極限的運(yùn)算和兩個(gè)重要極限

關(guān)于極限的運(yùn)算和兩個(gè)重要極限第1頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理證由無(wú)窮小運(yùn)算法則,得一、極限的四則運(yùn)算第2頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推論1常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.推論2有界，第4頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求極限方法舉例例1解第5頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié):第6頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解商的法則不能用由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,得例2第7頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解例3(消去零因子法)第8頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4解(無(wú)窮小因子分出法)第9頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié):無(wú)窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無(wú)窮小,然后再求極限.第10頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5解先變形再求極限.第11頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6解第12頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7解左右極限存在且相等,第13頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月意義：第14頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8解第15頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1、極限的四則運(yùn)算法則及其推論;2、極限求法;a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無(wú)窮小因子分出法求極限;d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.3、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則第16頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、兩個(gè)重要極限(1)注意：第17頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例解第18頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)定義第19頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月模式第21頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4解例5解第22頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.兩個(gè)準(zhǔn)則2.兩個(gè)重要極限迫斂準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則.第23頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、無(wú)窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限第24頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義:第25頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如，第26頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解第27頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證必要性充分性第28頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月意義：用等價(jià)無(wú)窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式．例如,常用等價(jià)無(wú)窮小:見(jiàn)課本357頁(yè)第29頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例２解第30頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)無(wú)窮小代換定理２(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)證第31頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例３解若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限．第32頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別代換.注意例４解第33頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例５解解錯(cuò)第34頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6解第35頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月另解:第36頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1、無(wú)窮小的比較反映了同一過(guò)程中,兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.2、等價(jià)無(wú)窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.