材料力學(xué)講義二八

材料力學(xué)講授:顧志榮第十二章組合變形

同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院

顧志榮材料力學(xué)一、組合變形的定義、解題方法和步驟二、斜彎曲三、拉伸(壓縮)與彎曲四、偏心壓縮(拉伸)五、扭轉(zhuǎn)與彎曲第十二章組合變形一、組合變形的定義、解題方法和步驟第十二章組合變形1、組合變形的定義和工程實(shí)例桿件在外力作用下，同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。工程實(shí)例：組合變形：風(fēng)力屋架傳來的壓力自重吊車傳來的壓力第十二章組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟拉伸、剪切和彎曲的組合變形BPqA1、組合變形的定義和工程實(shí)例第十二章組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟拉伸和彎曲的組合變形鉆床1、組合變形的定義和工程實(shí)例第十二章組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形1、組合變形的定義和工程實(shí)例第十二章組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟2、組合變形解題的基本方法解決組合變形問題的基本方法是先分解后疊加,即首先將復(fù)雜的組合變形分解若干個(gè)簡單的基本變形;然后分別考慮各個(gè)基本變形下發(fā)生的內(nèi)力、應(yīng)力和變形情況;最后進(jìn)行疊加。第十二章組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟3、解組合變形問題的一般步驟1.外力分析將荷載簡化為符合基本變形外力作用條件的靜力等效力系

2.內(nèi)力分析分別做出各基本變形的內(nèi)力圖,確定構(gòu)件危險(xiǎn)截面位置及其相應(yīng)內(nèi)力分量,按疊加原理畫出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖.

4.強(qiáng)度分析根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和桿件的材料按強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。3.應(yīng)力分析按危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力值，分析危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力分布，確定危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置。第十二章組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟二、斜彎曲第十二章組合變形

當(dāng)外力作用面不通過主慣性平面時(shí),則彎曲變形后,梁的軸線不在外力作用面內(nèi).zFy第十二章組合變形/二、斜彎曲zFzzxz平面內(nèi)的平面彎曲xy平面內(nèi)的平面彎曲yyy第十二章組合變形/二、斜彎曲已知：矩形截面梁截面寬度b、高度h、長度l，外載荷F與主慣軸y成夾角。

求：固端截面上的最大正應(yīng)力xyzFzyF第十二章組合變形/二、斜彎曲zyzy中性軸中性軸第十二章組合變形/二、斜彎曲zyC(y,z)所以zyC(y,z)第十二章組合變形/二、斜彎曲求任意截面任意一點(diǎn)的正應(yīng)力：zyF中性軸中性軸的確定：則拉壓第十二章組合變形/二、斜彎曲（2）一般情況下，即中性軸并不垂直于外力作用面。（1）中性軸只與外力F的傾角及截面的幾何形狀與尺寸有關(guān)；zyF中性軸壓拉第十二章組合變形/二、斜彎曲（3）當(dāng)截面為圓形、正方形、正三角形或正多邊形時(shí)，（所有通過形心的軸均為主慣軸）所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無論作用在哪個(gè)縱向平面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。zyF中性軸第十二章組合變形/二、斜彎曲zyF中性軸拉壓固端截面上的最大正應(yīng)力:第十二章組合變形/二、斜彎曲斜彎曲皺梁的位形移——疊加法zyF總撓脂度：大小墨為：設(shè)總寸撓度玩與y軸夾仆角為：一般情況下，即撓晚曲線咬平面登與荷睡載作駕用面仗不相午重合癥，為練斜彎漂曲，而不是燈平面彎納曲。中性軸第十嘗二章涂組合燭變形/二、斜滿彎曲1，首先讀將斜莊彎曲嫂分解鹽為兩值個(gè)平彩面彎劍曲的覺疊加2，確定緒兩個(gè)減平面鴿彎曲睛的最史大彎惠矩3，計(jì)算最昨大正應(yīng)剝力并校圖核強(qiáng)度查表：4，伸討論88.出4％吊車辨起吊解重物鋸只能勵(lì)在吊色車大兄梁垂淘直方傷向起加吊，序不允銳許在兩大梁患的側(cè)顫面斜在方向?qū)捚鸬跣铡＠}一般生松產(chǎn)車罩間所古用的張吊車庫大梁,兩端由泰鋼軌支草撐,可以簡濾化為簡即支梁,如圖示.圖中l(wèi)＝4m。大魚梁由32a熱軋貞普通缸工字躁鋼制雖成，潤許用拘應(yīng)力喚［σ］＝160袋MPa。起棗吊的置重物肺重量F＝80郊kN，且作暴用在梁表的中點(diǎn)沿，作用籃線與y軸之蚊間的任夾角α＝5°，試校怖核吊車育大梁的劃強(qiáng)度是狗否安全陣。yzyz例題圖示矩赤形截面敬梁，截課面寬度b＝90m刃m，高度h＝18福0m杜m。梁在的兩個(gè)互浴相垂直旋的平面育內(nèi)分別蛾受有水信平力F1和鉛垂慢力F2。若瘡已知F1＝80腥0N，F(xiàn)2＝16吊50盒N，L＝1m，試摸求梁卻內(nèi)的俗最大絮彎曲崇正應(yīng)款力并烈指出搖其作叨用點(diǎn)瘦的位京置。三、升拉伸(壓縮)與彎等曲第十二花章渠組合變庸形橫向力丹與軸向躁力共同庸作用AB+=第十巨二章畜組合閥變形/三、滲拉伸(壓縮)與彎曲LAB1.3m1.3mCF30oD例題

旋轉(zhuǎn)式懸臂吊車架，由18號(hào)工字鋼制成橫梁AB，A處為光滑鉸鏈，BC桿為拉桿，F(xiàn)=25KN，試校核橫梁強(qiáng)度。例題設(shè)圖扮示簡盾易吊胸車在右當(dāng)小愈車運(yùn)閥行到少距離壯梁端D還有0.活4m處時(shí)暗，吊裝車橫郊梁處聞?dòng)谧钏也焕镂恢媚?。已踩知小狀車和遲重物尖的總蚊重量F＝20軍kN，鋼材找的許用控應(yīng)力［σ］＝16創(chuàng)0M嫌Pa，暫不垃考慮梁留的自重糕。按強(qiáng)尊度條件襯選擇橫沸梁工字結(jié)鋼的型縱號(hào)。B左截乎面壓限應(yīng)力瞞最大查表郵并考梨慮軸眨力的霜影響戲：例題一橋并墩如喉圖示棚。承溪受的遼荷載他為：靈上部方結(jié)構(gòu)丈傳遞限給橋轉(zhuǎn)墩的閘壓力F0＝192餐0kN，橋墩排墩帽及回墩身的草自重F1＝330適kN，基礎(chǔ)吊自重F2＝145馬0kN，車輛帥經(jīng)梁部雁傳下的混水平制咳動(dòng)力FT＝30諒0k脂N。試?yán)L勢(shì)出基礎(chǔ)餅底部AB面上墓的正零應(yīng)力帥分布沖圖。蔥已知瞧基礎(chǔ)笛底面瘦積為b×h＝8m打×3豆.6嘩m的矩形返。例題一受達(dá)拉彎跟組合勁變形鋸的圓收截面巖鋼軸糕，若救用第瓶三強(qiáng)筆度理段論設(shè)番計(jì)的主直徑若為d3，用第看四強(qiáng)度貓理論設(shè)拒計(jì)的直蛇徑為d4，則d3__販__產(chǎn)_d4。（填雀“＞”君、“＜沒”或“布＝”）因受全拉彎全組合分變形日的桿兵件，位危險(xiǎn)篇點(diǎn)上免只有桿正應(yīng)刑力，音而無恨切應(yīng)彈力，＝例題如圖塘示一喝矩形智截面葬折桿三，已蜓知F＝50便kN，尺寸扣如圖所懇示，α＝30屆°。（1）求B點(diǎn)橫留截面默上的定應(yīng)力（2）求B點(diǎn)α＝30°截面給上的旱正應(yīng)既力；（3）求B點(diǎn)的濟(jì)主應(yīng)將力σ1、σ2、σ3、。B四、偏鞠心壓縮(拉伸)第十沿二章昨組合物變形單向勿偏心弱壓縮單向微偏心船壓縮嫂時(shí),距偏喜心力銷較近窯的一側(cè)門邊緣旨總是懇產(chǎn)生瓣壓應(yīng)白力,而最環(huán)大正應(yīng)力轟總是發(fā)歸生在距時(shí)偏心力搖較遠(yuǎn)的另一攀側(cè),其值可賺能是拉浩應(yīng)力,也可能是先壓應(yīng)力.第十二僵章襯組合變宮形/四、偏剃心壓縮(拉伸)1.外力分洪析2.內(nèi)力分繩析3.應(yīng)力膛計(jì)算ABCD第十二烈章煤組合變滿形/四、瓦偏心監(jiān)壓縮(拉伸)例題圖示矩枕形截面宜鋼桿，亂用應(yīng)變胡片測得劫桿件上樓、下表母面的軸向腿正應(yīng)變籠分別為εa＝1×1亡0－3、εb＝0.4庸×10－3，材料突的彈促性模燃量E＝210絲式GPa。(1瞧).試?yán)L出屯橫截面州上的正目應(yīng)力分布刑圖；(2)窯.求拉力F及偏嗎心距δ的距離疼。截面嘩核心ABCD令y0，z0代表中害性軸上軋任一點(diǎn)瘋的坐標(biāo)中性軸維是一條沿不通過艷截面形州心的直寇線中性鼠軸第十二朝章逗組合變嫂形/四、想偏心鈴壓縮(拉伸)中性軸中性判軸與射偏心乓力的展作用榆點(diǎn)總勸是位字于形秤心的咸相對(duì)鑒兩側(cè).且偏枝心力熔作用季點(diǎn)離咐形心遍越近,中性軸紛就離形潔心越遠(yuǎn).當(dāng)偏幅心距狂為零丑時(shí),中性軸皇位于無勝窮遠(yuǎn)處.當(dāng)偏心放力的作引用點(diǎn)位套于形心剩附近的饒一個(gè)限吩界上時(shí),可使得趕中性軸稅恰好與諷周邊相友切,這時(shí)橫跑截面上宋只出現(xiàn)豈壓應(yīng)力.該限界縱所圍成客的區(qū)域---容--截面疑的形冰心第十圾二章疫組合蜘變形/四、偏因心壓縮(拉伸)例題求直武徑為D的圓屬截面陳的截余面核擇心.例題確定損邊長焦為h和b的矩量形截豬面的按截面均核心.五、膽扭轉(zhuǎn)舅與彎霸曲第十班二章偶組合請(qǐng)變形第十二姻章儲(chǔ)組合變悄形/五、芒扭轉(zhuǎn)第與彎奮曲例題圖示圓刪軸.已知,F=牲8kN丙,M=舍3kN脫m,［σ］=10辦0MP撇a,試用第團(tuán)三強(qiáng)度以理論求遠(yuǎn)軸的最針小直徑.例題試判宮斷下疤列論子述是伍否正營確，凈正確喪的在裹括號(hào)父內(nèi)打添“√衣”，攜錯(cuò)誤染的打尸“×”（1）桿臣件發(fā)月生斜煎彎曲猛時(shí)，峰桿變泡形的牌總撓酷度方辱向一愉定與搞中性翁軸向沫垂患直。灣（秋）（2）若偏糞心壓力熄位于截始面核心蜘的內(nèi)部僑，則中路性軸穿繭越桿件狡的橫截潔面。燙（討）（3）若厚壓力鍵作用破點(diǎn)離忍截面豈核心盜越遠(yuǎn)供，則吊中性焦軸離迫截面輕越遠(yuǎn)辮。家（春）×××例題試判棟斷下來列論照述是求否正岸確，裁正確清的在課括號(hào)拍內(nèi)打劇“√弦”，掌錯(cuò)誤栽的打歌“×”（4）在彎諒扭組合點(diǎn)變形圓例截面桿革的外邊泳界上，傷各點(diǎn)的五應(yīng)力狀糾態(tài)都處休于平面領(lǐng)應(yīng)力狀吉態(tài)。（舞）（5）在翁彎曲烤與扭拔轉(zhuǎn)組暖合變近形圓便截面系桿的憐外邊脊界上淡，各礙點(diǎn)主演應(yīng)力記必然餅是σ1＞σ2，σ2＝0，σ3＜0。昂（吊）（6）在拉渾伸、彎迷曲和扭謝轉(zhuǎn)組合狡變形圓博截面桿古的外邊椅界上，宴各點(diǎn)主詳應(yīng)力必暖然是σ1＞0，σ2＝0，σ3＜0。（帝）√√√例題試判泛斷下帳列論氧述是渾否正炭確，蔽正確瓦的在憑括號(hào)共內(nèi)打昆“√且”，率錯(cuò)誤誕的打卸“×”（7）承受擦斜彎曲困的桿件窮，其中酷性軸必矩然通過竭橫截面心的形心糊，而且撲中性軸需上正應(yīng)慢力必為仙零。（艇）√（8）承