第十四章多變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述與推斷

單變量多變量統(tǒng)計(jì)描述均數(shù)均數(shù)向量方差協(xié)方差陣相關(guān)系數(shù)相關(guān)矩陣統(tǒng)計(jì)推斷單變量t檢驗(yàn)HotellingT2檢驗(yàn)單變量方差分析多變量方差分析單變量與多變量之間的比較

多變量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷在描述與表達(dá)時(shí)采用了多變量的向量和矩陣的表示方法。目前一頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)三多組比較1多變量方差分析通過(guò)g個(gè)均數(shù)向量推斷是否成立。其備擇假設(shè)H1：g個(gè)組中至少有兩個(gè)均向量不相等。目前二頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)

方差分析單變量分析

目前三頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)兩兩比較:LSD\SNK\目前四頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)描述固定與隨機(jī)效應(yīng)方差齊性檢驗(yàn)B-F檢驗(yàn)Welch檢驗(yàn)?zāi)壳拔屙?yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前六頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前七頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)正態(tài)性、方差不齊

時(shí)對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析方法資料轉(zhuǎn)換秩和檢驗(yàn)穩(wěn)健估計(jì)

Welch(F’)Brown-Forsythe目前八頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)多變量方差分析的主要思想：將實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總離差平方和SS總分解為SS組間和SS組內(nèi)兩部分，其中SS總，SS組間和SS組內(nèi)矩陣表示。求得WilksLambda統(tǒng)計(jì)量

計(jì)算F值，作出統(tǒng)計(jì)推斷。目前九頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)例14-4將患慢性胃炎的兒童隨機(jī)分為3組，其中I組、II組為治療組，另一組為對(duì)照組。試比較治療藥T細(xì)胞免疫功能(外周血T3，T4，T8細(xì)胞百分比)的影響。表14-5是其中部分兒童的T細(xì)胞免疫功能的測(cè)量結(jié)果。試比較三組慢性胃炎兒童T細(xì)胞免疫功能是否存在差異？目前十頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)編號(hào)治療I組編號(hào)治療II組編號(hào)對(duì)照組T3T4T8T3T4T8T3T4T8163.630.231.2153.422.525.0172.442.529.9260.030.033.4246.520.014.6275.049.529.3363.235.327.9338.125.918.1375.930.040.0432.112.111.8470.032.036.4572.836.733.1表14-5三組慢性胃炎兒童的T細(xì)胞免疫攻能(%)目前十一頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)1作出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)，即三組藥物對(duì)T細(xì)胞免疫功能的影響是相等的。H1：三個(gè)均向量不都相等。目前十二頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)表14-4多變量方差分析表變異來(lái)源自由度離均差平和矩陣總變異H+E組間g-1組內(nèi)2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Λ*及FH--groupSSCPE—Residual(error)SSCP目前十三頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)計(jì)算均數(shù)：目前十四頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)求得組間離均差平方和矩陣H：目前十五頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)計(jì)算組內(nèi)離均差平方和計(jì)算總離均差平方和矩陣目前十六頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)變異來(lái)源自由度離均差平方和矩陣總變質(zhì)11組間2組內(nèi)9表14-6多變量方差分析表目前十七頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Λ*目前十八頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)表14-7常見(jiàn)情況下與F值的關(guān)系反應(yīng)變量數(shù)組數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系F分布自由度m=1g≥2M=2g≥2m≥1G=2m≥1G=3目前十九頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)

由表14-7可知，兩組均數(shù)向量作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，除HotellingT2外，還可用多變量方差分析。

m=3，g=3,代入表14-7的第四個(gè)公式得：目前二十頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)3確定P值，作出結(jié)論查F值表，拒絕H0，接受H1.認(rèn)為三個(gè)組慢性胃炎兒童T細(xì)胞免疫功能有差別。從三組的均數(shù)向量可看出，兩個(gè)治療組的T細(xì)胞免疫功能均比對(duì)照組低。目前二十一頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)SPSS操作目前二十二頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)dataex14_5;if_n_<4thenc=1;elseif_n_<8thenc=2;elsec=3;inputidT3T4T8@@;cards;163.630.231.2260.030.033.4……1272.836.733.1;procglm;classc;modelT3T4T8=c;manovaH=c/printeprinth;lsmeansc/stderrpdiff;Run;目前二十三頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量Wilks=det(E)/det(H+E)Pilai跡=trace(H(H+E)-1)Hotelling-Lawley跡=trace(E-1H)R最大特征根=E-1H的最大特征根MANOVATestCriteriaandFApproximationsfortheHypothesisofNoOverallcEffect

H=TypeIIISSCPMatrixforc

E=ErrorSSCPMatrix

S=2M=0N=2.5StatisticValueFValueNum

DFDenDFPr

>

FWilks'Lambda0.088735385.506140.0041Pillai'sTrace1.049164542.946160.0394Hotelling-LawleyTrace8.715404369.7767.78950.0028Roy'sGreatestRoot8.5332872122.76380.0003目前二十四頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)四多變量與單變量分析

多變量與對(duì)m個(gè)反應(yīng)變量進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)組間的差別作出推論。在大多數(shù)情況下，多變量假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論與m次單變量假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是一致的。即多變量假設(shè)檢驗(yàn)拒絕H0，m次單變量假設(shè)檢驗(yàn)至少有一次拒絕H0。目前二十五頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)

（1）假定有k個(gè)樣本均數(shù)向量，對(duì)每?jī)蓚€(gè)樣本均數(shù)向量間的差別都作F檢驗(yàn)，可作k!/2!(k-2)!次比較，每個(gè)樣本均數(shù)向量都重復(fù)比較了k-1次，如果仍以為臨界值，其Ⅰ型錯(cuò)誤的概率會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)0.05。理論上，單變量假設(shè)檢驗(yàn)不能代替多變量假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)壳岸?yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)

若有3個(gè)樣本均數(shù)向量的比較，共作3次F檢驗(yàn)，若每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05，則每次不犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為（1-0.05)=0.95，則正確接受全部3次無(wú)效假設(shè)的概率為0.953=0.857,這時(shí)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為1-0.857=0.143。因此，兩兩比較時(shí)，不宜用前面所述的F檢驗(yàn)。目前二十七頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)（2）單變量假設(shè)檢驗(yàn)只能說(shuō)明某一變量在數(shù)軸分布上的組間差別，不能反應(yīng)多個(gè)變量在平面或空間上的差別,兩者的意義不同。目前二十八頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)表14-8兩組新生兒出生時(shí)的體重與身長(zhǎng)數(shù)據(jù)編號(hào)A組編號(hào)B組體重(Kg)身長(zhǎng)(Cm)體重(Kg)身長(zhǎng)(Cm)13.104614.106023.205023.504833.506233.355043.004643.354953.856753.204863.154863.555073.004673.506083.505583.6056均數(shù)3.2952.503.5252.63方差0.308.110.275.21P(t檢驗(yàn))1.62(0.13)0.04(0.97)HotellingT2T2=9.87,F=4.58,P=0.03目前二十九頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前三十頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)第三節(jié)重復(fù)測(cè)量資料的多變量分析

Ch12介紹了重復(fù)測(cè)量資料的單變量ANOVA分析方法。若數(shù)據(jù)服從“球?qū)ΨQ(chēng)”（sphericalsymmetricalproblem）時(shí)，就是通常的隨機(jī)區(qū)組ANOVA。若不服從“球?qū)ΨQ(chēng)”時(shí)，須校正自由度。多變量分析的優(yōu)點(diǎn)：不須考慮數(shù)據(jù)的“球?qū)ΨQ(chēng)”，直接利用HotellingT2檢驗(yàn)。

目前三十一頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)編號(hào)服藥前體重值服藥前后四周體重值第1周第2周第3周第4周1131.5128.4127.4125.3124.92154.7152.9150.7148.2145.93146.7145.5143.6140.5139.84163.2161.6158.4154.2153.45128.6125.3124.1122.8120.96134.2132.6130.4129.4124.87126.8125.7123.9123.5121.68119.5118.1115.6114.3112.19112.4108.6104.7102.6101.410121.3120.1118.5116.9114.2133.9131.9129.7127.8125.9S16.216.616.615.916.1表12-1高血壓患者治療前后的舒張壓(mmHg)目前三十二頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)1建立檢驗(yàn)假設(shè)

Cμ為初始時(shí)間為基線(xiàn)的重復(fù)測(cè)量對(duì)比矩陣(Repeatedconstrasts)目前三十三頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)2計(jì)算HotellingT2與F統(tǒng)計(jì)量目前三十四頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)本例中n=10,m=5。目前三十五頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)3確定P值，作出檢驗(yàn)結(jié)論查表3.1得拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為服藥后1-4周的體重比服藥前有所降低。目前三十六頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)圖14-210名肥胖患者服藥前后體重的變化趨勢(shì)分析服藥后1-4周的體重降低的變化趨勢(shì)目前三十七頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)

將10名患者組內(nèi)變異SS組內(nèi)（v=4）分解為多項(xiàng)式的1次項(xiàng)、2次項(xiàng)、3次項(xiàng)、4次項(xiàng)，描述體重隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)趨勢(shì)。目前三十八頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)SPSS操作目前三十九頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)目前四十頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)結(jié)果目前四十一頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)第四節(jié)輪廓分析

輪廓(profile)分析是比較兩組或多組多變量均數(shù)向量的輪廓是否相等。輪廓是指各組均數(shù)所連成的折線(xiàn)。輪廓分析通常進(jìn)行組間輪廓相似性或平行性（parallel）

、組間平均水平差異顯著性和組內(nèi)條件(如時(shí)間或各反應(yīng)變量間)變異顯著性三個(gè)方面的假設(shè)檢驗(yàn)。目前四十二頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)圖14-3不同麻醉誘導(dǎo)時(shí)相的平均收縮壓目前四十三頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)分析思路：如果組間輪廓相似,可進(jìn)一步分析其他的變異,即了解組間輪廓是否完全一致(即重合)以及各組的輪廓圖是否與水平軸(表示組內(nèi)因素水平間差異，如時(shí)間上的差別)平行,因此,輪廓分析首先進(jìn)行的是輪廓相似性檢。目前四十四頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)例14-7分別對(duì)50名碩士生和30名博士生進(jìn)行健康狀況抽樣調(diào)查。調(diào)查問(wèn)題設(shè)計(jì)如下7個(gè)問(wèn)題：對(duì)自已健康狀況的滿(mǎn)意程序(X1)

是否需要調(diào)養(yǎng)身體(X2)

身體胡不適或不舒服的感覺(jué)(X3)

有生病的感覺(jué)(X4)

有緊張情緒和壓力感(X5)

晚間休息感到不能很快入睡(X6)

吃飯有時(shí)覺(jué)得胃口不好(X7)目前四十五頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)圖14-4調(diào)查問(wèn)卷7個(gè)問(wèn)題的平均得分目前四十六頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)表14-10兩組研究生健康問(wèn)卷的平均得分問(wèn)題1問(wèn)題2問(wèn)題3問(wèn)題4問(wèn)題5問(wèn)題6問(wèn)題7碩士生均數(shù)2.022.322.181.982.442.062.16n=50S0.430.710.480.510.840.840.84博士生均數(shù)2.032.302.271.902.271.902.13n=30S0.490.650.520.550.910.760.86合計(jì)均數(shù)2.032.312.211.952.382.002.15n=80S0.450.690.500.530.860.810.84目前四十七頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)1平行檢驗(yàn)輪廓對(duì)比矩陣(parallelcontrasts)

目前四十八頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量HotellingT2與F統(tǒng)計(jì)量目前四十九頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)研究P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷不能認(rèn)為兩個(gè)總體的輪廓相互平行。目前五十頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)2相合檢驗(yàn)(coincident)目的：檢驗(yàn)兩個(gè)總體的輪廓是否重合。如果兩個(gè)總體的輪廓相互平行，且時(shí)兩個(gè)總體的輪廓重合。目前五十一頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)檢驗(yàn)假設(shè)：統(tǒng)計(jì)量

結(jié)論：尚不能拒絕H0，可認(rèn)不兩個(gè)總體的輪廓重合目前五十二頁(yè)\總數(shù)五十七頁(yè)\編于十八點(diǎn)3水平輪廓檢驗(yàn)

檢驗(yàn)兩個(gè)總體的輪廓是否為水平直線(xiàn)平行。若