2020-2021學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題）1．設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（）A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．12.12．下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是（）A．（x2）′＝2x B． C．（3x）′＝3xln3 D．（sinx）′＝cosx3．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．4．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．﹣e D．e5．從4位男生，2位女生中選3人組隊(duì)參加學(xué)習(xí)強(qiáng)國答題比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法種數(shù)共有（）A．8 B．12 C．16 D．206．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣2，2） B．（1，+∞） C．（0，4） D．（0，2）7．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A．15 B．﹣15 C．30 D．﹣308．若存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≤6 D．a(chǎn)≤﹣29．已知函數(shù)，則曲線y＝f（x）過點(diǎn)P（2，0）的切線有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條10．函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題）11．已知函數(shù)f（x）＝2x3，則＝．12．現(xiàn)有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有種．13．已知函數(shù)f（x）＝xsinx，則＝．14．已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a0＝，a1+a2+…+a7＝．（用數(shù)字作答）15．已知函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣ax2，對(duì)?m，n∈（0，1），當(dāng)m≠n時(shí)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共5小題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣lnx．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．17．10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求出現(xiàn)如下結(jié)果時(shí)，各有多少種情況？（1）4只鞋子沒有成雙的；（2）4只鞋子恰成兩雙；（3）4只鞋子有2只成雙，另兩只不成雙．18．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax﹣1．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；（2）若f（x）≥x2在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（1）已知，求展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)；（2）對(duì)?n∈N*，求證：．20．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣2cosx，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）在x＝0處的切線方程；（2）是否存在正數(shù)a，使得f（x）≥a（x﹣1）對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立？證明你的結(jié)論．（3）求f（x）在[﹣π，+∞）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

2020-2021學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題）1．設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（）A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．12.1【分析】求出自變量x的改變量，求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．【解答】解：△x＝1.1﹣1＝0.1，△y＝1.12﹣1﹣（12﹣1）＝0.21．所以函數(shù)的平均變化率為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變化的快慢與變化率，是基礎(chǔ)的概念題．2．下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是（）A．（x2）′＝2x B． C．（3x）′＝3xln3 D．（sinx）′＝cosx【分析】根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一求解，注意常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即可判定．【解答】解：（x2）′＝2x，（ex+ln3）′＝ex，（3x）′＝3xln3，（sinx）′＝cosx，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．3．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，利用f′（x）＜0判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)f（x）單調(diào)減；f′（x）＞0判斷f（x）單調(diào)增．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0，知相應(yīng)的函數(shù)f（x）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x＞0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（0，x1）內(nèi)大于0，在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（x1，+∞）內(nèi)小于0，在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．4．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．﹣e D．e【分析】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（x0，ex0），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出過P的切線方程，最后將原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得P點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線y＝kx的斜率k【解答】解：曲線y＝ex的導(dǎo)數(shù)為y′＝ex，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，ex0），則過P的切線方程為y﹣ex0＝ex0（x﹣x0）代入（0，0）點(diǎn)得x0＝1，∴P（1，e）∴k＝e故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件，辨別切線的類型，分別采用不同策略解決問題．5．從4位男生，2位女生中選3人組隊(duì)參加學(xué)習(xí)強(qiáng)國答題比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法種數(shù)共有（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】先根據(jù)女生入選的人數(shù)分類求出不同的選法，再根據(jù)加法原理求得結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)知不同的選法可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有＝12種；第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，至少有1位女生人選的不同的選法有16種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩大原理在處理排列、組合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣2，2） B．（1，+∞） C．（0，4） D．（0，2）【分析】由函數(shù)，得，令f′（x）＜0，解不等式即可，只是要注意函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)，得＝，令f′（x）＜0，得＜0，又x＞0，所以x2﹣4＜0，∴0＜x＜2，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的求法，分式不等式的解法，關(guān)鍵是要注意函數(shù)的定義域．7．在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A．15 B．﹣15 C．30 D．﹣30【分析】求出展開式的通項(xiàng)公式，然后令x的指數(shù)為0，由此即可求解．【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為T＝C，令6﹣3r＝0，解得r＝2，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C＝15，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．若存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≤6 D．a(chǎn)≤﹣2【分析】存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立?x∈[﹣2，﹣]，a≥﹣﹣的最大值．設(shè)f（x）＝﹣﹣，x∈[﹣2，﹣]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．【解答】解：存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立?x∈[﹣2，﹣]，a≤﹣﹣的最大值．設(shè)f（x）＝﹣﹣，x∈[﹣2，﹣]，f′（x）＝﹣++＝，可得函數(shù)f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，在x∈（﹣1，﹣]上單調(diào)遞增．f（﹣2）＝﹣，f（﹣）＝6∴x＝﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，6]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9．已知函數(shù)，則曲線y＝f（x）過點(diǎn)P（2，0）的切線有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出過切點(diǎn)的切線方程，代入P的坐標(biāo)，利用判別式大于0可得答案．【解答】解：由f（x）＝x+，得f′（x）＝1﹣，設(shè)切點(diǎn)為（），則f′（x0）＝，∴在切點(diǎn)處的切線方程為y﹣＝（）（x﹣x0），把P（2，0）代入，并整理得，，Δ＝a2+8a＞0，則方程有兩根，即曲線y＝f（x）過點(diǎn)P（2，0）的切線有2條．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．10．函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】由＝0，化為：a＝（x≠0）．令g（x）＝（x≠0），y＝a．g′（x）＝．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，畫出圖象．函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，?函數(shù)g（x）＝（x≠0）與y＝a有三個(gè)交點(diǎn)．即可得出a的取值范圍．【解答】解：由＝0，化為：a＝（x≠0）．令g（x）＝（x≠0），y＝a．g′（x）＝．可得：函數(shù)g（x）在（﹣∞，0），[2，+∞）上單調(diào)遞增；在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減．g（2）＝．畫出圖象，∵函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，?函數(shù)g（x）＝（x≠0）與y＝a有三個(gè)交點(diǎn)．則a的取值范圍是a＞．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題（本大題共5小題）11．已知函數(shù)f（x）＝2x3，則＝0．【分析】根據(jù)條件得出＝f′（0），再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求解即可．【解答】解：∵f（x）＝2x3，∴f′（x）＝6x2，∴＝f′（0）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念，關(guān)鍵理解極限給出式子，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．12．現(xiàn)有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有32種．【分析】每位同學(xué)參加課外活動(dòng)小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計(jì)數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有25＝32種．故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，本題的元素沒有限制，每一個(gè)元素都可以放到要求的位置，因此每一個(gè)人都有2種不同的結(jié)果13．已知函數(shù)f（x）＝xsinx，則＝．【分析】首先利用積的運(yùn)算法則對(duì)f（x）求導(dǎo)，然后代入求值．【解答】解：f'（x）＝（xsinx）'＝sinx+xcosx，所以＝sin+cos＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的求導(dǎo)公式的運(yùn)用；熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．14．已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a0＝1，a1+a2+…+a7＝﹣2．（用數(shù)字作答）【分析】先求得a0＝＝1，把x＝1代入已知的等式求得a1+a2+…+a7的值．【解答】解：a0＝＝1，把x＝1代入已知的等式可得﹣1＝a0+a1+a2+…+a7，∴a1+a2+…+a7＝﹣2，故答案為1；﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．15．已知函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣ax2，對(duì)?m，n∈（0，1），當(dāng)m≠n時(shí)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，+∞）．【分析】把不等式＜1恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)小于1在（1，2）內(nèi)恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為a＞在（1，2）內(nèi)恒成立，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由題意，分式的幾何意義為：表示點(diǎn)（m+1，f（m+1））與（n+1，f（n+1））連線的斜率，因?yàn)閷?shí)數(shù)m，n在區(qū)間（0，1）內(nèi)，故m+1和n+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)，不等式＜1恒成立，所以函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率小于1，故函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣ax2的導(dǎo)數(shù)小于1在（1，2）內(nèi)恒成立，由函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣ax2滿足x+1＞0，即定義域?yàn)椋ī?，+∞），即f′（x）＝﹣2ax＜1在（1，2）內(nèi)恒成立，即a＞在（1，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，可得g（x）＜g（2）＝﹣，所以a≥﹣，故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合的應(yīng)用，解題中理清思路，屬于中檔題．三、解答題（本大題共5小題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣lnx．（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，并求切點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程求出切線方程；（2）令f′（x）＞0，解不等式，求出單調(diào)增區(qū)間，注意函數(shù)的定義域．【解答】解：（1）依題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）＝2x﹣，f（1）＝1，f′（1）＝2﹣1＝1，故曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1＝x﹣1即y＝x；（2）依題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）＝2x﹣，令f′（x）＞0，解得，x或x＜﹣，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．17．10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求出現(xiàn)如下結(jié)果時(shí)，各有多少種情況？（1）4只鞋子沒有成雙的；（2）4只鞋子恰成兩雙；（3）4只鞋子有2只成雙，另兩只不成雙．【分析】（1）先從10雙中取出4雙，然后再從每雙中取出一只，結(jié)果就是取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，（2）4只恰好成兩雙，從10雙中取出2雙，問題得以解決（3）先從10雙中取出1雙，再從9雙中取出2雙，然后再從每雙中取出一只，結(jié)果就是4只鞋子中有2只成雙，另2只不成雙，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得．【解答】解：（1）從10雙鞋子中選取4雙，有C104種不同的選法，每雙鞋子各取一只，分別有2種取法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，選取種數(shù)為N＝C104?24＝3360（種）．（2）從10雙鞋子中選取2雙有C102種取法，即45種不同取法．（3）先選取一雙有C101種選法，再從9雙鞋子中選取2雙鞋有C92種選法，每雙鞋只取一只各有2種取法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法為N＝C101C92?22＝1440（種）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是審清題意，本題考查了推理判斷的能力及計(jì)數(shù)的技巧．18．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax﹣1．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；（2）若f（x）≥x2在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）求出f（x）的表達(dá)式，求出f'（x）＝0的根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的定義即可得到答案；（2）將不等式變形為ex﹣x2﹣ax﹣1≥0在[0，+∞）上恒成立，然后分x＝0和x＞0兩種情況研究，當(dāng)x＝0時(shí)不等式恒成立，當(dāng)x＞0時(shí)，利用參變量分離法將不等式變形為在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝ex﹣x﹣1，所以f'（x）＝ex﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝0時(shí)函數(shù)f（x）有極小值f（0）＝0，無極大值；（2）因?yàn)閒（x）≥x2在[0，+∞）上恒成立，所以ex﹣x2﹣ax﹣1≥0在[0，+∞）上恒成立，當(dāng)x＝0時(shí)，0≥0恒成立，此時(shí)a∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，在（0，+∞）上恒成立，令，則，由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，即ex﹣（x+1）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝1時(shí)，g（x）min＝e﹣2，所以a≤e﹣2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，e﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要考查了求的函數(shù)極值以及不等式恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題的策略為：通常構(gòu)造新函數(shù)或參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值得到參數(shù)的取值范圍，屬于難題．19．（1）已知，求展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)；（2）對(duì)?n∈N*，求證：．【分析】（1）先利用排列數(shù)、組合數(shù)公式求出n的值，然后利用展開式的通項(xiàng)求出x2的系數(shù)；（2）利用組合數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合倒序法求和，從左邊推出右邊．【解答】解：（1）由得：，整理得n2﹣7n+6＝0，解得n＝6，或1（舍），故即為，通項(xiàng)為：＝，令2k﹣6＝2，得k＝4，故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．（2）證明：原式左邊＝[+n+（n﹣1）+……+]因?yàn)椋?，故原式＝＝＝右邊，原式得證．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的內(nèi)容和性質(zhì)，屬于中檔題．20．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣2cosx，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）在x＝0處的切線方程；（2）是否存在正數(shù)a，使得f（x）≥a（x﹣1）對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立？證明你的結(jié)論．（3）求f（x）在[﹣π，+∞）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝1，再求出f（0），利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）令g（x）＝ex﹣x﹣1，利用導(dǎo)數(shù)證得g（x）＝ex﹣x﹣1≥0，可得ex≥x+1，又﹣2cosx≥﹣2，從而得到ex﹣2cosx≥x﹣1；（3）當(dāng)x＞時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性可得f（x）在（，+∞）上無零點(diǎn)；再由導(dǎo)數(shù)分析及﹣π≤x＜時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（﹣π）＞0，f（﹣）＞0，f（0）＜0，f（）＞0，即可判斷f（x）在[﹣π，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）由