤S≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性和對稱性，及圖形和坐標(biāo)特點、三角形的面積，根據(jù)P的縱坐標(biāo)確定△PAB的面積S的最大值和最小值是本題的關(guān)鍵．12、x＞-2【解析】試題解析：根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞-2時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方.即kx+b＞0.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.13、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當(dāng)人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠(yuǎn)時，燈剛好發(fā)光.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.14、3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移“上加下減”，即可求出.【詳解】解：函數(shù)y＝12圖象需要向上平移1-(-2)=3個單位才能經(jīng)過點(0，1).故答案為：3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，將直線的平移轉(zhuǎn)化成點的平移是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案為135°．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．17、【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理求AC的長，再由菱形的性質(zhì)求出OA，OB的長，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．【詳解】∵E、F分別是AB、BC邊的中點，∴EF是△ABC的中位線∵EF=，∴AC=2.∵四邊形ABCD是菱形，BD=4，∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，∴.故答案為：.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于熟練運用利用菱形的性質(zhì).18、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、此車沒有超速【解析】

在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根據(jù)勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的長，根據(jù)路程除以時間得到速度，即可做出判斷．【詳解】解：在中，，，米，在中，，，米，米，汽車從A到B的平均速度為米秒，米秒千米時千米時，此車沒有超速．【點睛】本題考核知識點：勾股定理的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：把問題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的問題.20、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx＋b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達(dá)式；（2）將直線AB的表達(dá)式和直線的表達(dá)式聯(lián)立，解方程即可求出交點P坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式為y=kx＋b，將點A和點B的坐標(biāo)代入，得解得：∴直線的表達(dá)式為；（2）將直線AB的表達(dá)式和直線的表達(dá)式聯(lián)立，得解得：∴直線與直線的交點的坐標(biāo)為【點睛】此題考查的是求一次函數(shù)的表達(dá)式和兩條直線的交點坐標(biāo)，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式和將兩個一次函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立求交點坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）①畫圖見解析；②證明見解析；（2）答案見解析【解析】

(1)①連接EO并延長交AD于F，即可得到結(jié)果；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△DFO≌△BEO即可得到結(jié)論；(2)連接EO并延長交AD于點F，連接BF交AO于點H，連接DH交AB于點G，連接GF，則線段GF為所求．【詳解】解：(1)如圖，連接EO并延長交AD于F，則點F即為所求；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，∠FDO＝∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；(2)連接EO并延長交AD于點F，連接BF交AO于點H，連接DH交AB于點G，連接GF，則線段GF為所求．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2+12≥12，由此即可得出結(jié)論．

（2）將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩根之積等于-3可得．【詳解】解：（1）∵在方程x2-mx-3=0中，△=（-m）2-4×1×（-3）=m2+12≥12，

∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0，

解得：m=2，

當(dāng)m=2時，原方程為x2-2x-3=（x+1）（x-3）=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴方程的另一根為-1．

方法二：設(shè)方程的另一個根為a，

則3a=-3，

解得：a=-1，

即方程的另一根為-1．【點睛】本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握x1+x2=-，x1?x2=與判別式的值與方程的解得個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23、﹣，﹣．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以?。?、2中的任意一個.【詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時，此時原式＝－.【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要